MATEMATICA I

SABADO 13 DE SEPTIEMBRE DE 2014

MATERIA: Matemtica ITEMA: Plano CartesianoSUB TEMA: Sistema de Ejes Rectangulares y laCircunferencia PROFESOR: Lic. Pedro Alfredo Rodrguez OzunaOBJETIVO: Que el estudiante: - Identifique los elementos de un sistema de ejes rectangulares- Calcule la distancia entre dos puntos en el plano- Encuentre la ecuacin estndar de la circunferencia

1Plano cartesianoA instancias de las matemticas, el plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x, y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en tanto, el punto en el cual se cortarn se denomina origen. La principal funcin o finalidad de este plano ser el de describir la posicin de puntos, los cuales se encontrarn representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarn asociando un valor del eje x y otro del eje y.

PLANO CARTESIANO

PRODUCTO CARTESIANODefinicin. Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le llama producto cartesiano de A y B. Simblicamente:

A x B = {(x, y) / x A y B}.

En consecuencia: (x, y) A x B x A y B

(x, y) A x B x A V y B

En particular, siendo R el conjunto de los nmeros reales, se tiene: R x R = {(x, y) / x R y R }.R x R es el conjunto de todas las parejas de nmeros reales. La representacin geomtrica de R x R es el plano cartesiano llamado tambin plano numrico. Se establece una relacin biunvoca entre R x R y el conjunto de los puntos del plano geomtrico, asocindose de esta forma el par ordenado (x,y) con el punto P(x,y).

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOSPor haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicacin de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 x1) .Ejemplo:La distancia entre los puntos (4, 0) y (5, 0) es 5 (4) = 5 +4 = 9 unidades.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relacin:

Para demostrar esta relacin se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un tringulo rectngulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitgoras.

Al trazar por el punto P1 una paralela al eje x (abscisas) y por P2 una paralela al eje y (ordenadas), stas se interceptan en el punto R, determinado el tringulo rectngulo P1RP2 y en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitgoras:

d = 5 unidadesEjemplo: Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)Pendiente de la recta Es el grado (medida) de inclinacin de una recta, la razn de cambio en y con respecto al cambio en x. Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) est dada por:

Ejemplo para discusin: Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso. 1) (-3,4) y (6, -2) 2) (-3, -4) y (3, 2) 3) (-4, 2) y ( 3, 2) 4) (2, 4) y (2, -3)

Pendiente Tipo de rectaPositiva recta ascendenteNegativa recta descendenteCero recta horizontalno definida recta vertical

Rectas paralelas y perpendiculares Rectas paralelas Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningn punto en comn. Dos rectas son paralelas si tienen susendientes iguales.

Rectas perpendiculares

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Ecuaciones de la rectaEcuaciones de la forma punto-pendienteLa ecuacin de la recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m en la forma punto-pendiente es y y1 = m(x x1).

Ecuaciones de la forma pendiente-interceptoEcuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto.

Ecuaciones lineales en dos variables de forma generalDefinicin: Una ecuacin de la forma ax + by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuacin lineal en dos variables de forma general.