DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3ºESO (1º PARCIAL)

FRACCIONES Y DECIMALES

Ejercicio nº 1.-

Descompón las fracciones que sean mayores que 1 o menores que – 1 en parte entera y parte fraccionaria (expresión como números mixtos).

21

, 56

− , 41

, 67

, 59

Ejercicio nº 2.-

a) Simplifica los siguientes números fraccionarios:

6075

− , 3624

, 2718

− , 4030

, 275715

b) Ordena de menor a mayor:

Ejercicio nº 3.-

a) Pasa a forma de fracción los siguientes números (calcular la fracción generatriz): 2´3 =

0´84 =

64́⌢

=

3´2424242424… =

b) Transforma en decimal las fracciones siguientes: 931

y 2524

Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. Ejercicio nº 4.-

Completa los espacios en blanco:

Ejercicio nº 5.- Reduce a una sola fracción.

Ejercicio nº 6.- Calcula y simplifica el resultado.

Ejercicio nº 7.- Opera y simplifica el resultado.

Ejercicio nº 8.-

Para llegar a nuestro destino de vacaciones hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino? Ejercicio nº 9.-

Una barrica de vino contiene 560 litros. Un día se gastan 52 del contenido. Posteriormente se

añaden los mismos litros que quedaban. Después se consumen 43 de lo que en ese momento hay.

¿Cuántos litros quedan finalmente en la barrica?

Ejercicio nº 10.-

Si vendemos las 3/5 partes de un solar y posteriormente las 4/5 partes de lo restante. a) ¿Qué fracción queda por vender?

b) Si lo que queda por vender son 18 400 m2 ¿cuál era la superficie total del solar? Ejercicio nº 11.-

De un canasto de fruta se estropean los 3/5 de su contenido, comemos los 2/3 del resto y regalamos los últimos 4 kg que quedaban. ¿Cuántos kilos de fruta había en el canasto?

Ejercicio nº 12.-

Luis dispone de cierta cantidad de dinero. Se gasta 3/20 en la compra de un libro, 2/10 en un DVD y 3/5 de lo gastado entre ambas cosas en un regalo para sus padres. a) ¿Qué fracción de su dinero ha gastado?

b) ¿Cuánto dinero tenía Luis si aún le quedan 88 €?

POTENCIAS Ejercicio nº 1.-

a) Expresa como potencia de exponente positivo y calcula:

b) Expresa como una sola potencia de exponente negativo:

Ejercicio nº 2.- Simplifica:

b) (5a2b)-1 : (15ab)-2

Ejercicio nº 3.- Simplifica:

Ejercicio nº 4.- Simplifica:

Ejercicio nº 5.- Calcula.

Ejercicio nº 6.- Opera.

Ejercicio nº 7.-

a) Expresa en notación científica las siguientes cantidades: i) Siete billones de euros

ii) 0,000012468

iii) 25135000 iv) La décima parte de una millonésima

v) El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro. vi) La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados.

b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números: i) 2,38764 · 10-3

ii) 6,40871 · 104

iii) 2,0876 · 10-1

iv) 8,06 · 10-3

Ejercicio nº 8.- Calcula: a) 1,6 × 10-4 + 2,8 × 10-5 – 3,02 × 10-6

Ejercicio nº 9.- Halla con ayuda de la calculadora.

Ejercicio nº 10.- Opera y escribe el resultado en notación científica:

a) (5,25 · 102) · (6,33 · 103)

c) 6,79 · 102 – 8,31 · 103 Ejercicio nº 11.-

Una nave espacial tarda unos cinco días en llegar a la Luna. Si la distancia entre la Tierra y la Luna es de unos 384 000 km, ¿cuántos años tardará esa nave espacial en llegar a Marte sabiendo que la distancia media Tierra- Marte es de 225 000 000 km? Ejercicio nº 12.-

Si en 18 gramos de agua hay 6,023 · 1023 moléculas de esta sustancia, calcula: a) La masa de una molécula de agua.

b) Las moléculas que hay en un gramo de agua.

RADICALES

Ejercicio nº 1.- Calcula:

Ejercicio nº 2.- Calcula estas raíces:

Ejercicio nº 3.- Calcula, si es posible, las siguientes raíces:

Ejercicio nº 4.- Simplifica las expresiones que puedas y en las restantes indica por qué no se puede simplificar.

Ejercicio nº 5.- Simplifica las expresiones que puedas y en las restantes indica por qué no se puede simplificar.

Ejercicio nº 6.- Simplifica las expresiones que puedas y en las restantes indica por qué no se puede simplificar.

Ejercicio nº 7.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

34́− ; 43

; 3 ; 7´2⌢

; –2 ; 16 ; 21; 2´4681012…; 51

− ;94

; 3 27 ; ...055553́ ;3´14 ; –0´75 ; π–

3

PROBLEMAS ARITMÉTICOS Ejercicio nº 1.-

a) Por tres horas de trabajo, Luis ha cobrado 45 €. ¿Cuánto cobrará por 12 horas?

b) Cinco obreros descargan un camión en seis horas. ¿Cuánto tardarían dos obreros en hacer lo mismo?

Ejercicio nº 2.-

a) Si por 12 libras esterlinas nos han dado 15,24 €, ¿cuántos euros nos darán por 20 libras?

b) Un ganadero tiene pienso para alimentar durante 24 días a sus 90 vacas. Si compra 30 vacas más, ¿durante cuántos días podrá alimentar a toda la ganadería con la misma cantidad de pienso?

Ejercicio nº 3.-

Para alimentar a 15 caballos durante 36 días hacen falta 4800 kg de hierba. ¿Qué cantidad de hierba será necesaria para alimentar a 18 caballos durante 40 días?

Ejercicio nº 4.-

Para realizar un trabajo en una oficina, 7 administrativos, trabajando 6 horas diarias, han tardado 80 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 4 administrativos trabajando 10 horas diarias?

Ejercicio nº 5.-

Se mezclan mediante fundición 5 kg de oro puro con 13 kg de oro de 18 quilates. ¿Cuál será la ley del oro obtenido? Nota: El oro puro tiene una ley de 24 quilates.

Ejercicio nº 6.-

Tres hermanos de 10, 12 y 15 años respectivamente aportan una cantidad de dinero para hacer un regalo a su padre. Las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad de cada uno. Si el de 12 años de edad aporta 24 €, calcula las cantidades que aportarán los otros dos hermanos y el total del dinero obtenido.

Ejercicio nº 7.-

Dos ciudades A y B están a 69 km de distancia. Dos ciclistas salen al mismo tiempo de cada una de ellas. El que sale de "A" lleva una velocidad de 24 km/h y el que sale de "B" va a 22 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno.

Ejercicio nº 8.-

Tres amigos, Luís, Rubén y Pedro compran una participación de Loterías del Estado. Para ello el primero pone 5 €, el segundo 6 € y el tercero 9 €. Celebrado el sorteo obtienen un premio que se distribuyen en partes directamente proporcionales al dinero aportado por cada uno. Si Rubén recibe 4500 €, calcula la parte asignada a Luís y a Pedro.

Ejercicio nº 9.-

a) Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:

b) Calcula el 28% de 375.

c) Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216.

d) Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad?

Ejercicio nº 10.-

El número de personas que fueron el viernes al cine a ver cierta película fue de 1230 y el sábado de 1599. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida del viernes al sábado?

Ejercicio nº 11.-

El kilo de merluza subió un 38% en diciembre y bajó un 35% en enero. Calcula el índice de variación global e indica a qué tanto por ciento de aumento o disminución corresponde.

Ejercicio nº 12.-

a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA?

b) Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?

Ejercicio nº 13.-

a) Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90€. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él?

b) En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75€. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?

Ejercicio nº 14.-

He pagado 200 € por un abrigo rebajado un 10%. ¿Puedo calcular el precio inicial aumentando 200 en un 10%?. Razona tu respuesta.

Ejercicio nº 15.-

a) Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía?

b) Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó a él dicho producto?

Ejercicio nº 16.-

Isabel ha conseguido unos pantalones por 20,25 € después de una primera rebaja del 10% y de una segunda del 25%. Calcula cuánto costaban los pantalones inicialmente (antes de la rebaja).

PROGRESIONES

Ejercicio nº 1.-

a) Calcula los cinco primeros términos de las sucesiones:

a.1) an = 1 – n2

b) Halla el término general de las sucesiones: b.1) -3, 6, -12, 24, ...

Ejercicio nº 2.-

a) Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:

a.1) an = 2n2 – 1

b) Calcula el término general de las sucesiones:

b.2) 1, 4, 9, 16, 25, ...

Ejercicio nº 3.-

a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón (respectivamente):

i) 1, 4, 9, 16, 25, … ii) 2, 7, 12, 17, 22, … iii) 3, 3/2, 3/4, 3/8, 3/16, …

b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas.

Ejercicio nº 4.-

a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón (respectivamente):

i) 6, 11, 16, 21, 26… ii) 3, 4, 3, 4, 3, … iii) 1/4, 1/16, 1/64, 1/256, ...

b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas. Ejercicio nº 5.-

a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón (respectivamente): i) 1, 4, 7, 10, 13, … ii) 3, 6, 12, 24, 48, … iii) 4, 10, 19, 34, 47, …

b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas. Ejercicio nº 6.-

De una progresión aritmética conocemos a2 = 5 y a12 = 24.

a) ¿Cuál es su diferencia?

b) ¿Cuál es su primer término?

c) ¿Cuál es su término general?

d) ¿Qué lugar ocupa en ella el término cuyo valor es 119?

e) ¿Hay algún término cuyo valor sea 500?

Ejercicio nº 7.-

Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a3 = 1 y a 7 = –7

Ejercicio nº 8.-

Calcula a1 y a13 en una progresión aritmética en la que conocemos d = 6 y S13 = 572

Ejercicio nº 9.-

En una progresión geométrica a2 = 6 y r = 0,5. Calcula la suma de todos sus términos.

Ejercicio nº 10.-

Halla la suma de todos los términos de la sucesión: 15 ; 3 ; 0,6 ; 0,12 ; 0,024 ; …

Ejercicio nº 11.-

Un estudiante de 3° de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio: a) ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?

b) ¿Cuántos ejercicios hará en total?

Ejercicio nº 12.-

Un ciclista quiere participar en cierta competición deportiva y dispone de todo el mes de Marzo para entrenarse. El primer día dedica media hora a su entrenamiento y se propone entrenar, cada día, 5 minutos más que el día anterior. a) ¿Durante cuántas horas entrenará el último día del mes?

b) ¿Cuánto tiempo habrá dedicado en total del mes de Marzo a preparar la competición?

NOTA: Exprésalo en horas y minutos.