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I.E.S.

GUADARRAMA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2017-‐‑2018

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MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS -‐‑ 1º BACH B-‐‑C Unidad 1 – Números reales

Pedro García Moreno

UNIDAD 1

NÚMEROS REALES

1. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Actividades de clase

1.1. Clasifica los siguientes números:

a. −3 b. 19 c. 1/3

d. 2YZ e. −2Z f. 1 100

g. 𝑒 − 3 h. 0, 023 i. −8^

j. 16 k. 𝜋 + 𝜙 l. 1005

1.2. BLOG

En el apartado “curiosidades” del blog www.pedrogarciamoreno.wordpress.com se explica

brevemente como obtener gráficamente las raíces cuadradas de los números naturales. Intenta

obtener con útiles de dibujo las primeras tres raíces cuadradas.

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2. INTERVALOS


2.1. Representa gráficamente y expresa en forma de intervalo o semirrecta así como de

desigualdad…

a. La temperatura es de, al menos, 13 grados, pero inferior a 15 grados. b. El balance de la empresa no es bueno; tendrá unas perdidas superiores a 12.000 €. c. Ese salmón no era tan grande. Medía, como mucho, 30 cm. d. Todos los números mayores que 5 pero que no llegan a 7.

2.2. Expresa en forma de desigualdad así como de intervalo o semirrecta:

2.3. Representa en la recta real y expresa en forma de desigualdad:

a. 𝐴 = 1, 7 2 b. 𝐵 = −3,+∞ c. 𝐶 = −∞, 3

d. 𝐷 = −5, 0 e. 𝐵 ∩ 𝐷 f. A ∩ C

2.4. Dados los intervalos A = −5,−3 y B = −3,+∞ , representa gráficamente A ∪ B

2.5. Expresa en forma de intervalo o semirrecta y representa sobre la recta real:

a. x ≥ − 2 b. x ∕ x < 3/2 c. x −5 ≤ x < 0

d. x − 2 = 4 e. 2x − 5 = 5 f. 5 − x = 1

g. −2x < 12 h. x − 1 ≤ 5 i. 2 − 4x ≥ 5

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Actividades de refuerzo

2.6. Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa gráficamente:

a. x/x ≥ −π b. 5x = 1 c. 5 − x = 3

d. 2x − 1 > 9 e. – x − 5 = 3 f. 12 − 3x < 0

2.7. Expresa en forma de desigualdad así como de intervalo o semirrecta:

2.8. Expresa en forma de desigualdad y representa sobre la recta real:

a. 𝐴 = −3, 0 b. 𝐵 = −9,+∞ c. 𝐶 = −∞, 4

d. 𝐷 = 𝐵 ∩ 𝐶 e. 𝐸 = −∞,−10 f. F = E ∩ B

2.9. Representa la unión de los intervalos A = −2, 5 y B = −7, 2 .

2. RADICALES


3.1. Calcula, si existen, las siguientes raíces:

a. 16� b. 0� c. −1�

d. −1�� e. 9�� f. −27^

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3.2. Expresa en forma de potencia única:

𝐚. 𝑥� 𝐛. 𝑦�^ � 𝐜. 3 · 9�

𝐝. 𝑏��

𝑏 𝐞.

𝑎��

𝑎� 𝐟. 𝑐�^ · 𝑐�

3.3. Simplifica las siguientes expresiones, extrayendo factor cuando sea posible:

𝐚. 𝑤�� 𝐛. 𝑥��𝑦�� 𝐜. 256𝑎�Z

^

𝐝. 𝑎�𝑏^ Z 𝐞. 2

��

𝐟. 𝑐Z

𝑑��

𝐠. 932

� 𝐡.

81𝑎�𝑏�

𝑐Z^

𝐢. 𝑎�𝑏�

𝑐^

�

3.4. Resuelve las siguientes sumas y restas:

𝐚. 5 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 𝐛. 27 − 50 + 12 + 8

𝐜. 50𝑎 − 18𝑎 𝐝. 16^ − 2 54^ − 250^

𝐞. − 54 + 3 24 − 150 + 294 𝐟. 16^ + 7 2^ − 54^ −215 250^

𝐠. 764 +

74 −

17516 𝐡.

25 − 4

18125 +

72

845

WIRIS

Resuelve la actividad 3.4 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación a través del enlace:

http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/

Haciendo uso del menú “Símbolos” (izquierda) puedes introducir raíces de cualquier índice:

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3.5. Multiplica o divide reduciendo a común índice, y simplifica el resultado:

𝐚. 2 · 2� · 2§ 𝐛. 125� · 5 𝐜. 𝑥 · 𝑦�

𝑥^ · 𝑦

𝐝. 𝑎� · 𝑏� · 𝑐�

𝑎 · 𝑏� · 𝑐� 𝐞.

729�

3 𝐟. 𝑎�� · 𝑎Z� : 𝑎

3.6. Racionaliza y simplifica:

𝐚. 55 𝐛.

24^ 𝐜.

1𝑎�

𝐝. 2125� 𝐞.

72 − 86

𝐟. 35 − 2

𝐞. 13 105 − 3 2

𝐡. 𝑎 − 1𝑎 − 1

𝐢. 3 6 + 2 22 + 3 3

3.7. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con radicales:

𝐚. 2 + 3 6 − 1 𝐛. 5 − 6 5 + 6 𝐜. 2 2 − 3 2�

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3.8. LA HUERTA DE MARÍO

Mario compra a su amigo un terreno para emplearlo como huerta. Su amigo decide vender una

parte de su terreno, la que está sombreada, porque tiene ocupado el resto.

Mario decide poner una valla al terreno.

Calcula el perímetro de la huerta expresando el resultado con radicales.

3.9. Verdadero o falso:

𝐚. 𝑎 · 𝑏^ = 𝑎 · 𝑏�� 𝐛. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

𝐜. 𝑎�𝑏Z� = 𝑏𝑎� 𝐝. 𝑣��𝑤�� = 𝑣� 𝑤

Actividades de refuerzo y ampliación

3.10. Calcula, si existen, las siguientes raíces:

a. 64^ b. −1�� c. 225

d. −32� e. −4 f. 5��

3.11. Expresa en forma de potencia única:

a. 𝑎�� b. 𝑥� · 𝑥�§ c. 𝑎�^

d. 𝑥� � e. 3 · 9^ f. 27�^ · 9�

g. 8� � · 4� h. 𝑎�^

𝑎� i. 𝑎^ · 𝑎� �

3.12. Simplifica las siguientes expresiones, extrayendo factor cuando sea posible:

𝐚. 𝑚�𝑛�^ 𝐛. 𝑎�𝑏�§ 𝐜. 125�

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𝐝. 2��^ � 𝐞. 𝑎^

¬

𝐟. 64𝑎��

𝐠. 𝑥�

𝑦�^

𝐡. 128𝑎�𝑏��^ 𝐢. 8𝑎𝑏�

𝑐��

�

3.13. Resuelve las siguientes sumas y restas:

𝐚. 2 45 −3 202 𝐛. 5

548 +

512

𝐜. − 2�� − 2 · 9��

𝐝. 17 32 + 3 50 − 2 8 𝐞. 3 ·

2427

^− 6 ·

81125

^ 𝐟.

12 +

120 − 3

18 +

15

3.14. Multiplica o divide, reduciendo a común índice, y simplifica el resultado:

𝐚. 𝑎^ �· 𝑎^ 𝐛. 𝑥: 𝑥^ �

𝐜. 𝑎𝑏��

𝑏

𝐝. 𝑎𝑏��

· 𝑎𝑏 �^ 𝐞. 𝑥𝑦��

𝑥𝑦�� 𝐟. 5

� �: 25^

3.15. Racionaliza y simplifica:

𝐚. 27 𝐛.

3 + 13 2

𝐜. 1𝑥^

𝐝. 15� · 7¬�� 𝐞.

2𝑎𝑏�� 𝐟.

xyz

25xy�𝑧�

𝐞. 5

3 + 5 𝐡.

𝑧𝑧 − 1

𝐢. 1 + 2 65 3 − 1

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3.16. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con radicales:

𝐚. 3 10 − 5 3 10 + 5 𝐛. 63+

6 24 −

52 3

𝐜. 3 − 1

�

3 − 1−

24 − 62

𝐝. 3 3 + 6�− 3 3 − 6

�

5. NOTACIÓN CIENTÍFICA


5.1. Opera, expresando el resultado en notación científica. Comprueba los resultados obtenidos

con la calculadora:

𝐚. 3,5 · 10� · 4 · 10� 𝐛. 12 · 10� �

𝐜. 44 · 10�� ∶ 2 · 10YZ 𝐝. 8 · 10Y�^

𝐞. 0,0000000009 �: 200000 Z 𝐟. 3600000000 · 0,000001 �

𝐠. 5,8 · 10¬ + 5,2 · 10�� − 0,3 · 10�� 𝐡. 3 · 10Y� + 8,2 · 10Y�

𝐢. 3 · 10Y� + 7 · 10YZ

10� − 5 · 10� 𝐣.

7,35 · 10Z

5 · 10Y� + 3 · 10�

WIRIS

Resuelve la actividad 5.1 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación a través del enlace:

http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/

Haciendo uso del menú “Símbolos” (izquierda) puedes introducir, además de raíces de cualquier

índice, fracciones y exponentes:

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Ojo: las posiciones decimales se introducen mediante “puntos”, no “comas”

Actividades de refuerzo

5.2. Opera, expresando el resultado en notación científica. Comprueba los resultados obtenidos

con la calculadora:

𝐚. 3 · 10� : 2 · 10Y� 𝐛. 7,8 · 10Y� �

𝐜. 9,54 · 10� ∶ 0,00000000003 𝐝. 8,1 · 10�

𝐞. 2,5 · 10� � − 0,03 · 10�� 𝐟. 150000000 − 5� · 10�

0,000002 �

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6. LOGARITMOS

6.1. Calcula el valor de los siguientes logaritmos y comprueba la solución con la calculadora:

𝐚. 𝑙𝑜𝑔� 125 𝐛. 𝑙𝑜𝑔� 0,04 𝐜. 𝑙𝑜𝑔� 128

𝐝. 𝑙𝑜𝑔 0,1 𝐞. 𝑙𝑜𝑔¬ 1 𝐟. 𝑙𝑛 𝑒Y� Z

𝐠. 𝑙𝑜𝑔 � 3 𝐢. 𝑙𝑜𝑔� 5^ 𝐢. 𝑙𝑜𝑔� �

22

6.2. Averigua el valor de x en los siguientes casos:

𝐚. 𝑙𝑜𝑔³ 10000 = 2 𝐛. 𝑙𝑜𝑔� 𝑥 = 3 𝐜. 𝑙𝑜𝑔³ 125 = 3

𝐝. 𝑙𝑜𝑔¬ 𝑥 =12 𝐞. 𝑙𝑜𝑔³

19 = −2 𝐟. 𝑙𝑜𝑔³ 2 =

12

6.3. Si log 𝑥 = 2 y log 𝑦 = 3 calcula el valor de:

𝐚. log𝑥�^

100 𝐛. log 1000𝑥� 𝐜. log

1𝑥 𝐝. log 10𝑥 + 𝑙𝑜𝑔

1𝑥�

6.4. Si 𝑙𝑜𝑔� 𝐴 = 4 y 𝑙𝑜𝑔� 𝐵 = 5 calcula el valor de:

𝐚. 𝑙𝑜𝑔�8𝐴�

𝐵 𝐛. 𝑙𝑜𝑔�

𝐴 · 𝐵�

4�

6.5. Verdadero o falso:

𝐚. log 𝑎𝑏 = log 𝑎 + log 𝑏 𝐛. log 𝑎𝑏 =

log 𝑎log 𝑏

𝐜. log 𝐴^ =13 log𝐴

𝐝. log 𝑎�𝑏 = 2 log 𝑎 + log 𝑏

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