Departamento de Matemáticas.

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EXAMEN 3ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS 2º BACHILLERATO

INSTRUCCIONES: El alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente examen y contestar razonadamente a los cinco ejercicios de los que consta la opción elegida. Para la realización de esta prueba se puede utilizar calculadora científica, siempre que no disponga de capacidad de representación gráfica o de cálculo simbólico.TIEMPO: Dos horas.

OPCIÓN A

Ejercicio 1 .(3 puntos). Dada la función real de variable real

f (x )={x2+3x−5 si x≤1

−x2 si x>1a) Estúdiese la continuidad y derivabilidad de la función en su dominio.b) Representar de forma esquemática la función.c) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en x=1.

Ejercicio 2 .(3 puntos). Se considera la función real de variable real definida por: f (x) = 24x − 15x2 + 2x3 + 2a) Determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Hállense sus extremos relativos y sus puntos de inflexión. c) Estudiar su curvatura (concavidad-convexidad)

Ejercicio 3 . (2 puntos). Se considera la función:

f(x) = {−4x+2

−1 si x≤0

1x+1

si x>0 }a) Estudia si f(x) es continua y derivable en el punto x = 0.b) Determinar las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes.

Ejercicio 4 . (2 puntos). Supongamos que el consumo eléctrico de un país (expresado en gigavatios) entre las 0 y las 8 horas viene dado por la función c(x) = 10x − x2 + 16, con 0 ≤ x ≤ 8. Determínese cuáles son el consumo máximo y el mínimo en ese intervalo de tiempo, y los instantes en los que se alcanzan.

1

Calificación

Departamento de Matemáticas.

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EXAMEN 3ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS 2º BACHILLERATO

OPCIÓN B

Ejercicio 1 . (3 puntos).Se considera la función real de variable real definida por:

f (x) = 2x3 + ax2 + bx – 6

a) Calcúlense a,b para que la función tenga un máximo relativo en x=1 y un mínimo relativo en x=2.b) Para a=b=0, calcular sus puntos de inflexión.c) Para a=b=0 representar la gráfica de la función.

Ejercicio 2 . (3 puntos)Se considera la función real de variable real definida por

f (x )=x2+3x+1

a) Determínense los puntos de corte con los ejes de coordenadas y su dominio.b) Hállense sus asíntotas horizontales, verticales y oblicuas si es que existen.c) Calcular sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejercicio 3 . (2 puntos)Se considera la función:

f (x )={ 2x2−ax+1 si x≤1

−x2+3x−b si x>1

a) Determínese los valores de a y b que hacen que f sea continua en x = 1 y que f(3/2) = 1/4.b) Para el caso en el que a = 1 y b = 4, hállese la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en x=3.

Ejercicio 4 . (2 puntos)

La función B( x)=−x 2+9x−16 representa, en miles de euros, el beneficio neto de un proceso de venta,

siendo x el número de artículos vendidos.

a) Calcular el número de artículos que deben venderse para obtener el beneficio máximo y determinar dicho beneficio.

b) Escribir la función que nos da el beneficio por artículo vendido. Encontrar si dicha función tiene un valor máximo o mínimo.

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Calificación

SOLUCIONES

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13