mecÁnica clÁsica. movimiento. movimiento. cinemática: descripción. ¿cómo? cinemática:...
TRANSCRIPT
MECÁNICA CLÁSICA.MECÁNICA CLÁSICA.
MOVIMIENTO.MOVIMIENTO.
Cinemática: Descripción. ¿Cómo?Cinemática: Descripción. ¿Cómo?
Dinámica: Causas. ¿Por Dinámica: Causas. ¿Por qué?qué?
¿Cómo? ¿Por qué?
¿Movimiento de qué?
Partícula o masa puntual.
CLASES DE MOVIMIENTOS.CLASES DE MOVIMIENTOS.
UNIDIMENSIONALUNIDIMENSIONAL O EN UNA O EN UNA DIRECCIÓN.DIRECCIÓN.
BIDIMENSIONALBIDIMENSIONAL O EN UN PLANO. O EN UN PLANO.
TRIDIMENSIONALTRIDIMENSIONAL O EN EL ESPACIO. O EN EL ESPACIO.
UNIDIMENSIONAL
TRIDIMENSIONAL.
CINEMÁTICACINEMÁTICA
UNIDIMENSIONAL.UNIDIMENSIONAL.
EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.
Sus características dependen de la situación del observador.
REPOSO.
RESPECTO DEL SOL:
30 Km / S
EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.
EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.
EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.
EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.
http://www.fairgrove.hlpusd.k12.ca.us/Student%20Web/motion/Parabolic%20motion.html
Mov parabólico visto desde dos sistemas diferentes.
EL MOVIMIENTO ES EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.RELATIVO.
DESCRIPCIÓN.DESCRIPCIÓN.
¿Dónde?¿Dónde?
¿Cuándo?¿Cuándo?
¿Cómo?¿Cómo?
¿DÓNDE?
Origen arbitrario. X = 0.
Recta de referencia. Donde ocurre el movimiento. Eje x.
Sentido positivo arbitrario: Hacia la derecha.
Unidades para medir longitud: metros (m)
Escala graduada.
m
-1 1 20 X
- +
Big Ben, Londres
¿CUÁNDO?
Elegir arbitrariamente el momento en que t = 0.
¿CÓMO?
DESPLAZAMIENTO.
VELOCIDAD.
ACELERACIÓN.
DESPLAZAMIENTO x.
Intervalo de tiempo t = tf - ti
x = xf - xi Sólo posiciones inicial y final.
xf0 xi
¿DISTANCIA O DESPLAZAMIENTO?¿DISTANCIA O DESPLAZAMIENTO?
Distancia recorrida.Distancia recorrida.
Desplazamiento realizado.Desplazamiento realizado.
Intervalo de tiempo.Intervalo de tiempo.
GRÁFICA DE X CONTRA t.
0 1 2 3
X, (m)
t, (s)
1
2
3Posición contra tiempo
X, (m)
GRÁFICA DE X CONTRA t.
t, (s)
X, (m)
5
10
15
VELOCIDAD MEDIA.
tiempodistancia
mediaVelocidad
VELOCIDAD VECTORIAL MEDIA.
tx
tiempo
entodesplazami vectorial
mediaVelocidad
i F x- x x
if
if
t-t x-x
tx
mv
i F t- t t
VELOCIDAD VECTORIAL MEDIA
t (s)
X (m)
x
t
t
x tan
pendienteVm
i
f
t (s)
x (m)
t
A.B entonces 0,t Si
B
A
Vm = tan
dtdx
tx
0t
lim
v
V = Pendiente de curva de x contra t
VELOCIDAD INSTANTÁNEA.
X (m)
t (s)t i
Recta tangente a la curva en el punto ti
VELOCIDAD INSTANTÁNEA.
t
X
Tangentes en diferentes puntos.
x (m)
to t (s)
Velocidad en t0 = tan = b / a = dx / dt
b
a
Velocidades instantáneas.
X
t
• Position vs. Time
VELOCIDAD. RESUMEN.
• ¿Cambia la posición (ubicación, lugar donde se encuentra) del móvil?
– Sí. V ≠ 0.
– No. V = 0. Está quieto.
VELOCIDAD. RESUMEN.
• ¿Qué tan rápido cambia la posición?
– Muy rápido. V grande.
– Muy despacio. V pequeña.
VELOCIDAD. RESUMEN.VELOCIDAD. RESUMEN.
• ¿En qué ¿En qué sentidosentido se mueve la se mueve la partícula?partícula?
– PositivoPositivo, (p.e., derecha, arriba): , (p.e., derecha, arriba): VV>0>0
– NegativoNegativo, (p.e., izquierda, abajo): , (p.e., izquierda, abajo): V<0V<0
ACELERACIÓN.
¿Cambia la velocidad?
Magnitud Dirección Sentido.
a) En ningún aspecto. Entonces a = 0
b) En algún aspecto. Entonces a ≠ 0
ACELERACIÓN MEDIA.
if
if
t-t v-v
tv
ma
i F v- v v
ACELERACIÓN MEDIA.
t (s)
V (m/s)
v
t
t
x tan pendienteam
i
f
A.B entonces 0,t Si
t (s)
v (m/s)
t
B
A
am = tan
dtdv
tv
0t
lim
a
a = Pendiente de curva de v contra t
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA.ACELERACIÓN INSTANTÁNEA.
v (m/s)
to t (s)
Aceleración en t0 = tan = b / a = dv / dt
b
a
v
t
a > 0. Entonces V creciente.
a = 0. Entonces V extremo.
a < 0. Entonces V decreciente.
http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
La derivada.
AREA BAJO LA CURVA.V (m/s)
t (s)
V = cte. Entonces ΔX = V Δt
V ΔX
Δt
V (m/s)
t (s)
V ≠ cte.
Δt
ΔX = ??
V (m/s)
V ≠ cte.
t (s)
Δt
ΔX = ??
Número muy grande de intervalos
t (s)
V (m/s)V ≠ cte.
Δt
ΔX = ??
dt v f
i
t
t
xÁrea bajo la curva de v contra t
dtdx
V
dtdx
V
dtdv
a dt a f
i
t
t
vÁrea bajo la curva de a contra t
dt v f
i
t
t
xÁrea bajo la curva de v contra t
ACELERACIÓN CONSTANTE.
a = PENDIENTE.
t = t2 - t1
ACELERACIÓN CONSTANTE.
ÁREA = DESPLAZAMIENTO
X = ½ ( t2 – t1 ) (v2 – v1) + ( t2 – t1 ) v1
t = t2 - t1
X = ½ t (vf + vo)
Vf2 = vo
2 + 2 a X
X = vo t + ½ a t2
Tiziano, Museo del Prado
