CINEMÁTICA DEL

MOVIMIENTO EN EL PLANO.

Movimiento en el plano con aceleración constante.

Movimiento semiparabólico.

• Un cuerpo adquiere movimiento semiparabólico, cuando se lanza horizontalmente desde cierta altura cerca a la superficie de la tierra.

• Cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a dos movimientos,

cada uno de éstos se cumple independientemente.

Ecuaciones del movimiento semiparabólico.

• En el eje horizontal: MU

• x = vt

• En el eje vertical: MUA

• y = gt2/2

Son Independientes!!!

El mov. Horizontal no afecta al mov. Vertical

El componente vertical del movimiento de la bola amarilla (proyectil) es igual que el de la bola roja que sólo tiene movimiento vertical (caída libre).

En el eje horizontal: x = vt En el eje vertical:

y = gt2/2

Problemas sobre el movimiento semiparabólico.

1. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1.25 m de altura. Si cae al suelo a 1.5 m del pie de la mesa, ¿Qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa?

2. Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad horizontal de 1.08 m/s. Si los escalones tienen 18 cm de altura y 18 cm de ancho, ¿Cuál será el primer escalón que toca la pelota?

3. Un proyectil es lanzado desde una altura de 36 m con velocidad de 45 m/s. Calcula:

a) El tiempo que dura el proyectil en el aire

b) El alcance horizontal (x) del proyectil

c) La velocidad que posee el proyectil al llegar al suelo.

CINEMÁTICA DEL

MOVIMIENTO EN EL PLANO.

Lanzamiento en ángulo

Efecto del ángulo en el alcance horizontal.

Ind.Logro: valoro la importancia del lanzamiento de proyectil e interpreto los factores que afectan las características de este

movimiento.

Introducción

Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del tiro de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos

movimientos:• Uniforme a lo largo del eje X (a x =0)• Uniformemente acelerado ( g=- 9.8) a lo largo del eje vertical Y.

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, que forma un ángulo con la horizontal. Las componentes de la velocidad inicial son :

Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que es el movimiento resultante de la composición de dos movimientos:

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y.=.ax2 + bx + c, lo que representa una parábola.

Melqui

1

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

2345

Meta

Melqui

Con un ángulo pequeño, el alcance “X” es pequeño y la altura máxima “Y” también.

1 15°

15° 19.32 5.18 1.06 20.39 1.11

ÁnguloVx

(m/s)Voy

(m/s)t

(s)X (m)

Y (m)

Meta

Meta

2

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.Ángulo

Vx (m/s)

Voy (m/s)

t (s)

X (m)

Y (m)

30° 17.35 10.00 2.04 35.31 4.16

30°Melqui

Meta

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

ÁnguloVx

(m/s)Voy

(m/s)t

(s)X (m)

Y (m)

45° 14.14 14.14 2.88 40.77 8.31

3 45°

Melqui

Meta

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

4 60°

ÁnguloVx

(m/s)Voy

(m/s)t

(s)X (m)

Y (m)

60° 10.00 17.32 3.53 35.31 12.47

Melqui

Meta

5

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

ÁnguloVx

(m/s)Voy

(m/s)t

(s)X (m)

Y (m)

75° 5.18 19.32 3.94 20.39 15.51

75°

Melqui

15° 19.32 5.18 1.06 20.39 1.11

ÁnguloVx

(m/s)Voy

(m/s)t

(s)X (m)

Y (m)

30° 17.35 10.00 2.04 35.31 4.16

60° 10.00 17.32 3.53 35.31 12.47

75° 5.18 19.32 3.94 20.39 15.51

45° 14.14 14.14 2.88 40.77 8.31

Variaciones en el movimiento del proyectil en diferentes ángulos

Velocidad Inicial = 20 m/s

Note que el alcance horizontal es igual para los ángulos complementarios

ACTIVIDAD 2: RESPONDE LAS INTERROGANTES

1. Durante el desarrollo de la actividad, modifica el ángulo para observar, la característica del movimiento y regístralo en la siguiente tabla:

Angulo 30° Angulo 45° Angulo 90°

2. Realiza una lista de 10 ejemplos donde se observe el lanzamiento de proyectil, en cualquier campo de la vida diaria.

3. Señala la importancia del lanzamiento de proyectil en las actividades desempeñadas por el ser humano.

Melqui