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Se concentra en el movimiento de los flujos de dinero en el tiempo.Lo importante es la equivalencia del dinero en el tiempo: igual valor en diferentes puntos del tiempo.Hay dos conceptos econmicos bsicos:

Un Sol vale ms hoy que maanaUn Sol seguro vale ms que un Sol con riesgo.*

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0 1 2 3Vista grfica:

Desde el punto de vista de un ahorrista

Desde el punto de vista del banco$ 1000$ 1500$ 1000$ 1500*

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El costo a pagar por el uso del dinero prestado.Se expresa en una tasa de inters: tasa que hace que en el ejemplo anterior, $ 1,000 en el periodo cero sea equivalente a $ 1,500 en el periodo tres.Est asociado a un perodo de tiempo.El perodo necesario para que se pueda cobrar un inters se llama perodo de capitalizacin, el mismo que puede ser diario, semanal, mensual, anual, etc.

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Valor presente: el valor del dinero hoy

Valor futuro: valor del dinero uno o varios perodos despus.

0n0n*

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Los intereses se suman peridicamente al capital (Capitalizacin).Prstamo=100 solesTiempo = 3 mesesTasa = 2% mensual Modalidad= inters compuesto

100106.120123S/. 2S/. 2.04S/. 2.08102104.04*

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Frmula para su calculo:

En el ejemplo:VF = 100 * (1+ 2%)3=106.12

Por el contrario, si se desea traer a valor presente un flujo futuro, la frmula ser:*

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Inters VencidoLos intereses se cancelan al final del perodo.Es el ms usado en transacciones financieras.

Inters AdelantadoLos intereses se cancelan al inicio del perodoSe usa en descuento de letras, etc.

Ej: Comparar un prstamo de $100 al 10% de inters vencido contra 10% de inters adelantado.

Se aplica para todo el ao ( periodo).Tiene que ir acompaada del perodo de capitalizacin.Ejemplo: 12% anual capitalizable trimestralmente (Tasa Nominal Anual = TNA = 12% con capitalizacin trimestral).De acuerdo a su periodo de capitalizacin se puede estimar la Tasa Efectiva correspondiente.*

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La mejor herramienta para medir el costo de un crdito o la rentabilidad de una inversin es la tasa de inters efectiva.Es la tasa para un perodo y es la que se utiliza en las frmulas financieras y en el sistema bancario.Mtodo practico para su estimacin conocida la TNA y su periodo de capitalizacin:

i) La TNA dividida entre el numero de periodos de capitalizacin en un ao, da como resultado la Tasa Efectiva en el periodo de capitalizacin (TE).ii) Luego esa TE se potencia al numero de periodos de capitalizacin en un ao, dando como resultado la TEA (Tasa Efectiva Anual).

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Hallar el VF de un monto de US$ 100,000, al 20% anual (TNA) capitalizable semestralmente en un plazo de 3 aos.

i = j/m i = 20%/2 = 10% efectiva semestral.TEA = (1 + i)^2-1 = 21.00%VF= VP*(1+TEA)n 100,000 (1+21%)3 = 177,156.1.* En al practica, siempre la Tasa Efectiva Anual (TEA) es dato y es la usualmente utilizada por el sistema financiero.*

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Sea la TEA = 10%.Cules sern las Tasas Efectivas de los periodos: diario, mensual, trimestral, semestral, 270 das, 87 das, ao y medio y 10 aos?

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Usted realiza un prstamo por el monto de US$ 1,000 a una TEA del 10%, durante dos aos y medio A cuanto asciende la Tasa Efectiva en el plazo del prstamo y cunto le tendrn que devolver vencido el prstamo? VP = 1,000TEA = 10%n = 2.5 aosTE2.5aos = ?VF = ?

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Usted presta S/. 10,000 a una persona que ha ofrecido devolverle el capital ms los intereses a los 90 das. La tasa pactada es de 22% efectiva anual. A cuanto asciende la Tasa Efectiva a 90 das? Cunto se devolver finalmente al trmino del plazo? Cunto ser el inters ganado?VP = 10,000TEA = 22%n = 90/360 = 1/ 4 aos.VF = ? y Inters = ?

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Se ha tomado un prstamo de US$ 10,000 a 120 das, a una TEA del 15% efectiva anual

a) Calcule el monto que debe pagarse por el prstamob) Cunto de inters se generac) Si el prstamo se pacta a 05 aos, cuales serian sus respuestas.*

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Usted esta realizando un prstamo por el que recibira 06 pagos semestrales de S/. 500 cada uno, y por el que deseara ganar una TEA = 8%. A cunto ascendera el prstamo a fin de que usted reciba esos 06 pagos y gane la TEA requerida?

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Una serie de pagos que cumplen las siguientes condiciones:

Todos los pagos son de igual importe.Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo (anualidades).A todos los pagos se les aplica la misma tasa de inters.El nmero de pagos es igual al nmero de perodos.Aunque el nombre usado es ANUALIDAD, los periodos pueden ser diarios, semanales, mensuales, trimestrales, semestrales, anuales, etc. *

Una anualidad tiene dos valores: un valor presente o un valor finalUna anualidad trada a valor presente:

Una anualidad llevada a valor final:

Donde: R = Anualidad, i = TE del periodo de las anualidades y n = nmero de periodos. *

Funcin en ExcelDonde: Pago = R, i = TE del periodo, n = nmero de periodos.Funcin en ExcelDonde: VA = VP, i = TE del periodo, n = nmero de periodos y R = Anualidad.*

Funcin en ExcelDonde: Pago = R, i = TE del periodo, n = nmero de periodos.*

Se presenta un nmero indefinido de pagos (infinitos pagos).El finanzas el horizonte infinito es utilizado en evaluacin de proyectos.

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Usted ha obtenido un prstamo de US$ 26,000 para comprar un camioneta Honda CRV. La tasa pactada asciende a 15% efectiva anual. Los pagos son mensuales, al vencimiento, constantes y el plazo es de 3 aos. Elabore el cronograma de pago.

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Usted esta adquiriendo 30 Lap Tops para uso del personal de su empresa. El financiamiento implica pagar 8 pagos trimestrales de US$ 8,501.92. Usted sabe que sobre el precio al contado le han cargado una TEA = 12%.a cuanto ascenda el precio al contado de las computadoras? Si quisiera pagarlas en un plazo de un ao, siempre en cuotas constantes trimestrales, a cuanto ascendera cada cuota y cual seria el cronograma de pagos?

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Usted desea hacer una Maestra en TI con aplicaciones al marketing en una Universidad del exterior. Para tal objetivo necesita acumular suficiente dinero para dentro de 02 aos, de manera que pueda pagar sus estudios y estada. En la actualidad dado su nivel de ingresos, usted puede ahorrar US$ 2,400 mensuales en una cuenta de ahorros que remunera los depsitos con una tasa anual de 5%. De cuanto dispondr al final de los dos aos?

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*VP = VA(tasa, nper, pago,,0)VF = VF(tasa, nper, pago,,0)ANUALIDAD VENCIDAANUALIDAD ANTICIPADAVP = VA(tasa, nper, pago,,1)VF = VF(tasa, nper, pago,,1)Leyenda:tasa: tasa de intersnper: nmero de periodospago: anualidad0: anualidad vencida1: anualidad anticipada

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Usted esta adquiriendo un prstamo de 10,000 a un plazo de 01 ao. La TEA = 12% y se pagara en 04 cuotas trimestrales.a cuanto ascendera cada cuota vencida y adelantada?

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Anualidad cuyos pagos iguales se espera que se prolonguen indefinidamente.Este tipo de anualidad se presenta, cuando se coloca un capital y nicamente se retiran los intereses.0123456,0006,0006,0006,0006,00002468103,2003,2003,2003,2003,200Aos03691215800800800800800MesesUna anualidad perpetua de S/.6 mil a intervalos anuales.Una anualidad perpetua de S/.3.2 mil a intervalos bianuales.Una anualidad perpetua de S/.800 a intervalos trimestrales.Aos. . .. . .. . .*

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Cuando se recibe un prstamo o se toma una deuda se incurre en un compromiso que debe ser honrado en un periodo de tiempo.

Quien toma la deuda o recibe el prstamo se compromete, en un periodo de tiempo, a:

Devolver la deuda recibida, y

Pagar los intereses generados a partir de la deuda.

Los intereses son consecuencia del valor del dinero en el tiempo y del riesgo.

La devolucin de la deuda y pago de intereses se realiza en un periodo de tiempo, a intervalos regulares de tiempo.

La devolucin de la deuda y el pago de intereses se hace a travs de pagos peridicos que reciben el nombre de cuotas

Prstamo, capital, principal crdito: Importe o monto que se recibe al inicio de una operacin de endeudamiento. Es la base sobre la cual se calculan las cuotas, amortizaciones e intereses a pagar.

Cuota o servicio de deuda: Importe o monto peridico destinado a cancelar una deuda u obligacin contrada. Incluye Amortizacin e intereses.

Amortizacin. Importe o monto peridico destinado a cancelar la parte correspondiente al prstamo, capital o principal de una deuda u obligacin contrada. La amortizacin permite ir reduciendo el capital sobre el cual se calculan los intereses.

Intereses. Importe o monto peridico resultado de aplicar al capital o su saldo la tasa de inters de la deuda. Es el inters que se paga por el uso del dinero.

Inters a rebatir: tasa de inters aplicada sobre el saldo del capital adeudado o saldo impago del capital a fin de determinar los intereses. *

Periodo de pago de la deuda. Periodo durante el cual se realizar la cancelacin de la deuda contrada.

Periodo de gracia. Periodo que transcurre entre que se efecta el prstamo y que se empiezan a efectuar los pagos de las amortizaciones. Generalmente solo se pagan los Intereses.

Cronograma o calendario de deuda. Cuadro en el que se muestra como se van cancelando la deuda contrada. Incluye los momentos en que se efectan los pagos de las cuotas que incluye: la cuota, la amortizacin (correspondiente al pago de principal), intereses (correspondiente a los intereses generados por el saldo impago) y el saldo del capital.*

*AmortizacinInteresesPrstamoPrstamoInteresesa rebatir

Cuota10

Los pagos o cuotas permiten ir cancelando la deuda o prstamo (amortizacin) y los intereses generados.

Los pagos o cuotas con los cuales se va cancelando el prstamo pueden ser iguales o diferentes.

El pago de las cuotas puede darse a partir de:

Un (1) periodo regular despus de recibido el prstamo, o

Luego de transcurrido varios periodos regulares de tiempo, considerando que en dichos periodos no se efectan pagos (periodo de gracia).

AAAAAAPnP3P2P1P4P5CUOTAS IGUALESCUOTAS DIFERENTES

AA0123nPeriodosPrstamo4. . .5APnP1P2CUOTAS IGUALESCON PERIODO DE GRACIA: EN GENERAL SOLO SE PAGAN INTERESESCUOTAS DIFERENTESCON PERIODO DE GRACIA: EN GENERAL SOLO SE PAGAN INTERESES.

Periodo de gracia (solo pago de intereses)

Periodo de gracia (solo pago de intereses)

PROGRAMA DE PAGOS CON AMORTIZACIONES IGUALES*

Todas las amortizaciones tienen el mismo valor.

Las cuotas varan periodo a periodo a lo largo del periodo de pago de la deuda.

Las amortizaciones se determinan dividiendo el monto del prstamo entre el periodo de pago de la deuda.

Los pasos a seguir para elaborar el cronograma de deuda son:

Se calcula la amortizacin.Se calculan los intereses sobre la base del capital o su saldo. La cuota se calcula sumando: Amortizacin + Intereses.AAAAA0123nPeriodosPrstamo4. . .5AIIIIII

A : Amortizacini: Tasa del periodon: Nmero de periodosP: Valor del prstamo C: CuotaI: InteresesA = P/nPt+1= Pt AIt+1= Pt*iCt+1= A + It+1Cronograma de deuda

PROGRAMA DE PAGOS CON CUOTAS IGUALES*

Todas las cuotas tienen el mismo valor.

Las cuotas se distribuyen de manera uniforme en el periodo de pago de la deuda.

La cuota se determina como una anualidad.

Los pasos a seguir para elaborar el cronograma de deuda son:

Se calcula la anualidad que permite, a una tasa de inters dada y en un periodo de tiempo, pagar el prestamo.Se calculan los intereses sobre la base del capital o su saldo. La amortizacin se calcula por diferencia: Cuota Intereses.CCCCC0123nPeriodosPrstamo4. . .5C

FUNCIN EXCELCuota = C = Pago(tasa, nper, va, [vf], [tipo])

C : Cuota o pago a realizarTasa (i): Tasa del periodoNper (n): Nmero de periodosva (P): P o valor del prstamo vf: Valor final o residual, no considerarTipo: 0 para pagos vencidos (por omisin), 1 para pagos adelantadosPt+1= Pt At+1It+1= Pt*iAt = C ItCronograma de deuda

A : Amortizacini: Tasa del periodoC: CuotaI: Intereses

PROGRAMA DE PAGOS CON PERIODO DE GRACIA*

Es el periodo que transcurre entre que se efecta el prstamo y que se empiezan a efectuar los pagos de las amortizaciones y el inters.

Durante el periodo de gracia no se efectan pagos del principal (amortizacin).

Se tienen dos modalidades de prstamo con periodos de gracia:

Periodo de gracia muerto: Es aquel en donde no se efecta ninguna clase de pagos, ni del principal ni de intereses. No obstante, los intereses se van acumulando a la deuda, es decir, se capitalizacin durante todo el periodo de gracia.

Periodo de gracia con cuota reducida. Se pagan solo intereses durante dicho periodo sin efectuar pagos del principal (amortizacin), por tanto la deuda permanece constante. Es la modalidad mas usual.*

PROGRAMA DE PAGOS AMORTIZACION TOTAL AL VENCIMIENTO*

Usted a concebido una gran oportunidad de negocio. Ha evaluado el proyecto y el mismo ha resultado muy rentable. Para financiar el proyecto esta negociando un prstamo de US$ 3,000,000 a una TEA de 10%, un plazo de 05 aos y cuotas semestrales. En cuanto al periodo de pago usted esta evaluando las siguientes alternativas:

Amortizacin constante y sin periodo de gracia.Amortizacin constante con periodo de gracia de un ao (solo se paga intereses).*

Cuota constante y sin periodo de gracia.Cuota constante con periodo de gracia de un ao (solo se paga intereses).Cancelacin total al vencimiento del prstamo (solo se pagan intereses).*

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