Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Objetivos

Determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se desplaza de manera

rectilínea sobre un plano inclinado.

Realizar las gráficas (S vs t), (v vs t) y (a vs t) que representan el comportamiento del

movimiento de dicho cuerpo.

Introducción

Analizaremos el movimiento que describió Galileo Galilei al dejar caer una pelotita de un plano

inclinado (en este caso un pequeño carro) para demostrar que la distancia recorrida es

proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. A través de este experimento se realizaran

medidas con 5 ángulos diferentes variando de 2 en 2 grados la inclinación del riel

Marco teórico.

El mismo nombre de este tipo de movimiento (Movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado) nos dice a que nos estamos refiriendo, aquí la aceleración es uniforme, permanece constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración

interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres

características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.

2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.

3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

De acuerdo con las ecuaciones cinemáticas del movimiento sabemos que la aceleración es

la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo, o la derivada de la velocidad

respecto del tiempo. Ahora analizando lo anterior tenemos que:

Donde:

xi=posición inicial

vi=velocidad inicial

ti=tiempo inicial

Las gráficas se mostraron anteriormente.

Ahora analizando al cuerpo en cuestión, las

fuerzas que actúan sobre el son las siguientes:

el peso la reacción del plano inclinado la fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre la rueda y el plano.

Esta última fuerza la consideraremos

despreciable, además de que el coeficiente de

fricción de las llantas es muy pequeño.

Desarrollo experimental

Equipo que se utilizó:

Riel con soporte.

Carro dinámico.

Interfaz Science Workshop 750 con

accesorios.

Sensor de movimiento con accesorios.

Indicador de ángulo.

Computadora.

Procedimiento:

Actividades I

1. Verificación

Con ayuda del profesor, verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente.

Instale el arreglo mostrado en la siguiente figura, además de que el conector amarillo del sensor

de movimiento debe estar conectado en el canal 1 de la interfaz Science Workshop y el conector

negro en el canal 2.

2. Preparativos de Software y carro dinámico.

Se encendió la computadora y posteriormente ingresamos al programa Data Studio,

posteriormente creamos un nuevo experimento , de ahí hicimos doble clic en el canal 1 y se

escogió el sensor de movimiento (Motion Sensor). Se mostro que este sensor estaba conectado, y

todo estaba listo para hacer el experimento. El fin era graficar el comportamiento de la posición

del carro durante su movimiento, se arrastró de la parte superior izquierda la opción posición ch 1

& 2 (m) a la parte inferior izquierda sobre la opción GRAPH. Esta acción mostrará la ventana de

graficación

Después se probo el carro dinámico con el sensor para comprobar que existía lectura, se dio clic en

Start y se soltó el móvil, cuando llego a la posición final se detuvo la lectura con el botón Stop. Se

obtuvo la grafica y posteriormente se borraron los datos no deseados y solo quedo un fragmento

de parábola, que representa la posición y se ajusto con la función Quadric Fit

El Angulo que se escogió para empezar a trabajar fue de 10°, sugerido por la practica

Actividades II

Al ajustar la grafica se obtuvieron diferentes valores para los coeficientes A, B y C, su significado

físico seria el siguiente:

Los valores que se obtuvieron de A,B y C en cada medición fueron los siguientes:

Tabla 1:

Angulo [°] A [m/s2] B [m/s] C[m]

10 0.857 -0.486 0.118

15 1.30 -1.45 0.76

La aceleración (A) presenta un aumento, el cual se debió a la variación de los ángulos de

inclinación. Para obtener su valor promedio será mediante la formula aexp=2Ap

Angulo Aceleración

Experimental

10° 1.714

15° 2.6

18° 3.08

Análisis y resultados

Al realizar la medición con 5 diferentes ángulos se pudo observar que la aceleración aumento dada

la inclinación. A continuación se mostraran las aceleraciones en cada intento junto con su

velocidad y posición. El modelo matemático que se utilizara para determinar la posición será el

siguiente:

Se comprobó que la posición representa como función una parábola y a partir de ella pudimos

deducir la aceleración y la velocidad en todo momento Es cierto que existía un margen de error en

nuestras mediciones el cual se analizará posteriormente.

Nuestra aceleración teórica la podemos deducir si observamos el diagrama de cuerpo libre de

nuestro carrito al observar las fuerzas que actúan sobre el durante su trayecto:

Tomando como marco de referencia un plano

cartesiano XY las fuerzas que actúan sobre el en

dirección Y son:

Y-→ N - mgcosϴ

X-→ mgsinϴ=mateo

ateo=gsinϴ

Como sabemos la aceleración en CU es de 9.78

[m/s2].

Ignorando la aceleración promedio a continuación se muestran las graficas obtenidas en cada

medición con el programa durante la realización de la práctica y se analizara la aceleración teórica

que se debió obtener con la que se obtuvo en la experimentación.

Angulo de 10°.

Modelo matemático de la posición:

Aceleraciones obtenidas con su rango de error

A [m/s2] Aceleración teórica

[m/s2]

Angulo [°]

0.857 1.69827918 10

Angulo [°]

Aceleración

Experimental

[m/s2]

10 1.714

En el siguiente análisis se parte de que el tiempo inicial es 0[s], por lo tanto también la posición

inicial es 0[m], aunque como se puede ver con las ecuaciones mencionadas anteriormente el

movimiento no inicio ni el tiempo cero ni en la posición cero, aunque es muy cercana a el.

Con el ángulo de 10°, con los datos de posición, aceleración y velocidad además de que podremos

observar sus gráficos.

Tiempo [s]

Aceleración ±0.3 [m/s^2]

0.01 1.714

0.2 1.714

0.3 1.714

0.4 1.714

0.5 1.714

Tiempo [s]

Velocidad ±0.029 [m/s]

0 0

0.1 0.1714

0.2 0.3428

0.3 0.5142

0.4 0.6856

0.5 0.857

0.6 1.0284

0.7 1.1998

1.7133144

1.7169138

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo[s]

v=at v=(1.714)t- 0.486

Tiempo 0

Posición 0

0.1 0.00857

0.2 0.03428

0.3 0.07713

0.4 0.13712

0.5 0.21425

0.6 0.30852

0.7 0.41993

p=at^2/2

p=1.714t^2/2 -0.486t +0.118

y = 1.714xR² = 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ve

loci

dad

[m

/s]

Tiempo [s]

Velocidad

Ahora bien, como sabemos que la interpretación grafica de una derivada es la pendiente de la recta

en un punto especifico, podemos concluir que:

Donde m seria la pendiente, con lo cual podemos obtener la velocidad instantánea en cada punto

requerido de la trayectoria. Podemos decir que la pendiente en cada muestra es la velocidad en ese

lapso de tiempo muy corto. A continuación se presenta una tabla con dichas pendientes.

Pendiente [m/s] Angulo

0.5999 10°

En el caso de la velocidad, esos datos al obtener su pendiente nos tiene que arrojar la aceleración

que sufría el carrito en todo momento, además de que esa aceleración debe ser igual, al

considerarse constante despreciando la fuerza de fricción. Su tabla:

Angulo Pendiente [m/s^2]

10° 1.714

La incertidumbre asociada al instrumento es para cada tipo de media que realizo el sensor de

movimiento es:

Aceleración

[m/s^2]

Velocidad

[m/s]

Posición

[m]

0.17952 0.26944 0.0844

Por ultimo se hace una comparación con las aceleraciones experimentales y las teóricas.

y = 0.857x2 - 7E-15x + 2E-15R² = 1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Po

sici

on

[m

]

Tiempo [s]

Posición

Aceleraciones Experimentales:

Aceleraciones teóricas:

Conclusiones, observaciones finales y debate: La practica fue muy ilustrativa, aunque en mi opinión personal un poco larga en su elaboración, así

mismo pienso que se debe de dar una mejor instrucción en su elaboración, o al menos en este caso

donde es la primera vez que ingresamos a este laboratorio. Pienso que la manera en que esta

estructurada la práctica es un poco errónea, dado el tiempo tan limitado que se tiene en la hora de

clase, pero bueno eso paso no solo en este laboratorio.

En la clase de teoría siempre manejan las graficas del MRUA pero no entendía a partir de que

experimentación se había logrado llegar a esas conclusiones, ahora con este software y sin tantos

problemas como en la época que le toco vivir a Galileo, podemos comprobar que sus observaciones

eran correctas a pesar de sus limitaciones técnicas. Poner los datos en una tabla y realizar la grafica

y comprobar que de verdad pasaban esos eventos relativos a la posición (la forma de su grafica) me

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo[s]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo [s]

llevo a que este movimiento en verdad estaba sucediendo y estaba perfectamente descrito

mediante una ecuación cuadrática. Tuve un poco de conflicto con el tratamiento de datos, pero

afortunadamente la tecnología esta de nuestro lado y sin ella serian imposibles muchos avances.

Finalmente se comprobó que la aceleración si es constante, ya que al obtener la pendiente de la

velocidad se obtuvo exactamente la misma medida de aceleración que se tenia para cada muestra.

En la velocidad se observo una línea recta con pendiente positiva y con la posición una parábola que

demuestra lo visto en la clase de teoría. Así mismo la aceleración aumentaba de manera gradual

conforme se aumentaba el Angulo de inclinación del riel, y lo cual también se puede observar al

colocar todas las graficas juntas.

Bibliografía:

Beer, Ferdinand P. y JOHNSTON, E. Russell, Vector Mechanics for Engineers, Dynamics, 9th edition,

McGraw-Hill, USA 2010

Solar G. Jorge, “Cinemática y Dinámica Básicas para Ingenieros”, Ed. Trillas-Facultad de

Ingeniería, UNAM, 2ª edición, México, 1998.

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf

http://docencia.izt.uam.mx/dav/MetodoExperII/contenido/instruymediciones.pdf

http://www.eueti.uvigo.es/files/curso_cero/material/2_datos.pdf

http://rinconmatematico.com/latexrender/

Imágenes tomadas de http://es.wikipedia.org/ y de Manual de practicas de Cinemática y

Dinámica.

Bitácora de Cinemática y Dinámica, clase de teoría.

o Todas ls paginas visitadas por ultima vez 01/09/12

OTRA PRACTICA

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

Determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se desplaza de

manera rectilínea sobre un plano inclinado

Realizar las graficas (s vs t), (v vs t), (a vs t) que representan el

comportamiento del movimiento de dicho cuerpo

DESARROLLO

Para empezar ajustamos el riel con soporte a 10°, luego encendimos la

computadora y abrimos el programa data studio, al abrir el programa en la

pantalla se vieron varias opciones y se escogió la de crear experimento lo que

nos mostro otras opciones.

Seleccionamos en el programa el canal 1 de la figura que aparecía y nos mostro

una lista de opciones para utilizar el sensor, para las actividades que íbamos a

desarrollar escogimos la opción de Motion Sensor, después de que hicimos

esto, en el programa seleccionamos de la parte superior izquierda la opción de

position ch 1 y 2 (m), esta opción la arrastramos a la sección que decía graph

después de hacer esto el programa nos mostro una grafica, ya teniendo estos

ajustes del programa colocamos el carro dinámico sobre la parte más alta del

riel, después en el programa, le dimos clic al botón que decía start esto hiso

que el programa comenzara a tomar lecturas y justo en ese momento soltamos

el carrito, antes de que llegara el carrito al final del riel lo detuvimos para

evitar algún maltrato al material y al mismo tiempo que detuvimos el carro, en

el programa dimos clic al botón stop, esto hiso que el programa dejara de

tomar lecturas y nos mostro una grafica del comportamiento de la posición del

carro dinámico, repetimos esta actividad varias veces para corroborar que

nuestros datos eran coherentes y que tenían un error cada vez menor.

CUESTIONARIO

1.-Reporte el valor de la magnitud de la aceleración y las ecuaciones obtenidas

para v=v(t) y s=s(T)

El valor de la aceleración para el caso 1 con Θ=10° fue de a=1.18𝑚

𝑠2

El valor de la aceleración para el caso 2 con Θ=20° fue de a=1.28𝑚

𝑠2

Las ecuaciones obtenidas para v=(t) y s=s(t) son:

v=2at+b s=at2 +bt +c

2.-Realice las gráficas (s vs t), (v vs t), (a vs t) y explique detalladamente si las

graficas, obtenidas representan el comportamiento de un movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado.

ver sección de graficas y tablas , graficas 1), 2) ,3)

3.-Con respecto a los valores obtenidos para la rapidez y posición, diga si estos

corresponden a los valores acorde con las condiciones del experimento.

Los valores obtenidos no corresponden ya que las condiciones iniciales varían

pues puede cambiar el ángulo y con esto cambia la posición inicial por lo tanto

los valores varían.

4.-Con ayuda de las ecuaciones de v=v(t) y s=s(t) complete la tabla No. 1 para

los tiempos registrados

ver sección de graficas y tablas, tabla 1

5.-Obtenga la diferencia entre el valor de la magnitud de la aceleración y el

valor de la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección de

movimiento, Explique el porqué de dicha diferencia.

a=1.01𝑚

𝑠2 ; a=9.78sen(12.5)= 2.076

𝑚

𝑠2 ; 1.0.1-2.076= -1.066

Esta diferencia puede deberse a múltiples factores, fricción, errores de

medición etc.

6.-Con el propósito de entender el significado físico de algunos elementos

geométricos de las graficas, realice lo siguiente:

6.1.- con los datos registrados en la actividad 7 de la parte 1, elabore

nuevamente la grafica (s vs t) y trace una curva suave sobre los puntos

obtenidos

ver sección de graficas y tablas , grafica 6.1

6.2.-Dibuje rectas tangentes a la curva en los puntos correspondientes a los

tiempos registrados y obtenga la pendiente de cada una de las rectas trazadas

¿que representa el valor de la pendiente de cada recta?

6.3.- Con los valores de las pendientes de las rectas y el tiempo

correspondiente, elabore la curva (v vs t).

6.4.-Empleé el método de mínimos cuadrados y obtenga la recta de ajuste, así

como la ecuación que determina la rapidez en función del tiempo

6.5.- ¿Que representa la pendiente de la recta de ajuste?

6.6,.De la Ecuación obtenida en el punto 6.4, obtenga el valor de la magnitud de

la aceleración y elabore la grafica (a vs t)

7.- Compare el valor de la magnitud de la aceleración experimental con el

obtenido de la grafica realizada a mano. ¿Que concluye?

Graficas y Tablas

1)

2)

3)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tiempo(s)

Aceleración

Aceleración vs Tiempo

Aceleración vs Tiempo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Velocidad

Velocidad vs Tiempo

Velocidad vs Tiempo

00.20.40.60.8

11.21.4

Posición

Posicion vs Tiempo

Posicion vs Tiempo

Tabla 1

Tiempo (s) Velocidad (m/s) Posición(m)

0 0 0

0.1 0.202 0.0303

0.2 0.404 0.1212

0.3 0.606 0.2727

0.4 0.808 0.4848

0.5 1.01 0.7575

0.6 1.212 1.0908

0.7 1.414 1.4847

0.8 1.616 1.9392

0.9 1.818 2.4543

1 2.02 3.03

Grafica 6.1

Conclusiones

En esta práctica aprendimos a ver el comportamiento de un cuerpo realizando

las graficas de posición vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleración vs tiempo,

además pudimos aprender a utilizar el sensor de movimiento con su respectiva

interfaz y con esto pudimos entender mas lo que hemos visto en la clase de

teoría.

BIBLIOGRAFÍA

MERIAM, J.L. y KRAIGE, L. Glenn

Mecánica para Ingenieros, Dinámica

3ª edición

España

Editorial Reverté, S.A. 2000

HIBBELER, Russell C.

00.20.40.60.8

11.21.4

Posición

Posición

posicion

Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica

10ª edición

México

Pearson Prentice Hall, 2004

BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Rusell y CLAUSEN, William E.

Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica

8th edición

México

McGraw-Hill, 2007