1

Funcion Lineal

1) Determine la pendiente y el punto de intersección con el eje y, en las siguientes funciones lineales.

1) g(x) = 3x-27

m =

b =

2) 2

3

xy

m =

b =

3) 4y = 10-2x

m =

b =

4) 3x-2y = 5

m =

b =

2) Resuelva los siguientes ejercicios

1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos 1 3( , ) y 2 4( , )

2. Determine la ecuación de la recta del ejemplo anterior.

3. Si 3m y pasa por el punto (-1,-4), determine la ecuación de su recta.

3) Encuentre la pendiente de las siguientes funciones lineales y clasifíquelas en estrictamente creciente,

estrictamente decreciente o constante, según sea el caso.

1) 4x-2y = 1 2) y = 2 3)

32

2

xy

4) Determine la ecuación de la recta que posee pendiente 1

2

y pasa por el punto 1 2( , )

5) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por 1 2( , ) y 3 0( , )

2

6) Determine el valor de “k” en la recta 2( ) ( 3 2) 5f x k k x para que ésta sea creciente.

7) ¿Cuál es el valor de “m” para que la función ( ) 3 (9 4 )g x m x , para que g sea decreciente.

8) Si 3( )n x b x y 2 3( )n . Determine el valor de b.

9) De acuerdo con las gráficas adjuntas, determine su ecuación.

9.1.

9.2.

10) De acuerdo con los datos de la figura adjunta se tiene que 2 3 2( )h k k ¿Cuál es el valor de k?

11) Si f es una función definida por 5 7( )f x x , entonces se cumple que (marque con una x, la opción correcta)

a) 35 3 6

5( ) ( )f f f

b) 55 3 6

3( ) ( )f f f

c) 35 3 6

5( ) ( )f f f

d) 55 3 6

3( ) ( )f f f

-2

5

-3

-4

5

3

5

h

3

12) Si 2( )g x x , es una función entonces, el valor de

1. 2 3( ) ( )g g

2. 1

22

( )g g

3. 2

35

( )g g

4. 7 2( ) : ( )g g

13) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto de intersección de las rectas

( ) 1n x x y ( ) 1 2m x x

14) Determine la ecuación de la recta que contiene a los puntos de intersección de las gráficas de las

funciones 4( ) 2 3g x x x y

2( ) 3f x x

15) Halle la ecuación de la recta l, de acuerdo con los datos de la figura adjunta.

16) Determine los valores de k, para que la función ( ) ( 2 3) 7f x k x sea estrictamente creciente

l

4 17) Determine el ámbito de f en cada caso

1) ( ) 2 3f x x con ] 2, [fD 2)

2 5( )

3

xf x

con ] 2,7]fD

18) Determine el dominio de f, en cada caso

1) ( ) 3 2f x x con [ 5,3]fA 2)

7 3( )

2

xf x

con ] ,2[fA

19) Determine la función inversa en cada caso

1) ( ) 2 3f x x 2)

2( 3)( ) 7

3

xg x

con ] ,2[fA

+

Rectas paralelas

1) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto 1 2( , ) y es paralela a la recta 2( )f x x

2) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto 2 3( , ) y es paralela a la recta 4 2 4 0x y

5

3) Si las funciones 6 1( )f x x ky y 3 2 3( )g x x y , representan rectas paralelas, halle el valor

de k.

4) Sean f y g dos funciones lineales paralelas; si 2 7( )f , 5 1( )f y 3 13( )g , halle la ecuación

que define a g.

5) Si el punto ( ,3)b está a igual distancia de (3,-2) que de (7,4), hallar el valor de b. (Los puntos NO son

colineales)

6) Para que valores de k la función f(x)= (2k-1) x+3 es estrictamente creciente y para cuáles es

estrictamente decreciente

6

Rectas perpendiculares

1) Halle la ecuación de la recta que pasa por 2 3( , ) y es perpendicular a la recta 2x y

2) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta 5 10 10x y

3) Halle el valor de k, para que las ecuaciones 2 1 3 0( )x k y y 3 2 10 0x y sean perpendiculares.

4) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto 3 1( , ) y es perpendicular a la recta que pasa por los

puntos 3 2( , )

y 2 3( , ) .

Distancia entre dos puntos del plano cartesiano y Punto medio de un segmento

1) Determine la distancia entre los siguientes puntos (1,2) y (2,3)

7

2) Representar gráficamente los puntos 1 3( , )A , 6 1( , )B y 2 5( , )C . Demostrar que el triángulo con

vértices, A, B y C es un triángulo rectángulo. Hallar su área.

3) Hallar el punto medio del segmento de recta de ( 2,3)P a (4, 2)Q . Represente gráficamente los

puntos P, Q y M y verifique que ( , ) ( , )d P M d Q M

4) Considere el triángulo cuyos vértices corresponden a los puntos A(2,4), B(5,-4) y C(-1,-4).

Clasifique el triángulo según la medida de sus lados y determine la ecuación de la mediana sobre CB

.

5) Verifique si los siguientes puntos corresponden a los de un paralelogramo (1,2), (5,3), (7,0), (3,-1).

6) Determine si el punto )12,1( tt pertenece al gráfico de 12 xy

8

7) Hallar el valor de “ k ” para que la ecuación 232 ykx pase por el punto (-2,3).

8) Hallar el área del triángulo rectángulo formado por los ejes de coordenadas y la recta

02045 yx

9) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto de intersección de las

rectas ( ) 1n x x y ( ) 1 2m x x

10) Si el punto ( ,3)b está a igual distancia de (3,-2) que de (7,4), hallar el valor de b.

11) Para que valores de “ a ” la función f (x) = (1-2a)x + 3 es estrictamente creciente y para cuáles

valores es estrictamente decreciente.

12) Si las funciones 5)27()( kxxkxf y xkxg )14(3)( , representan rectas paralelas, halle

el valor de “ k ” .

9 13) Determine la ecuación de la mediatriz del segmento de recta que va de A (5,3) a B (-3,5).

14) Encuentre la ecuación de la recta ( )f x si (2 1) 2 ( ) 1f x f x

15) Determine si los puntos (3,45), (-2,15) y (2,33) son colineales.

16) Halle la distancia mínima entre el punto (2,3)P y la recta l de ecuación 3 2y x

Circunferencia

1) Determine el centro y el radio de las siguientes circunferencias determinadas por las siguientes

ecuaciones

a) x2 + y

2 – 86 = 83 b) x

2 + 2x + y

2 – y – 16 = 0 c) x

2 + y

2 – 4x +6y = 12

y

10 2) Determine si los siguientes puntos están en el exterior, interior o sobre la circunferencia de

ecuación (x – 2)2 + (y + 5)

2 = 100

a) (-3,2) b) (2,-4) c) (0,-2√6)

3) Determine la ecuación de la circunferencia de centro O y radio r

a) O(2,3) y r =5 b)

1, 2

3O

y r =√7 c) O(0.1,0) y r =3

4) Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos, si éstos son los

extremos del diámetro.

a) (-2,3) y (-4,5) b) (0, 4) y (-3,-1)

11 5) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,3), B(4,6) y cuyo centro está

sobre el eje x.

6) Determine la longitud del diámetro de la circunferencia de ecuación

a) x2 + y

2 + 14y + 49 = 50

b) x2 + y

2 + 6x – 12y – 18 = 32

7) Para cada una de las siguientes parejas de ecuaciones, determinen si la recta es tangente, secante o

exterior a la circunferencia.

a) x2 + (y+1)

2 = 9 4x + 3y + 18 = 0 b) x

2 + 4x + y

2 – 5 = 0 4 – 2x = y

12 8) Determine, en cada caso, la ecuación de la recta tangente a las circunferencias dadas, que pasa por

el punto P

a) (x – 1)2 + y

2 = 17 P(2,-4) b) (x + 2)

2 + (y – 3)

2 – 26 = 0 P(-1,-2)

A) Resuelva los siguientes problemas

1) ¿Cuál es el lugar geométrico1 descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobrevolando la

ciudad de Liberia a una distancia constante de 4km de la torre del aeropuerto esperando instrucciones

para su aterrizaje?

2) El servicio sismológico nacional detecto un sismo con origen en la ciudad de Cartago a 5km este y

3km sur del centro de la ciudad con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la circunferencia del área

afectada? Utilizando dicha ecuación, indique si se afectó el centro de Cartago.

1 Conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

13 B) Determine la ecuación y el nuevo centro de la circunferencia en cada uno de los casos, según el

vector dado

Ecuación de la circunferencia

Vector Coordenada del nuevo

centro Nueva ecuación de la

circunferencia

(x + 1)2 + (y – 3)

2 = 12 (2,7)

(x – 0,5)2 + y

2 = 29 (-3,-5)

(x – 4)2 + (y – 1)

2 = 8

1 5,

2 3

2

222 45

3x y

54,

2

2 24 3

59 4

x y

(-2,7)

C) Determine la ecuación de la nueva circunferencia, si se traslada su centro

Ecuación de la circunferencia

Centro Nueva ecuación de la

circunferencia

(x – 12)2 + (y + 8)

2 = 121 (0,-3)

(x + 5)2 + (y – 1)

2 = 25 (5,7)

D) Determine la ecuación de la circunferencia si su centro se encuentra a 5 unidades al sur y 7u al este del

centro de la circunferencia con ecuación x2 – 2x + y

2 – 10y + 17 = 0

Fuentes:

Matemática 1, Educación diversificada a distancia y bachillerato por madurez; Matemática para la enseñanza media, Matem

Funciones, Reinaldo Jiménez, Fuente: Matemática básica con Aplicaciones, EUNED