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Tesis del Máster en Dirección de Entidades Aseguradoras y Financieras

Creación de unas Tablas de Mortalidad Dinámicas

3

Agradecimientos

5

Resumen

Resum

6

Summary

7

ÍndiceResumen Contenido. ........................................................................................5

1. Presentación del problema. .........................................................................9

2. Análisis de la base de datos. .....................................................................11

3. Análisis sexo masculino.............................................................................15

4. Análisis sexo femenino. .............................................................................21

5. Creación del modelo ajustado. ..................................................................27

5.4.1. Coeficiente de determinación, 2R . ....................................................315.4.2. Test de la Chi cuadrado ....................................................................31

5.6.1. Coeficiente de determinación, 2R . ....................................................365.6.2. Test de la Chi cuadrado ....................................................................36

6. Recargos de seguridad...............................................................................39

7. Tanto de mejora sexo masculino y sexo femenino..................................41

8. Aplicación de las tablas a productos aseguradores. Comparación conlas tablas de referencia PERM/F-2000P y PERM/F-2000C. ..........................47

8

9. Conclusiones / Decisiones. ....................................................................... 53

10. Bibliografía................................................................................................ 57

9

1. Presentación del problema

11

2. Análisis de la base de datos

2.1. Horizonte temporal

2.2. Características de la base de datos

-----

2.3. Descripción general

gráfico 1

12

Gráfico 1. La distribución por sexos de la cartera de individuales está equilibrada entre ambos sexos.

gráfico 2

Gráfico 2. Las distribuciones son prácticamente idénticas. Mencionar que existe un punto de corte a los 46 años.

13

Male Female Total

Número de casos

Fallecimiento

%Fallecimiento Cuadro 1. Resumen por sexo

15

3. Análisis sexo masculino

3.1 Composición de los expuestos al riesgo

Gráfico 3. Distribución del número de individuos por edades y en porcentaje del volumen de expuestos al riesgo.

16

Gráfico 4. El 80’86 por ciento de los expuestos se encuentra entre los 0 y los 59 años.

3.2. Evolución de las tasas brutas de fallecimiento

17

Gráfico 5. Las tasas del 2005 se representan de una manera similar a las tasas brutas del 2004, únicamente cabe destacar el incremento de de la tasa bruta en el año 2005 para la edad de 105 años.

Gráfico 6. En este gráfico se observa como las tasas de ambos años se mantienen semejantes hasta llegar a las edades avanzadas, donde se aprecia tres picos uno positivo y dos negativos lo que nos da una idea de que las tasas brutas tienen una evolución general descendiente del año 2005 respecto al año 2004.

18

Gráfico 7. La tendencia es similar entre ambos años, pero al igual que el en grafico 6 a las edades avanzadas se observan las mayores diferencias.

Gráfico 8. La comparación de las tasas brutas entre los años 2006 y 2005 se observa una evolución constante en el tiempo, únicamente mencionar que para las edades avanzadas se produce un incremento en la frecuencia a diferencia que en el grafico 6 donde se observa un decremento.

19

Gráfico 9. En el gráfico no se aprecian grandes cambios. La evolución de la tasa bruta se mantiene constante a lo largo de los años. Es a las edades avanzadas donde el número de expuestos es menor, donde se pueden apreciar cambios de tendencias entre un año y otro.

3.3. Conclusión análisis sexo masculino

21

4. Análisis sexo femenino

4.1 Composición de los expuestos al riesgo

Gráfico 10. Distribución del número de expuestos por edades y en porcentaje del total de exposiciones.

22

Gráfico 11. Las mujeres presentan un comportamiento muy similar al de los hombres. Las edades comprendidas entre los 0 y los 63 años representan al 80,04 por ciento de los expuestos.

4.2. Evolución de las tasas bruta de fallecimiento

Gráfico 12. Destacar la alta volatilidad en las edades superiores.

23

Gráfico 13. Destacar el incremento a los 110 años del año 2005 respecto al 2004.

Gráfico 14. La tasa bruta del 2005 es superior a la tasa bruta del año 2006.

24

Gráfico 15. Observamos como la tendencia nos indica que la tasa bruta 2006 para las edades avanzadas es menor que la tasa bruta del año 2005.

Gráfico 16. En este gráfico observamos la gran volatilidad existente a las edades avanzadas provocada por el escaso número de expuestos y salidas para estas edades.

25

4.3. Conclusión análisis sexo femenino

27

5. Creación del modelo ajustado 5.1. Previo

5.2. Determinación del modelo matemático. Metodología utilizada

Gompertz-Makeham2 (r,s)

2

1 1

11,

mínimomáximo

máximomínimo

r

i

sr

ri

rii

ii

sr

EdadEdadEdadEdadEdad

x

siendo

xEXPxxGM

0r 0s

xGM sr , (r,s)

On Graduation By Mathematical Formula

28

te

te

264

18

,

jj

sr TasaBrutajGMmín

64

18

2

jtemín

5.3. Elección del modelo sexo masculino

29

0 a 110 Modelo Agregado

0,990247124

1,000000000 Cuadro 2. Resumen estadístico

Gráfico 17. Presentación grafica del modelo seleccionado para las edades desde los 0 años hasta los 20 años.


30


Gráfico 20. Presentación grafica del modelo seleccionado desde los 0 años hasta los 110.

5.4. Nivel de ajuste y test estadísticos para el modeloseleccionado sexo masculino

31

5.4.1. Coeficiente de determinación, 2R

%87,992))3,7((200 GMR

%68,992))9,5((8021 GMR

%44,972))9,10((11081 GMR

%02,9921100R

n

jjj

yx

yyxxn

yxCov

donde

yxCovR

1

2

2

1,

,

,x ,y

5.4.2. Test de la Chi cuadrado

:0H iguales

:AH distintas

%5valueP

32

speradosInválidosEsperadosInválidosEbservadosInválidosO 2

2

99,02))3,7((200 GM

%100))3,7((200 GMvalueP

31,18205,0;10

00,12))9,5((8021 GM

%100))9,5((8020 GMvalueP

83,62205,0;46

99,02))9,10((11081 GM

%100))9,10((11081 GMvalueP

68,19205,0;11

33

valueP

%1001100valueP

valueP

5.5. Elección del modelo sexo femenino

0 a 110 Modelo Agregado

0,999760793

1,0000000000 Cuadro 3. Resumen estadístico

34



35


Gráfico 24. Presentación grafica del modelo seleccionado desde los 0 años hasta los 110.

5.6. Nivel de ajuste y test estadísticos para el modeloseleccionado sexo femenino

36

5.6.1. Coeficiente de determinación, 2R

%97,992))3,7((200 GMR

%97,992))2,7((8021 GMR

%93,992))8,10((11081 GMR

%97,9921100R

5.6.2. Test de la Chi cuadrado

:0H iguales

:AH distintas

%5valueP

99,02))3,7((200 GM

%100))3,7((200 GMvalueP

31,18205,0;10

37

00,12))9,5((8021 GM

%100))9,5((8020 GMvalueP

67,68205,0;51

99,02))9,10((11081 GM

%100))9,10((11081 GMvalueP

03,21205,0;12

valueP

%1001100valueP

valueP

39

6. Recargos de seguridad

6.1 Recargo por desviación (sexo masculino / sexo femenino)

1TTP

TT

xcx qcq .

110

0

110

0

110

0)()( xx

xx

xx qLqEqETE

)1.(.)var(var)(110

0

110

0

110

0 xxx

xx

xxx qqLxqqqVar

)(.)( .1 TVarTET

.1

)(....110

0

110

0TEcqLcqLT

xxx

xxx

40

110

0

110

01

.

1...1

xxx

xxxx

qL

qqLc

orecC arg

96'11u

00276839,1SmasculinonRdesviacióC

003327371,1SfemeninonRdesviacióC

6.2. Recargo por cambio (sexo masculino / sexo femenino)

r

110

00;..ˆ

xxx qrcqMin

75846323,1SmasculinoRcambior

046132251,1SfemeninoRcambior

41

7. Tanto de mejora sexo masculino y sexo femenino

7.1. Factor de mejora de la mortalidad RF(x; t) (PERM/F2006)

),(.0,, txRFqq xtx

0,xq

42

7.2. Factor de mejora correspondiente a las tablas PERM/F-2000P (PERM/F2006 Resolución 03102000)

44

Tabla 1. Continente los tantos de mortalidad de la tabla base y el factor de mejora por el año de nacimiento.

ttxetablabasetxqAtxq **;;

45

tablabasetxq ;

tx

4070*70*;701966;70 etablabaseqq

tablabaseq ;70

70

0,01528101*0,0241966;70 30*0150,0eq

47

8. Aplicación de las tablas a productos aseguradores. Comparación con las tablas de referencia PERM/F-2000P y PERM/F-2000C

8.1. Tablas PERM/F2006 versus tablas PERM/F-2000C y PERM/F-2000P

48

EDAD PERM2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERM2000P INTERÉS

EQUIVALENTE


EQUIVALENTE

HOMBRES

HOMBRES

Cuadro 4. Comparación de primas sexo masculino PERM2006 versus PERM-2000C Y PERM-2000P.

EDAD PERF2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERF2000P INTERÉS

EQUIVALENTE

EDAD PERF2000C INTERÉS EQUIVALENTE

PERF2000P INTERÉS EQUIVALENTE

MUJERES

MUJERES

Cuadro 5. Comparación de primas sexo femenino PERF-2006 versus PERF-2000C Y PERF-2000P.

49

-

-

-

8.2. Tablas PERM/F2006 Resolución 03102000 versus tablas PERM/F-2000C y PERM/F-2000P

50


EQUIVALENTE


EQUIVALENTE

HOMBRES

HOMBRES

Cuadro 6. Comparación de primas sexo masculino PERM2006 Resolución 03102000 versus PERM-2000C Y PERM-2000P.


EQUIVALENTE


EQUIVALENTE

MUJERES

MUJERES

Cuadro 5. Comparación de primas sexo femenino PERF2006 versus PERF-2000C Y PERF-2000P.

51

-

-

-

53

9. Conclusiones / Decisiones

-

54

-

-

57

10. Bibliografía

59

José Antonio Guerra Díez

E

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COLECCIÓN “CUADERNOS DE DIRECCIÓN ASEGURADORA”

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