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I.E.S. JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2016-‐‑2017 Pág. 1 de 12

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

Unidades 2 y 3 – Potencias y raíces. Números aproximados

Pedro García Moreno

UNIDADES 2 y 3

POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS APROXIMADOS

1. POTENCIAS

Actividades de clase

1.1. Calcula el valor de las siguientes potencias:

𝐚. −3 Z 𝐛. −3Z 𝐜. 7]^ 𝐝. 12]Z

`

𝐞. −2 ]b 𝐟. − 2]b 𝐠. 23

]e

:23

]`

𝐡. 25

]`

:52

e

𝐢. −23

` `

𝐣. −29

k

: 5k 𝐤. 3`k · 3n ]` 𝐥. 5`k · 25]p

125Z

1.2. WIRIS

Resuelve la actividad 1.1 con tu calculadora y con el programa WIRIS. Accede a la aplicación

WIRIS a través de www.herramientas.educa.madrid.org/wiris

• En la ventana operaciones introduce la expresión dada y clica el botón “ = ”. Observa en

la imagen dónde están los botones para introducir fracciones y exponentes.






1.3. Opera, expresando el resultado como potencia única de exponente natural:

𝐚. 3p

3]` 𝐛.

2]b

2` 𝐜. 4^`

4`k

𝐝. 13]e

]e

𝐞. 𝑎]b ` 𝐟. 17

]^`

:17

Z

𝐠. 5e · 5]� ]` 𝐡. 2]Z

2]`

]^

𝐢. 8 ·14

]Z

· 2]p

𝐣. 𝑥` · 𝑥Z ]n

𝑥]^p

]`

𝐤. 81]` · 9b `: 3]Zk 𝐥. 32Z 1

4]`

116

]Z

1.4. Simplifica, expresando el resultado en potencias de exponentes naturales:

𝐚. 15Z

3e 𝐛.

12]�

3b · 2]^e ` 𝐜. 𝑥Z𝑦e

𝑥`𝑦b

𝐝. 4𝑎𝑏9 :

𝑏`

3𝑎 𝐞. 27𝑎 ]^: 3𝑎]` ]` 𝐟.

𝑎𝑏

]e:𝑎Z

𝑏`

𝐠. 𝑚𝑛

]Z𝑚.]^ ·

1𝑛

]`

𝐡. 2Z −3 `4`

6Z · 9` 𝐢.

23

`p· 427

]`

818

`

1.5. Calcula:

𝐚. 32 − 1

]Z

:12

]`

𝐛. 3 +12

`

· 3 −52

]Z

𝐜. 3 −52

]` `k

: 2p �

𝐝. 13 − 1

]^

+ 3]`23

]`

𝐞. −3 ]` +34

]^

−18

k

𝐟. 3]`

2 − 3 · 1 − 13`






1.6. WIRIS

Resuelve la actividad 1.5 con WIRIS. Observa el resultado. ¿Qué te llama la atención?

Actividades de refuerzo

1.7. Calcula las siguientes potencias:

𝐚. 1]^p 𝐛. −1 ]� 𝐜. 3]e 𝐝. −2 ]Z

𝐞. 15

]`

𝐟. 16]Z

𝐠. −13

]Z

𝐡. 13

]`

:32

`

𝐢. 7]n `: 7]^b 𝐣. 75

]e 57

Z 4925

Z

𝐤. 1

4p · 8 ]^ · 2^k 𝐥.

9]Z

3]n

]`

:127Z

1.8. CDI-‐‑11 Calcula 32

211:

211 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

1.9. CDI-‐‑10 Simplifica ( )

211

232

−

−−






1.10. Opera, expresando el resultado como potencia única de exponente natural:

𝐚. 4e

4]Z Z 𝐛. 2]Zk

2]bk

p

𝐜. 𝑎p: 𝑎]Z ]b

𝐝. 4^p·8]^p

12

^p 𝐞. 15

e 125

]b

125 ]p

1.11. Simplifica, expresando el resultado en potencias de exponentes naturales:

𝐚. 4𝑎𝑏9` :

𝑏`

3𝑎 𝐛. 𝑎]^𝑏` `: 𝑎𝑏]` ]^ 𝐜.

𝑎𝑏

]e 𝑎Z

𝑏`

𝐝. 𝑎𝑏

]Z𝑎]^ ]` 𝐞.

2]p · 8 ]Z · 9 · 3]`

2]e · 4` · 6]^ 𝐟.

𝑎]Z𝑏]e𝑐�

𝑎]p𝑏`𝑐

1.12. Calcula:

𝐚. 12 + 1

]^ Z

·23

]`

𝐛. 2 − 2 − 32

]`

3 + 2 · −34 𝐜. 2 −

65 :23 · 1 −

35

]^ `

Actividades de ampliación

1.13. Los números pares se pueden escribir como 2k, donde k representa un número entero,

mientras que los números impares son los que se expresan 2k+1. Sirviéndote de estas

expresiones, demuestra que:

a. El cuadrado y el cubo de cualquier número par son múltiplos de 4 y 8, respectivamente. b. El cuadrado de un número impar es otro número impar.






1.14. Halla el valor de a que hace cierta cada una de las igualdades:

𝐚. 𝑎Z = −27 𝐛. 7� =149 𝐜.

1𝑎

]p

= −32

𝐝. 12

�

= 64 𝐞. 𝑎]Z = 125 𝐟. 10� = 0,0001

1.15 ¿Cuál es el mayor de los siguientes números?

2500 3400 4300 5200 6100

1.16. Simplifica:

a. 2𝑎 ` + 𝑎: 𝑎]^ − 3𝑎`

b. 2𝑎 Z + 𝑎` 𝑎]^ − 3𝑎

1.17. A don Retorcido le ha dado por calcular potencias altísimas y para fastidiaros no os dice el

exponente. Luego las suma y para fastidiaros aún más, solo escribe la última cifra de estas sumas.

Así ha calculado cinco sumas, 2� + 2�, 2� + 3�, 2� + 5�, 5� + 5�, 9� + 9� y solo nos muestra la

cifra de las unidades de los resultados, que son: 0, 2, 5, 6 y 7

¿Cuál pertenece a la de la sum 2� + 2�?

2.18. (CP_16_F1) El resultado de 9`k + 9`k + 9`k es…

2.19. Calcula el valor de 27k,Z Solución: https://www.youtube.com/watch?v=SdBAY8BKxGI






2. NOTACIÓN CIENTÍFICA


2.1. Escribe en notación científica las siguientes cantidades:

a. La distancia entre el Sol y Neptuno: 4 497 000 000 km b. La masa del átomo de hidrógeno: 0,000 000 000 000 000 000 000 001 661 c. Velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. d. El peso de un grano de arroz es de 27 millonésimas de kilogramo. e. Las emisiones de CO2 a la atmósfera en un año ascienden a cincuenta y cuatro mil

novecientos millones de kilogramos.

2.2. Escribe en notación decimal:

𝐚. 3,51 · 10b 𝐛. 1,03 · 10]p 𝐜. 234 · 10]�

2.3. Calcula el valor de n en cada caso:

𝐚. 0,051 · 10£ = 510 𝐛. 7000000 = 0,7 · 10£ 𝐜. 1,123 · 10£ = 112,3 · 10n

2.4. Observa la masa de estos planetas:

Tierra 5,98 · 10`e kg

Marte 6,42 · 10`Z kg

Júpiter 1,90 · 10`� kg

a. ¿Cuántos kilos pesa más la Tierra que Marte? b. ¿Cuántas veces más pesa Júpiter que Marte?






2.5. Calcula, expresando el resultado en notación científica:

𝐚. 3,5 · 10� · 4 · 10¤ 𝐛. 12 · 10`k `

𝐜. 1,2 · 10]� · 0,4 · 10e : 4 · 10]n 𝐝. 8 · 10]b¥

𝐞. 1,4 · 10]� `: 20000000 e 𝐟. 0,00054 · 12000000250000 · 0,0002

𝐠. 5,8 · 10n + 5,2 · 10^k − 0,3 · 10^^ 𝐡. 3 · 10]p + 8,2 · 10]b − 0,2 · 10]�

𝐢. 3 · 10]p + 7 · 10]e

10b − 5 · 10p 𝐣. 7,35 · 10e

5 · 10]Z + 3 · 10¤


2.8. Escribe en notación decimal:

𝐚. 9,73 · 10¤ 𝐛. 8,5 · 10]b 𝐜. 500 · 10]e

2.9. CDI-‐‑12 ¿Cuál ha de ser el valor de “a” para que sean correctas las siguientes igualdades?

a. 0,0034 = 34 · 10�

b. 20000000 = 2 · 10�

2.10. El diámetro de un virus es 5 · 10]e mm. ¿Cuántos de estos virus son necesarios para rodear

la Tierra, si su radio es de 6370 km?

2.11. El consumo eléctrico medio anual de los hogares españoles es de 1,17 · 10^k Julios. Si en

España hay 17,1 millones de hogares:

a. ¿Cuál es el consumo anual de electricidad en los hogares? b. Sólo el 28% de la electricidad es consumida por los hogares. ¿Cuál será el consumo anual

de los hogares?






2.12. En un reloj que mide el crecimiento de la población mundial, observo que aumentó en 518

personas en 30 minutos. Si se mantiene a ese ritmo, ¿cuándo llegaremos a 7 mil millones?

(Población mundial: 6,8 · 109)

2.13. Calcula, expresando el resultado en notación científica:

𝐚. 3 · 10b : 2 · 10]^` 𝐛. 7 · 10]� Z · 2 · 10``

𝐜. 9,54 · 10b : 0,00000000003 𝐝. 8,1 · 10p

𝐝. 4,3 · 10]Z + 3,51 · 10]^ − 2,5 · 10]` 𝐞. 0,00000002p

𝐟. 14 · 10]e

0,2 · 10]� − 3000 𝐠.

1,4 · 10]Z + 2,6 · 10]`

4,2 · 10]¤ − 6 · 10]n

𝐡. 2,5 · 10� ` − 0,03 · 10^Z 𝐢. 150000000 − 5` · 10�

0,000002 p

2.14. LIBRO DE TEXTO ANAYA

• Pág. 30: 1, 2

• Pág. 36: 6 a 15

• Pág. 37: 23, 25


2.15. Una nave espacial sale de la Tierra hacia un planeta situado a 220 km. Después de recorrer

1/4 de su trayecto, pierde el contacto por radio y lo recupera cuando está a 219 km de su destino.

¿Cuántos kilómetros recorrió sin radio?






3. RAÍCES Y RADICALES


3.1. Calcula, cuando sea posible, las siguientes raíces:

𝐚. 32¨ 𝐛. −8¥ 𝐜. 16 + 9

𝐝. 625© 𝐞. 499 𝐟. −1©

3.2. Simplifica, extrayendo del radical los factores que sean posibles. ¿Qué raíces son exactas?

𝐚. 14440 𝐛. 150 𝐜. 16𝑎𝑏¤

¥

𝐝. 33751000

¥ 𝐞. 𝑎^`𝑏Zª 𝐟. 2b · 3n · 5Z¥

𝐠. 1,728 · 10`^¥ 𝐡. 144𝑤e𝑥b𝑦¤© 𝐢. 625𝑚Zk

𝑛Zkk

3.3. Introduce el factor dentro de los radicales:

𝐚. 𝑎` · 𝑎¥ 𝐛. 236 𝐜.

1𝑎𝑏 ·

𝑎𝑏Z

2¨

3.4. Resuelve las siguientes sumas y restas con radicales:

𝐚. 7 2 − 4 2 𝐛. 7 2 − 7 3

𝐜. 2 5 −13 5 𝐝. 24 − 5 6 + 486

𝐞. 16¥ − 54¥ 𝐟. 4 5 − 18 + 50 + 125


DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2016-‐‑2017 Pág. 10 de 12 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO



𝐠. 13 45 −

2 805 𝐡. 175 + 28 − 5 63

3.5. WIRIS

Resuelve la actividad 3.4 con el programa WIRIS.

En la ventana operaciones introduce la expresión dada y clica el botón “ = ”. Observa en la imagen

dónde están los botones para introducir las raíces.

3.6. Simplifica las siguientes expresiones:

𝐚. 2 · 8 𝐛. 2¨ · 16¨ 𝐜. 𝑎Z© : 𝑎©

𝐝. 𝑥© e 𝐞. 2`¥ b

𝐟. 9¥ · 54¥ · 9


3.7. Extrae factor y simplifica:

𝐚. 3^p · 5^k^¥ 𝐛. 3b𝑎`© 𝐜. 𝑎`𝑏^b¬

𝐝. 24𝑎e

¥ 𝐞.

225𝑢Z

𝑣`𝑤� 𝐟. 𝑎p𝑏`

81𝑐�𝑑¤©





3.8. Resuelve las siguientes sumas y restas con radicales:

𝐚. 6 + 60 − 54 + 96 𝐛. 3 2 − 8 + 3 18 + 10 12

𝐜. 3 5 −15 125 + 3 75 𝐝. 5 54 − 4 18 + 2 24 − 50 − 6

3.9. Realiza las siguientes operaciones con radical, simplificando el resultado:

𝐚. 4¥ · 2¥ 𝐛. 5Ze 𝐜. 𝑥 ·

1𝑥


• Págs. 32 y 33: 1 a 5

• Pág. 37: 16 a 22


3.11. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con radicales:

a. ( )( )23522352 −+ b. ( )2352 −

c. ( )232·32 − d. ( )537·552 −−

e. ( )( ) ( )212232232 −−+− f. ( ) ( )227373 −−





4. APROXIMACIONES Y ERRORES


4.1. Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:

a. Presupuesto de un club: 1843120 € b. Votos de un partido político: 478235 c. Precio de una empresa: 150578147 d. Tamaño de un ácaro: 1,083 mm

4.2. ¿Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo en cada caso?

a. Precio de un coche 12400 € b. Tiempo de una carrera: 34,6 min c. Asistentes a una manifestación: 250000 d. Diámetro de una bacteria: 0,0006 mm

4.3. ¿Cuál de las siguientes medidas es más precisa? (tiene menos error relativo). Calcula el error

absoluto cometido en cada una:

a. Altura de una chica: 1,75 m b. Precio de un televisor: 1170 € c. Tiempo de un anuncio: 90 s d. Oyentes de un programa de radio: 2 millones



• Pág. 43: 1, 2

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