cinemÁtica solido-cantidad de movimiento

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil

TEMA:CINEMÁTICA SOLIDO-Cantidad de Movimiento NOTA:ALUMNO:GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA14/12/12 CLAVE:NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 419

1.A)

El jugador de 170 lb salta verticalmente para recibir un pase y está en reposo en el instante en que recibe la pelota.

En el mismo momento es derribado en P por un jugador defensivo de 180 lb que se mueve horizontalmente a 15 pie/s. El momento de inercia de masa del primero respecto a su centró de masa es de 7 slug-pie-, Si los jugadores se modelan como cuerpos rígidos y se supone que e = O, ¿cuál es la velocidad angular del receptor inmediatamente después del impacto?

DESARROLLO:

Denotemos al receptor por el subíndice B y del atacante por eel subíndice A. Denotamos ademas D=14pulg=14/12=1.67pies. La conservacion den la cantidad de movimiento lineal:(1 ) mA v A=mA v A

´ +mB vB´ , de la definicion:

e=v Bp

´ −v A´

v A−vBp

,

desde vBp=0, (2 ) e v A=vBp´ −v A

´

El momento angular se conserva sobre el punto P: (3 ) 0=−mB d vB

´ + I B wB´

De Cinemática: (4) vBp´ =vB

´ +d wB´

La solución: Para e = 0, a partir de (1),

vA´ =v A−(mB

mA)v B

´

De (2) y (4) vA´ =vB

´ +d wB´ , y apartir de

(3 ) v B´ =( I B

dmB)w´

Se combinan estas dos últimas ecuaciones y resolviendo:

wB´ =( v A

I B

dmB(1+

mB

mA)+d )

wB´ =( 15

71.67 x 170/32.2 (1+

170 /32.2180 /32.2 )+1.67 )

wB´ =4.45rad/seg

Ing. MC YrmaRodriguezLLontop


TEMA:CINEMÁTICA SOLIDO-Cantidad de Movimiento NOTA:ALUMNO:GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:28/06/12 CLAVE:NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 419

1.B)El jugador de masa mB salta verticalmente para recibir un pase y está en reposo en el instante en que recibe la pelota.

En el mismo momento es derribado en P por un jugador defensivo de masamA que se mueve horizontalmente a vA . El momento de inercia de masa del primero respecto a su centró de masa es de I B, Si los jugadores se modelan como cuerpos rígidos y se supone que e = O, ¿cuál es la velocidad angular del receptor inmediatamente después del impacto?

DESARROLLO:

Denotemos al receptor por el subíndice B y del atacante por eel subíndice A. Denotamos ademas “D” la distancia de la velocidad de B y la de su centro de masa.

La conservacion den la cantidad de movimiento lineal:(1 ) mA v A=mA v A

´ +mB vB´ , de la definicion:

e=v Bp

´ −v A´

v A−vBp

,

desde vBp=0, (2 ) e v A=vBp´ −v A

´

El momento angular se conserva sobre el punto P: (3 ) 0=−mB d vB

´ + I B wB´

De Cinemática: (4) vBp´ =vB

´ +d wB´

La solución: Para e = 0, a partir de (1),

vA´ =v A−(mB

mA)v B

´

De (2) y (4) vA´ =vB

´ +d wB´ , y apartir de

(3 ) v B´ =( I B

dmB)w´

Se combinan estas dos últimas ecuaciones y resolviendo:

wB´ =( v A

I B

dmB(1+

mB

mA)+d )




1.A)Una esfera de 1 lb que se mueve a 20 pie/s golpea el extremo de una barra esbelta B en reposo de 10 lb. La barra está articulad a un soporte fijo en O. ¿Cuál es la velocidad angular de la barra después del impacto si la esfera se adhiere a la barra?

DESARROLLO:El momento angular se conserva respecto al punto O.

mB vB1 LB=mB vB2 LB+mR vG2 LR+ I G w2

132.2

(20)(3)= 132.2

vB 2(3)+ 1032.2

vG2(1.5)+ 112

( 1032.2

)(3)2 w2

Pero : LB=LR=3Luego:vB2=3w2

vG2=3 w2

Reemplazando tenemos:

w2=6039

=1.5 rad /seg


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Departamento Académico de Ingeniería Civil


1.B)

Una esfera de masa mA que se mueve a vA golpea el extremo de una barra esbelta B en reposo de masa mB . La barra está articulad a un soporte fijo en O. ¿Cuál es la velocidad angular de la barra después del impacto si la esfera se adhiere a la barra?

DESARROLLO:

El momento angular se conserva respecto al punto O.

mB vB1 LB=mB vB2 LB+mR vG2 LR+ I G w2

mB vB1 LB=mB w2 L2+mR w2 L2

4+ 1

12mR L2 w2

Pero : LB=LR

Luego:vB2=3w2

vG2=3 w2

Reemplazando tenemos:

w2=mB vB 1

L¿¿


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Departamento Académico de Ingeniería Civil

TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL SÓLIDO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.395

Un volante unido a un motor eléctrico está en reposo.

En t =0 el motor ejerce un par = N-m sobre el

volante, cuyo momento de inercia de masa es de 10 kg-m2

(a) ¿Cuál es la velocidad angular del volante en t = 10 s?

(b) ¿Cuál es la máxima velocidad angular que alcanzará?

SOL:

a)

b)

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop


TEMA: VIBRACIONES MECÁNICAS NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.395

Un volante unido a un motor eléctrico está en reposo.

En t =0 el motor ejerce un par = N-m sobre el

volante, cuyo momento de inercia de masa es de I kg-m2

(a) ¿Cuál es la velocidad angular del volante en un tiempo t ?

(b) ¿Cuál es la máxima velocidad angular que alcanzará?

SOL:

a)

b)




En la Figura, la fuerza ejercida sobre la bola de 3cm, por el taco es horizontal. Determine el valor

de h para el cual la bola rueda sin resbalar. (Suponga que la fuerza media de fricción ejercida

sobre la bola por la mesa es insignificante.)

SOL:

, ,

,

Sustituyendo:




En la Figura, la fuerza ejercida sobre la bola por el taco es horizontal. Determine el valor de h para el

cual la bola rueda sin resbalar. (Suponga que la fuerza media de fricción ejercida sobre la bola por

la mesa es insignificante.)

SOL:

, ,

,

Sustituyendo:




El momento de inercia de masa de la polea mostrada es de 0.4 slug-pie-. La polea parte del

reposo en t = 0. En ambos casos, use los principios de la cantidad de movimiento para determinar la

velocidad angular de las poleas en t = 1 s.

SOL:




El momento de inercia de masa de la polea mostrada es de I slug-pie-. La polea parte del

reposo en t = 0. En ambos casos, use los principios de la cantidad de movimiento para determinar la velocidad angular de las poleas en un tiempo t.

SOL:



TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:

ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:

27/06/2012CLAVE:

NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.21 – página 385

P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa 40 lb Y su momento de inercia de masa es I= 0.2 slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído 3 pies?

El trabajo hecho por el peso del disco es:

Igualando el trabajo a la energía cinética final

Usando



TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:

27/06/2012CLAVE:


P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa “a” lb Y su momento de inercia de masa es I= “b”slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído “c” pies?

El trabajo hecho por el peso del disco es:

Igualando el trabajo a la energía cinética final

Usando



TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:

27/06/2012CLAVE:


8.60 El viento ocasiona que el barco de 600 ton ilustrado se mueva lateralmente a 1 pie/s y golpee el muelle fijo en P. El momento de inercia de masa del barco respecto a su centro de masa es de 3 x 108 slug-pie2, y el coeficiente de restitución del impacto es e =

0.2. ¿Cuál es la velocidad angular del barco después del impacto?

El momento angular con respecto a p

El coeficiente de restitución

Donde es la componente vertical de la velocidad en P después del impacto

Resolviendo las ecuaciones tenemos :




27/06/2012CLAVE:


8.60 El viento ocasiona que el barco de m ton ilustrado se mueva lateralmente a “a” pie/s y golpee el muelle fijo en P. El momento de inercia de masa del barco respecto a su centro de masa es de “b” slug-pie2, y el coeficiente de restitución del impacto es e =”c”. ¿Cuál es la velocidad angular del barco después del impacto?

El momento angular con respecto a p

El coeficiente de restitución

Donde es la componente vertical de la velocidad en P después del impacto

Resolviendo las ecuaciones tenemos :




27/06/2012CLAVE:


8.75 La placa rectangular homogénea de 20 kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae 200 mm antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?

Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:

Resolviendo : , el momento de inercia

La conservación del momento angular

La componente j de la velocidad es cero

La velocidad de B es :



TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:

27/06/2012NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.75 – página 411

8.75 La placa rectangular homogénea de “m” kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae “b” m antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?

Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:

Resolviendo : , el momento de inercia

La conservación del momento angular

La componente j de la velocidad es cero

La velocidad de B es :



TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4

CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: 27/06/2012

CLAVE:


8.22 El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha?

Usando el principio de trabajo y energía

pero

La energía cinética es:

Sabiendo que :

Entonces el desplazamiento es :




27/06/2012CLAVE:


8.22 El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha?

Usando el principio de trabajo y energía

pero

La energía cinética es:

Sabiendo que :

Entonces el desplazamiento es :


cinemÁtica solido-cantidad de movimiento

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