MOVIMIENTO EN LA DINÁMICA Y CINEMÁTICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición de x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

POSICIÓN La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una

función x=f(t).

Desplazamiento: Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

VELOCIDAD La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

MOVIMIENTO CURVILINEO

MOVIMIENTO CURVILÍNEO Llamamos movimiento curvilíneo al movimiento que realiza una partícula o

un móvil que sigue una trayectoria parabólica, elíptica, vibratoria, oscilatoria o circular.

Las magnitudes que utilizamos para describir un movimiento curvilíneo son las siguientes:

VECTOR POSICIÓN Sabemos que la posición en la que se encuentra una partícula o un móvil

depende del tiempo en el que nos encontremos, es decir, que varía en función del tiempo. Por tanto, como podemos observar en la siguiente imagen, la partícula se encuentra en el punto P cuando estamos en el instante t, y su posición viene dada por el vector r.

VECTOR DESPLAZAMIENTO

Cuando nuestra partícula pasa de estar en el punto P en el instante t, al punto P´en el instante t´, diremos que ésta se ha desplazado, y lo indicamos con el vector Dr , que como podemos observar en la imagen anterior, es el vector que une P y P´.

VECTOR VELOCIDAD MEDIA Llamamos velocidad media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo

que emplea en desplazarse, es decir:

Tanto el vector de la velocidad media, como el vector desplazamiento tienen la misma dirección.

VECTOR VELOCIDAD INSTANTÁNEA Este vector se obtiene al hacer el límite cuando el Dt tiende a cero:

Este vector es tangente en el punto P a la trayectoria que sigue la partícula.

VECTOR ACELERACIÓN Vector Aceleración Media: De forma similar al caso de la velocidad

media, la aceleración media es igual al cociente entre el incremento de velocidad y el incremento del tiempo:

Vector aceleración instantánea: Es el vector obtenido al hacer el límite cuando Dt tiende a cero:

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

¿QUÉ ES UN PROYECTIL? Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y

se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad.

Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola.

Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil.

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO

El movimiento de un proyectil, frecuentemente  se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante. 

ECUACIONES DEL MOVIMIENTOSupondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son:

                    V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:

ax = 0                                         ay = - gVx = Vo cosθo                           Vy = - gt + Vo senθox = Vo cosθo t                            y = - ½ g t2 + Vo senθo t

COMPONENTE NORMAL Y TANGENCIAL DE LA ACELERACIÓN

Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema de geometría, tal como se ve en la figura.

1. Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección tangencial.

2. Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal.

3. Se determina el ángulo θ entre el vector velocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes: at=a cosθ  y  an=a sinθ

La Aceleración de la partícula en movimiento en cada punto de la trayectoria tiene dos componentes, una en la dirección normal apuntando hacia le centro de curvatura y otro en la dirección tangente.

La componente tangencial de la aceleración es la responsable del cambio en la magnitud de la aceleración mientras que la componente normal es la responsable del cambio de dirección de ña partícula en su recorrido.

La aceleración total es la suma vectorial de las aceleraciones normal y tangencial en todo instante del tiempo y esta apunta hacia la concavidad de la trayectoria.

El centro de curvatura es instantáneo y se forma cuando los ejes normales para dos instantes del movimiento se cruzan, y la distancia desde le centro de curvatura hacia la posición de la partícula define lo que se conoce como el radio de curvatura.

Entonces la aceleración para cualquier instante del tiempo si a, aN, aT son vectores la aceleración total se escribe asi: a = aN + aT

La magnitud de la aceleración normal está dado por a N = v2/R, "v" es la magnitud de la velocidad, R el radio de curvatura y la magnitud de la aceleración tangencial está dada por a T = dv/dt, es decir la derivada de la función v=v(t) para cada punto de la trayectoria.

Siempre que estamos frente a un movimiento en trayectoria curvilínea no debemos olvidar que la aceleración actúa en las direcciones normal y tangencial.

REFERENCIAS http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/cinematica/rectilineo/rectilineo_1.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/curvilineo/curvilin

eo.html http://fisica.laguia2000.com/general/movimiento-curvilineo http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/curvilineo/curvilin

eo1.html http://espaciodeltie.blogspot.mx/p/introduccion.html