ECUACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA

y = mx + n María Pizarro Aragonés

Ecuación principal de la línea recta

  y = mx + n donde m es la pendiente y

n es la intersección de la recta

con el eje y , llamada también coeficiente de posición. 

En geometría analítica, la

pendiente , m ,tiene que ver con la inclinación de una recta, respect0 al eje X.

y

x

y

x

n

y = mx + n

y

x

y = mx + n Si n = 0 , la recta pasa por el origen.

Para representar gráficamente una recta se dan valores a x , bastan 2 valores ya que dos puntos determinan una recta.

Graficar y = - 2x + 3

Graficar y = - 2x + 3 Si x = 1 y = - 2•1 + 3 = - 2 + 3 y = 1 Si x = 2 y = - 2•2 + 3 = - 4 + 3 y = - 1 Se colocan los valores en una tabla

x

y

1 1 2 - 1

Se puede elegir cualquier valor, yo prefiero el 1 y el

2.

y = - 2x + 3

n

m = - 2 , negativa n = 3

Pendiente positiva pendiente negativa m > 0 m < 0

pendiente 0 pendiente NO m = 0 está definida

y = -3x + 2

Pendiente = - 3

Corta al eje y en el punto (o, 2)

y = x + 5 pendiente = 1

corta al eje y en el punto (0 , 5)

y = - x

pendiente = - 1

la recta pasa por el origen

Determina la ecuación principal

de la recta de pendiente – 3 y

corta al eje y en el punto (0 , 5).

y = - 3x + 5

¿Pertenece el punto A ( 3, - 1) a la recta y = 2x – 7 ? Se reemplazan los valores de x e y en la ecuación.

A (3 , - 1) (x , y ) x = 3 y = - 1

A ( 3, - 1) x = 3 y = - 1 y = 2x – 7 - 1 = 2•3 – 7 - 1 = 6 – 7

- 1 = - 1 los resultados son iguales, luego, el punto pertenece a la recta.

y

x 1 2 3 - 1

- 7

y = 2x – 7

A ( 3 , - 1)

El punto ( 2 , 1) , ¿pertenece a la recta de ecuación y = 2x + 1 ? x = 2 ; y = 1

1 2•2 + 1 1 4 + 1 1 5 NO son iguales luego , el punto NO pertenece a la recta

? =

y = 2x + 1 x = 1 y = 2•1 + 1 = 3

x y 1 3 2 5

( 2 , 1) NO pertenece a la X recta

y5

3

1

1 2

Determinar la ecuación principal de la recta dados dos puntos

Determina la ecuación de la recta que pasa por lo puntos : ( 2, - 1) y ( 1, - 5)

y = mx + n 1) Se calcula la pendiente m m = - 1 – ( - 5 ) = – 1 + 5

= 4 2 - 1 1

Para calcular n , se reemplaza cualquiera de los dos puntos en la ecuación ( 2 , - 1) ó ( 1 – 5) Vamos a reemplazar (2 , - 1) x = 2 y = - 1

y = 4 x + n - 1 = 4•2 + n ecuación pedida - 1 = 8 + n - 1 – 8 = n

n = - 9

y = 4x - 9

Determina la ecuación de la recta que pasa por lo puntos : ( 3, - 2) y ( 2, - 5)

y = mx + n 1) Se calcula la pendiente m

m = - 2 – ( - 5 ) = – 2 + 5 = 3 3 - 2 1

m = 3 y = 3x + n ( 2 , -5 ) x = 2 ; y = - 5

- 5 = 3•2 + n - 5 = 6 + n - 5 – 6 = n n = - 11

y = 3x - 11

Determinar la ecuación principal de la recta dados la pendiente y un punto

Determinar la ecuación de la recta , de pendiente - 5 y que pasa por el punto ( 1 , - 2).

y = mx + n Para determinar

n y = - 5 x + n se reemplazan - 2 = - 5• 1 + n x = 1 y = - 2 - 2 = - 5 + n - 2 + 5 = n n = 3

y = - 5x + 3

Determina la ecuación de la recta, del gráfico.

(-2 , 0 )

( 0 , 2)

La recta pasa por los puntos, ( 0 , 2) ( - 2 , 0 )

m = 2 – 0 2 0 – (- 2) 2 m = 1 n = 2

n

y = x + 2

y

x

( 0 , b )

( a , 0 )

( a , b )

La pendiente, m , es negativa

b – 0 0 – a b - b - a a

el punto ( a , b ) NO pertenece a la recta.

m =

m = m =

FIN