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Instituto Santa Cecilia

Módulo de Revisión para la Evaluación de Febrero

Matemática 4to año “B”

Profesora Fátima R. Urquieta

Año 2017:

Nombre del Alumno:

Matemática Instituto Santa Cecilia

Página: 2

CONTENIDOS:

Geometría y Álgebra

Semejanza de figuras planas. Teorema de Thales. Lugar geométrico. Circunferencia. Secciones

cónicas. Distancias en el plano cartesiano. La circunferencia. Concepto y elementos de la

circunferencia. Ecuación general de la circunferencia. Determinación del radio y de las coordenadas

del centro de la circunferencia. Sistemas Mixtos entre circunferencia y recta

Número y Operaciones

Números Reales. Concepto y representación. Completitud. Representación geométrica de Reales.

Propiedades estructurales y relaciones de inclusión entre conjuntos numéricos (N0, Z, Q y R).

Operatoria. Uso de calculadoras. Exponente fraccionario. Radicales: simplificación, extracción de

factores fuera de la raíz, adición, sustracción, multiplicación y división de radicales. Racionalización de

denominadores.

Álgebra y Funciones

Ecuaciones e inecuaciones. Intervalos como resolución de inecuaciones. Concepto de funciones.

Lectura de gráficos. Dominio e imagen de una función. Función cuadrática. Función cuadrática en su

forma polinómica, canónica y factorizada, pasaje de una forma a otra. Representación gráfica de la

parábola a partir de sus raíces, eje, vértice y ordenada al origen Problemas donde interviene la

función cuadrática. Ecuaciones de segundo grado: resolución de las mismas. Reconstrucción de la

ecuación de segundo grado a partir de sus raíces. Función polinómica. Operaciones con polinomios.

Factorización de polinomios. Regla de Ruffini y Teorema del Resto.

BIBLIOGRAFÍA:

Los alumnos podrán consultar cualquier texto que se adapte a los temas a tratar.

Se han sugerido algunos, entre los que figuran:

Matemática : Kapeluz, Aique, Santillana, A.Z.,Puerto de Palos.

Criterios:

- Interpretación correcta de las consignas

- Aplicación adecuada y rigurosa de los conceptos vistos durante el año

- Resolución coherente de las situaciones problemáticas integradas

- Claridad, completitud y precisión de los desarrollos solicitados y en las respuestas


Página: 3

Ejercitación

Circunferencia

1) En cada caso escribir la ecuación principal y general de la circunferencia y graficar

a) Centro (3 , 3) y radio 5 b)Centro (-4 , 0) y radio 3

c)Centro (-1 , -3 ) y pasa por el punto (0 , 0) d)Centro (3 ,- 2 ) y pasa por el punto (-1 ,2 )

2) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto ( 7 , -6) y pasa por el punto ( 2 , 2)

3) Escribir la ecuación principal y general de la circunferencia

a) de centro ( -5 , 7) y radio 6 b) de centro ( 2 , -3) y radio -4/9

4) Determinar la ecuación principal y general de la circunferencia de centro ( -2 , 5) y radio igual a 5

5) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de centro ( 2 , -1) que pasa por el ( 3 , 4)

6) Determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por el punto ( 1 , 0), sabiendo que es

concéntrica a la representada por la ecuación: 0138222 yxyx

7) Determinar el centro y el radio de las siguientes circunferencias. Graficar

a) 362322 yx b) 121411211

22 yx

c) 3 042486322 yxyx d) 0186282 22 yyxx

8) Encontrar la ecuación principal de la circunferencia 01110422 yxyx

10) Hallar el centro y el radio de la circunferencia que viene dada por 01222 yxyx

11) Obtener el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es 0612444 22 yxyx

12) Encontrar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:

0104361299 22 yxyx . Trazar la circunferencia

14) Hallar el valor de k para que la ecuación 010822 kyxyx , represente una circunferencia

de radio 7

Parciales tomados Evaluación Circunferencia. Tema 1:

1- Dado el C(-1; 2), escribe su ecuación canónica y determina si la circunferencia pasa por el origen de coordenadas.

2 – Determina si la siguiente ecuación pertenece o no a una circunferencia, para ello busca su centro y radio si es que existen: 0 = 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 2𝑦 − 32.

3 – Dado el centro de una circunferencia C (7; -3).

a) Hallar su ecuación canónica sabiendo que pasa por el punto (-1, -1) b) Determinar si el punto (3; -1) pertenece a ella. c) Encuentra la intercesión con la recta de ecuación 𝑦 = 2𝑥 + 3

4 – Hallar la ecuación desarrollada de una circunferencia de C (-3 ,-5) y cuyo radio es el doble de la coordenada “a” del centro.


Página: 4

Evaluación Circunferencia. Tema 2:

1- Hallar la ecuación desarrollada de una circunferencia de C (-3 ,-5) y cuyo radio es el doble de la coordenada “a” del centro.

2 – Determina si la siguiente ecuación pertenece o no a una circunferencia, para ello busca su centro y radio si es que existen: 0 = 3𝑥2 + 3𝑦2 − 12𝑥 − 12𝑦 − 18.

3 – Dado el centro de una circunferencia C (-2; -4).

a) Hallar su ecuación canónica sabiendo que pasa por el punto (2, -1) b) Determinar si el punto (-2; 5) pertenece a ella. c) Encuentra la intercesión con la recta de ecuación 𝑦 = 3𝑥 − 1

4 – Dado el C(-5; 3), escribe su ecuación canónica y determina si la circunferencia pasa por la intersección de los ejes.


1- Dado el C(3; -5), escribe su ecuación canónica y determina si la circunferencia pasa por el origen de coordenadas.

2 – Determina si la siguiente ecuación pertenece o no a una circunferencia, para ello busca su centro y radio si es que existen: 0 = 𝑥2 + 𝑦2 + 7𝑥 − 2𝑦 + 54.

3 – Dado el C(-5; 3), escribe su ecuación canónica y determina si la circunferencia pasa por la intersección de los ejes.


a) Hallar su ecuación canónica sabiendo que pasa por el punto (-2, 4) b) Determinar si el punto (-6; 0) pertenece a ella. c) Encuentra la intercesión con la recta de ecuación 𝑦 = −2𝑥 − 4


1- Dado el C(-7; 1), escribe su ecuación canónica y determina si la circunferencia pasa por el origen de coordenadas.

2 – Determina si la siguiente ecuación pertenece o no a una circunferencia, para ello busca su centro y radio si es que existen: 0 = 5𝑥2 + 5𝑦2 − 25𝑥 − 15𝑦 − 125.


a) Hallar su ecuación canónica sabiendo que pasa por el punto (-3, -2) b) Determinar si el punto (3; -1) pertenece a ella. c) Encuentra la intercesión con la recta de ecuación 𝑦 = −𝑥 + 4

4 – Hallar la ecuación desarrollada de una circunferencia de C (-7 ,2) y cuyo radio es el doble de la coordenada “b” del centro.

Números reales

1) Indicar cuales de los siguientes números es racional y cuál irracional. Justificar la respuesta:

a) 5

3 b) 0,141144111444…… c) 3,75 d) 146

2) Indicar V o F. Justificar

a) 169 es un número racional


Página: 5

b) 3 125 es un número irracional

c) Los números cuya expresión decimal es periódica, son irracionales

d) Todo número se puede escribir como el cociente de dos números enteros

e) Entre dos números irracionales siempre hay otro número irracional

3) Representar los siguientes números sobre la recta numérica:

a) 3 b) 22 c) 32

4) Expresar mediante inecuaciones e intervalos cada uno de los siguientes subconjuntos de R

a) los valores de x mayores que -3 y menores que 4

b) los valores de x mayores o iguales que 3,5

c) los valores de x menores que 5/2

d) los valores de x que no superan a la raíz cuadrada del menor número positivo

5) Representar en la recta real cada uno de los subconjuntos de la actividad anterior.

6) Dados los intervalos A = (-∞, 7), B = (-4 , 0] y C = [0, +∞) , calcular:

a) A ∩ B b) B ∩ C c) A ∩ C d) A B e) B C

7) Resolver las siguientes inecuaciones y dar el resultado como intervalos:

a) 13

2 xx c) 3

25

1

3

1

xx

b) 825712 xx d) 18743 x

8) La tirada de una revista mensual tiene como costo de edición de $ 300000, a los que hay que sumar

$ 15 de gastos de distribución por cada revista publicada. Si cada ejemplar se vende a $ 35 y se

obtienen unos ingresos de $ 120000 por publicidad, ¿cuántas revistas se deben vender para empezar a

obtener beneficios?

9) Expresar como una única raíz

a) 121 b) 5

1000000

1 c) 3 3 81

10) Extraer todos los factores posibles de las raíces:

a) √98𝑎7. 𝑏13. 𝑧4 = 𝑏) √675. 𝑝2. 𝑚7 = 𝑐) √1512. 𝑚7. 𝑤. 𝑟53=

11) Efectuar las siguientes operaciones y simplificar si es posible:

a) 323 𝑏) √54 + √12 − √6 𝑐) 3√7 − 3√28 + √63

𝑑) √20 + 3√8 − 5√5 𝑒) 3√3 − 5√243 + 7√27 − 8√75 𝑓) 4√2 − 6√494

− 8√8 + √63

12) Resolver y cuando sea posible simplificar:

𝑎) (√448 + √125). √7 = 𝑏) √3. (√176 − √27 ) = 𝑐) (√2973

+ √563

). √73

=

𝑑) (√18 − √48): √5 = 𝑒) (3. √128 − √48): √5 = 𝑓) (5. √2973

− √1893

): (3. √23

) =

14) Aplicar las propiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones:

𝑎) (𝑎5. 𝑎. 𝑎2)3

(𝑎4)5. 𝑎= 𝑏) √81. 𝑟8. 𝑠2012

= 𝑐) (𝑏3. 𝑚4)5. 𝑚−4

(𝑚. 𝑏11. 𝑚8)2. 𝑏−8 = 𝑑) √

32. 𝑑3. 𝑡22

𝑑13. 𝑡7

20

=


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15) Calcular el área y el perímetro de un cuadrado cuya diagonal mide: a) 7 cm.

18) Expresar mediante un solo radical a) 3

4

18

27 b) 33 16.2 c) 6 43 3 ... baba

19) Realizar las siguientes operaciones:

a) 22332 b) 53.25 c) 3 22. xx d) xy

yx

3.5

75 32

20) Racionalizar las siguientes expresiones:

𝑎) √2 + √3

√2 − √3= 𝑏)

3√5

2√20= 𝑐)

2√3 − 3√6

√12 − √54= 𝑑)

(1 − √2)2

√8= 𝑒)

√2. √23

√84 = 𝑓) =

21) Hallar el valor de la base de un triangulo, sin radicales en el denominador, sabiendo que la altura es

325 y su área es 3

22) Resolver las siguientes sumas y restas:

a) 271282 b) 1809

163

6

180

4

1 c) 333 625102940

23) Realizar las siguientes operaciones con radicales

a) 3 3223 2:4 xaxax c) 2

2332 e) 5332

b) 3

5

35

4

5

4

25

2

y

x

y

x d) 3:147108 f) 33 325325

24) Hallar el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la base cuya

longitud es 3 cm. Expresar el resultado con radicales.

Parciales Tomados:

Matemática 4 “b” Profesora Fátima R. Urquieta. Tema 1 Nombre: Fecha:

Números Reales:

1) Resuelve, escribir el intervalo y representar en la recta numérica a) 33

12

x b) 8

2

12 x

2) Resuelve de la manera más conveniente: a) 5352

15 b) 333 524035

3

1

3) Resolver y simplificar: a) 87.87

4) Racionalizar: a) 3

2√6= b)

8

√43 c)

2

1+√3=

5- Resolver las siguientes operaciones combinadas: a)(√2 + √3)2

− 2. =

Matemática 4 “b” Profesora Fátima R. Urquieta Tema 2 Nombre: Fecha:

Números Reales:

1) Resuelve, escribir el intervalo y representar en la recta numérica a) 33

12

x b) 8

2

12 x

2) Resuelve de la manera más conveniente: a) 846 69273 b) 288981506

3) Resolver y simplificar: a) 52:8045


Página: 7

4) Racionalizar: a) √9

3

√3= b)

4√2

√43 = c)

√2−2

√2−1=

5- Resolver las siguientes operaciones combinadas: a) (1 − √2). (1 + √2) +√4

5

√210

Matemática 4 “b” Profesora Fátima R. Urquieta. Tema 3 Nombre: Fecha:

Números Reales:

1) Resuelve, escribir el intervalo y representar en la recta: a) 2

1

2

3

2

)4(

xx b) 02

5

4

x

2) Resuelve de la manera más conveniente a) 12580205 b) 8

13

2

12

3) Resolver y simplificar: a) 10.12:10.12 33

4) Racionalizar: a) 8

√43 b)

√93

√3= c)

√2−2

√2−1=

5- Resolver las siguientes operaciones combinadas: a) (√6 − 2). (√6 + 3) − 4. √54 =

Parcial de Matemática 4 “b” Profesora Fátima R. Urquieta. Tema 4 Nombre:

Fecha:

Números Reales:

1) Resuelve, escribir el intervalo y representar en la recta a) 2

1

2

3

2

)4(

xx b) 02

5

4

x

2) Resuelve de la manera más conveniente; a) 5352

15 b)

8

13

2

12

3) Resolver y simplificar: a) 98200:1832

4) Racionalizar: a) 1+√2

√2−1= b)

√93

√3= c)

4√2

√43 =

5- Resolver las siguientes operaciones combinada: a) (1 − √2). (1 + √2) +√4

5

√210 =

Ecuaciones de Segundo Grado:


Página: 8

Cuadrática

1) Determinar las raíces reales, las coordenadas del vértice, la ecuación del eje de simetría y la

ordenada al origen para cada una de las siguientes funciones y luego graficarlas

a) 822 xxy b) 2

31

2

1 2 xy c) 962 xxy

d) 22 xxy e) 322 xy f)

2

512 xxy

2) Calcular la diagonal de un rectángulo sabiendo que la base es igual a las tres cuartas partes de la

altura y que el área es 48

3) Calcular el perímetro de un rectángulo cuya área es 168, sabiendo que la diferencia entre la base y

la altura es 2

4) Dadas las siguientes funciones cuadráticas determinar las raíces reales, las coordenadas del

vértice, la imagen, la ecuación del eje de simetría y la ordenada al origen, para luego graficarlas

a) 53)( 2 xxxf b) 21)(2 xxf


Página: 9

5) Determinar el punto mínimo de: 173 2 xxy

6) Determinar las coordenadas de intersección con el eje X de la parábola de función 228 xxy

7) El área de un triángulo es 52 m2 y su altura mide 5 m menos que la base. ¿Cuánto mide la altura?

8) La trayectoria de un proyectil está dada por la función 25100)( ttty , donde t se mide en

segundos y la altura y(t) se mide en metros. Determinar:

a) ¿En qué momento alcanza su altura máxima, y cuál es esa altura?

b) ¿Después de cuanto tiempo vuelve a tocar el piso?

c) ¿En qué momento alcanza una altura de 420 m sobre el nivel del suelo?

9) La suma del área de un cuadrado más su perímetro es 60. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

10) Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.

11) Determinar las raíces, el vértice, el eje de simetría, la imagen, los intervalos de crecimiento y

decrecimiento y la ordenada al origen, de las siguientes parábolas para luego graficar:

a) xxxf 2)( 2 b) 2

31

2

1)(

2 xxf

12) En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los

recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a los t años de

haberlos dejado en la isla está dado por la función: 11222)( 2 tttI .

a) Graficar

b) Calcular la cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó y hasta que número llegó.

c) ¿En qué momento la población de iguanas se extingue?

Parciales Tomados Profesora: Fátima R. Urquieta

Matemática 4to “B” Nombre:

Tema Función Cuadrática

1- En la siguiente función encuentra; raíces, el vértice, ordenada al origen y eje de simetría

462 2 xxy . Luego, Escríbela en forma canónica y factorizada. Graficar.

2- Dado el siguiente grafico determina: Vértice, raíces, ordenada al origen y eje de simetría.

- 2 2

- 1

-X X

Y

-Y 3- Del grafico anterior toma los datos y calcula su ecuación polinómica, canónica y factorizada.

4- De la siguiente función calcula el discriminante y determina el tipo de raíces según su resultado.

Grafícar.

𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 − 1


Página: 10

Profesora: Fátima R. Urquieta

Matemática 4to “B” Nombre:

Tema Función Cuadrática

1- En la siguiente función encuentra; raíces, el vértice, ordenada al origen y eje de simetría

462 2 xxy . Luego, Escríbela en forma canónica y factorizada. Graficar.

2- Dado el siguiente grafico determina: Vértice, raíces, ordenada al origen y eje de simetría.

- 2 2

- 1

-X X

Y

-Y 3- Del grafico anterior toma los datos y calcula su ecuación polinómica, canónica y factorizada.

4- De la siguiente función calcula el discriminante y determina el tipo de raíces según su resultado.

Grafícar.

𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 − 1

Polinomios

1) Multiplicar:

a) 32.22 224 xxxx b) 242.53 232 xxxxx c) 343.652 42 xxxx

2) Utilizando la regla de Ruffini, hallar el cociente y el resto de estas divisiones.

a) 22523 24 xxxx d) 3273 xx

b) 1132 34 xxxx e) 323 24 xxx

c) 223 23 xxxx f) 2325 xx

3) Indicar cuáles de estas divisiones son exactas:

a) 3153 xxx b) 116 xx c) 112 234 xxxxx d) 2102410 xx

4) Calcular k para que el resto de la siguiente división: 245 24 xkxxx sea - 3.

5) Hallar m para que el resto de la división: 3134 23 xmxxx sea 1

6) Sabiendo que 2 , 3 y -1 son raíces de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente principal es

5, escribir el polinomio.

7) Factorizar los siguientes polinomios:

a) xx 312 3 e) 4423 xxx

b) 8012045 2 xx f) 63 xx

c) 234 18122 xxx g)

24 153 xx

d) xxx 31212 23 h) 164 x

8) Aplicar la regla de Ruffini para calcular las siguientes divisiones y verificar el resto por el teorema

de resto.

a) 3:325 32 xxxx

b) 1:64 423 xxxxx


Página: 11

9) Calcular el valor de k para que 13)( 34 kxxxxP sea divisible por 2)( xxQ . Luego efectuar

la división y hallar el cociente

10) Factorizar los siguientes polinomios:

a) 12282)( 23 xxxxP b) 43)( 23 xxxR

Parciales Tomados

Evaluación Polinomios:

1- a) Indica en los siguientes polinomios, el grado, el coeficiente principal y el término independiente.

M(x) = -3x 7 + 7x 7 + 1 R(x) = - 2x2 - 7x3 + 6x 0 + 9 C(x) = - x 4 + 3x 4

2 - Dados los polinomios: a) M(x) = -2x4 + x2 – 2 b)T(x) = x – 1 ) c) L(x) = 3x4 + x2 - 2x + 2 d) K(x) = x + 2

Resuelve las siguientes operaciones:

a) [M(x) + T(x) - L(x) ]: T(x) b) T(x) . K(x) + [2.M(x) + 3.K(x)] c) L(x) + [3.T(x)– M(x)] d) M(x) .T(x): T(x)

3 - Hallar a R de forma tal que la especialización de xxaxxxF 325 3223)( en 1x sea igual al

término independiente del polinomio

5 – Dados : M(x) = -5x3 + 2x2 + 3 b) T(x) = 3x – 2. Calcular: a) M(1) = 0 b) T(0) = M(0)



M(x) = -x 5 + 4x 5 + 3 R(x) = -6x2 - 8x3 - 3x 0 + 2 C(x) = -3x 5 + 7x 4

2 - Dados los polinomios: a) M(x) = -8x4 + 2x2 – 4 b)T(x) = x + 1 c) L(x) = 2x4 - 3x2 + 4x + 1 d) K(x) = x + 3 Resuelve las siguientes operaciones: a) [M(x)+T(x) +2 M(x)]:T(x) b) T(x).K(x) +[2.M(x) +3.K(x)] c) T(x)+ [3.L(x) – M(x)] d)M(x) .K(x): K(x)

3) Hallar a R de forma tal que la especialización de 24 532)( axxxxE sea igual a 6 cuando x es igual al

coeficiente principal del polinomio

5 – Dados : M(x) = -5x3 + 2x2 – 1 b) T(x) = 3x – 2. Calcular: a) M(1) = 0 b) T(-1) = M(-1)



M(x) = -3x 7 + 5x 7 + 1x R(x) = 6x2 - 6x3 + 6x 0 + 9 C(x) = - 7x 4 -5x 4

2 - Dados los polinomios: a) M(x) = -3x5 +2 x2 – 1 b)T(x) = x + 2 c) L(x) = -1x5 + 3x2 + 7x --1 d) K(x) = x - 3


a) [M(x) + T(x) - L(x)] : T(x) b) T(x) . K(x) + [2.M(x) + 3.K(x)] c) L(x) + [3.T(x)– M(x)] d) M(x) .K(x): K(x)

3 - Hallar a R de forma tal que la especialización de xaxaxxxF 325 3223)( en 1x sea igual al


5 – Dados : M(x) = -5x3 + 2x2 – 1 b) T(x) = 3x – 2. Calcular: a) M(1) = 0 b) T(0) = M(0)



M(x) = -3x 6 + 3x 5 + 3x -1 R(x) = -2x4 - 6x3 - 3x 0 +1 C(x) = -3x 5 + 7x 4

2 - Dados los polinomios: a) M(x) = -8x4 + 2x2 – 4 b)T(x) = x + 4 c) L(x) = 2x4 - 3x2 + 4x + 1 d) K(x) = x - 3


Página: 12

Resuelve las siguientes operaciones: a) [M(x)+T(x)] – M(x):T(x) b) T(x).K(x) +[2.M(x) +3.K(x)] c) T(x)+ [3.L(x) – M(x)] d)M(x) .K(x): K(x) 3 - Sabiendo que 2 , 3 y -1 son raíces de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente principal es 5, escribir el polinomio en forma polinómica y factorizada. 4- Factorizar:a) T(x) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 − 5 con x =-5, x= -1 y x = 1 b) T(x) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 5 para x = -2 y x = 1 c) T(x) = 𝑥4 − 5𝑥2 + 4

5 – Dados : M(x) = -2x3 - 2x2 – 5 b) T(x) = -4x – 2x. Calcular: a) M(-2) = 12 b) T(1) = M(1)



M(x) = -3x 7 + 7x 7 + 1 R(x) = - 2x2 - 7x3 + 6x 0 + 9 C(x) = - x 4 + 3x 4

2 - Dados los polinomios: a) M(x) = -8x4 + 2x2 – 4 b)T(x) = x -1 c) L(x) = 2x4 - 3x2 + 4x + 1 d) K(x) = x - 2 Resuelve las siguientes operaciones: a) [M(x)+T(x)] – M(x):T(x) b) T(x).K(x) +[2.M(x) +3.K(x)] c) T(x)+ [3.L(x) – M(x)] d)M(x) .K(x): K(x)

3 - Hallar a R de forma tal que la especialización de xaxaxxxF 325 3223)( en 1x sea igual al


4- Factorizar:a) T(x) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 − 5 con x =-5, x= -1 y x = 1 b) T(x) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 5 para x = -2 y x = 1 c) T(x) = 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 5 – Dados : M(x) = -5x3 + 2x2 – 1 b) T(x) = 3x – 2. Calcular: a) M(-3) = 12 b) T(0) = M(0)



2 - Dados los polinomios: a) M(x) = -2x4 + x2 – 2 b) T(x) = x – 2 c) L(x) = 3x4 + x2 - 2x + 2 d) K(x) = x + 2


a) [M(x) + T(x)] - L(x) : T(x) b) T(x) . K(x) + [2.M(x) + 3.K(x)] c) L(x) + [3.T(x)– M(x)] d) M(x) .T(x): K(x)

3 - Sabiendo que 2 , 3 y -1 son raíces de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente principal es 5, escribir el polinomio en forma polinómica y factorizada. 4- Factorizar:a) T(x) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 − 5 con x =-5, x= -1 y x = 1 b) T(x) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 5 para x = -2 y x = 1 c) T(x) = 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 5 – Dados : M(x) = -5x3 + 2x2 – 1 b) T(x) = 3x – 2. Calcular: a) M(-3) = 12 b) T(0) = M(0)



M(x) = -3x 7 + 7x 7 + 1 R(x) = - 2x2 - 7x3 + 6x 0 + 9 C(x) = - x 4 + 3x 4

2 - Dados los polinomios: a) M(x) = -8x4 + 2x2 – 4 b)T(x) = x --3 c) L(x) = 2x4 - 3x2 + 4x + 1 d) K(x) = x -1 Resuelve las siguientes operaciones: a) [M(x)+T(x)] – M(x):T(x) b) T(x).K(x) +[2.M(x) +3.K(x)] c) T(x)+ [3.L(x) – M(x)] d)M(x) .K(x): K(x) 3- Factorizar:a) T(x) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 − 5 con x =-5, x= -1 y x = 1 b) T(x) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 5 para x = -2 y x = 1 c) T(x) = 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 4 – Dados : M(x) = -2x3 - 2x2 – 5 b) T(x) = -4x – 2x. Calcular: a) M(-2) = 12 b) T(1) = M(1) 5 - Sabiendo que 2 , 3 y -1 son raíces de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente principal es 5, escribir el

polinomio en forma polinómica y factorizada. 4


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Evaluación tomada en Diciembre 2016

EVALUACIÓN MATEMÁTICA – 4to “B”. ES – Diciembre 2016 - Regulares

Apellido y Nombre(s): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DNI: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fecha: . . . ./. . . . /. . . .

Criterios de Evaluación - Interpretación correcta de las consignas - Aplicación adecuada y rigurosa de los conceptos vistos durante el año - Resolución coherente de las situaciones problemáticas. - Claridad, completitud y precisión de los desarrollos solicitados y en las respuestas - Traducir situaciones problemáticas a lenguaje simbólico - Operar correctamente con radicales - Relacionar la ecuación de circunferencia con su gráfica - Aplicar Teorema de Thales para cálculo de segmentos - Aplicar función cuadrática en la resolución de problemas - Factorizar polinomios

Ejercicio 1:

a) Encuentra el valor de x y el de los lados señalados: ( 1P)

A

B

C

M N

8cm + x32cm

12 cm X + 3 cm

b) Encuentra el valor de x y de los segmentos dados: (0,75P)

Ejercicio 2: Dado el centro de una circunferencia C (2; -3).

a) Hallar su ecuación canónica sabiendo que pasa por el punto (-1, -1) (0,50P) b) Determinar si el punto (3; -1) pertenece a ella. (0,50P) c) Encuentra la intercesión con la recta de ecuación 𝑦 = 2𝑥 + 3 (1,25P)

Ejercicio 3: Resolver, expresando el resultado sin radicales en el denominador y aplicando propiedades:

a) 23

2

(0,50P) b)

32

4

27

8.82:

2

1

15

6.10 (1P) c) 2242.6 (0,50P)

Ejercicio 4: a) Hallar a R de forma tal que la especialización de xxaxxxF 325 3223)( en 1x sea

igual al término independiente del polinomio (0,50P) b) Factoriza según los divisores dados, (respeta el signo para dividir y expresa el polinomio factorizado): (1P) 𝑇(𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑥 + 2 con x = -1, x = 1 y x = 2 𝑀(𝑥) = 𝑥4 + 4𝑥3 + 𝑥2 − 6𝑥 con x = -3 y x = -1 c) Con los polinomios del inciso a realiza la siguiente operación, (Realizar la división con el método de Ruffini: * [𝑀(𝑥) − 𝑇(𝑥) ]. 2 ∶ ( 𝑋 − 1) = (0,75P)

Ejercicio 5: Resuelve las siguientes inecuaciones y encuentra el conjunto solución:

a) 3. (𝑥 − 5) − 2(𝑥 + 1) ≤ 4 b) 5−10𝑥

2𝑥+3− 5 < −2 − 3 (0,50P)

a) Da tos:

A B C D a b

c d

e f

ce= x + 1 cm

cg = 2x - 2 cmdf = 14 cm

fh = 6 cm

C

B

hgD

A

NOTA


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Ejercicio 6: Dada la función de segundo grado 462 2 xxy (1,25P)

a) Encontrar su ecuación canónica y su ecuación factorizada. b) Usar todo lo que creas necesario (por lo menos cuatro datos) para graficar.

año 2017: profesora fátima r. urquieta nombre del … · 5) ¿cuál es la ecuación de la...

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