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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2017-‐‑2018

Pág. 1 de 8 MATEMÁTICAS CCSS I -‐‑ 1º BACH B-‐‑C Unidad 2 -‐‑ Álgebra

Pedro García Moreno

UNIDAD 2

ÁLGEBRA

1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS. REGLA DE RUFFINI.

Actividades de clase

1.1. Resuelve las siguientes divisiones, empleando el método de Ruffini cuando sea posible, y

comprueba los resultados obtenidos. ¿Hay alguna división exacta?

𝐚. 4𝑥] − 4𝑥 + 1 ∶ 2𝑥a + 1 𝐛. 𝑥c + 𝑥a − 20𝑥 ∶ 𝑥 + 2

𝐜. 𝑥c − 81 ∶ 𝑥 + 3 𝐝. 𝑥g − 𝑥a ∶ 𝑥h + 1

2. ECUACIONES ALGEBRAICAS


2.1. (N) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

𝐚. − 2𝑥a + 3𝑥 + 2 = 0 𝐛. 9𝑥a + 4 = 12𝑥 𝐜. 𝑥a = − 𝑥 + 3

2.2. (N)Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar ninguna fórmula: 𝐚. 4𝑥a − 36 = 0 𝐛. 𝑥a − 12𝑥 = 10 𝐜. 2𝑥 − 3 a = 0

𝐝. 𝑥 = 3𝑥a 𝐞. 2𝑥a − 5𝑥 = 0 𝐟. 100 − 16𝑥a = 0 2.3. (N) Resuelve las ecuaciones de segundo grado:

𝐚. 2𝑥 − 3 2𝑥 + 3 − 𝑥 𝑥 + 1 = 5

𝐛. 𝑥 + 4 a − 7 = 2𝑥 + 3 a + 2𝑥

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𝐜. 𝑥 − 3 a

2 − 𝑥 + 𝑥a = 𝑥 − 𝑥 − 2

𝐝. 𝑥 𝑥 − 2 −𝑥 + 23 −

𝑥 − 2 𝑥 + 22 = 𝑥 − 2 a − 4

2.4. Resuelve las ecuaciones bicuadradas:

𝐚. 𝑥c − 5𝑥a + 4 = 0 𝐛. 𝑥c + 2𝑥a − 3 = 0

𝐜. 6𝑥c + 2𝑥a − 8 = 0 𝐝. 2𝑥a + 1 a − 𝑥a + 2 𝑥a − 2 = 5

2.5. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos:

𝐚. 𝑥h − 1 = 0 𝐛. 𝑥h − 9𝑥 = 0

𝐜. 𝑥h + 𝑥a − 6𝑥 = 0 𝐝. 2𝑥h − 5𝑥a + 4𝑥 = 1

𝐞. 𝑥h + 6𝑥a + 11𝑥 + 6 = 0 𝐟. 𝑥g − 9𝑥] + 24𝑥c − 20𝑥h = 0

3. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS


3.1. Obtén las raíces y factoriza los siguientes polinomios:

𝐚. 𝑥h + 3𝑥a − 4𝑥 − 12 𝐛. 𝑥c + 𝑥h − 5𝑥a − 5𝑥 𝐜. 𝑥c + 𝑥a − 20

𝐝. 𝑥c − 9𝑥h + 24𝑥a − 20𝑥 𝐞. 6𝑥h + 7𝑥a − 𝑥 − 2 𝐟. 𝑥c − 2𝑥a + 1 𝑥a − 𝑥

WIRIS

Resuelve la actividad 3.1 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación a través del enlace:

http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/

Haciendo uso del menú “Polinomios”, elige la opción “factorizar” e introduce el polinomio a

factorizar:

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3.2. Simplifica las siguientes fracciones:

𝐚. 𝑥a − 3𝑥𝑥a − 9 𝐛.

𝑥c + 𝑥h − 4𝑥a − 4𝑥𝑥h − 4𝑥 𝐜.

𝑥c + 2𝑥h − 3𝑥a

2𝑥c − 3𝑥h + 𝑥a

3.3. Efectúa las operaciones y simplifica el resultado:

𝐚. 2𝑥 + 1𝑥 + 3 −

𝑥a + 5𝑥a + 3𝑥 𝐛.

𝑥a

𝑥a − 2𝑥 + 1 +2𝑥 + 3𝑥 − 1 − 3

𝐜. 𝑥a

𝑥 − 1 :1𝑥 −

1𝑥 − 1 𝐝. 4 −

12𝑥 − 1

2𝑥 −

1𝑥a

𝐞. 5𝑥 − 10𝑥 + 3 ·

𝑥a − 9𝑥 − 2

𝐟. 𝑥 +1𝑥 ∶ 𝑥 −

1𝑥 · 𝑥 − 1

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4. ECUACIONES CON LA INCÓGNITA EN EL DENOMINADOR


4.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con la incógnita en el denominador:

𝐚. 𝑥 −2𝑥 +

12𝑥 = 5𝑥 + 5 𝐛.

3𝑥 + 1 =

𝑥𝑥 − 1 − 1

𝐜. 1

𝑥 + 3 −2𝑥 =

2 − 5𝑥𝑥a + 3𝑥 𝐝.

𝑥𝑥 − 3 +

2𝑥𝑥 + 3 =

6𝑥a − 9

5. ECUACIONES CON RADICALES


5.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

a. 5x + 6 − 3 = 2x b. x + 7 − 3x = 1

c. x − 2𝑥 − 1 = 1 − x d. x − 4𝑥 + 9 = 7

6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES


6.1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

𝐚. 3𝑥 + 5 = 2𝑦 + 1

𝑥 − 9 = 1 − 5𝑦 𝐛.

𝑥 + 13 + 𝑦 = 1

𝑥 − 34 + 2𝑦 = 1

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6.2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

𝐚. 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0

𝑥a − 7 = 𝑦 + 2 𝐛.

1𝑥 +

1𝑦 = 1 −

1𝑥𝑦

𝑥𝑦 = 6

𝐜. 𝑥 − 𝑦 = 6

𝑥a + 𝑦a = 20

7. SISTEMAS DE GAUSS


7.1. Resuelve por Gauss:

𝐚. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 6 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0

𝐛. 2𝑥 + 3𝑦 = 14 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −32𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 9

𝐜. 2𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = −14𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = 3 5𝑥 − 3𝑧 = 13

7.2. Resuelve por Gauss, si es posible:

𝐚. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = 3 2𝑥 − 𝑦 = 0

𝐛. 𝑥 + 𝑧 = 3 2𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 = 8𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 2

𝐜. 3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 4 4𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 7 𝑥 + 4𝑦 − 4𝑧 = −2

8. ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS


8.1. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

𝐚. 2h� = 0,5h��a 𝐛. 3c�� =19 𝐜. 2� =

18

𝐝. 5��]��g = 1 𝐞. 3�� · 3�a = 9 𝐟. 2� + 2�� = 12

𝐠. 3� + 3��a = 30 𝐡. 5�� + 5� + 5�� =315 𝐢. 2a� − 5 · 2� + 4 = 0

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8.2. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

𝐚. log� 16 = 2 𝐛. log 𝑥 + log 50 = 3 𝐜. 5 loga 𝑥 + 3 = loga 32

𝐝. 2 log 𝑥 − log 𝑥 + 6 = 3 log 2 𝐞. 12 log 𝑥 + 1 = log 3 𝐟. ln 𝑥 = 2 ln 10

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9. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES


9.1. Resuelve las siguientes inecuaciones:

𝐚. 𝑥 + 43 −

𝑥 + 106 ≥ −3 𝐛. 2x − 2 3𝑥 − 5 < 𝑥

𝐜. 𝑥h − 4𝑥a < 5𝑥 𝐝. 𝑥a ≤𝑥 + 102

𝐞. 2x 𝑥 + 3 − 2 3𝑥 + 5 + 𝑥 ≥ 0 𝐟. 𝑥a − 95 −

𝑥a − 415 <

1 − 2𝑥3

WIRIS

Resuelve la actividad 9.1 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación a través del enlace:

http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/

Haciendo uso del menú “Resolver”, elige la opción “resolver_inecuación” e introduce la

inecuación a resolver. Tanto las desigualdades ≤,≥ como las fracciones las encontrarás en el

menú “Símbolos”.

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9.2. Resuelve las siguientes inecuaciones con denominador algebraico:

𝐚. 9 − 𝑥𝑥a − 4 ≤ 0 𝐛.

𝑥a − 𝑥𝑥a + 2 ≥ 0 𝐜.

𝑥h − 15 − 𝑥 ≥ 0

9.3. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:

𝐚. 𝑥a − 3𝑥 − 4 > 0

𝑥3 − 1 ≤

2𝑥 − 15

𝐛.

𝑥2 −

𝑦3 > −1

5𝑥 − 𝑥a ≥ 4

𝐜.

𝑥a > 2𝑥

3 ≤𝑥a

3

9.4. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:

𝐚. 𝑥 + 𝑦 > 9

−2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 𝐛.

𝑥 + 𝑦 ≤ 11

−𝑥 + 2𝑦 ≥ 10

𝑦 < 9

𝐜.

2𝑥 − 3𝑦 > −3

𝑥 + 𝑦 > 11

𝑥 ≤ 2

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