4º ESO MATEMÁTICAS B

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Fecha de entrega: 01/09/2014

I.E.S. Federico

Mayor Zaragoza

NOMBRE:

NÚMEROS REALES

1) Efectúe las siguiente operaciones en forma fraccionaria: a)

€

1' 3 − 0'75 − 0'1

3

b)

€

0' 9 −1'1

1 + 0'9

c )

€

1'02 +1'0 2 −1'

0 2

19

: 112−

49⋅

310

d)

€

1'1: 3'1 2 − 2

13

+1' 2

2) Exprese como una única potencia: a)

b)

c )

d)

e)

f )

3) Simplifique los siguientes radicales:

a)

b)

c )

d)

e)

f ) 4) Efectúe las siguientes operaciones:

a)

b)

c )

5) Racionalice y simplifique:

a)

b)

c )

d)

€

6ab288a2b54

6) Determine, en cada caso, el valor de x: a)

€

Log281 = x

b)

€

Log50.2 = x

c )

€

Log2x = −3

d)

€

Log7x = 3

e)

€

Log6 4 x −1( )[ ] = 2

f )

€

Log8 2 x3 + 5( )[ ] = 2

g)

€

Logx125 = 3

h)

€

Logx25 = −2

ÁLGEBRA 1) Factorice los siguientes polinomios:

a)

b)

c )

d)

e)

f )

€

x 3 + 3x 2 − x − 3

g)

€

x 5 + 8x 4 + 21x 3 +18x 2

h)

€

x 5 − 7x 3 − 6x 2

i )

€

2x 3 +12x 2 + 24x +16

j )

2) Simplifique las siguientes fracciones algebraicas:

a)

b)

c )

d)

e)

f )

g)

h)

i )

3) Opere y simplifique:

a)

b)

c )

d)

e)

f )

4) Resuelva las siguientes ecuaciones:

a)

b)

c )

d)

5) Resuelva las siguientes ecuaciones:

a)

€

x 4 − x 3 − 3x 2 + 5x = 2

b)

€

x 4 −10x 2 + 9 = 0

c )

d)

€

2x 4 − 6x 2 − 8 = 0

e)

€

x 2

x 2 −1+

x 2

x 2 +1=10x 2 − 8x 4 −1

f )

€

(x 2 − 9)2 = 49

6) Resuelva las siguientes ecuaciones:

a)

€

x + 5 + x = 5

b)

€

2 + x − 5 = 13 − x

c )

d) 7) Calcule las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base mide 4 cm menos que la

altura y su superficie es 45 cm2. 8) En un examen de 20 preguntas te dan dos puntos por cada acierto y te quitan medio

punto por cada fallo. Si un alumno obtuvo 22.5 puntos, ¿cuántas preguntas acertó y cuántas falló?

9) La suma de los cuadrados de tres números es 241. ¿Cuáles son esos números si el segundo es cinco unidades mayor que el primero, y el tercero es el triple del primero?

10) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)

b)

c )

d)

11) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

a)

b)

c )

€

9x

+2y

=1

6x−5y

= 7

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

12) Resuelva las siguientes inecuaciones de primer grado:

a)

b)

c )

d)

13) Resuelva las siguiente inecuaciones de grado superior:

a)

b)

c )

d)

14) Resuelva las siguiente inecuaciones racionales:

a)

b)

c )

d)

15) Resuelva los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:

a) b)

16) Resuelva los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:

a)

b)

c )

d)

GEOMETRÍA

1) Un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2 m; ¿qué altura tiene un árbol que a

la misma hora proyecta una sombra de 4,5 m. 2) Las longitudes de los lados de un campo triangular son 125 m, 75 m y 100 m. Se hace a

escala un dibujo del campo, y el lado mayor queda representado por un segmento de 3 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los otros dos lados del triángulo en el dibujo?

3) Una escalera de 10m está apoyada en una pared de manera que el pie de la escalera está a 2’25m de la pared. Calcule la altura que alcanza la escalera.

4) Halle la medida de los lados y de los ángulos de los siguientes triángulos rectángulos

€

ˆ A = 90º( ):

a)

b)

c )

d)

5) Dé un triángulo rectángulo se sabe que un ángulo agudo mide 45º y uno de sus catetos mide 5cm. Determine las dimensiones dicho triángulo.

6) Construir un ángulo A de modo que . Halle el resto de razones

trigonométricas.

7) Construir un ángulo A de modo que . Halle el resto de razones

trigonométricas.

8) Halle el área de un rectángulo sabiendo que una diagonal mide 60m y el ángulo obtuso que determinan sus diagonales es 120º.

9) Si desde un punto vemos un campanario bajo un ángulo de 25º, ¿bajo qué ángulo lo veríamos si la distancia fuese el doble? ¿Y si fuese el triple?

10) Sabiendo que a 20m de la base de una torre se ve al punto mas alto de ésta bajo un ángulo cuyo coseno es 0.45,¿podrías averiguar la altura de la torre?

11) Un árbol de 12.5 metros de altura proyecta una sombra de 4.3 metros. ¿Qué ángulo forman los rayos solares con en suelo en ese momento?

12) Sean los vectores . Calcule x e y de tal modo que ambos vectores

sean perpendiculares y .

13) Dados los vectores y , halle un vector de manera que se verifique

y que y son perpendiculares. 14) Halle todas las ecuaciones de las rectas, en cada caso:

a) Pasa por el punto A(-2,2) y tiene por vector director b) Pasa por los puntos P(4,3) y Q(-2,4) c ) Pasa por el punto (3,-1) y tiene de pendiente m = -2 d) Pasa por el origen de coordenadas y tiene 30º de inclinación e) Pasa por el punto (3,-2) y es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

15) Halle la ecuación general de la recta perpendicular a 3x - y = 1 que pasa por el punto (0,1).

16) Halle la ecuación de la recta, r, paralela a 2x - 3y + 4 = 0, que pasa por (-1, 2). 17) Halle la ecuación de la recta perpendicular a y - 1 = 0 que pasa por (3, 2). 18) Calcule la distancia que hay entre los puntos A(8, 10) y B(-2, -14) 19) La recta r: x - y +1= 0 es la mediatriz del segmento AB del que conocemos A(3,2).

a) Halle punto de intersección de r con la perpendicular a r trazada desde A. b) Halle el punto B.

20) Compruebe que el cuadrilátero de vértices A(3, 3), B(6, 0), C(4, - 4) y D(0, 0) es un trapecio rectángulo y halla su área.

21) Calcule el área del triángulo de vértices A(1, -4), B(3, 2) y C(-2, 0).

FUNCIONES 1) En una copistería hay dos opciones de pago:

Opción A: 5 céntimos por copia. Opción B: 50 céntimos fijos mas 1’50 céntimos por copia.

a) Realice, para cada caso, una tabla de valores en la que se relacione el número de copias con el importe a pagar.

b) Represente dichas funciones. ¿Tiene sentido unir los puntos? c ) ¿A partir de cuántas copias es más rentable la opción B?

2) En una tienda rebajan el 10% por compras inferiores a 50€ y el 20% si la compra es superior a 50€. ¿Cuál es la relación que existe entre el precio marcado (x) y el precio pagado(y)?

3) Representa las siguientes parábolas:

a)

b)

c )

d)

4) La altura, h, a la que se encuentra en cada instante, t, un proyectil que lanzamos verticamente con una velocidad de 500 m/s, es:

a) Haga una representación gráfica de la altura en función del tiempo. b) Estudie el dominio de dicha función. c ) ¿En qué instante alcanza la máxima altura? d) ¿En qué intervalo se encuentra a mas de 4500 metros de altura?

5) Con 100 metros de valla queremos hacer un cercado aprovechando una pared de 60m. a) Construya una tabla que relacione las dimensiones del cercado con su superfice. b) Halle la función que relaciona las dimensiones del cercado con la superficie. ¿Cuál

es su dominio? c ) ¿Para qué dimensiones se obtiene máxima superficie?

i) Los gastos anuales de una empresa por la fabricación de x ordenadores vienen dados por la siguiente función:

y los ingresos que se obtienen por las ventas de los x ordenadores vienen dados por:

¿Cuántos ordenadores deben fabricarse para obtener máximo beneficio?

6) Represente las siguientes funciones:

a)

€

y =8x

b)

€

y = −4x

c )

€

y =8x

+ 3

d)

€

y = −4x−1

e)

€

y = 4 x

f )

€

y =110x

g)

€

y =3x

2x

h)

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1) En la siguiente tabla se resumen las notas obtenidas por los/as alumnos/as de un

grupo en un examen de matemáticas:

Notas

€

0,2[ )

€

2,4[ )

€

4,6[ )

€

6,8[ )

€

8,10[ ] Nº alumnos 2 3 11 16 8

a) Elabore una tabla de frecuencias. b) Represente gráficamente la distribución.

2) Se han realizado 50 lanzamientos con un dado, obteniendo los siguientes resultados:

Resultado 1 2 3 4 5 6 Nº de veces 6 10 5 7 10 12

3) La siguiente tabla indica las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en un test de inteligencia:

Puntuación [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) Nº alumnos 5 7 10 15 8 3 2

a) Construya la tabla de frecuencias completa. b) Realice el histograma para frecuencias absolutas y el polígono de frecuencias. c ) Calcule la media, moda, mediana, desviación típica y coeficiente de variación. d) Calcule la puntuación mínima obtenida por el 25% de los alumnos con mejor

puntuación. e) Calcule la puntuación máxima obtenida por el 30% de los alumnos con puntuación

mas baja. 4) En una urna hay nueve bolas numeradas del 1 al 9 y se extrae una bola al azar. Halla la

probabilidad de los siguientes sucesos: a) Obtener número par. b) Obtener múltiplo de tres. c ) Obtener múltiplo de cinco. d) Obtener número primo.

5) Marisa tiene en su armario cinco faldas: una azul, dos rojas y dos marrones. Tiene también ocho camisetas: dos rojas, dos azules, tres blancas y una amarilla. Además tiene dos pares de calcetines blancos, tres rojos y cuatro azules. Si elige al azar una falda, una camiseta y unos calcetines, ¿cuál es la probabilidad de que termine vestida de rojo?

6) Luis y Pedro lanzan un dado cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que la puntuación de Luis sea mayor que la de Pedro?

7) Si en un curso el 65% de los alumnos han aprobado Matemáticas y el 80% Lengua, ¿es posible que el 30% haya aprobado ambas asignaturas?

8) A un congreso de científicos asisten 100 congresistas. De ellos, 80 hablan francés y 40 inglés. ¿Cuál es la probabilidad de que dos congresistas elegidos al azar no puedan entenderse sin intérpretes?

9) Se ha comprobado que en una ciudad están enfermos con diarrea el 60% de los niños, con sarampión el 50% y el 20% con ambas enfermedades. a) Calcula la probabilidad de que, elegido al azar un niño, esté enfermo. b) Calcula la probabilidad de que un niño elegido al azar tenga una sola enfermedad.

10) En una clase, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además se sabe que el 60% no juega al fútbol, calcula la probabilidad de que un alumno escogido al azar: a) Juegue solo al fútbol. b) Juegue solo al baloncesto. c ) Practique un solo deporte. d) No juegue ni al fútbol ni al baloncesto.

11) Para un examen, un alumno ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno pueda escoger uno de los temas estudiado?

12) Un taller sabe que, por término medio, acuden por la mañana: 3 automóviles con problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por la tarde: 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas de chapa. a) Calcule la probabilidad de que un coche acuda por la tarde. b) Calcule la probabilidad de que un coche acuda con problemas mecánicos. c ) Calcule la probabilidad de que un coche con problemas eléctricos acuda por la

mañana. 13) Se lanzan al aire dos dados y la suma de los puntos obtenidos es 7. ¿Cuál es la

probabilidad de que en uno de los dados aparezca un 1? 14) Una comisión está formada por 10 concejales de los cuales, 5 pertenecen al partido A, 4

al partido B y 1 al partido C. Si se eligen al azar tres personas de dicha comisión, cuál es la probabilidad de que: a) Sean de distintos partidos. b) Sean del partido A. c ) Sean del mismo partido.

15) Se sortea un viaje entre los 120 mejores clientes de una agencia. De ellos, 65 son mujeres, 80 estás casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: a) Calcula la probabilidad de que el premiado sea un hombre soltero. b) Si se sabe que el afortunado está casado, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

16) Una caja contiene tres monedas. Una normal, otra con dos caras y otra trucada de manera que la probabilidad de obtener cara es 1/3. Se selecciona una moneda al azar y se lanza al aire. Halla la probabilidad de que salga cara.