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PARCIAL 3ª EVALUACIÓN 2º BACH. A+C CURSO 2007-2008 MATEMÁTICAS II

La prueba consta de cuatro bloques con dos opciones cada uno. Se debe contestar una única opción de cada bloque. Todas las opciones puntúan igual (2,5 puntos). Se puede usar cualquier tipo de calculadora. PRIMER BLOQUE A. Si y g(x)=|1-x|, a) Dibujar las dos gráficas y hallar analíticamente sus puntos de

intersección. 2xf(x)

b) Determinar el área del recinto encerrado entre ambas gráficas (no vale usar decimales).

B. Calcular el área limitada por la curva y=x3-2x2+x y la recta tangente a ella en el origen de coordenadas (sin usar decimales).

SEGUNDO BLOQUE A. Dada la matriz a) Hallar A2 y A3

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

431541430

Ab) Utilizando exclusivamente lo anterior, hallar,

razonadamente, A31

B. Dada la matriz a) Obtener razonadamente, por inducción, A53

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

02-201101-1

Ab) Hallar λ∈IR tal que det(A-λ1)=0, siendo 1 la matriz

identidad de orden 3 TERCER BLOQUE A. Sabiendo que , hallar: a) b) B. Calcular el valor del siguiente determinante: CUARTO BLOQUE A. (UCLM, sept 2007) Dadas las matrices y

a) Resolver la ecuación matricial AX+X=B

b) Resolver el sistema ⎩⎨⎧

=+=+

BY3X4AY2X2

B. (UCLM, sept 2001) Dadas las matrices , y ,

resolver la ecuación matricial AX-BCX=A

5 zyx

c ba 111=

7c7b7a 2/z2/y2/x

111

+++ 2z2y2x z2cy2bx2a

z-1y-1x-1+++

3513 1242 2232 2101

−

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4220

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=1211

A B

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

121301311

A B C⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

102101

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−

=112210

NOTA: Se ruega cuidar la ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

EXAMEN 3ª EVALUACIÓN 2º BACH. A+C CURSO 2007-2008 MATEMÁTICAS II

La prueba consta de cuatro bloques con dos opciones cada uno. Se debe contestar una única opción de cada bloque. Todas las opciones puntúan igual (2,5 puntos). Se puede usar cualquier tipo de calculadora. PRIMER BLOQUE

A. Dibujar el recinto limitado por las gráficas de y=|x-1| e , y hallar su área. (No vale usar decimales).

1x35x

32 2 +−=y

B. Dibujar la región limitada por la curva y=|x2-4|, el eje x y las rectas x=-1 y x=4. Calcular su

área (sin usar decimales). SEGUNDO BLOQUE A. Dada la matriz a) Estudiar su rango en función del parámetro m.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

01-0m0110m

Ab) Para m=0, hallar razonadamente A45

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=200

112A-B. Considerar la matriz a) Calcular el valor de a ∈ IR para que ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

a01a

A A

b) Calcular, en función de a, los determinantes de 2A y At TERCER BLOQUE

A. a) (UCLM, jun 2006) Despejar la matriz X en función de A en la ecuación (X+A)2=X2+XA+1I , siendo A matriz cuadrada inversible.

b) Resolver la ecuación BX+B2=1I , donde

B. (UCLM, sept 2004) Resolver la ecuación matricial XA-2B=X, siendo: CUARTO BLOQUE

A. a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro a:

b) Resolverlo para el caso en que tenga infinitas soluciones.

B. a) Discutir, en función de a, el sistema

2

0=z-y+2x

-2=z-y-x-

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

0111

B

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

11-1001112

B y 110111303

A

⎪⎭

⎪⎬

⎫

1-a=2az-3x 1-a=z-y-ax

⎪⎭

⎪⎬

⎫

1=1)y+(a+ax -2=2z-1)y-(a+1)x-(a

b) Resolverlo cuando sea compatible.

NOTA: Se ruega cuidar la ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

I.E.S. "Fernando de Mena"

EXAMEN 3ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS II

2º BACH. A CURSO 2005-2006

1. Dadas las matrices y ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

461332-1-45

A⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

1031-1201-1

B

a) Hallar la matriz inversa de A-I, siendo I la matriz unidad de orden 3

b) Resolver la ecuación matricial XA-2B=X

2. a) Discutir el sistema en función del parámetro a . ⎪⎭

⎪⎬

⎫

1-a=2az-3x 1-a=z-y-ax

0=z-y+2x

b) Resolverlo para a=1

3. Dados los puntos A(1,-2,0), B(-2,4,4) y C(3,-1,-1)

a) Hallar el ángulo que forman los vectores AB y AC b) Hallar el volumen del tetraedro que tiene por vértices los tres puntos anteriores y el origen.

c) Hallar un vector ⊥ a AB y AC d) Hallar la ecuación paramétrica y continua de la recta ⊥ al plano determinado por A, B y C,

y que pasa por B

4. Dadas las rectas y ⎪⎭

⎪⎬

⎫

= λ zλ--2=y

3λ+1=x

2-3+z

=2y

=6-1+x

a) Razonar que son paralelas, pero no coincidentes. b) Hallar la ecuación general del plano que definen.

INSTRUCCIONES: Se podrá bajar la nota por mala presentación (desorden en las respuestas, mala caligrafía, tachones, etc.) y faltas de ortografía y/o sintaxis. Todas las preguntas puntúan igual. ¡Buena suerte!

I.E.S. "Fernando de Mena"

RECUPERACIÓN 3ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS II

2º BACH. A CURSO 2005-2006

1. Resolver la ecuación matricial AX-BCX=A siendo:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

121-3-01-31-1

A , y ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

1021-01

B ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=

112210

C

2. a) Discutir el sistema en función del parámetro m . ⎪⎭

⎪⎬

⎫

++

+

1=z-my x2=zy-mx 3=z-1)y-(m+2)x(m

b) Resolverlo para m=1

3. Dados los puntos A(-1,-1,0), B(-1,1,4), C(0,-1,1) y D(1,2,-1) a) Hallar el volumen del tetraedro que tiene por vértices los puntos anteriores. b) Hallar la ecuación general del plano determinado por los puntos A, B y C

c) Hallar la ecuación paramétrica y continua de la recta perpendicular al plano anterior y que pasa por D.

4. Dadas las rectas y ⎪⎭

⎪⎬

⎫

=+4λ-8 z8λ-5=y6λ+-4=x

1-3z

25y

13-x −

=−

=

a) Razonar que se cortan en el punto P(2,3,4) b) Hallar la ecuación general del plano que definen.

INSTRUCCIONES: Se podrá bajar la nota por mala presentación (desorden en las respuestas, mala caligrafía, tachones, etc.) y faltas de ortografía y/o sintaxis. Todas las preguntas puntúan igual. ¡Buena suerte!

EXAMEN 3ª EVALUACIÓN CURSO 2003-2004

MATEMÁTICAS II 1. a) Resolver: b) Sabiendo que , utilizar las propiedades de los

determinantes para hallar el valor de c2fb2ea2d

cbai2h2g2

+++

2034313421111223

4ihgfd ecba=

2. Resolver la ecuación matricial CX+AB=C siendo

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

1011-3132-2

C 322101

B 24

2101

A 3. a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro a:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

=−+=++=++

0zyax 2z3y3x51azy2x3


4. Dados )1,2,1(u −= y )0,1,1(v =

a) Hallar a y b para que u y v sean ⊥ a )b,1,a(w =

b) Hallar el ángulo que forman u y v

c) Hallar un vector perpendicular a u y a )0,1,1(x −= y unitario.

RECUPERACIÓN 3ª EVALUACIÓN CURSO 2003-2004

MATEMÁTICAS II 1. a) Sabiendo que , utilizar las propiedades de los determinantes, indicando paso a paso las

transformaciones realizadas, para hallar el valor de hi2gef2d

e3b2f6c4d3a2−−−+++

1

a) Resolver por Laplace, haciendo ceros previamente:

2. Resolver la ecuación matricial AB=XC siendo

3. a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro a:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=++=++

1zyax 1zyx2 3azyx3


Elige una de estas dos preguntas:

4. Dados )3,2,a(u = , )a,2,3(v = y )1,2,a(w −= , se pide:

a) Hallar a para que w sea ⊥ a u y v

b) Hallar a para que u , v y w sean coplanarios. 5. Hallar la ecuación general o implícita del plano que pasa por el punto P(1,2,3) y contiene a la recta

x=3+λ y=2+2λ z=1+3λ

6234 2312 1510 4223

−

3x32x3

3x2 11-3032-112

C 322101

B 242101

A⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

ihg fed cba =

NOTA: El alumno deberá resolver cuatro preguntas. Todas las preguntas tienen el mismo valor, 2.5 puntos.

parcial 3ª evaluaciÓn 2º bach. a+c matemÁticas ii...

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