¿CÓMO CARACTERIZAR EL MOVIMIENTO DE CUALQUIER OBJETO? ¿CÓMO DISTINGUIR UN MOVIMIENTO DE OTROS? (CINEMÁTICA) INTRODUCCIÓN

La Cinemática es la parte de la Física que estudia la forma más simple de cambio: el cambio de posición o movimiento.

Los seres humanos han necesitado saber cómo son los movimientos de los cuerpos, cómo podemos describirlos, saber la velocidad en un determinado momento, etc...

En esta unidad, llamaremos móvil a cualquier objeto que se mueva. Ejemplos: un coche, un avión, una persona, etc.

Para nosotros, los objetos móviles serán objetos puntuales, lo que nos permitirá simplificar el problema.

El índice de contenidos es:

1.- ¿Cómo podemos saber si un objeto está quieto o se mueve?2.- Introducción de algunas magnitudes útiles para estudiar el movimiento de los cuerpos. 2.1.- ¿Cómo indicar dónde está un cuerpo en un instante determinado? 2.2.- Concepto de desplazamiento sobre la trayectoria 2.3.- ¿Cómo medir lo rápido que se mueve un cuerpo? 2.4.- Si varía la rapidez, ¿cómo indicar el valor de dicha variación y el ritmo con qué se produce?3.- Cálculo de la rapidez y la posición en cualquier instante (II) 3.1.- Movimiento rectilíneo y uniforme 3.2.- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 3.3.- Investigación de un movimiento especialmente importante: la caída de graves 3.4.- Resolución de problemas4.- El carácter vectorial del movimiento.

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1.- ¿Un determinado objeto está quieto (en reposo) o se mueve? ¿Cómo lo podemos saber?

A.1. ¿La pizarra de la clase está en reposo (quieta) o en movimiento?

A.2. TEORÍA. Después de la discusión de la actividad anterior, contesta a las siguientes preguntas:

¿Cómo podemos saber si un objeto está en reposo o en movimiento?

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¿Qué es el movimiento?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Cuándo un cuerpo está en reposo (quieto)?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A.3. ¿Qué es la trayectoria? Pon ejemplos.

A.4. Dibuja la trayectoria de la Luna si nosotros tomamos como sistema de referencia:a) La Tierra

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b) Un satélite artificial que gira en torno a la Tierra situado en la misma órbita que la Luna y tiene igual velocidad de giro que la Luna.

A.5. ¿Qué significa “el movimiento de la Luna tiene carácter relativo?

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO

Todo se mueve. Hasta los objetos que parecen estar quietos se mueven.Todo se mueve en relación con el Sol y las estrellas.

Ahora, mientras tú lees estas fotocopias te mueves a unos 107000 km/h (unos 30 km/s) en relación con el Sol. Y te mueves todavía más rápido respecto al centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea.

Cuando describimos el movimiento de algo, lo que describimos es el movimiento en relación a otro punto (Sistema de referencia)

Tú caminas por el interior de un autobús en movimiento. Tu rapidez respecto al suelo del autobús es diferente respecto a tu rapidez respecto a la carretera. Cuando un Ferrari lleva una velocidad de 300 km/hora, queremos decir que es respecto a la pista de carreras.

A partir de ahora, describiremos el movimiento respecto a la superficie terrestre. En los problemas con otro Sistema de referencia lo indicaremos.

2.- Introducción de algunas magnitudes útiles para estudiar el movimiento de los cuerpos

A.6. Una controladora aérea sólo puede comunicarse con el piloto de un avión con problemas mediante la radio.

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a) Representa el diálogo entre la controladora y el piloto. ¿Qué cosas debe preguntar para saber perfectamente cómo se mueve el avión? (Oral)

B) Escucha a tus compañeros y copia qué datos dice o qué cosas pregunta para saber perfectamente el movimiento del avión.

C) De forma general, ¿qué preguntas debemos contestar cuantitativamente (con números) para describir un movimiento perfectamente?

2.1.- ¿Cómo indicar dónde está un cuerpo en un instante determinado?

A.7. ¿Cómo indicas la posición (Dónde está) de un objeto (puntual), en un determinado instante? Responde en cada caso: a) La posición de un coche en un instante dado de su recorrido por una carretera. b) La posición de un alumno en clase. c) La posición de una mosca en un instante dado, que se halla volando en la clase.

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A.8. ¿Qué es la posición sobre la trayectoria, e? ¿En qué unidades se mide en el Sistema Internacional?

A.9. Determinar la posición de un objeto situado en las posiciones dadas por los puntos A, B, C de la trayectoria siguiente (cada división es 1 m).

A.10. Un autobús realiza un recorrido de ida y vuelta (A-D-A) siguiendo la trayectoria de la figura adjunta. De A a B suele tardar 10 minutos; de B a C, 15 minutos; de C a D, 5 minutos; después tiene 5 minutos de espera y tras ellos, realiza el recorrido inverso. Las paradas están separadas 1000 m entre sí. Para un recorrido completo, dad medidas de tiempo y de posición del autobús en el momento de cada parada.

2.2.- Concepto de desplazamiento sobre la trayectoria: eCómo hallar el cambio de posición experimentado por un cuerpo en movimiento

A.11. Ya sabemos expresar la posición e de un objeto.

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Hay otra magnitud que permite determinar los cambios de posición experimentados por el móvil que se mueve por una trayectoria conocida. Esta magnitud es el desplazamiento sobre la trayectoria, e.

¿Qué es el desplazamiento sobre la trayectoria? ¿En qué unidades se mide?

A.12. Calcula el desplazamiento sobre la trayectoria cuando un cuerpo se mueve:- desde la posición A la B- desde la posición B a la C- desde la A a la C pasando antes por la B- desde la A a la A pasando por la B

¿Cuánto vale la distancia real recorrida por el móvil en cada uno de los casos anteriores? ¿Cuándo coincidirán el valor del cambio de posición y la distancia recorrida o espacio recorrido?

2.3.- Concepto de rapidez: cálculo de lo aprisa que se ha producido un determinado cambio de posición

Cuando consideramos el movimiento, por ejemplo, de un coche que circula por una carretera determinada, no sólo nos interesa saber que ha ido de un sitio a otro, sino también lo rápidamente que se ha desplazado.

La rapidez es una medida de lo aprisa que ha cambiado su posición. Se calcula con unidades de distancia dividida entre unidades de tiempo.

Rapidez = distancia Tiempo

Cualquier combinación de unidades de distancia entre unidades de tiempo es válida. Para distancias grandes o vehículos de motor se usan las unidades de kilómetros por hora (Km/h) o millas por hora (mi/h). Para distancias más cortas se usan las unidades de metros por segundo (m/s). Los m/s es la unidad del Sistema Internacional.

El símbolo diagonal (/) se lee por y quiere decir “dividido entre”. La siguiente tabla muestra la comparación de rapideces en distintas unidades.

Equivalencia aproximada

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20 km/h = 6 m/s40 km/h= 11 m/s60 km/h=17 m/s 72 Km/h= 20 m/s120 lm/h= 33 m/s

ALGUNAS VELOCIDADES APROXIMADAS

velocidad m/s km/hCaracol 0’0015 0’0054Tortuga 0’02 0’072El ser humano al paso 1’4 5El caballo al trote 3’5 12’6Mosca 5 18Caballo a la carrera 8’5 30Galgo 25 90Automóvil 25 90Avión 250 900Sonido 340 1200Avión supersónico 680 2400Cohete espacial (salida de la Tierra)

11200 40000

La Tierra en su órbita 30000 108000La luz en el vacío 3 · 108 10’8 ·108

A.13. Comprueba algunas de las equivalencias anteriores.

2.3.a. La rapidez instantánea. No siempre un coche se mueve con la misma rapidez. Puede recorrer una calle a 50 km/h, pararse hasta 0 km/h en lo alto del semáforo y acelerar sólo hasta 30 km/h debido al tráfico. Puedes conocer en cada instante la rapidez del coche mirando el velocímetro o cuentakilómetros del coche

La rapidez en cualquier instante es la rapidez instantánea.

2.3.b. La rapidez media (rapidez promedio) vm. Queremos hacer un viaje en coche. Para calcular el tiempo de la excursión, debemos saber la rapidez media o rapidez promedio.

La rapidez media se define como:

Rapidez media = desplazamiento total realizado Tiempo empleado en el recorrido

Para calcular la rapidez media, utilizaremos la siguiente fórmula:

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Vm = e t

Por ejemplo, si recorremos 320 Km en 4 horas nuestra rapidez promedio será de 80 Km/h

Como la rapidez media es la distancia total recorrida dividida entre el tiempo total, no indica las distintas rapideces y sus cambios, que pueden pasar en intervalos de tiempo más cortos.

En la mayoría de nuestros viajes, avanzamos con varias rapideces, por tanto, la rapidez promedio es muy distinta de la rapidez instantánea.

Si en un movimiento rectilíneo sabemos la rapidez promedio y el tiempo total de viaje., es muy fácil calcular la distancia total recorrida.Ejemplo: vm= 80 km/hUn viaje de 4 horas. e = vm • t = 80 • 4 = 320 Km.

A.14. Un coche se mueve con una rapidez promedio de 60 Km/h durante una hora. Por tanto recorre una distancia de 60 Km.a) ¿Cuánto recorrería con esa rapidez durante 4 horas?b) ¿Y durante 10 horas?

A.15. ¿Cuál es la rapidez promedio de un guepardo que recorre 100 m en 4 s? ¿Y si recorre 50 m en 2 segundos?

A.16. En el tablero de instrumentos de un coche hay un velocímetro. Instalamos un odómetro, aparato que mide la distancia recorrida.Ajustamos la distancia inicial a 0 Km. Media hora después, el odómetro marca 40 Km. ¿Cuál fue la rapidez promedio del coche?

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A.17. Las multas por exceso de rapidez, ¿son por la rapidez promedio o por la rapidez instantánea? ¿Por qué?

A.18. Un móvil se desplaza a lo largo de la trayectoria adjunta, pasando por los puntos A y B en los instantes que marcan los relojes. Se pide:a) Calcular el valor de la rapidez media

b) Expresar su valor en km/hc) ¿Qué significado físico tiene el signo obtenido?2.3.b. Velocidad. ( V m)

En el lenguaje cotidiano usamos las palabras velocidad y rapidez con el mismo significado. En física, los significados son muy distintos.

La diferencia es que la velocidad es la rapidez en una determinada dirección y sentido. Ejemplo 1: decimos un coche va a 60 Km/h, así estamos especificando su rapidez.

Ejemplo 2: A un piloto de Fórmula I le interesa más la rapidez, lo rápido que se mueve. Pero a un piloto de avión, le interesa más la velocidad, es decir, con qué rapidez y en qué dirección se mueve el avión.

A.19. El coche en una trayectoria circular puede tener una rapidez constante, pero su velocidad cambia cada segundo. ¿Por qué?

Igual que con la rapidez, podemos hablar de velocidad promedio

y de velocidad instantánea. Si sólo decimos velocidad o rapidez, entonces, entenderemos el valor instantáneo.

Si la rapidez no cambia, la rapidez media y la instantánea son iguales. El móvil recorre distancias iguales en intervalos iguales de tiempo.

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La velocidad constante significa rapidez constante sin cambiar de dirección.Ejemplo: Un coche puede describir un círculo con una rapidez constante de 40 Km/h pero su velocidad no es constante. Su velocidad cambia porque el móvil cambia de dirección.

A.20. Pon un ejemplo de:a) Un movimiento con rapidez constante y velocidad constante.b) Un movimiento con rapidez constante y velocidad variable (que cambia).c) Un movimiento de rapidez y velocidad variables.d) Un movimiento de rapidez variable y velocidad constante.A.21. “Se mueve con rapidez constante en una dirección constante”. Di lo mismo con menos palabras.

A.22. El velocímetro de un coche que va hacia el este marca 100 Km/h. Se cruza con otro coche que va hacia el oeste a 100 km/h. ¿Tienen la misma rapidez los dos coches? ¿Tienen la misma velocidad? ¿Por qué?

A.23. Durante un cierto intervalo de tiempo el velocímetro de un autobús marca 60 Km/h constantes. ¿Significa que el autobús lleva una rapidez constante? ¿Significa que el autobús lleva una velocidad constante? ¿Por qué?

A.24. Corrige a tu amigo que dice: “El coche siguió la curva con una velocidad constante de 100 Km/h. ¿Qué fallo ha cometido?

A.25. En la actualidad el nivel del mar está subiendo más o menos 1’5 mm por año. A esa rapidez promedio, ¿dentro de cuántos años estará el nivel del mar 3 metros más alto?

2.4.- Si varía la rapidez, ¿cómo indicar el valor de dicha variación y el ritmo con qué se produce? (La aceleración sobre la trayectoria, a)

Se puede cambiar la velocidad de algo, si se cambia su rapidez, si se cambia su dirección y sentido o si se cambia todo. La magnitud que define cómo cambia la velocidad conforme transcurre el tiempo es la aceleración:

Aceleración = cambio de velocidad Intervalo de tiempo

Estamos familiarizados con la aceleración en un coche. La sentimos cuando arranca y nos vemos empujados hacia el asiento. La idea fundamental de la aceleración es el cambio. Suponemos que vamos

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en un coche. En el primer segundo aumentamos la rapidez de 30 a 35 Km/h, en el segundo siguiente de 35 a 40 Km/hora, y así sucesivamente. Cambiamos la velocidad en 5 Km/hora cada segundo. Este cambio de velocidad es la aceleración.,

La aceleración no es el cambio total de velocidad, es la razón o ritmo de cambio de la velocidad con respecto al tiempo, o el cambio de velocidad por segundo.

Para calcular la aceleración, utilizaremos la siguiente fórmula:

a = v ACELERACIÓN MEDIA t

El término aceleración se aplica tanto a disminuciones como a aumentos en la velocidad. También a cambios de la dirección de la velocidad

A.26. Un coche puede pasar del reposo a 90 Km/hora en 10 segundos. ¿Cuál es su aceleración?

A.27. En 2’5 s, un coche aumenta su rapidez de 10 a 65 km/hora, mientras que una bicicleta pasa del reposo a 5 km/hora. ¿Cuál de los dos móviles tiene mayor aceleración? ¿Cuál es la aceleración de cada vehículo?

Las unidades de la aceleración en el Sistema Internacional son los m/s /s, es decir, los m/s2

Aceleramos siempre que nos movemos en trayectorias curvas, aunque nos movamos con rapidez constante, porque nuestra dirección cambia y por tanto varía nuestra velocidad. Sentimos esta aceleración porque algo nos empuja en la curva.

La aceleración es el cambio de velocidad en el tiempo, no el cambio de rapidez en el tiempo.

El coche tiene aceleración en los tres casos porque cambia la velocidad.

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Decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando hay un cambio en su estado de movimiento con el tiempo.

A.28. ¿Cuál es la aceleración de un coche de carreras que pasa zumbando junto a ti con velocidad constante de 300 Km/hora?

A.29. La luz viaja en línea recta con una rapidez constante de 300000 Km/s. ¿Cuál es su aceleración?

A.30. Estás conduciendo por la carretera hacia el Norte. En un momento determinado, giras hacia el Este sin cambiar tu rapidez.a) ¿Cambió tu velocidad?b) ¿Aceleraste? Razona tu respuesta.

A.31. a) Pon un ejemplo de algo que acelera y tiene rapidez constante.b) ¿Puedes buscar un ejemplo de algo que acelere y tenga velocidad constante? ¿Por qué?

A.32.a) ¿Puede moverse un objeto cuando su aceleración es cero?b) ¿Puede acelerar un objeto cuando su velocidad es cero? Pon ejemplos para explicarlo.

No es lo mismo velocidad y aceleración. En un autobús de pasajeros puedes notar la diferencia. Si el camino es llano, tú puedes estar de pie sin esfuerzos, dentro de un autobús a velocidad constante independientemente de lo rápido que vaya. Puedes lanzar una moneda y atraparla igual que si el autobús está quieto. Si el autobús acelera (aumenta o disminuye su rapidez o gira), entonces, puedes ver las diferencias.

En movimientos rectilíneos la rapidez y la velocidad coinciden. En este caso, la aceleración es el cambio de rapidez en el tiempo.

A.33.(C) Un móvil lleva una aceleración constante de -2 m/s2. Por una trayectoria recta y sin cambios de sentido. La mejor interpretación de este dato es que:a) Cada segundo recorre - 2 mb) Su velocidad cambia cada segundo en 2 m/sc) Está frenando y su velocidad en ese momento es de 2 m/sd) Dentro de un segundo, su velocidad habrá disminuido en 2 m/s

A.34. © Un móvil se desplaza por una trayectoria rectilínea moviéndose con velocidad constante de v= - 5 m/s. Esto significa que:a) La aceleración del móvil es cerob) La velocidad media e instantánea de ese móvil coincidenc) Cada segundo disminuye su velocidad en 5 m/sd) Cada segundo avanza 5 m hacia la parte positiva

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A.35. © Di cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas, razonando tu respuesta en las falsas:a) El cuentakilómetros de un coche marca siempre su velocidad media.b) El cuentakilómetros de un coche marca siempre su velocidad instantánea.c) El cuentakilómetros de un coche marca siempre su rapidez media.d) Un cuerpo describe una trayectoria circular con rapidez constante, por tanto su aceleración es nula.

A.36. Realizar un cuadro-resumen con las magnitudes introducidas, indicando su significado físico, signo, unidades, y relaciones entre ellas.

A.37.Un padre lleva a sus hijos al colegio que se encuentra a 300 m de distancia y tarda 15 minutos en dejarlos en la escuela y regresar de nuevo a casa. Calcula la rapidez media en todo el recorrido

A.38. Completa la frase: Una aceleración de 2 m/s2 quiere decir que el móvil............... su velocidad en........... m/s cada..............

A.38. ¿Puedes describir un ejemplo en el que la aceleración de un cuerpo es opuesta a la velocidad? Si lo encuentras, explícalo.

A.39.a. ¿En cuál de las pendientes de abajo la bola rueda con rapidez en aumento y aceleración en disminución?

b. Si las tres bolas parten al mismo tiempo de arriba. ¿Cuál llega primero al suelo? Explica por qué.

A.40. En el lenguaje cotidiano podemos oír frases como esta:“Ganó la última etapa del Tour porque iba muy acelerado”¿Es siempre verdad? ¿Por qué?

A.41. Un cuerpo describe una trayectoria circular con rapidez constante. En este caso, ¿la aceleración es nula? Razona tu respuesta.

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