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Kharla Mérida

Física de 4to Año Cinemática

Un conductor maneja un carro que lleva una rapidez de 25m/s. Cuando está a 76m de un obstáculo lo ve pero tarda 1/2s en aplicar los frenos, deteniéndose 5s después de haber aplicado los frenos.

¿El carro choca con el obstáculo? Para las situaciones de nuestra cotidianidad contamos con métodos matemáticos, obtenidos a lo largo de siglos, que nos permiten entender y explicar sus procesos, así como desarrollar tecnología que mejore las formas en que ocurren o prever sucesos indeseables. Es así como pasamos de caminar, a carruajes, y ahora a vehículos con características que los hacen más eficientes en cuanto a desplazamiento y rendimiento, entre otras cosas.

En esta lección aprenderemos un poco más acerca del movimiento uniformemente variado, sus elementos y las ecuaciones matemáticas que los relacionan, analizando casos un poco más complejos que los vistos en Física de 3ro.

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Que en el camino hacia el éxito no dejemos atrás la armonía con nuestro entorno, fundamento de nuestra felicidad.

Descripción

1 1ra Unidad

1.3 Movimiento Uniformemente Variado

Ejercicios

Cinemática


Kharla Mérida


Videos Disponibles

Conocimientos Previos Requeridos

Contenido

Movimiento, Elementos del movimiento, Movimiento rectilíneo, Movimiento uniforme.

Se sugiere la visualización de los videos por parte de los estudiantes previo al

encuentro, de tal manera que sean el punto de partida para desarrollar una dinámica participativa, en la que se use eficientemente el tiempo para familiarizarse con los conceptos nuevos y fortalecer el lenguaje operativo.

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CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. Ejercicio 1


Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado y Ejercicios.

https://guao.org/cuarto_ano/fisica/movimiento_uniformemente_variado-movimiento_rectilineo_uniformemente_variado_










https://guao.org/cuarto_ano/fisica/movimiento_uniformemente_variado-movimiento_uniformemente_variado_ejercicio_1
































Kharla Mérida


Este movimiento se caracteriza por:

1. El desplazamiento ocurre siguiendo una línea recta. Puede ser: vertical, horizontal o inclinada.

2. La rapidez varía a razón constante. Iguales cambios de rapidez para intervalos de tiempo iguales.

Guiones Didácticos

CINEMÁTICA. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

MRUV: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

t

v = 6 m/s v = 6 m/s v = 6 m/s

t = 2 s t = 2 s t = 2 s

Las Cantidades que se estudian en este movimiento son:

V = Rapidez

d = distancia recorrida

Cantidades que se estudian en este movimiento

a = Aceleración

t = tiempo en recorrer d

Rapidez final igual a rapidez inicial mas o menos aceleración por tiempo.

Nota: La presencia del ± en la fórmula considera las dos posibilidades de movimiento variado: movimiento uniformemente acelerado y movimiento uniformemente retardado.

Horizontal

Vertical

Inclinada

Línea de tiempo

Variaciones en la Rapidez 18m/s 24m/s 30m/s 36m/s

Las leyes matemáticas que rigen este movimiento son tres:

fV = V ± a to1

MRUA MRUR fV = V t+ a o fV = V a t o

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1ro. Interpretación del enunciado, extracción de Datos y Representación Gráfica.

Calcular la rapidez final de un móvil, esto indica que rapidez final es la incógnita.

Datos

Vf = ?

Si cuando iba a 5 m/s, esta cantidad es una rapidez, y da referencia al inicio del intervalo de estudio, por tanto se toma como rapidez inicial 5 m/s.

Vo = 5 m/s

Acelera a razón de 2m/s2, aceleración igual a 2 m/s cuadrados

a = 2 m/s2

Durante 6 s, tiempo igual a 6 s. t = 6 s

Rapidez final al cuadrado igual a rapidez inicial al cuadrado mas o menos dos veces la

aceleración por la distancia. V = V ± 2ad2 2

f o2

Distancia igual a rapidez inicial por tiempo mas o menos un medio de la aceleración por

tiempo al cuadrado.

1d = V t ± at

2

2

o 3

Veamos un ejemplo de cómo aplicar estas leyes o fórmulas del movimiento variado

Ejemplo

Calcular la rapidez final de un móvil Si cuando iba a 5 m/s acelera a razón de 2m/s2 durante 6s.

2do. Selección de fórmula a utilizar

Veamos los valores que se conocen respecto a las tres formulas de movimiento variado, así podemos seleccionar la que se usara para calcular la rapidez final.

La rapidez final, que es el valor a calcular, esta en la primera y segunda fórmula solamente, la tercera fórmula no se necesita.

V = V ± 2ad2 2

f o

1d = V t ± at

2

2

o

fV = V ± a to

Valores Conocidos • Rapidez inicial • Aceleración • Tiempo

Incógnita Rapidez final

f t= VV ± a o V d= ± aV 22 2

of

1= ±t td V

2a 2

o

Valores desconocidos • distancia

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2da fórmula: conocemos la rapidez inicial y la aceleración, pero no la distancia. No puede usarse para hallar la rapidez final.

1ra fórmula: conocemos todos los valores que acompañan a la incógnita. Puede usarse para hallar la rapidez final.

f t= VV ± a oV d= ± aV 22 2

of

3ro. Sustituir los valores conocidos

f t= VV + a o

f

m m= 5 + 2V 6s

s s

2

V m= 5so

a m= 2s2 t = 6s

Efectuamos la multiplicación del 2do término y simplificamos los segundos.

f

m m= 5 +12

sV

sEfectuamos la suma.

fVm

=17s

Solución


1ro. Interpretación del enunciado, extracción de Datos y Representación Gráfica.

Un carro lleva un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Un carro lleva un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Entre los puntos A y B de su trayectoria hay una distancia de 64 m que recorre en 4 s. Si su rapidez al pasar por el punto B es de 22 m/s, calcular : a) La rapidez que lleva al pasar por el punto A; b) La aceleración del movimiento; c) ¿A qué distancia de A parte del reposo?.

MRUA

Entre los puntos A y B de su trayectoria, esto define un tramo de la recta sobre la que se desplaza.

A B

Hay una distancia de 64 m, indicaremos esta distancia como distancia AB.

Datos

dAB = 64 m A B

64 m

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Que recorre en 4 s, esto es tiempo AB. tAB = 4 s

Si su rapidez al pasar por el punto B es de 22 m/s, esto es la rapidez que tiene en el punto final del tramo. Rapidez final

VB = 22 m/s

Calcular : a) La rapidez que lleva al pasar por el punto A, esto es la rapidez que tiene en el punto inicial del tramo. Rapidez inicial

VA = ?

b) La aceleración del movimiento, aceleración. a = ?

c) ¿A qué distancia de A parte del reposo?, Esto significa que el punto en el que parte del reposo está antes de A, colocaremos un punto cualquiera de manera arbitraria e indicaremos la distancia desde este punto hasta A.

dOA = ?

A B O

64 m dOA

VO = 0

VO = 0

Datos

dAB = 64 m

2do. Selección de fórmula a utilizar

¿Qué valores se conocen respecto a las tres formulas de movimiento variado para el tramo AB?

V = V ± 2ad2 2

f o

1d = V t ± at

2

2

o

fV = V ± a to

Valores Conocidos • Distancia • Tiempo • Rapidez Final

Incógnitas Rapidez Inicial Aceleración

Nota: En el tramo AB los datos para el punto A son iniciales,

y los datos para el punto B son finales.

f t= VV ± a o V d= ± aV 22 2

of

1= ±d t tV

2a 2

o

Hemos resaltado en verde los valores conocidos y en rojo las incógnitas. En cada fórmula conocemos dos valores y tenemos dos incógnitas. Entonces al sustituir los valores llegaremos a tres ecuaciones con dos incógnitas. Sólo necesitamos dos ecuaciones para resolver un sistema de dos incógnitas,

Nota: Sólo necesitamos dos ecuaciones para resolver un sistema de dos incógnitas. Ver la unidad de Ecuaciones en 3er Lapso de Matemática de 3er Año.

La segunda fórmula tiene rapidez inicial elevada al cuadrado, lo que puede dificultar las operaciones y cálculos, trabajaremos con la primera y la tercera fórmula.

f t= VV ± a o

1= ±d t tV

2a 2

o

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Sustituimos las cantidades conocidas en la 1ra ecuación.

A

m22 = +V

sa 4s

Obviaremos las unidades, para efectos de simplificar las operaciones, y ajustaremos la ecuación.

B t= VV ± a A

d t1

= ± at2

V 2

AAB

BVm

= 22s

t = 4sAB

AV + 4a = 22

fVm

= 22s

t = 4s

1

64m = 4s ± sV2

a 42

A

Sustituimos las cantidades conocidas en la 2da ecuación.

Igualmente obviaremos las unidades, para efectos de simplificar las operaciones, y ajustaremos la ecuación. A4 + 8V a = 64

dividimos cada término de la ecuación entre 4 para simplificarla. AV + 2a =16

1

2

Esto es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

La solución es: VA = 10m/s, y a = 3m/s2.

AV + 4a = 22 1

AV + 2a =16 2

Si tienes dudas de como se resuelven el sistema de ecuaciones, visita la sección de sistemas de ecuaciones en matemática de 3er año.

Para calcular la distancia OA emplearemos la segunda formula sustituyendo los valores ya conocidos.

Distribuimos la potencia en el 1er lado de la igualdad y efectuamos el producto en el 2do,

Para despejar dOA pasamos , que está multiplicando, dividiendo al otro lado de la igualdad.

2 d= +V V a2 2

A o OA AVm

=10s OV

m= 0

sa

m= 3

s2

2

2m m10 = 0 3 d+ 2

s s

2 OA

m m100 = 6

s sd

2

2 2 OA

0

m6s2

m100

s =m

6

d

s

2

2

2

OA

=16 7md ,6OA

Simplificamos las unidades quedando sólo m.

Efectuamos la potencia y la división.

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Un móvil se desplaza con M.U. teniendo una rapidez 30m/s durante 10s. Finalizado este movimiento inicia M.U.A, con una aceleración de 0.8 m/s2, durante 8s. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el móvil?

MRU

A B

MRUA

O

Datos

V = 30 m/s

t = 10 s

Finalizado este movimiento inicia M.U.A, con una aceleración de 0.8 m/s2, durante 8s. Esto significa que en

la segunda etapa del movimiento su rapidez aumenta de forma constante, a razón de a = 0,8m/s2, y aplican las tres fórmulas del movimiento acelerado.

a = 0,8 m/s2

tB = 8 s

¿Cuál es la distancia total recorrida por el móvil?.

MRU MRUA

O

dOB = ?

A B

Analicemos los datos tomados

La distancia total recorrida por el móvil es la suma de la dOA, recorrida con movimiento uniforme, y dAB, recorrida con movimiento uniformemente acelerado.

dOB = dOA + dAB

La distancia recorrida con movimiento uniforme se calcula multiplicando la rapidez por el tiempo.

dOA = VOA∙ tOA

Un móvil se desplaza con M.U. teniendo una rapidez 30m/s durante 10s. Esto nos dice que en la primera etapa de su movimiento tiene una rapidez fija e igual a 30m/s.

O A B

dOA dAB

V = 30 m/s t = 10 s De los Datos extraídos sabemos:

OAm= 30 10s

sd

Sustituimos los valores conocidos, simplificamos unidades y efectuamos el producto.

OAd = 300m

La distancia recorrida con MRUA se calcula utilizando la 3ra fórmula.

V t1

= + ad2

t2

AAB

VOA = 30 m/s t = 8 s a = 0,8 m/s2 La rapidez inicial de este recorrido es la que traía hasta el punto A, esto es 30 m/s. El tiempo es el que transcurre mientras

esta acelerado, esto es 8 s.

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Sustituimos los valores en la fórmula, efectuamos la multiplicación y simplificamos unidades en el 1er término, y efectuamos la potencia en el 2do. Efectuamos las operaciones y simplificamos unidades en el 2do término.

1m m= 30 8s + 0,8

s2d 8s

s

2

2AB

1 m= 240m+ 0,8 64ss2

d 22AB

= 240m+ 2d 5,6mAB Efectuamos la suma. = 26 6md 5,AB

Calculemos ahora la distancia total recorrida por el móvil.

Operamos la suma, distancia total recorrida es igual a 565,6 m

Distancia total es distancia del primer recorrido 300 m, mas distancia del segundo recorrido 265,6 m. dOB = dOA + dAB

dOB = 300m + 265,6m

dOB = 565,6m

dAB = 180m

VA = 0m/s

aA = 3m/s2 aB = 1,4m/s2

VB = 5m/s2

tA = tB = t

dA dB


Dos puntos A y B están en la misma horizontal separados por una distancia de 180m. Desde A parte hacia B, un móvil con una aceleración de 3m/s2. Simultáneamente y desde B parte hacia A, otro móvil con una rapidez inicial de 5m/s y una aceleración

de 1,4 m/s2. Calcular dónde y cuándo se encuentran.

Interpretación de cada parte del enunciado:

Dos puntos A y B están en la misma horizontal separados por una distancia de 180m. Esto es la distancia que separa inicialmente separa a los móviles.

dAB = 180m A B

Desde A parte hacia B, un móvil con una aceleración de 3m/s2. Esto nos indica el

sentido del movimiento de A, su velocidad inicial, Vo = 0, y su aceleración, a = 3m/s2.

dAB = 180m

VA = 0m/s

aA = 3m/s2

Simultáneamente y desde B parte hacia A, otro móvil con una rapidez inicial de 5m/s y una aceleración de 1,4 m/s2. Esto nos indica el sentido del movimiento de B, su velocidad inicial, Vo = 5m/s, y su aceleración, a = 1,4m/s2. La palabra simultáneamente indica que el tiempo de recorrido de ambos es el mismo, tA = tB = t.

A B

A B

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dAB = 180m

VA = 0m/s

aA = 3m/s2 aB = 1,4m/s2

VB = 5m/s

tA = tB = t

dA dB

Calcular dónde y cuándo se encuentran. El dónde se indica con la distancia recorrida por alguno de los vehículos, y el cuándo con el tiempo de recorrido hasta el momento del encuentro, como salieron de forma simultánea es el mismo para ambos.

A B

Datos

aA = 3m/s2

VA = 0m/s

aB = 1,4 m/s2

VB = 5m/s

dAB = 180m

tA = tB = t

dA= ? dB = ? ó

t = ?

V= + daV 22 2

of

1d = +t tV

2a 2

o

f t= VV + a o Ambos vehículos tienen un MRUA. Conocemos de cada uno: Velocidad inicial y aceleración. Tienen en común: el tiempo. Están relacionadas: las distancias

Las distancias recorridas por ellos son distintas, pero están relacionadas entre sí por el tramo que separa los puntos A y B:

dA + dB = dAB dAB = 180m

Utilizaremos la tercera fórmula, porque contempla las 4 cantidades que se conocen, son comunes o están relacionadas, dejando fuera las velocidades finales de las que no tenemos ninguna referencia.

Entonces, dA + dB = 180

1= + a

2t td V 2

A Ao A Para el móvil A:

aA = 3m/s2 VA = 0m/s m 1 m

= 0 + 3s 2 s

d t t 2

2A

3 m=

2 sd t 2

2A

1= + a

2t td V 2

B Ao A Para el móvil B:

aB = 1,4m/s2 VB = 5m/s m 1 m

= 5 + 1,4s 2 s

d t t 2

2B

m m= 5 + ,7

std

st 2

20B

md = 5,7

st 2

2B

Utilizando la relación: dA + dB = 180m

3 m m5,7t =180mt

2 s s 2 2

2 2

tm

7,2 =180ms

2

2

180m=

m7,

t

2s

2

2

2t = 25s2

t = 5s

Se encuentran a los 5s de haber salido.

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3 m=

2 sd t 2

2A

md = 5,7

st 2

2BPreviamente habíamos obtenido:

Cualquiera de las distancias es suficiente para indicar dónde se encuentran, siempre que se indique de cuál de las distancias se trata.

3 m=

2 sd t 2

2A 3 m

= 5s2 s

d 2

2Ad = 37,5mA

Los móviles A y B se encuentran a 5s de haber salido y a 37,5m de A.

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En cada caso despejar las incógnitas indicadas:

A Practicar

1. Un móvil que se desplaza a 12m/s inicia un M.R.U.A, que le permite recorrer 600 m. Si al finalizar este recorrido tiene una rapidez de 18m/s. ¿Cuál es la aceleración adquirida?.

2. Un autobús frena bruscamente aplicando una aceleración retardatriz de 25m/s2. Si recorre 25m hasta que se detiene. Calcular qué rapidez llevaba cuando se aplicaron los frenos.

3. Un aeroplano realiza un recorrido de 500m para despegar de un campo de aterrizaje. Si parte del reposo, se mueve con aceleración constante y realiza el recorrido en 30s, ¿Cuál será en m/s su velocidad de despegue?.

4. Un móvil parte con una rapidez de 3m/s y recorre 50m en el transcurso del cuarto segundo. Calcular: a) la distancia recorrida en los 8 primeros segundos; b) ¿cuánto tardará en alcanzar una rapidez de 30m/s?

5. Un móvil parte de reposo con una aceleración de 3m/s2 y B lleva una rapidez constante de 10m/s. Si B sale 2s antes que A. Calcular dónde y cuándo se encuentran.

6. Dos puntos A y B, están en la misma horizontal separados por una distancia de 80m. Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez inicial de 5m/s y una aceleración de 2,4m/s2. Simultáneamente y desde B, parte otro móvil con la misma dirección y sentido que A, con una rapidez inicial de 10m/s y una

aceleración negativa de 0,8m/seg2. Calcular dónde y cuándo se encuentran. 7. Un conductor maneja un carro que lleva una rapidez de 25m/s. Cuando está a

76m de un obstáculo lo ve pero tarda 1/2s en aplicar los frenos, deteniéndose en 5s después de haber aplicado los frenos. Se desea saber si chocó con el obstáculo.

Lo Hicimos Bien?

1. a = 0,15m/s2

6. dA = 289,95 m , tA = 13,6s 2. Vo = 35,35m/s

5. dB = 67,4m , tA = 4,73s

4. d(8s) = 453,44m/s , t = 2s

7. No choca 3. Vf = 33.33m/s

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