clase 03 (1).pdf

1

ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I

EE-353M

Ing. Moisés Ventosilla Zevallos

curso

2

VALORES POR UNIDAD

Semana 3, Clase 3

Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 3

Valores PUClase 3DefiniciónVentajas y desventajasDeterminación o elección de valores baseValores PU en sistemas monofásicosTensión de cortocircuitoCambio de basesSistema trifásicoValores PU en sistemas trifásicosGrupo de conexión de transformadoresClase 4Transformadores con taps y gradines


DefiniciónEl valor unitario o simplemente “pu” de cualquier magnitud se define como la razón de magnitud real entre un valor base de la misma unidad.

Ejemplo

ValorBasealReMagnitud p.u Valor

º0.8025.1kV220

kVº0.825.225VVpu


Ventajas y desventajasLas operaciones algebraicas con cantidades unitarias (número) dan como resultado otra cantidad unitaria (otro número)Con valores base adecuadas, los transformadores se representan como una impedancia serie unitaria sin la relación entre espiras primario-secundario.Los voltajes unitarios de todas las barras del sistema eléctrico de potencia son del orden de 1.0pu, si se selecciona como voltajes base el voltaje nominal o de operación de la línea.Facilidad para la programación de programas digitales de análisis de los sistemas eléctricos.Facilidad en la verificación de resultados.


Determinación de valores base

Vpu

= Zpu

IpuSpu

= Vpu

I*pu

Ecuación de la RED

V

I

+

-

V = ZIS = VI*

Ecuación de la RED unitaria

Z

Valores base

VB

, ZB

, IB

, ZB(Valores reales o complejos)

VB

= ZB

IB

SB

=VB

IB

Si las bases son: VB

y SB

ZB

= (VB

)2/SB

IB

= SB

/VB


Determinación de valores base y cálculos de redB

VE

=225kVSE

=PE

+jQE

=80+j60MVA

ZT

VA

A

VE

IA IE

5+j30Ω

PE

+jQE

MEDICIONES EN LA RED

VB

= 220kV Elegido

SB

= 100MVA Elegido

ZB

= (VB

)2/SB

=2202/100=484Ω

Calculado

IB

= SB

/VB

=100000kVA/220kV Calculado

DETERMINACION DE VALORES BASEº00227.1

220º0225

VVVV

B

EEEpu

º87.360.1100

6080SSSS

B

EEEpu

j

º54.800628.0484

º54.804138.30484

j305ZZZZ

B

TTTpu

VALORES POR UNIDAD

º87.369778.0º00227.1º87.361

VSI *

E

*E

E

ZT = 0.01033+j0.06198

100.00NB

MVA

484.00ZB

Ω

454.54IB A

220.00VB

kV

IBases

Zona


Determinación de valores base y cálculos de red

VA = ZT

IE

+ VE

BVE

=225kVSE

=PE

+jQE

=80+j60MVA

ZT

VA

A

VE

IA IE

5+j30Ω

PE

+jQE

MEDICIONES EN LA RED

VA = 0.062880.54ºx0.9778-36.87º

+ 1.02270º

VA = 0.0614143.67º

+ 1.02270º

VA = 0.04442+j0.04240 + 1.0227+j0

VA = 1.06712+j0.04240

VA = 1.067962.2753º

SA = VA

IA*

SA = 1.067962.2753ºx0.977836.87

SA = 1.0442539.1453SA = 0.80986+j0.65922

ΔP = rI2=0.01033x0.97782=0.00987

ΔQ = xI2=0.06198x0.97782=0.05925

VALORES POR UNIDAD

= 0.01033+j0.06198

º00227.1VV EEpu

º87.360.1SS EEpu

º87.369778.0VSI *

E

*E

E

º54.800628.0ZZ TTpu

VB

= 220kV

SB

= 100MVA

ZB

= (VB

)2/SB

=484Ω

IB

= SB

/VB

=454.54A

VALORES BASE


Valores base sistemas monofásicosLíneas y máquinas síncronasShunts y cargasTransformadores


Líneas de transmisión

jXjXRRVS VR

Z

VSpu VRpu

Zpu

Zpu

=Z/ZB

Ypu

=YZB

jXjXRRVS VR

YC

Z

YC VSpu VRpuYCpu

Zpu

YCpu

Corta Corta

Larga Larga


Máquinas síncronas

jXRRV

Z

E Vpu

Zpu

Epu

Zpu

=Z/ZB Ypu

=YZB E

V IRI

IXδθ

Representación simple

Epu

Vpu Ipu R

puIpu

Ipu X

pu

δθ

I Ipu

E=V+IZ Epu

=Vpu

+Ipu

Zpu


Transformadores

VRVS

(t)RS XS

ES

RRXR

IRERIS

Rfe X

rt

VR

XS

VS

RS RRXR

IRIS

X

I

Rfe

Ife

I0

VR

nS

:nR


Transformadores

XT

VRVS

RT

IT

XT

VS

RT

IT

ER

nS

:nR

VREs

ERES

XS

VS

RS RRXR

IRIS

VR

nS

:nR


PU en Transformadores

R

SRS

R

S

R

S

nnVV

nn

VV

R

SBRBS

R

S

BR

BS

nnVV

nn

VV

Ecuaciones de la red

Valores bases en SVBS

, NBSElección de valores bases

Valores bases calculadas IBS

, ZBS

VS ER

nS

:nR

VREs

S R

Valores bases en RVBR

, NBRElección de valores bases

Valores bases calculadas IBR

, ZBR

Relación de Bases S y R con nS

/nR

El transformador ideal en valores pu

PUPU RS

R

SBR

R

SR

BS

S VV

nnV

nnV

VV

)(

)(

VS PU VRPU

S R


Shunts (suministradores y consumidores de energía reactiva)

Z Zpu

=Z/ZB


Ejemplo

T1 T2

T1: 220/12kVT2: 200/60kV

A C DND

: 80 + j50MVA

VD

: 62kV

Bases en al cargaVB

= 60kVNB

= 100MVA

200/6012/220

Zona IZona IIZona III

I II III

VB

kV 60.00 200.00 10.91

IB A 1666.67 500.00 9165.90

ZB

Ω 36.00 400.00 1.19

NB

MVA 100.00 100.00 100.00

ZonasBases

Valores p.u.

0

0

* 0. . 0

*. .

62 1.0333 06080 50 0.8 0.5 0.9434 32.01

1000.9434 32.01 0.9129 32.01

1.0333

D

D

Dp uD

Dp u

kVVkV

j MVAN jMVA

NI

V

Elegida Calculada

BIIBI

BII60

20060V

60200

VV

kV=200kV

BIIIBII

BIII22012

200V22012

VV

kV=10.91kV


EjemploA C D

Valores p.u.

0

0

0

1.0333 0

0.9129 32.01

0.9434 32.01

A

A

A

V

I

N

VA VC VD

IA

D A

D A

V VI I

En magnitudes reales

0

0

0

1.0333 0 10.91 11.27

0.9129 32.01 9,165.90 8,367.55 32.01

0.9434 32.01 100 80 50

A

A

A

V x kV kV

I x A A

N x MVA j MVA


Ejemplo

T1 T2

T1: 230/10kVT2: 210/62kV

A C DND

: 80 + j50MVAVD

: 62kVBases en al carga

VB

= 60kVNB

= 100MVA

210/6210/230

Zona IZona IIZona III

I II III

VB

kV 60.00

IB A 1666.67

ZB

Ω 36.00

NB

MVA 100.00

ZonasBases

Valores p.u.

0

0

* 0. . 0

*. .

62 1.0333 06080 50 0.8 0.5 0.9434 32.01

1000.9434 32.01 0.9129 32.01

1.0333

D

D

Dp uD

Dp u

kVVkV

j MVAN jMVA

NI

V

Elegida Calculada

BIIBI

BII V62210

VV

BIIIBII

BIII V23010

VV


EjemploA C D

Valores p.u.

0

0

0

1.0333 0

0.9129 32.01

0.9434 32.01

A

A

A

V

I

N

VA VC VD

IA

D A

D A

V VI I

En magnitudes reales

VA

=

IA

=SA

=


Tensión o impedancia de cortocircuito

VRVS

(t)RT XT

ES

IRERIS

rt

XT

VS = VCC

RT IT

ZT

VS = VCC (~5% Tensión

nominal)

IT = IN

IN

= Corriente nominal

VB = VNOMINAL

VSpu = VCC /VB = VCCpu =(IT /IB )(ZT /ZB )

VSpu = VCCpu = ZT /ZB = ZTpu

BASES

VS = VCC =IT ZT

ECUACIONES DE LA RED

SB = SNOMINAL

IB = IN = INOMINAL = SB /VB = SNOMINAL /VNOMINAL

PCC =IT2RT

PCCpu = PCC /SB = (IT /IB )2(RT /ZB ) = RTpu

CONDICIONES DE PRUEBA

11


Cambio de bases

2

Bnueva

Boriginal

Boriginal

BnuevaPUoriginalPUnueva V

VSSZZ

BoriginalPUoriginalBnuevaPUnueva ZZZZ

Ω

= Ω

Bnueva

BoriginalPUoriginalPUnueva Z

ZZZ


Ejemplo

I II III

VB

kV 6.88 127.00

IB A 787.40

ZB

Ω 161.29

NB

MVA 100.00 100.00 100.00

T1 T2

A C

NE

: 30 + j15MVAVE

: 35kV

ZonasBases

VALORES BASE

Elegida Calculada

D E

G

G:kV=7.2Vcc=31.5%

MVA=40 T1:kV=133/7.2Vcc=10.0%

MVA=40 Línea:R=0.0735Ω/KmX=0.5031Ω/Km

Longitud: 61.98KmT2:kV=127/36Vcc=11.5%

MVA=40MVA=100kV=127

Bases en la línea

A C D E7.2/133 127/36

L

T1 L T2Zona I Zona II Zona III

Calculada

En la zona I

En la zona III

BIBI BII

BII

V 7.2 7.2 7.2V V 127 6.88V 133 133 133

BIIIBIII BII

BII

V 36 36 36V V 127 36V 127 127 127


Ejemplo

T1 T2

A C

NE

: 30 + j15MVAVE

: 35kV

Valores p.u.0

0

* 00

*

35 0.9722 03630 15 0.30 0.15 0.3354 26.57

1000.3354 32.01 0.3450 26.57

0.9733

E

E

EE

E

kVVkV

j MVAN jMVA

NIV

D E

G

G:kV=7.2Vcc=31.5%

MVA=40 T1:kV=133/7.2Vcc=10.0%

MVA=40 Línea:R=0.0735Ω/KmX=0.5031Ω/Km

Longitud: 61.98KmT2:kV=127/36Vcc=11.5%

MVA=40MVA=100kV=127

Bases en la línea

A C D E7.2/133 127/36

L

T1 L T2Zona I Zona II Zona III


Ejemplo

2

2 2

1

2

100 7.20.315 0.862540 6.88

100 130 100 7.20.10 0.10 0.301640 127 40 6.88

0.2875(0.0735 0.5031) / * 61.98 0.1957 81

161

G

T

T

L

MVA kVX j jMVA kV

MVA kV MVA kVX j j jMVA kV MVA kV

X jj Km KmZ .6882o

XG XT1 ZL XT2

VA

A C D E

VE

IA IE

VA

=(XT1

+ZL

+XT2

)IE

+ VE

0

0

* 0

1.1270 12.15

0.3450 26.57

0.3888 38.72

A

A E

A A A

V

I I

N V I

0

0

0

7.7481 12.15

5018.21 26.56

38.88 38.72

A A BI

A A BI

A A BI

V V V kV

I I I A

N N N MVA

E

E

V 0.9722 0ºI 0.3450 26.57º


Ejemplo

I II III IV

VB

kV 6.40 122.73 500 220

IB A 200 454.54

ZB

Ω 2500 484

NB

MVA 100 100 100 100

T1A B

ND

: 300 + j105MVA

VD

: 222kV

ZonasBases

Valores p.u. medidas

Elegida Calculada

C D

G T1:

kV=138/7.2Vcc=10.5%

MVA=400T2:

kV=500/220Vcc=11.5%

MVA=400

MVA=100kV=500

Bases en “C””

CalculadaS

T2 T3

kV=550/135Vcc=12.5%

MVA=400T3:

A B D7.2/138 135/550

T1 T2Zona I Zona II Zona III

500/220

T3 Zona IV

C

º29.1915.3º0009.1

º29.191784.3VNI

º29.19178443.305.1j3MVA100

MVA105j300N

º00091.1220

kV222V

*E

*E

E

D

D

Impedancias a p.u.


Ejemplo

A C DB

XT1 XT2 XT3

VAVD

IA ID

VA

=(XT1

+XT2

+XT3

)ID

+ VE

02875.0j500500

400100115.0j

220220

400100115.0jX

0378125.0j500550

400100125.0j

73.122135

400100125.0jX

03318985.0j73.122

138400100105.0j

4.62.7

400100105.0jX

22

3T

22

2T

22

1T

Impedancias a p.u.

VA

=j(0.03318985+0.0378125+0.02875)x3.150-19.29º

+ 1.00910º

VA

=0.314200870.71º

+ 1.00910º

VA

=0.103796128 +j0.2965679+ 1.0091=1.1127961+j0.2965679=1.15163614.92287º

NA

=VA

IA

*=1.15163614.92287ºx3.15019.29=3.627655234.21205º=300+j203.9849

ΔQ=XTOTAL

ID2=0.09975235x(3.150)2=98.96723MVAR=(203.9849-105)=98.9849MVAR


Sistema trifásicoIR

R

S

T

VRS

VST

VTR IS

IT

I IPUZZ

Z

Z

ZPU

V1Ø V1Øpu

VRVT

VS

T

S

R

V3Ø

= 3S1ØV3Ø

= 3 V1Ø

ej30

I3Ø

= I1ØZ3Ø

= Z1Ø

T

VRS

VST

VTR

VR

VRS

30º

VR

VRS

30º


Valores BASE Sistema Trifásico Balanceado

B3Ø

2Ø3B

Ø3B SV

=Z

Ø3B

Ø3BØ3B V3

s=I

A10kV3

)MVA(=I 3

B

Valores asignadosPotencia base = SB3Ø

Tensión base = VB3Ø

(Tensión

o voltaje

entre líneas)

Valores calculados

Ø

Si las bases de potencia (SB

) está

en MVA y la tensión (VB

) en kV

ΩMVA

)kV(=Z

2

B


Grupo de conexión de transformadores

2

1

3

4

657

8

9

10

110 Va

Vb

VcVab

Vbc

V ca

VA

VB

VA adelanta a Va en 30º

VC

Yd1

30º 2

1

3

4

657

8

9

10

110

Va

Vb

Vc

Vab

V bc

Vca

VA

VB

VA adelanta a Va en 150º

VC

Yd5

150º

2

1

3

4

657

8

9

10

110Va

Vb

Vc

Vab

V bc

Vca

VA

VB

VA adelanta a Va en º

VC

Yd


Grupo de conexión de transformadores

YΔ5 YΔ11YΔ1YΔ7

330º 0º210º150º 30º

0º

0º 0º 0º

240º 90º 300º 330º-300º-60º -210º 0º 30º


Ejemplo

T1 T2

T5T3

T4

L1 L2

L3

G G:kV=13.2Vcc=12.5%

MVA=240

MVA=100kV=10

Bases en F

T1=T2:kV=220/12.5Vcc=12.0%

MVA=120

Yd11

L1: 60.50j121.00jL2:30.50jL3:

T3:kV=220/12Vcc=10%

MVA=120

Yd7

T4:kV=210/210Vcc=6.85941%

MVA=100

Yy0

T5:kV=215.9/9.8Vcc=8.33%

MVA=80

Yd1

A

H

C

G F

E

D

VF

=10KvNF

=40+j30MVA

VA

, VC

, VD = kV?

NA

= MVA?IA

= A?

VG

, VH

, VE

= kV?


220/

12.5

220/

12

215.

6/9.

8

210/210

ZONA I

ZONA IV

ZONA II

ZONA III

A

H

C

G F

E

D

I II III IV

VB

kV 10

IB A 5773.5

ZB

Ω 1

NB

MVA 100.00 100.00 100.00 100.00

ZonasBases

Elegida CalculadaS

BASES

VALORES PUZT1

= ZT2

= j0.10ZT3

= j0.0833ZT4

= j0.0625ZT5

= j0.10

ZL1

= j0.125ZL2

= j0.250ZL3

= j0.0625

VF

= 10ºNF

= 0.536.8699ºIF

= 0.5-36.8699º


j0.10

j0.10

j0.25

j0.0625j0.0625j0.125

j0.0833

A H

C

G

F

E

D

0:330º

0:330º

0:0º 0:210º

0:30º

A H

C

G

F

E

34

FIN CLASE Semana 3 Clase 3

clase 03 (1).pdf

Documents