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Dinámica del Sistema Móvil
de un Instrumento Analógico
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Dinámica del sistema móvil
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MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
La mayoría de los instrumentos analógicos destinados a las medidas
eléctricas en CC o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación.
Están constituidos por dos partes, una fija y otra móvil.
El sistema móvil gira alrededor de un eje al cuál está sujeta la aguja (o un
espejo). Al detenerse permite conocer la magnitud medida.
El sistema móvil gira por la acción de cuplas. El estudio de estas cuplas
permite analizar el comportamiento del instrumento tanto en régimen
transitorio como en régimen permanente.
A lo largo del curso estudiaremos tres instrumentos analógicos con sus
distintas variantes:• Instrumento de imán permanente y bobina móvil• Instrumento de hierro móvil.• Instrumento electrodinámico.
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C
B
Instrumento analógico de rotación: cualquiera sea intervienen 5 cuplas
Cupla de Inercia
Cupla antagónica
A
E
Cupla motora
Cupla amortiguante
DCupla de rozamiento
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IPBM
i
i
G= Constante motorai = corriente en la bobina móvil
ACupla motora GiCm
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Hierro Móvil
i
i
L= Inductancia del hierro móvili = corriente en la bobina fijaϴ = ángulo de rotación del hierro
ACupla motora
2
2
1i
d
dLCm
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Electrodinámico
M= Inductancia mutua entre bobinasif = corriente en la bobina fijaim = corriente en la bobina móvilϴ = ángulo de rotación del hierroim
im
ifif
ACupla motora
mrm iid
dMC
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Kr: constante elástica del resorte.
θ: ángulo de giro.
Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o apartado de su posición
cero, una cupla mecánica provocada por un resorte en espiral, una cinta en
suspensión o una cinta tensa contrarresta el par de giro.
3.
12.r
a eK E
rd KC
E: módulo de elasticidad del material.
a: ancho de la cinta
e: espesor de la cinta
l: longitud de la cinta
Los resortes o cintas no deben tener envejecimiento y
depender poco de la temperatura.
BCupla antagónica
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Cd
p
Cm
rd KC
i.KCm
O
P
Q
Cupla antagónica “Cd” y cupla motora “Cm”: Cuando la culpa motora iguala a la cuplaantagónica el sistema móvil se detiene habiendo rotado un ángulo “ϴ”
mC '
mC ''
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ϒ: aceleración angular
J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación
ω: velocidad angular
θ: desviación angular del sistema móvil
2
2
i dt
dJ
dt
dJJC
Se debe a la fricción del sistema móvil.
Se puede minimizar con un sistema de pivotes o
utilizando una suspensión de hilo tenso.
Se debe al peso del sistema móvil y a sus
dimensiones.
Provoca una oscilación del sistema móvil
entorno al equilibrio
DCupla de rozamiento
CCupla de Inercia
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l
d
"
2"
Haz incidente
Haz reflejado
2 Escala traslúcida
Sistema Móvil
Espejo
FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3 FIGURA 4
Soluciones constructivas para aumentar la sensibilidad
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Indice luminoso
Soluciones constructivas para aumentar la sensibilidad
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Soluciones constructivas para aumentar la sensibilidad
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Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de
la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo
especial denominado amortiguador.
Tipos:
Disipativos:
a) Por rozamiento
b) Amortiguamiento fluido
c) Amortiguamiento magnético
Conservativos:
La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción
regeneradora.
C Dd
dta
ECupla amortiguante
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Amortiguamiento fluidoEl roce del aspa con el aire absorbe las oscilaciones.
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Amortiguamiento magnético
Las corrientes inducidas en el disco provocan fuerzas que so oponen
al movimiento absorbiendo las oscilaciones.
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i BlvR
0
ivlBe
0R
rlBi
0
222
R
rlBrFCa
td
dDCa
fv
Amortiguamiento magnético
B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento
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Imán Permanente
para cupla motora
• Ejemplo de cuplas actuantes en un instrumento IPBM
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CILINDRO Fe
FIJO (menos cupla de inercia
al ser fijo)
Resorte en
Espiral para cupla antagónica y
para llevar la corriente
a la bobina
Bobina Móvil
para cupla motora
• Elementos principales de un instrumento IPBM
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Marco de Aluminio (otra alternativa para lograr cupla amortiguante)
• Ejemplo de cuplas actuantes en un instrumento IPBM
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Ecuación de movimiento
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0 1m i a d rC C C C C
),( tip f
4p h
2
2 0 2d dm r rdtdt
C J D K C
2
2 3d dm rdtdt
C J D K
Solución particular
(estado final)
Solución homogénea
(estado transitorio)
La cupla de roce se desprecia
rt
h Ae
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IPBM: Ley de deflexión
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Pasado el transitorio…..
mrdtd
dt
d CKDJ 2
2
mrdtd
dt
d CKDJ 2
2
p t
3.
12.r
a eK E
Donde:
)(If Solución Permanente: Ley de deflexión del instrumento:
La función que liga la magnitud a medir con la posición final adoptada (cambia para cada instrumento).
r
m
K
C
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Ecuación de movimiento
2( ) 0 6rt
rAe J r D r K
02 rKrDrJ
2
1 22 4
rKD Dr
J J J
2
2 22 4
rKD Dr
J J J
Solución homogénea
(estado transitorio)
Dependiendo de las relaciones entre las constantes D, J y Kr se pueden dar
distintos comportamientos del sistema móvil en el estado transitorio.
En el transitorio…..
trtr
h BeAe 21
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23
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Ecuación de movimiento
2
1,2 22 4
rKD Dr j
J J J
rD
J1 2 2,
JKDc 2JK4DJ
K
J4
D 2
2
2
2
1,2 22 4
rKD Dr
J J J
Movimiento Crítico
Movimiento sobreamortiguado
Movimiento subamortiguado
J
K
J
D r2
2
4
J
K
J
D r2
2
4
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Ecuación de movimiento
DC mA
V
50
Movimiento sobreamortiguado: no apropiado
rD
J
D
J
K
J1 2
2
22 4,
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25
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Ecuación de movimiento
DC mA
V
50
Movimiento subamortiguado: no apropiado
rD
Jj
K
J
D
J1 2
2
22 4,
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26
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Ecuación de movimiento
DC mA
V
50
Movimiento Crítico: no apropiado
rD
J1 2 2,
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Ecuación de movimiento
DC mA
V
50
Movimiento buscado: ligeramente subamortiguado
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Instrumentos de Imán Permanente
y Bobina Móvil (IPBM)
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IPBM: Ley de deflexión
F1
F2 SN
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IPBM: Ley de deflexión
NBlaICm
dm CC
rKGI
IPBM: Ley de Deflexión (flujo radial)
N S
F
FB
lINBF F: Fuerza
N: número de espiras Bob.
I: corriente en la bobina
a= ancho de la bobina
l = longuitud del lado activo
FaCm
Pero:
NBlaG
En el equilibrio
(pasado el transitorio):
GICm KII
K
G
r
Ley de deflexión del IPBM:
a
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31
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IPBM: Ley de deflexión
N S
F
F
Escala
Uniforme(FLUJO RADIAL)
Escala
Logarítmica(FLUJO NO RADIAL)
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VENTAJAS DEL IPBM
1- Elevada sensibilidad2- Fácil adaptabilidad (para cc o ca)3- Consumo extremadamente bajo4- Alto valor de cifra de mérito (Cm/Peso rotor)5- Escala uniforme6- Poca influencia campos externos7- Posibilidad de modificación de escala variando B entrh.
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Aplicaciones del IPBMAmperímetro - Voltímetro - Ohmetro
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Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros de CC
mAi 2015max
Para ampliar el alcance se usan resistencias shunt
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Aplicaciones del IPBM
mV
ab
mAIa 2015max Ra
Rs
Is
Ia
I
1
n
R
saR
IPBM: Amperímetros con R shunt
SSaaab RIRIU
a
a
aS R
II
IR
aI
In
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Aplicaciones del IPBM
mV
ab
Ra
Rs
Is
Ia
I
Ia 50 106
A
Ra 5000
I 5 A
nI
Ia
n 1 105
RsRa
n 1
Rs 0.05
Resistencia shunt
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37
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Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros con R shunt externos
RI a
rC
R s
I
a
I
Figura 11
45 60 75 100 150 300 m V
s
aS
Sa RIRR
RRIU .
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38
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Aplicaciones del IPBM
45 60 75 100 150 300 m VResistencia shunt
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Aplicaciones del IPBM
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40
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M
+
-
Resistencia shunt
Clavija
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Aplicaciones del IPBM
)1m(RR am
aU
Um
mV
U
Rm
Ua Ra
R R Rv m a
U
R v
Característica ohm/volt
ama IRUU
a
m
a R
R1
U
U
IPBM: Voltímetro de CC
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Aplicaciones del IPBM
Diodo
Diagrama equivalente
Diagrama equivalente
Circulación de corriente
IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA)
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Aplicaciones del IPBM
polarizado en
DIRECTA el diodo
ideal se comporta
como una llave
CERRADA
polarizado en
INVERSA el diodo
ideal se comporta
como una llave
ABIERTA
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA )
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA)
mV
U
Rm
Ra
45
Im
Rectificador de media onda
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46
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA)
mV
u
Rm
Ua Ra
u U to sen
TyTentrei
TyentretsenR
Ui o
20
20
dttsen
RR
UI
T
ma
Tmedia
2
0
01
10
ma
mediaRR
UI
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Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA)
mV
u
Rm
Ua Ra
efmedia VV
2
0
1)( URRIV mamediamedia
2
0UVef
10
ma
mediaRR
UI
Pero:
0
1UVmedia
efmedia VV 45,0
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros CA)
Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de media onda indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.
Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 2,22 de manera que:
)(22,2 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros CA)
Rv
+
-
-
+
Rectificador de onda completa
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
0
02 0.636I
medI I
Rv
mediaefefmedia VVVV 11,19,0
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de onda completa indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.
Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 1,11 de manera que:
)(11,1 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
5kµA
U
Rm
Ra
0.2 0.4
14k
1R
3
i
u
1
La resistencia R1 se
utiliza para que el diodo
trabaje en la zona lineal
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IPBM c/Rectificador de onda completa
Medición de distintas señales de c.a. en la funcion CA
.1,00medio efV V
.1,154medio efV V
indicadomedio VV 11,1
eficazindicado VV
indicadomedio VV 11,1
eficazindicado VV
indicadomedio VV 11,1
eficazindicado VV