ecuaciones movimiento cinemática

RAFAEL MORÓN RUIZ

ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS

1. ¿Qué es la Cinemática?

2. Conceptos de Cinemática

3. Explicaciones teóricas de los ejercicios

3.1. Ejercicios de coches

3.1.1. Ejercicios de coches en M.R.U

3.1.2. Ejercicios de coches en M.R.U.A

3.2. Caída libre

3.3. Ejercicios de lanzamiento vertical

3.4. Tiro hacia abajo

4. Práctica: Ejercicios


4.1.1. Coches con M.R.U

4.1.2. Coches con M.R.U.A

4.2. Ejercicios de caída libre


4.4. Ejercicios de tiro hacia abajo

1. ¿QUÉ ES LA CINEMÁTICA?

La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

2. CONCEPTOS EN CINEMÁTICA

S es el espacio

V es la velocidad

T es el tiempo

El espacio inicial se expresa con el signo So

La velocidad inicial se expresa con el signo Vo

a es la aceleración

El espacio se mide en metros

La velocidad se mide en m/s

La aceleración se mide en m/s2

Cuando los coches van hacia la derecha la velocidad es positiva

Cuando los coches van hacia la izquierda la velocidad es negativa

En los ejercicios siempre hay que manejar el sistema internacional (segundos; metros) y si no está hay que transformarlo a ello.

3. EXPLICACIÓNES TEÓRICAS DE LOS EJERCICIOS

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica


3.1.1. Coches en M.R.U

Un coche tiene movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) cuando no tiene una aceleración.

Ecuaciónes de movimiento:

S = So + Vo∙ t +a ∙t 2

2

V = Vo + a ∙ t

a

Ejemplo: si un coche A va hacia la derecha a una velocidad de 10m/s y está en un espacio inicial 0 (inicio) y un coche B va hacia la izquierda a una velocidad de 2 m/s y están a una distancia de 1Km = 100m (siempre pasarlo a metros). Responde a las siguientes cuestiones:

Representación gráfica del enunciado.

Velocidad 10m/s V = 2m/s

(va a la derecha) ( va a la izquierda)

0 1000 m

a) Ecuaciónes de movimiento: Se trata de despejar las fórmulas con los datos que el ejercicio nos ofrezca.

Coche A

S = 0 + 10 ∙ t + 0 ∙t2

2 = 10∙t

V = 10 + 0∙ t = 10 m/s

a = 0 m/s2

Coche B

B

1 Km

Coche A

S = 1000 – 2∙ t + 0 ∙t2

2 = 1000 – 2t

(Al ir a la izquierda)

V = - 2 + 0 ∙ t = - 2m/s

a = 0 m/s2

b) ¿En qué punto kilométrico está el coche A y el coche B al cabo de un tiempo x?

En este ejemplo vamos a hallar donde se encontrará cada coche al cabo de cinco segundos.

Para resolverlo sustituimos t de las ecuaciones despejadas por 5 que son los segundos:

Coche A

10 ∙ t = 10 ∙ 5 = 50 metros se encuentra.

Coche B

1000 – 2t = 1000 – 2 ∙ 5 = 1000 – 10 = 990 metros se encuentra.

c) ¿En qué punto kilométrico coinciden?

Para ello tenemos que igualar las ecuaciones de espacio S coche A = espacio del coche B

10t = 1000 – 2t

10t + 2t = 1000

12t = 1000

t = 100012

= 83,3̂ segundos (tenemos hallados los segundos porque hemos

despejado t)

Ahora sustituimos lo que nos ha dado t en las fórmulas despejadas para hallar el espacio en el que coinciden.

Coche A

10t = 10 ∙ 83,3̂ = 833,3̂ metros

Coche B

1000 – 2t = 1000 – 2 ∙ 83,3̂= 833,3̂metros

Vemos que coincide 833,3̂ segundos en las dos ecuaciones. Asi comprobamos

que hayamos el punto kilométrico en el que coinciden y el tiempo que tardan en encontrarse.

d) Tiempo que tardan en llegar a coincidir

Lo hemos hallado antes: 83,3̂ segundos

e) Gráficas s-t; v-t y a-t

Gráfica s-t

Tabla: Representamos los datos de la tabla en la gráfica.

Tabla del coche At S del A=10t

0 083,3̂ 833,3̂

Tabla del coche Bt S del B = 1000-2t

0 100083,3̂ 833,3̂

Gráfica v-t

020

040

060

080

010

0012

00

-4-202468

1012

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

200

400

600

800

1000

1200

Velocidad del coche A= 10m/sVelocidad del coche B= -2m/s

Gráfica a-t

020

040

060

080

010

0012

000

0.20.40.60.8

1

3.1.2. Coches en M.R.U.A

Los coches en movimiento rectilíneo uniforme acelerado o M.R.U.A presentan una aceleración medida en m/s2.

Las ecuaciones de movimiento son igual que en el anterior pero lo único es que se añade en la incógnita de la aceleración el valor de esta dado en este tipo de ejercicios de M.R.U.A

Un ejemplo

0 50 m

a) Ecuaciones de movimiento:

Coche A

S = 0 + 0t + 2∙ t2

2 = 2∙ t

2

2 = t2 metros

V = 0 + 2t = 2t m/s

a = 2m/s2

Coche A B

50 m

Parado 2m/s2

(aceleración)Velocidad de

5m/s

Aceleración de A= 0m/s2

Aceleración de B=0m/s2

Coche B

S = 50 + 5t + 0 t2

2 = 50 + 5t metros

V = 5 + 0t = 5 m/s

a = 0m/s2

b) Donde están los coches dentro de 5 segundos

Espacio A = t2 = 52 = 25 metros

Espacio B = 50 + 5 ∙ 5 = 50 + 25 = 75 metros

c) tiempo coinciden

Igualamos las ecuaciones de movimiento despejadas de los dos coches:

t2 = 50 + 5t

t2 – 5t – 50 = 0

a b c Ecuación de segundo grado

t=−b±√b2−4 ac2a

= −(−5)±√(−5)2−4 ∙1 ∙(−50)

2 ∙1 resuelto da =

Cogemos el valor positivo: en 10 segundos coincidirán

d) Espacio coinciden

Lo despejamos en las fórmulas:

S del coche A = t2 = 102 = 100 metros coinciden

S del coche B = 50 + 5t = 50 + 5 ∙ 10 = 50 + 50 = en 100 metros coinciden


-10/2 = -5 segundos

20/2 = 10 segundos

Gráfica s-t

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

Gráfica v-t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

Gráfica a-t

0 200 400 600 800 1000 12000

0.5

1

1.5

2

2.5

Tabla del espacio del coche At S de A = t2 m0 01 12 43 95 25

Tabla del coche Bt S de B0 50

10 100

Tabla de la velocidad de At V de A=2t0 01 2

Velocidad de B = 5m/s

La aceleración de A = 2m/s2

La aceleración de B = 0m/s2


En los ejercicios de caída libre (dejo caer) las ecuaciones de movimiento son las mismas que en los de coches. Una de las diferencias que tenemos es que en la aceleración tenemos siempre un valor obligatorio: la aceleración de la gravedad (-9,8m/s2) que hay que colocar en la “a” de todas las ecuaciones de movimiento. En este tipo de ejercicios la Vo = 0m/s

Ejercicio: Desde un balcón situado a 25 metros de altura dejo caer una pelota. Calcula las siguientes cuestiones:

Representación gráfica del enunciado:

Dejo caer

Suelo (se representa con rallas)

a) Ecuaciones de movimiento

S = So + Vo∙ t +a ∙t 2

2

V = Vo + a ∙ t

a

- 4,9t2 de dividirlo entre dos. No se toca el t2

S = 25 + 0t + (−9,8) t 2

2 = 25 – 4,9t2 metros

V = 0 – 9,8t m/s

a = 0 -9,8 m/s2

b) Tiempo que tarda en llegar al suelo

Para hacer esta parte tenemos que saber que en el suelo S = 0

0 = 25 – 4,9t2

25 m

Balcón

4,9t2 = 25

t2 = 25/4,9 = 5,102

t = √5,102 = 2,258 segundos tarda en llegar al suelo

c) Velocidad con que llega al suelo

Para hallar la velocidad simplemente cogemos la fórmula de la velocidad y los segundos del apartado anterior los sustituimos en el tiempo. Luego resolvemos la ecuación.

V = 0 - 9,8t = 0 – 9,8 ∙ 2,258 = -22,128 m/s es la velocidad con que llega al

suelo.

d) Gráficas s-t; v-t y a-t

Gráfica s-t

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-60

-40

-20

0

20

40

Gráfica v-t

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-25-20-15-10-50

Gráfica a-t

t S= 25-4,9t2

0 251 20,10

2,258 (ponemos datos que hayan salido en el ejercicio en las tablas)

0,02

3 -19,104 -53,40

t V= 0-9,8t0 0

2,258 -22,13

020

040

060

080

010

0012

00

-12-10-8-6-4-20


En los ejercicios de lanzamiento vertical o tiro hacia arriba la Vo es igual a un número mayor que cero > 0 (lo cual quiere decir un número positivo).

Las ecuaciones de movimiento las mismas con la excepción de que la velocidad inicial no es 0 (es un número positivo)

(Lanzamiento vertical se representa con una flecha hacia arriba)

En este ejercicio: Vo = 25 m/s

Resuelve las siguientes preguntas ofrecidas:


S = So + Vo∙ t +a ∙t 2

2

V = Vo + a ∙ t

a

35 m

Balcón

La aceleración es la gravedad (-9,8m/s2)

S = 35 + 25t + (−9,8 ) ∙t 2

2 = 35 + 25t – 4,9t2

V = 25 – 9,8t

a = -9,8

b) Altura máxima que alcanza el objeto lanzado

Para resolver esta parte simplemente debemos saber que en la altura máxima que alcanza la velocidad del objeto es 0.

V = 25 -9,8t

0 = 25 –9,8t

9,8t = 25

t = 25/9,8 = 2,55 segundos tarda en llegar a este punto.

Ahora en la fórmula del espacio sustituimos en la “t” el tiempo que nos ha dado aquí:

S = 35 + 25t – 4,9t2 = 35 + 25 ∙ 2,55 – 4,9 ∙ (2,55)2 = 66,88 metros es la altura

máxima.

c) Tiempo que tarda en llegar al punto más alto.

Esta pregunta ya la tenemos resuelta en la pregunta anterior. Respuesta: 2,55 segundos tarda en llegar al punto más alto.

d) Tiempo que tarda en llegar al suelo

Para resolver esta parte debemos saber que el suelo tiene un S = 0

S = 35 + 25t – 4,9t2

0 = 35 + 25t – 4,9t2 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

AHORA, LA ORDENAMOS Y LA RESOLVEMOS:

0 = - 4,9t2 + 25t + 35

a b c

t=−b±√b2−4 ac2a

t=−25±√252−4 ∙ (−4,9 ) ∙35

2∙(−4,9) = resuelta da

+ 6,245 segundos

- 1,14 segundos

Nos quedamos con el valor positivo: 6,245 segundos.

e) Velocidad con que llega al suelo

Ahora este tiempo lo sustituimos en la fórmula de la velocidad:

V = 25 – 9,8t = 25 – 9,8 ∙ 6,245 = 25 – 61,201 = - 36, 201 m/s es la velocidad

con que llega al suelo el objeto lanzado.

f) Gráficas s-t, v-t y a-t

Gráfica s-t

0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

Gráfica v-t

0 1 2 3 4 5 6 7

-40-30-20-10

0102030

Gráfica a-t

t S=35+25t-4,9t2

0 351 55,1

2,105 66,884 56,6

6,245 0

t V=25-9,8t0 25

2,55 06,245 -36,20

020

040

060

080

010

0012

00

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0


Los ejercicios de tiro hacia abajo se diferencian de los de caída libre y tiro vertical en que la Vo = < 0 (número negativo)

a) Las ecuaciones de movimiento son las mismas que en los otros ejercicios.

(Tiro hacia abajo se representa con una flecha hacia abajo)

Vo = 5m/s

S = So + Vo∙ t +a ∙t 2

2

V = Vo + a ∙ t

a

S = 100 – 5t + (−9,8) ∙ t2

2 = 100 – 5t – 4,9t2

V = -5 – 9,8t

(La velocidad la transformamos a número negativo al ser tiro hacia abajo)

100 m

Balcón

Aceleración = Gravedad = -9,8m/s2

a = -9,8 m/s2


Para resolver esta pregunta hay que saber que en el suelo S = 0

0 = 100 – 5t -4,9t2 Ecuación de segundo grado que resuelta da 4,03 segundos


Para hallar la velocidad con que llega al suelo sustituimos el tiempo en la ecuación de la velocidad:

V = -5 -9,8 ∙ 4 = - 59,2 m/s es la velocidad con que llega al suelo.

d) Gráficas s–t; v-t y a-t

Gráfica s-t

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

20

40

60

80

100

120

Gráfica v-t

t V=-5-9,8t0 -5

t S=100-5t-4,9t2

0 1001 90,12 70,43 40,9

4,03 0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-50

-40

-30

-20

-10

0

Gráfica a-t

0 200 400 600 800 10001200

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0



4.1.1. Coches con M.R.U

Velocidad 10m/s V = 2m/s

0 1000 m

Responde a las siguientes preguntas:

B

1 Km

Coche A

t V=-5-9,8t0 -5

a) Calcula las ecuaciones de movimiento de cada coche

b) ¿Dónde está dentro de 5 segundos?

c) ¿Dónde o en qué punto kilométrico coinciden?

d) Tiempo que tardan en llegar a coincidir

e) Gráficas espacio respecto al tiempo (s-t); velocidad respecto al tiempo (v-t) y aceleración respecto al tiempo (a-t)

4.1.2. Coches con M.R.U.A

Preguntas a responder:

a) Calcula las ecuaciones de movimiento de cada coche

b) ¿Dónde se encuentra el coche al cabo de 5 segundos?

c) ¿En qué tiempo coinciden?

d) En qué punto kilométrico o espacio (s) coinciden?



Preguntas a responder del ejercicio:




d) Gráficas s-t; v-t y a-t

Dejo caer

25 m

Balcón

Coche A B

50 m

Parado 2m/s2

(aceleración)Velocidad de

5m/s


En este ejercicio: Vo = 25 m/s a) Ecuaciones de movimiento

b) Altura máxima que alcanza el objeto

c) Tiempo que tarda en llegar al punto más alto

d) tiempo que tarda hasta el suelo

e) Velocidad con que llega al suelo

f) Gráficas s-t; v-t y a-t


Preguntas a responder:


b) Tiempo que tarda hasta el suelo

c) velocidad con que llega al suelo

d) gráficas s-t; v-t y a-t

Vo = 5m/s

100 m

Balcón

35 m

Balcón

RAFAEL MORÓN RUIZ

ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS

1. ¿Qué es la Dinámica?

2. Conceptos de Dinámica


3.1. La ley de Hooke

3.2. Newton

3.3. La fuerza de atracción de dos masas LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

3.4. Cálculo de la gravedad de planetas

3.5. La presión que ejerce un objeto



4.2. Newton

4.3. La fuerza de atracción de dos masas



1. ¿QUÉ ES LA DINÁMICA?

La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación o dicho de otra manera, la Dinámica es la parte de la física que mide las fuerzas y el movimiento.

2. Conceptos de Dinámica

En los ejercicios siempre hay que trabajar con el sistema internacional (kilogramos, metros).

K en la fórmula es la constante de elasticidad

La k se mide en newton partido metros (Nm

)

La longitud en metros (m)

La masa en kilogramos (kg)

En los ejercicios de cálculo de la gravedad medimos la constante de gravitación universal “G” en newtons por metros al cuadrado partido kilogramos al cuadrado:

N ∙m2

kg2

En ejercicios para hallar la presión que ejerce un objeto lo medimos en Pascales que equivale a 1Newton / 1 metro al cuadrado.



Imágenes de la ley de Hooke

Hooke fue al laboratorio a experimentar y comprobó que a un muelle sujetado en alto cuanta más masa lo ponía más se estiraba el susodicho.

Para hacer ejercicios sobre la ley de Hooke debemos saber la siguiente fórmula:

F=k ∙∆ L

La fuerza (f); (que es masa ∙ gravedad “m ∙ g”) es igual a k por el

incremento de longitud (∆L) que se halla restando la longitud del muelle

mas estirado de la del que está menos (inicial).

Para ver mejor lo explicado vamos a ver un ejercicio sobre la ley de Hooke en el que nos pide hallar la K (la constante elástica del muelle).

Enunciado del ejercicio: Tenemos inicialmente un muelle de 10 cm de longitud y lo colgamos una masa de 600 gr y el muelle se estira hasta los 75 cm de longitud. Halla la constante de elasticidad del muelle o resorte.


¿K? ¿K?

600gr

10 cm 75 cm

1º) Pasamos a sistema internacional (S.I)

Masa (m): 600 gr = 0,6 kg

Longitud (L): 75 cm = 0,75 m

Longitud (L): 10 cm = 0,1 m

Gravedad (g): -9,8 que en los ejercicios de Hooke se pone +9,8

2º) Resolvemos aplicando la fórmula: F=m∙ g=k ∙∆ L

0,6 ∙ 9,8 = K ∙ (0,75 – 0,1)

5,80 = K ∙ 0,65

K = 5,880,65

= 9,046 Nm

Otro ejercicio:

1º) S.I

200 gr = 0,2 kg

10 cm = 0,10 m

22 cm = 0,22 m

2º) Resolvemos aplicando la fórmula

F=m∙ g=k ∙∆ L

0,2 ∙ 9,8 = K (0,22 – 0,10)

1,96 = K ∙ 0,12

K = 1,960,12

= 16,3̂ Nm

200gr

10 cm 22 cm

3.2. Newton

Un ejercicio aplicado a Newton es calcular hacia donde se dirige una bola con una fuerza aplicada y hacia dónde se dirige. Para hacer estos ejercicios hay que saber esta fórmula:

F⃗neta=m∙ a⃗

Fuerza neta = masa por la aceleración.

Siempre manejamos S.I : kg y m

Tengo una bola de 3 kg sobre el suelo parada y aplico sobre ella dos fuerzas hacia la derecha; una de de 5 Newtons (5N) y otra de 8N y hacia la izquierda una fuerza de 4N y otra de 2N.


Las fuerzas actúan en el centro de cada lado de la bola (porque si fuera abajo la levantaría) pero como no podemos dibujarlo lo que hacemos es poner una arriba y otra abajo.

Calcula:

a) Aceleración de la bola

b) Espacio que recorre al cabo de 3 segundos

c) Velocidad de la bola al cabo de tres segundos

d) Gráficas

Primero, para resolver estas cuestiones, hay que ver hacia dónde va la bola y con qué velocidad.

Para ello, sumamos de cada lado las cantidades para ver la fuerza total que tiene en cada lado.

3 kg

2N 8N

5N4N

4N + 2N = 6N 5N + 8N = 13 N 3 kg

6N 13N

Ahora restamos el lado del mayor del menor para saber con que fuerza va la bola hacia ese lado (lado de la mayor cantidad en la resta)

13N – 6N = 7N hacia la derecha va ya que el trece (derecha) era mayor que el seis (izquierda).

7N

a) Aceleración de la bola

Para hallarlo colocamos en la fórmula los datos y despejamos a

F⃗neta=m∙ a⃗

La fuerza neta es 7N hacia la derecha 8resultado final de las operaciones anteriores)

La masa son 3 kg.

F⃗neta=m∙ a⃗

7 = 3 ∙ a

3 kg

3 kg

a = 7/3 = 2,3̂ m/s2 (la aceleración se mide en metros partido segundos al

cuadrado).

b) Espacio que recorre al cabo de 3 segundos

Para hallar esta parte debemos saber la fórmula del espacio (igual que la de los ejercicios de Cinemática):

S = So + Vo∙ t +a ∙t 2

2

Tiempo: 3 segundos

S = 0 + 0 ∙ 3 + 2 ,3̂ ∙32

2 = 2 ,3̂ ∙9

2 = 212

= 10,5 m

c) Velocidad de la bola al cabo de tres segundos

Para hallar la velocidad utilizamos la fórmula de ella:

V = Vo + a ∙ t

0 + 2,3̂ ∙ 3 = 6,9̂m/s

d) Gráficas

Ahora, podemos hacer las gráficas a-t; v-t y s-t

Gráfica aceleración - tiempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

Gráfica espacio – tiempo

0 200 400 600 800 1000 12000

0.5

1

1.5

2

2.5

La aceleración en este ejercicio es 2,3 m/s2

t V = 2,3̂t0 03 6,9̂

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.502468

101214161820

3.3. La fuerza de atracción de dos masas. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

La fuerza de atracción de dos masas o planetas (objetos) es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Para hacer los ejercicios debemos saber la siguiente fórmula:

Fuerzade atracción=G∙M ∙m

d2

“g” es la gravedad que queremos hallar, “G” es la constante de gravitación

universal que tiene un valor fijo de 6,67 ∙ 10 -11 N ∙m2

kg2 , “M” es la masa de un

planeta, “m” la del otro y d2 es la distancia que hay entre los planetas al cuadrado. Siempre utilizamos S.I: metros y kg Para ver mejor todo esto lo demuestro en un ejercicio:

Tengo dos masas de 1kg cada una separadas a 1m una de la otra. ¿Cuál es la fuerza con la que se atraen?

Representación gráfica:

1 metro

tS = 2 ,3̂ ∙ t

2

20 01 1,16̂

2,029 4,8033 10,54 18,6̂

1 kg 1 kg

Fuerzade atracción=G∙M ∙m

d2 = 6,67 ∙10

−11 ∙1 ∙1

12 = 6,67 ∙ 10-11 Newtons que es

igual a 0,0000000000667 (un número prácticamente despreciable).


En este tipo de ejercicios podemos hallar la gravedad de un planeta y comparar que planeta entre dos tiene más gravedad.

Para hacer este tipo de ejercicios debemos saber una fórmula:

g=G ∙M

R2

“g” es la gravedad, “G” es la constante de gravitación universal, “M” la masa del planeta y R2 el radio del planeta elevado al cuadrado.

Ejercicio: Tengo un planeta (A) con una gravedad a calcular con una masa 10 veces mayor que la de otro más pequeño (B) y un radio dos veces mayor. ¿Cuál es la gravedad de este planeta B? ¿Qué planeta tiene más gravedad?

Representación gráfica de este ejercicio propuesto sobre la gravedad:

planeta Planeta A. ¿Gravedad de A?

Con la fórmula g=G ∙M

R2 vemos que en el primer apartado nos sale

gdel planeta A=G ∙10M¿¿

lo que nos da de resultado del planeta

g=G ∙10M

4 R2

10M

2R

M

R Planeta B

La gravedad del planeta B cumple gdel planeta B=G ∙M

R2

Ahora, para ver la gravedad del planeta B dividimos gdel planetaBg del planeta A

gdel planetaBg del planeta A =

G ∙M

R2

G∙10M4 R2

en la que eliminamos los que son iguales: G ∙

M

R2

G∙10M4 R2

y nos queda 1104

que da 410 Con esto comprobamos que la gravedad del

planeta B es 4/10 la gravedad del planeta A.

Con esto también vemos que la gravedad del planeta A es mayor que la del B. g de A > g de B


Para terminar esta parte teórica de Dinámica voy a explicar cómo hacer ejercicios para saber cuánta presión ejerce un objeto.

Para hacer este tipo de ejercicios debemos saber la siguiente fórmula:

Presión= FuerzaSuperficie

La fuerza = peso = masa ∙ gravedad

La superficie son las medidas de la base sobre la que está apoyada.

Siempre sistema internacional: Metros y Kilogramos

El resultado son pascales que es 1N/1m2 Un pascal= presión de 1N sobre 1 m2

Ejercicio: Tengo un ladrillo de 2 kg con medidas en una base de 30 x 15 cm y en la otra de 15 x 15 cm (ya que los ladrillos se pueden poner en dos posiciones). Calcula la presión que ejercen sobre el suelo:

Representación gráfica:

2Kg

LADRILLO EN POSICIÓN 1


15cm 15cm

Presión= FuerzaSuperficie

Fuerza = peso = masa por gravedad (la gravedad se pone en positivo) = 2 kg ∙ 9,8.

Superficie = 15 cm = 0,15 m

30 cm = 0,30 m

Superficie en posición 1 = 0,3 ∙ 0,15

Superficie en posición 2 = 0,15 ∙ 0,15

Presión en posición 1 = 2∙9,80,3 ∙0,15

= 19,60,045

= 435,5̂ Pascales

Presión en posición 2 = 2∙9,8

0,15 ∙0,15 = 19,60,0225

= 871,1̂ Pascales

4. Práctica. Ejercicios


Ejercicio 1 Ejercicio 2

4.2. Newton

30 cm 15 cm

2N 8N

4N 5N3 kg

4.3. La fuerza de atracción de dos masas

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

1 metro


Planeta A. ¿Gravedad de A?


2Kg

1 kg1 kg

M

R Planeta B

10M

2R



15cm 15cm

30 cm 15 cm

ecuaciones movimiento cinemática

Documents