el oscilador armónico tridimensional
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El problema de movimiento de la partícula de masa reducida en presencia de la interacción centralTRANSCRIPT
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El problema de movimiento de la partcula de masa reducida en presencia de la interaccin central:
Solucin en coordenadas cartesianasSolucin en coordenadas polaresEl Oscilador Armnico Tridimensional
Tomando el eje coordenado en el plano de la rbita.
Cuya solucin es de la forma
esta es la forma bidimensional de la ecuacin matricial:
Solucin en coordenadas cartesianas
Solucin en coordenadas cartesianas
Con lo cual la ecuacin de la orbita se reduce a:
Con semiejes mayor a, menor b, y excentricidad dados por:
Solucin en coordenadas cartesianas
Usando las relaciones:
se pueden hallar expresiones para la excentricidad y para el semieje mayor en funcin del momento angular y la energa total:Solucin en coordenadas cartesianas
En lugar de hacer transformacin de coordenadas se retoman el trabajo donde se tomaba el eje z perpendicular al plano de la orbita:
Resolviendo la integral:Solucin en coordenadas polares
La ecuacin de una elipse centrada en coordenadas polares es:Solucin en coordenadas polares
El problema de movimiento de la partcula de masa reducida en presencia de la interaccin central:
Se parte de la ecuacin diferencial de la orbita
El potencial 1/r
La solucin de la ecuacin diferencial de la orbita representa una seccin cannica.
Hay distintos tipos de secciones cnicas, dependiendo del valor de .
El potencial 1/r
=1 : ParbolaPuntos equidistantes del foco y de la directriz
El potencial 1/r
1 : HiprbolaCurva con dos ramas con correspondientes focos , directorios y asntotasdos focos.
Las ecuaciones para ambosBrazos de hiperbola son:El potencial 1/r