1. REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIO ESCUELA DE INGENIERA DE SISTEMAS EXTENSIN MATURNTutora: Amelia MalavAutor: Jos Rojas 2. Distribucin de ProbabilidadDistribucionesEs una distribucin terica de frecuencias que describe como se espera que varen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenmenos estadsticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Se clasifican en:Discretas Continuas 3. Distribuciones discretas Son aquellas donde las variables asumen un nmero limitado de valores, por ejemplo el nmero de aos de estudio. Segn Bernouilli: Es aquel modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones, acierto o fracaso: Cuando es acierto la variable toma el valor 1 y cuando es fracaso la variable toma el valor 0. Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); probabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas) 4. Distribuciones DiscretasBinominal. Hipergeomtrica. Multinominal. Poisson 5. Distribucin Binominal Esta distribucin fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran nmero de problemas de carcter econmico y en numerosas aplicaciones como: Juegos de azar. Control de calidad de un producto. En educacin. En las finanzas. 6. 1. El espacio muestral contiene n ensayos idnticos. 2. Las observaciones posibles se pueden obtener mediante dos diferentes mtodos de muestreo. Se puede considerar que cada observacin se ha seleccionado de una poblacin infinita sin reposicin o de una poblacin finita con reposicin. 3. Cada observacin se puede clasificar en una de dos categoras conocidas como xito E o fracaso E', las cuales son mutuamente excluyentes es decir 4.Las probabilidades de xito p y de fracaso en un ensayo se mantienen constantes, durante los n ensayos. 5.- El resultado de cualquier observacin es independiente del resultado de cualquier otra observacin. 7. La probabilidad de que el evento E ocurra x veces y el evento E' ocurra (n - x) veces en n ensayos independientes est dado por la frmula binomial:p = Probabilidad caracterstica o probabilidad de xito. q = Probabilidad de fracaso x = Nmero de xitos deseados n = Nmero de ensayos efectuados 8. Distribucin Hipergeomtrica Se emplea para calcular la probabilidad de obtener determinado nmero de xitos en un espacio muestral de n ensayos; pero a diferencia de la distribucin binomial es que los datos de la muestra se extraen sin reemplazo en una poblacin finita. Por esto es que el resultado de una observacin depende o es afectado por el resultado de cualquier otra u otras observaciones anteriores. Es decir la distribucin hipergeomtrica se emplea para muestreos sin reemplazo de una poblacin finita cuya probabilidad de ocurrencia cambia a lo largo del ensayo. Dado un espacio muestral S de tamao N con los subespacios MN y (NM) N entonces, la probabilidad de que en n ensayos x pertenezca a M y (n- x) pertenezca a (N- M) est dada por: 9. Grficamente se puede representar como:N= El tamao de espacio muestral. Sn= El nmero de ensayos. M= El nmero de xitos en el espacio muestral. N - M= Nmero de fracasos del espacio muestral. x= Nmero de xitos en la muestra. n - x= Nmero de fracasos de la muestra. 10. Si en una empresa se presentan para cubrir dos vacantes 13 aspirantes de los cuales 5 son hombres y 8 son mujeres, calcular " El nmero de hombres contratados." N= {13 aspirantes para cubrir 2 vacantes} A= {Nmero de hombres contratados} E0= Se contratan x0= 0 hombres, equivale a contratar (n - x0) = 2 mujeres. E1= Se contratan x1= 1 hombres, equivale a contratar (n - x1) = 1 mujeres. E2= Se contratan x2= 2 hombres, equivale a contratar (n - x2) = 0 mujeres. 11. N= 13 total de aspirantes. M= 5 aspirantes hombres. N-M= 8 aspirantes mujer. n = 2 vacantes totales. x= 0,1,2 hombres posibles a contratar. n-x= 2,1,0 mujeres posibles a contratar. 12. Distribucin Multinominal Ocurre cuando en el experimento binomial cada intento tiene ms de dos resultados posibles. Las probabilidades de ocurrencia p1, p2, ..., pk en un solo ensayo, la distribucin de probabilidad de las variables aleatorias k1, k2, ..., kn que representan el nmero de ocurrencias de E1, E2, ..., En en n intentos independientes es: 13. Calcular la probabilidad de obtener dos veces el nmero 4, dos veces el nmero 5 y una vez el nmero 2, en el lanzamiento de un dado 5 veces. 14. Distribucin de Poisson Esta funcin de distribucin de variable discreta se emplea para calcular las probabilidades asociadas a la variable aleatoria dentro de un intervalo continuo de tiempo o espacio; este intervalo es generalmente una unidad de medida conocida: cm2, km, gramos, litros, pulgadas, entre otros. Algunos de los problemas que presentan como un fenmeno con distribucin de Poisson son: Los embotellamientos que se producen por da. Nmero de llamadas por hora. Defectos por m2de tela. Nmero de defectos por lote de un proceso de produccin. Nmero de negocios cerrados por semana. A este tipo de problemas se les conoce el nmero de xitos x obtenidos por unidad de medida en n ensayos; pero es totalmente imposible conocer el nmero de fracasos (n - x). 15. n= Nmero de ensayos. x= Nmero de xitos esperados en n ensayos. e = 2.71828... = n p= Constante igual al nmero de xitos promedio por unidad de medida. p= Probabilidad constante durante el proceso igual al nmero de xitos promedio por unidad de medida. 16. Un conmutador recibe en promedio 5 llamadas sobre autos extraviados por hora. Cul es la probabilidad de que en una hora tomada al azar reciba? a) Ninguna llamada. b) Exactamente 3 llamadas. c) No ms de 3 llamadas. 17. Para este problema = 5, en otros casos deber calcularse con: = n p. a) Ninguna llamada. x= 0b) Exactamente 3 llamadas: x= 3c) No ms de 3 llamadas: x< 4 18. Distribuciones Continuas Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier valor dentro de determinados lmites; como por ejemplo, la estatura de un estudiante. Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos valores dentro de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42, 376541kg, entre otros); la esperanza media de vida de una poblacin (72,5 aos, 75,13 aos, 72, 51234 aos). 19. Distribuciones ContinuasUniforme. Exponencial.Normal.