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Movimiento Rectilíneo Uniforme
Problema resuelto 1Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 400 km/h durante 1,5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?
Datos
v = 400 k/h
t = 1,5 h
d = ?
Solución
Despeje
Sustituyendo
El avión había recorrido al cabo de ese tiempo una distancia de 600 km.
Problema resuelto 2Analiza la tabla de datos del movimiento de un corredor en un tramo recto de una competencia. Determina:
Tabla del corredor
distancia (m) 0 1020
30 40 50
tiempo (s) 0 2 4 6 8 10
a) valor de la velocidad ha corrido 10 m, 30 m, y 50 m.
b) tipo de movimiento del corredor atendiendo al valor de su velocidad y al valor de su velocidad. Argumenta.
c) distancia recorrido a los 4 s de iniciado el movimiento.
Solución
a) En todos los casos se debe calcular la velocidad del corredor mediante la ecuación:
Sustitución de la fórmula (en la ecuación sustituir la letra por el valor de los datos)
b) El tipo de movimiento es rectilíneo uniforme porque la velocidad permanece constante durante toda la carrera.
c) A los 4 s el corredor recorrió 20 m.
Problema resuelto 3¿Qué tiempo demorará una señal de radio enviada desde la Tierra en llegar a la Luna?
Dato útil
Distancia desde la Tierra hasta la Luna (300 000 km/s )
Solución
Respuesta
La señal de radio enviada desde la Tierra hasta a la Luna demorará 1,33 segundos.
Problema resuelto 4En cierto lugar de la Ciudad de la Habana se escucha el “Cañonazo” a las 9 h y 20 s ¿A qué distancia de la “Fortaleza de la Cabaña” se encontrará dicho lugar?
Respuesta
La ciudad se encuentra a 6,8 km de la Fortaleza de la Cabaña.
Ejemplo resuelto 5La figura es la representación gráfica de la velocidad con respecto al tiempo del movimiento en línea recta de un corredor.
a) ¿Qué tipo de movimiento lleva el corredor? Explica.
b) Determina la distancia recorrida por él en 6 s. Represéntala en la gráfica.
Solución
a) El corredor lleva un movimiento rectilíneo uniforme. Al analizar la gráfica nos percatamos que para cualquier instante de tiempo la velocidad es la misma, o sea, constante. Esta es una característica de este tipo de movimiento.
b) Para conocer la distancia recorrida hay que calcularla.
Respuesta. Al cabo de 6 s el corredor recorrió 60 m.
Representación gráfica de la distancia recorrida
La distancia recorrida es numéricamente igual al área del rectángulo que se forma bajo la gráfica. El área de un rectángulo se calcula multiplicando largo por ancho, en este caso corresponde con los valores de velocidad y tiempo que aparecen en la figura.
Movimiento Acerleraro
Movimiento uniformemente variadoResolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.
esarrollo
Datos:
v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 10 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t
a = (-33,33 m/s)/(10 s)a = -3,33 m/s²
Con éste dato aplicamos la ecuación (2):
x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s²).(10 s)²/2 ⇒x = 166,83 m
b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional:
vf² - v0² = 2.a.xvf² = v0² + 2.a.xvf² = (33,33 m/s)² + 2.(-3,33 m/s²).(30 m)
vf = 30,18 m/svf = 106,66 km/h
Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t
a = (-8,33 m/s)/(4 s)a = -2,08 m/s²
b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):
x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s²).(4 s)²/2 ⇒x = 16,67 m
roblema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
Desarrollo
Datos:
a = - 20 m/s²
x = 100 m
vf = 0 m/s
a) Aplicando:
vf² - v0² = 2.a.x0 - v0² = 2.a.xv0² = - 2.(-20 m/s²).(100 m)
vf = 63,25 m/s
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t0 = v0 + a.t⇒ t = -v0/a
t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s²)t = 3,16 s
Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s
vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s
x = 1.500 m
a) Aplicando:
a = -0,193 m/s²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.tt = (vf - v0)/a
t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s²)t = 72 s
roblema n° 5) la bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 1400 m/s
x = 1,4 m
a) Aplicando:
a = 700000 m/s²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.tt = vf/a
t = (1400 m/s)/(700000 m/s²)t = 0,002 s
Problema n° 6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Desarrollo
Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t²/2x = v0.t + (-v0/t).t²/2
x = v0.t - v0.t/2x = v0.t/2v0 = 2.x/t
vf = 2.(400 m)/(25 s)vf = 32 m/s
b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):
a = (-32 m/s)/(25 s)a = -1,28 m/s²
roblema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo.
Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
De la ecuación (1):
vf = v0 + a.ta = (vf - v0)/t
a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s)a = 5 m/s²
Con la aceleración y la ecuación (2):
x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s²).(4 s)²/2x = 60 m
Tiro vertical. TP-11Cinemática: Solución del ejercicio n° 1
Problema n° 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
v0 = 7 m/s
t = 3 s
y = 200 m
h = 14 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) De la ecuación (1):
vf = (7 m/s) + (10 m/s²).(3 s)vf = 37 m/s
b) De la ecuación (2):
Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s²).(3 s)²/2Δ h = 66 m
c) De la ecuación (3):
vf = √v0² + 2.g.h
vf = 18,14 m/s
d) De la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
t1 = 5,66 s
t2 = -7,06 s (NO ES SOLUCION)
e) De la ecuación (3):
vf = √v0² + 2.g.h
vf = 63,63 m/s
Problema n° 2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 m/s
vf = 60 m/s
t = 4 s
y1 = 300 m
y2 = 600 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0² = 2.g.hh máx = -vf²/(2.g)⇒ h máx = -(100 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]
h máx = 500 m
b) De la ecuación (1) y para vf = 0:
t = v0/g
t = (-100 m/s)/(-10 m/s²)
t = 10 s
c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).
Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.
t = 20 s
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática (Báscara) que dará dos resultados:
t1 = 3,67 s
t2 = 16,32 s (NO ES SOLUCION)
Problema n° 4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/hv0 = 25 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):
0 = v0 + g.tt = -v0/gt = -(25 m/s).(-10 m/s²)t = 2,5 s
Problema n° 3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
t = 10 s
y = 40 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = y0 + v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.tv0 = -g.tv0 = -(-10 m/s²).(5 s)v0 = 50 m/s (a nivel del observador).
Esta velocidad inicial la tomaremos como la final usando la fórmula (3):
vf² - v0² = 2.g.h
(50 m/s)² - v0² = 2.(-10 m/s²).(40 m)
(50 m/s)² - 2.(-10 m/s²).(40 m) = v0²
v0 = 57,45 m/s (a nivel de lanzamiento)
b) Nuevamente con la ecuación (3) calculamos la distancia recorrida desde el observador hasta la altura final:
vf² - v0² = 2.g.h
(0 m/s)² - (50 m/s)² = 2.(-10 m/s²).h
h = 125 m
Finalmente sumamos la altura máxima y la altura del observador:
h = 125 m + 40 m
h = 165 m
Problema n° 5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?.
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
vf = 60 km/hvf = 16,67 m/s
v0 = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
De la ecuación (3):
vf²/2.g = hh = (16,67 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]h = 13,9 m
Problema n° 6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
t = 2 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 1 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.tv0 = -g.tv0 = -(-10 m/s²).(1 s)v0 = 10 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s²).(1 s)²y = 5 m
Ejercicios resueltos de caída libre1. Un cuerpo se deja caer desde el edificio más alto de la ciudad de México, ¿Cuál será la velocidad final que este objeto tendrá después de los 10 segundos?
Solución: La solución es sumamente sencilla como todos los ejemplos resueltos de caída libre, para ello vamos a considerar algunos datos que no están implícitos en el problema, como lo es la gravedad y velocidad inicial.Si el cuerpo se deja caer desde una altura,entonces su velocidad inicial es nula o cero, y la constante de gravedad es obviamente 9.8 m/s^2, por lo que:
Teniendo estos datos, veamos otros que si están implícitos en el problema, tal como lo es el tiempo. Ahora, veamos que fórmula nos permite reemplazar esos datos y encontrar el resultado, por lo que usaremos:
Reemplazando datos:
Por lo que la velocidad final, es de
Ahora veamos el siguiente ejemplo, que sin duda es un problema más completo.
2. Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30 m/s donde se desprecia la resistencia del aire. Conteste los siguientes incisos del problema.
a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento?
b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria?
c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?
d) ¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento?
e) ¿Cuánto tardo en descender?
Solución: Este problema es uno de los de caída libre muy completos, donde podemos razonar y analizar cada caso que nos podamos topar y así resolverlos sin dificultad alguna.a) En esta parte, nos piden la velocidad del cuerpo a los 2 segundos después de su lanzamiento, ¿qué datos tenemos?, es momento de analizar los datos que se nos arroja.
La gravedad permanecerá negativa, porque al aventar el balón hacía arriba, esta expresa un valor contrario de signo.
Usando la siguiente fórmula, y sustituyendo, tenemos.
Por lo que la velocidad del cuerpo a los 2 segundos, sería de 10.4 m/s.
b) En este inciso nos piden encontrar el tiempo cuando el objeto logra el punto más alto de la trayectoria, y esto es muy sencillo de calcular, pero para entonces se necesita crear un análisis.Cuando el objeto logre su velocidad en la trayectoria más alta, esa velocidad se hace cero, puesto que en ese momento empieza a descender en caída libre, por lo que tendríamos:
despejamos a la variable “t”
Por lo que podemos decir que justamente en 3.06 segundos, se alcanza la altura o trayectoria más alta.
c) Para este inciso nos piden la altura más alta que logra alcanzar el objeto lanzado, por lo que usaremos la siguiente fórmula:
Como sabemos del inciso b), el tiempo que logró alcanzar el objeto en la trayectoria más alta fue de 3.06 segundos, por lo que lo reemplazaremos en el valor de “t” de la fórmula anterior, quedando.
por lo que la altura máxima que alcanza el objeto es de 45.91 metros.
d) En esta parte nos piden encontrar la velocidad a la que regresa el cuerpo al punto de lanzamiento, pero para ello hay que pensar un poco, si el objeto fue lanzado con una velocidad inicial, pero al momento de lograr el punto máximo de altura, el cuerpo empieza a descender con una velocidad inicial de 0 m/s, por lo que nuestros datos serían:
Por lo que usaremos la siguiente ecuación:
Reemplazando nuestros datos:
Por lo que podemos darnos cuenta y como era de suponer, la velocidad
en el punto de partida es el mismo que el inicial
y finalmente, el último inciso
e) Cuánto tiempo tarda en descender?, el tiempo que tarda en descender totalmente se analiza desde el punto que logra la altura máxima e inicia en descenso, es decir.
la velocidad sería de 30 m/s, así como el tiempo sería de 3.06 segundos, entonces teniendo estos datos.
Cómo podemos darnos cuenta, el tiempo de descenso es igual al tiempo de subida.