Ejercicios de variable aleatoria discreta: N: 1En algunos casinos se realiza el siguiente juego: se elige uno de los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6. A continuacin se lanzan tres dados. Si el nmero elegido aparece 1, 2, 3 veces, se recibe 1, 2, 3 veces lo apostado, y se recupera este. Si no aparece el nmero elegido, se pierde lo apostado. Sea X la variable aleatoria que proporciona la ganancia. Obtener E(X).Resolucin:

Sea x la variable aleatoria que proporciona la ganancia

x-1123

P( x)125/21615/21675/2161/216

E [X] = 1 125 /216 + 1 15 /216 + 2 75 /216 + 3 1/ 216 = 0,078

N: 2x12345

P( x)0,050.200.050.450.25

Una variable aleatoria tiene la siguiente funcin de probabilidad,

1. Comprobar que es una funcin de probabilidad. 2. Calcular P(x 3). 3. Calcular P(x > 3).2. Calcular P(x 3). 3. Calcular P(x > 3). 4. Calcular P(x = 1 x = 3 x = 5). 5. Calcular E(X). 6. Representar la funcin de distribucin FX(x).

Resolucin:

1. Se verifica que P (xi) 0, i y Pn i=1 P (xi) = 12. P(x 3) = Fx (3) = 0,33. P(x > 3) = 1 P(x 3) = 1 Fx (3) = 0,7 4. P(x = 1 x = 3 x = 5) = P(x = 1) + P(x = 3) + P(x = 5) = 0, 355. E [X] = 1 0,05 + 2 0,20 + + 5 0,25 = 3,65

N: 3Fiabilidad de un componente. Para una componente de un sistema, sea A el suceso la componente funciona. Se define la funcin indicatriz del suceso A como aquella funcin IA tal que IA = 1 si A es cierto e IA = 0 si A es falso. Qu indica E (IA)?Resolucin:Sea IA la variable aleatoria definida como IA(x) = 1 x E A, 0 x A E [IA] = 1 P(A) + 0 P () = P(A) Luego E [IA] indica la probabilidad de que la componente funcione.

N: 4Sea una variable aleatoria definida por su funcin de distribucin:

1. Representar F(x) y calcular la funcin de probabilidad de esta variable. 2. Calcular E(X).

Resolucin:1. p (2) = P(x = 2) = F (2) F (2-) = 0,4 0 = 0,4 p (0,5) = P(x = 0,5) = F (0,5) F (0,5 -) = 0,8 0,4 = 0,4 p (3) = P(x = 3) = F (3) F (3- ) = 1 0,8 = 0,2 2. E [X] = 2 0,4 + 0,5 0,4 + + 3 0,2 = 0

N: 5Se lanza una moneda tres veces; sea X el nmero de caras obtenidas. Hallar la funcin de probabilidad y de distribucin de X.

Resolucin:Sea x la variable aleatoria, nmero de caras obtenidas:p (0) = 1/ 8 p (1) = 3/ 8 p (2) = 3/ 8 p (3) = 1/ 8

N: 6Sea X la variable aleatoria que representa la demanda semanal de una mquina de premios que esta puesta en un supermercado. La funcin de probabilidad para Z est dada por,F(x)= x2-3x para x= 4, 5, 6, 7 60 si x= 4, 5, 6, 7

Encuentre:a) la distribucin acumuladab) la desviacin estndarFuncin de ProbabilidadX4567

P (Xi)4/6010/6018/6028/60

P(X=4)= (4)2-3/4) = 4/60 60P(X=5)= (5)2-3/5) = 10/60 60P(X=6)= (6)2-3/6) = 18/60 60P(X=7)= (7)2-3/7) = 28/60 60

Resolucin:a)Funcin de Distribucin Acumulada

XP(X)F(X)

44/600+4/60 = 4/60

510/604/60+10/60 = 14/60

618/6014/60+18/60 = 32/60

728/6032/60+28/60 = 1

Media = (4) (4/60) + (5) (10/60) + (6) (18/60) (7) (28/60) = 37/60VarianzaV(x)= (4 - 37/60)2(4/60) + (5 37/60)2(10/60) + (6 37/60)2(18/60) + (7 37/60) (28/60)V(x)=8.560

b) Desviacin Estndar

= (8.560)1/2 = 2.925

N: 7

Una variable aleatoria discreta X tiene la funcin de probabilidad f(x) donde

F(x)= k (9-x) si x= 5, 6, 7, 800en otro casoa) Determine K b) encuentre la media y la varianza de X

Resolucin:

a)

P(X=5) = k (9-5) = 4kP(X=6) =k (9-6) =3kP(X=7) =k (9-7) =2kP(X=8) =k (9-8) =1kSabemos que: 10k = 1 entonces tenemos que:k = 1/10

Funcin de Probabilidad

X5678

P (X)4/103/102/101/10

Funcin de Distribucin Acumulada

XP(X)F(X)

54/100+4/10 = 4/10

63/104/10+3/10 =7/10

72/107/10+2/10 =9/10

81/109/10+1/10 = 1

0 si X < 5 4/10 si 5 X 6F(X) 7/10 si 6 X 7 9/10si 8 X 9 1 si X> 8

b) Media = (5) (4/10)+ (6) (3/10)+ (7) (2/10)+ (8) (1/10) = 6

VarianzaV(x)= (5 6)2(4/10) + (6-6)2(3/10) + (7-6)2(2/10)+ (8-6)2(1/10) = 1

N: 8Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la funcin de probabilidad, la esperanza matemtica y la varianzaResolucin:

N: 9Un jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la esperanza matemtica del juego.Resolucin:

Bibliografa:http://personales.unican.es/gonzaleof/Itop/variables.pdfhttp://www.vitutor.com/pro/3/a_a.htmlhttp://www.ugr.es/~mvargas/PTema3.pdfhttp://probabilidad2iv4.blogspot.pe/p/ejercicios-resueltos-variables.htmlhttp://www.etsii.upm.es/ingor/estadistica/Grado/cap2E.pdfhttp://www.dm.uba.ar/materias/estadistica_Q/2011/1/EstadQuimVariablesAleatoriasDiscretas.pd

ROY ESTE ES MI PARTE FJATE ESTA COMO ME DIJO QUE LO HAGA MIKITA SIN LENTES