clase coordenadas topográficas

COORDENADAS TOPOGRÁFICAS

Ing. Pastor Carhuatocto Guerrero

Es un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares en el cual:

Eje de las ordenadas ≈ Eje Norte -SurEje de las abscisas ≈ Eje Este - Oeste

Y

X

-Y

-X EW

N

S

+X+Y

- X+Y

+X-Y

- X--Y

+E+N

+E- S

- W+ N

-W- S

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS | DEFINICIÓN

SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS RECTANGULARES

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS COORDENADAS TOPOGRÁFICAS | CLASIFICACIÓN

1. COORDENADAS PARCIALES

2. COORDENADAS TOTALES

3. COORDENADAS ABSOLUTAS

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS 1.- COORDENADAS PARCIALES

Se llaman coordenadas parciales del punto extremo de una alineación recta a las obtenidas con respecto a un sistema particular de ejes de coordenadas topográficas cuyo origen coincide con el punto origen de la alineación recta.

N

E

E

E

E

N

N

N

A

B

C

D

E

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS

X = D SEN Z también X = D SEN R

Y = D COS Z Y = D COS R

Z y R = Azimut y Rumbo de la alineación recta respectivamente

1.- COORDENADAS PARCIALES

¿Cómo se calcula?

E

N

A

B (x,y)

DZ

D= Longitud de la alineación recta horizontal

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS 1.- COORDENADAS PARCIALES ( PROYECCIONES )

E

N

A

B (x,y)

D

+ YB = D COS ZZ

Ordenada parcial de B = PROYECCIÓN NORTE

Abscisa parcial de B = PROYECCIÓN ESTE +XB = D SEN Z

COORDENADAS


E

N

J

K (x,y)

D - YK = D COS Z

+ XK = D SEN ZZ

Ordenada parcial de K = PROYECCIÓN SUR

Abscisa parcial de K = PROYECCIÓN ESTE

S

COORDENADAS


E

S

I (x,y)

D

- YI = D COS Z

Z

Ordenada parcial de I = PROYECCIÓN SUR

Abscisa parcial de I = PROYECCIÓN OESTE

- XI = D SEN ZW

N

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS

N

G (x,y)

D

YG = D COS Z

Z

Abscisa parcial de G = PROYECCIÓN OESTE

S

- XG = D SEN Z

Ordenada parcial de G = PROYECCIÓN NORTE

EW

1.- COORDENADAS PARCIALES ( PROYECCIONES )

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS

En toda poligonal cerrada se debe cumplir, teóricamente, que la suma algebraica de las abscisas y la suma algebraica de las ordenadas parciales deben ser respectivamente iguales a cero.

∑ X = 0 ∑ Y = 0

En la practica: ∑ X ≠ 0 ∑ Y ≠ 0

∑ X = Ex = Error total en abscisas parciales.

∑ Y = Ey = Error total en ordenadas parciales.

1.- COORDENADAS PARCIALES EN POLIGONALES CERRADAS

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS POLIGONAL CERRADA | ERROR LINEAL TOTAL DE CIERRE

Los errores Ex y Ey determinan el error lineal total de cierre (ET) de la poligonal cerrada.

ET = √

A

B C

D

A’

A

A’EX

EY

ET

(EX)² + (EY)²

ERROR DE POSICIÓN

ERROR ABSOLUTO

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS POLIGONAL CERRADA | ERROR RELATIVO

Una vez obtenido el error de cierre ET cometido en el levantamiento de una

poligonal cerrada se calcula su valor relativo ER con la siguiente formula:

ER = -----------

ET

perímetro

Si el error relativo ER obtenido en le levantamiento de la poligonal es menor que el error relativo tolerable especificado, el levantamiento es ACEPTABLE totalmente, procediéndose luego a la compensación o corrección de las coordenadas parciales. Las coordenadas parciales estarán corregidas cuando se obtenga :

∑ X = 0 ∑ Y = 0

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES

Las coordenadas totales son aquellos que se calculan con respecto a un solo sistema de ejes de coordenadas cuyo origen coincide con el vértice de partida elegido en la poligonal o en la triangulación. A dicho vértice de partida se le asigna coordenadas totales X= 0 , Y=0Las coordenadas totales se calculan en base a las coordenadas parciales corregidas aplicando las siguiente reglas :

1.- Al vértice de partida elegido como origen de coordenadas totales se le asigna

coordenadas X=0, Y=02.- Para calcular las coordenadas totales del vértice siguiente, a las coordenadas totales del vértice anterior se le suman algebraicamente las coordenadas parciales corregidas del vértice cuyas coordenadas totales se están calculando y asi sucesivamente hasta obtener las coordenadas totales de todos los vértices.

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLO

Calcular : • Coordenadas parciales• Coordenadas totales y• Coordenadas absolutas

Azimut de campos: ZAB = 175˚

a) Cálculo del error angular de cierre (Ea): Suma teórica: I = 180˚ Suma de ángulos observados: I´ = 180˚ Error angular: Ea = I – I’ =0b) Cálculo de los azimut de los lados:ZAB = 175˚ + 180ZBA= 355 + 33 388 -360 ZBC= 28 + 180ZCB= 208 + 13 ZCA= 221°

ZCA = 175˚ - 180 ZAC= 41 + 134ZAB= 175°

COORDENADAS


Calculo de las coordenadas parciales :

E

A

B

Z

S

N

B

CC

A

N N

E

E175° 28° 221°

20.60

67.0051.20

XB = 20.60 Sen 175°=1.795YB = 20.60 Cos 175°=-20.522

XC= 67 Sen 28°=31.455YC = 67 Cos 28°=59.158

XA = 51.20 Sen 221°=-33.590YA = 51.20 Cos 221°= -38.641

PLANILLA DE CALCULO

LADO AZIMUT(Z) DISTANCIA(D)

COORDENADAS PARCIALES

+X -X +Y -Y

AB 175° 20.60 1.795 -20.522

BC 28° 67.00 31.455 59.158

CA 221° 51.20 -33.590 -38.641

PERIMETRO 138.80 33.250 -33.590 59.158 59.163

Ex=-0.340 Ey=-0.005

Calculo del error ET :

ET = √C alculo del error ER

ER = ET = 0.340 = 1 perimetro 138.80 408

(Error exagerado)

COORDENADAS


Calculo de las coordenadas parciales:

PLANILLA DE CALCULO

LADO AZIMUT(Z) DISTANCIA(D)

COORDENADAS PARCIALES

+X -X +Y -Y

AB 175° 20.60 1.795 -20.522

BC 28° 61.00 31.455 59.158

CA 221° 51.20 -33.590 -38.641

PERIMETRO 138.80 33.250 -33.590 59.158 59.163

Ex=-0.340 Ey=-0.005

(EX)² + (EY)² = 0.340

COORDENADAS


CORRECCIÓN DE LAS COORDENADAS PARCIALES La corrección o compensación de las coordenadas parciales de los vértices se efectúa solo cuando elerror relativo en el levantamiento es menor que el error relativo tolerable.EX, EY = Error total en abscisas y error total en ordenadas respectivamente. P = Perímetro de la poligonal. L = Longitud del lado considerado, cuyo punto extremo se va a corregir.ex, ey = Error en la abscisa y error en la ordenada del punto o vértice considerado CX, CY = Correcciones respectivas de la abscisa y de la ordenada del vértice considerado.

Para determinar los errores ex , ey formemos las siguientes proporciones:Ex = ex ex = Ex L P L P

EY = eY eY = EY L P L P

Considerando: Cx = -ex CY= -eyDel ejemplo propuesto: Ex = -0.340 Ey = -0.005Ahora calculamos:ex = -0.340 L = -0.002450 L Cx=+0.002450 L 138.80

ey = -0.005 L = -0.000036 L Cx=+0.000036 L 138.80

COORDENADAS


Considerando: Cx = -ex CY= -eyDel ejemplo propuesto: Ex = -0.340 Ey = -0.005Ahora calculamos:ex = -0.340 L = -0.002450 L Cx=+0.002450 L 138.80

ey = -0.005 L = -0.000036 L Cx=+0.000036 L 138.80

LADO CX= + 0.002450 L X CY=+0.000036 L Y

AB L=20.60

L= 20.60

BC L=67.00

L=67.00

CA L=51.20

L=51.20

+1.795+0.051+1.846

+31.455+ 0.164+31.619

- 33.490+ 0.125-33.465

- 20.552+ 0.001- 20.521

+59.158+ 0.002+59.160

- 38.641+ 0.002- 38.639

PLANILLA DE CALCULO DE CORRECCIONES

COORDENADAS


LADO CX= + 0.002450 L X CY=+0.000036 L Y

AB L=20.60

L= 20.60

BC L=67.00

L=67.00

CA L=51.20

L=51.20

+1.795+0.051+1.846

+31.455+ 0.164+31.619

- 33.490+ 0.125-33.465

- 20.552+ 0.001- 20.521

+59.158+ 0.002+59.160

- 38.641+ 0.002- 38.639

PLANILLA DE CALCULO DE CORRECCIONES

LADOCOORD. PARCIALES CORREGIDAS O PROYECCIONES CORREGIDAS

+X ( E ) -X ( W ) +Y ( N ) -Y ( S )

AB 1.846 -20.521

BC 31.619 59.160

CA -33.465 -38.639

SUMAS 33.465 -33.465 59.160 -59.160

CUADRO RESUMEN

Σ X= 0 Σ Y= 0

COORDENADAS


AHORA CALCULO DE LA COORDENADAS TOTALES.- Se aplica la regla anteriormente expuesta, pudiendo utilizarse la siguiente planilla de cálculo. Considerando que el azimut en el campo ha sido ZAB, podemos elegir al vértice A como origen de coordenadas y a partir de este vértice se calculan las coordenadas totales de los demás vértices.

Luego: xA = 0 ; yA= 0 la mencionada regla se aplica utilizando las coordenadas parciales corregidas.

VÉRTICE COORDENADAS TOTALES

X Y

A 0.000 0.000

B 1.846 -20.521

1.846 -20.521

C 31.619 59.160

33.465 38.639

A -33.465 -38.639

0.000 0.000

VÉRTICE COORDENADAS TOTALESX Y

A 0.000 0.000 B 1.846 -20.521 C 33.465 38.639

CUADRO RESUMEN

PLANILLA DE CALCULO

CROQUIS INTERPRETATIVO

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS 3.- COORDENADAS ABSOLUTAS

Se llaman coordenadas absolutas de los vértices de una poligonal o de una triangulación, a las coordenadas totales obtenidas al desplazar arbitrariamente el origen de las coordenadas en una magnitud suficiente para que las sumas algebraicas realizadas para el calculo de las abscisas y de las ordenadas resultan todas positivas. Este desplazamiento se obtiene asignándolo al punto de partida elegido coordenadas enteras y positivas arbitrariamente según convenga. Poligonal considerando

coordenadas totales

Poligonal considerando coordenadas absolutas

COORDENADAS

TOPOGRÁFICAS 3.- COORDENADAS ABSOLUTAS

Continuando con el desarrollo de los cálculos de la poligonal triangular propuesta…

VÉRTICE COORDENADAS ABSOLUTASX Y

A 100.000 100.000

B 1.846 -20.521 101.846 79.479

C 31.619 59.160 33.465 138.639

A -33.465 -38.639 100.000 100.000

VÉRTICE COORDENADAS ABSOLUTASX Y

A 100.000 100.000 B 101.846 79.479 C 133.465 138.639

CUADRO RESUMEN

PLANILLA DE CÁLCULO

Croquis para ser dibujado a escala 1/200

clase coordenadas topográficas

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