Ecuación reducida de la c i rcunferencia

Ejerc ic ios

D a d a l a c i r c u n f e r e n c i a d e e c u a c i ó n x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 4 = 0 , h a l l a r e l

c e n t r o y e l r a d i o .

H a l l a r l a e c u a c i ó n d e l a c i r c u n f e r e n c i a q u e p a s a p o r l o s p u n t o s

A ( 2 , 0 ) , B ( 2 , 3 ) , C ( 1 , 3 ) .

S i s u s t i t u i m o s x e y e n l a e c u a c i ó n p o r l a s

c o o r d e n a d a s d e l o s p u n t o s s e o b t i e n e e l s i s t e m a :

I n d i c a r s i l a e c u a c i ó n : 4 x 2 + 4 y 2 - 4 x - 8 y - 1 1 = 0 , c o r r e s p o n d e a u n a

c i r c u n f e r e n c i a , y e n c a s o a f i r m a t i v o , c a l c u l a r e l c e n t r o y e l r a d i o .

1. C o m o l o s c o e f i c i e n t e s d e x 2 e y 2 s o n d i s t i n t o s a l a u n i d a d ,

d i v i d i m o s p o r 4 :

2. N o t i e n e t é r m i n o e n x y .

3.

E s u n a c i r c u n f e r e n c i a , y a q u e s e c u m p l e n l a s t r e s c o n d i c i o n e s .

C a l c u l a l a e c u a c i ó n d e l a c i r c u n f e r e n c i a q u e t i e n e s u c e n t r o e n ( 2 , - 3 )

y e s t a n g e n t e a l e j e d e a b s c i s a s .

 

C a l c u l a l a e c u a c i ó n d e l a c i r c u n f e r e n c i a q u e t i e n e s u

c e n t r o e n ( - 1 , 4 ) y e s t a n g e n t e a l e j e d e o r d e n a d a s .

 

C a l c u l a l a e c u a c i ó n d e l a c i r c u n f e r e n c i a q u e

t i e n e s u c e n t r o e n e l p u n t o d e i n t e r s e c c i ó n d e l a

r e c t a s x + 3 y + 3 = 0 , x + y + 1 = 0 , y s u r a d i o e s

i g u a l a 5 .

 

H a l l a r l a e c u a c i ó n d e l a

c i r c u n f e r e n c i a c o n c é n t r i c a c o n l a

e c u a c i ó n

, y

q u e p a s a p o r e l p u n t o ( - 3 , 4 ) .

P o r s e r c o n c é n t r i c a s t i e n e n

e l m i s m o c e n t r o .

 

L o s

e x t r e m o s

d e l d i á m e t r o

d e u n a

c i r c u n f e r e n c

i a s o n l o s

p u n t o s A ( -

5 , 3 ) y

B ( 3 , 1 ) .

¿ C u á l e s l a

e c u a c i ó n d e

e s t a

c i r c u n f e r e n c

i a ?

 

H

a

l

l

a

r

l

a

e

c

u

a

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i

ó

n

d

e

l

a

c

i

r

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u

n

f

e

r

e

n

c

i

a

c

o

n

c

é

n

t

r

i

c

a

a

l

a

c

i

r

c

u

n

f

e

r

e

n

c

i

a

q

u

e

s

e

a

t

a

n

g

e

n

t

e

a

l

a

r

e

c

t

a

3

x

-

4

y

+

7

=

0

.

 

H a l l a r

l a e c u a c i ó n

d e l a

c i r c u n f e r e n c i

a q u e p a s a

p o r l o s

p u n t o s A ( 2 , 1 )

y B ( - 2 , 3 ) y

t i e n e s u

c e n t r o s o b r e

l a r e c t a : x +

y + 4 = 0 .

 

C a l c u l a l a e c u a c i ó n

d e l a c i r c u n f e r e n c i a q u e

p a s a p o r e l p u n t o ( 0 , - 3 ) ,

c u y o r a d i o e s

c e n t r o s e h a l l a e n l a