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Control Estadstico de Calidad

M.A. Rosa Amelia Alcntar Ruz

Objetivo

Definir las reglas bsicas a seguir para la

eleccin, la construccin y la

interpretacin de los Grficos de

Control por Atributos y Variables;

resaltar las situaciones en que pueden

o deben ser utilizados

Grficas de Control Es una tcnica visual que compara los

datos del desempeo de un procesocon los lmites de controlestadstico

El principal objetivo es detectarcausas especiales de variacin de unproceso.

PRINCIPIO BSICO DE LAS GRFICAS DE CONTROL

Grfica de control

1 2 3 4 5 6 7 8

LIC

LSC

LC

Nmero de subgrupo o

muestra

Caracterstica

de calidad

Lmite Superior de Control

Lmite Inferior de Control

Lnea Central

Fundamento Estadstico

Discreta o

Continua

Grficas de control y pruebas de hiptesis

Suponga que en la grfica de control el eje vertical representa el

estadstico muestra x

Si el valor de cae dentro de los lmites de control, concluimos

que la media del proceso est bajo control.

x

0

Por otra parte, si excede cualquiera de los lmites de control,

concluimos que la media del proceso est fuera de control.

x

0La prueba de hiptesis

quedara de la siguiente

manera:

LSCx LICx

rechazo de Regin

:

:

01

00

H

H

Grfica de control del dimetro interno de anillos para pistn

73.97

73.975

73.98

73.985

73.99

73.995

74

74.005

74.01

74.015

74.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Subgrupo

x

Error tipo I y error tipo II en una grfica de control

verdaderaes H HRechazar P

I Error tipoP

00

falsa es H Hrechazar alFallar P

II Error tipoP

00

Riesgo del proveedor

Riesgo del cliente

falsa es H HRechazar P100

Potencia de la prueba

2

2

0

0

Modelo general para una grfica de control

LSC = w + L sw

LC = w

LIC = w - L sw

Sea w un estadstico muestral que mide cierta caracterstica de

calidad y sean w y sw la media y la desviacin estndar de w,

respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:

Aplicacin de las Grficas de Control

El uso ms importante es mejorar el desempeo del proceso

Proceso

Sistema de medicin

SalidaEntrada

Deteccin de

causa asignable

Identificacin de

la causa raz

del problema

Implementacin de

accin correctiva

Verificacin y

seguimiento

Aplicacin de las Grficas de Control

Instrumento de estimacin de ciertosparmetros del proceso como lamedia, la desviacin estndar,fraccin de defectuosos, etc.

Realizacin de estudios de capacidaddel proceso

Diseo de la Grfica de Control

En la mayora de los problemas de control es comnapoyarse principalmente en consideracionesestadsticas para disear las grficas de control,asumiendo los factores de costo implcitamente.

Recientemente se ha iniciado a examinar el diseode las grficas de control desde un enfoqueeconmico, considerando el costo de muestreo, deproducir artculos defectuosos, de investigar falsasalarmas, etc.

Por qu utilizar Grficas de Control?

Son una tcnica comprobada para mejorarla productividad

Son efectivas para la prevencin dedefectos

Previenen ajustes innecesarios del proceso

Proporcionan informacin de diagnstico

Proporcionan informacin sobre lacapacidad del proceso

Seleccin de los lmites de control

Lmites de control y errores tipo I y tipo II

Al separar los lmites de control de la lnea central se reduce el

riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II

LIC2

LSC2

LC

LIC1

LSC1

1 > 2

LIC2

LSC2

LC

LIC1

LSC1

< 21

Lmites de control y errores tipo I y tipo II

Al acercar los lmites de control a la lnea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II

LIC

LSC

LC

Lmites de advertencia en las Grficas de Control

Se recomienda manejar dos conjuntos de lmites de control:

Lmites de control deaccin (a 3 sigma)

Lmites de advertencia (a 2 sigma)

LIC

LSC

LC

LIA

LSA

Tamao de la muestra y frecuencia de muestreo

Tamao de la muestra y frecuencia de muestreo

Al disear una grfica de control se debe especificar tanto el tamao de la muestra como la frecuencia de muestreo.

n= tamao de la muestra

h= intervalo de tiempo entre muestras

Tamao de la muestra La capacidad de la grfica de control para

detectar cierto tipo de cambios en el procesodepende del tamao de la muestra.

Si deseamos detectar cambios pequeos se debenutilizar muestras grandes.

Si deseamos detectar cambios grandes es mejorutilizar muestras pequeas.

Frecuencia de muestreo

La situacin ms deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente.

Se presenta el problema econmico.

Opciones:

Muestras pequeas en intervalos cortos de tiempo

Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

Subgrupos racionales

Subgrupos racionales Una idea fundamental al momento de utilizar GC

es la recoleccin de los datos muestrales deacuerdo a lo que Shewhart llam el concepto deSubgrpos Racionales.

Cuando se aplican las GC a procesos productivos,frecuentemente se utiliza el orden del tiempo deproduccin, ya que permite detectar causasasignables que ocurren sobre el tiempo.

Enfoques para construir Subgrupos racionales

1- Cada muestra consiste de unidades que seprodujeron al mismo tiempo (o tan prximas comosea posible). Idealmente se toman unidadesconsecutivas de la produccin. Se utiliza paradetectar cambios en el proceso.

Enfoques para construir Subgrupos racionales

2-Cada muestra consiste de unidades de productoque son represetativas de todas las unidades quese produjeron desde que se tom la ltimamuestra. Con frecuencia se utiliza para la toma dedecisiones sobre la aceptacin de todas lasunidades de producto que se han producido desdela ltima muestra.

Esquema de las Grficas de Control

Ejemplo Prctico

A

B

Interpretacin1.-Puntos por encima del lmite superior de control.-Pueden ser indicativos de

las siguientes condiciones. Hay errores de medicin, clculo o trazo. Existi

alguna condicin desfavorable para el proceso.

2.-Puntos por debajo del lmite de control.-Pueden ser indicativos de: Hay

errores de medicin, clculo o trazo. Si se trata de una grfica de variables

existi alguna condicin desfavorable para el proceso. Si se trata de una grfica

de atributos existi alguna condicin favorable para el proceso.

Interpretacin

3.-Una tendencia ascendente en puntos sucesivos (tpicamente 7 u 8 puntos).Si

se trata de cartas por variables indica un aumento en la media del proceso, s

se trata de atributos se denota un empeoramiento del proceso.

5.-Puntos por debajo o encima de la media. Si se trata de grficas de variables

puede significar que la media del proceso a disminuido o aumentado. Si se trata

de grficas por atributos son indicativos de una mejora o empeoramiento del

proceso.

Interpretacin6.-Si la distribucin de los puntos cae dentro del tercio medio puede significar

que: Hay errores de medicin, clculo o trazo .Los datos fueron forzados. El

mtodo de muestreo fue inadecuado.

Grfica P (Proporcin P)

Se requiere de una muestra grande

La frecuencia de muestreo ser la adecuada para detectarrpidamente los cambios y permitir una realimentacin eficaz

El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientementelargo como para recoger todas las posibles causas internas devariacin del proceso.

Donde:

La fraccin defectuosa promedio : P

EJEMPLO:Una muestra tamao 50 se extrae de un lote de produccin cada 4 horas, para ver el nmero de defectos que se presentan.A continuacin se dan los resultados de 25 muestras consecutivas

d = nmero de artculos defectuosos en la muestra tamao 50

P = fraccin defectuosa de la muestra = 50

d

Los lmites de control sern:

Graficando el resultado de cada muestra tendremos

Podemos ver que varios puntos estn cerca de los lmites de control al inicio, a pesar de no exceder los lmites es necesario investigar que origin esa variacin en la calidad del producto.

Es conveniente eliminar las primeras 6 muestras por no ser representativas del proceso.

Grfico de Control Es igual al caso anterior slo que aqu se expresa en funcin deartculos defectuosos por muestra. Todo lo comentado para elcaso de fraccin defectuosa es aplicable para este caso:

Los lmites son:

Pn

PnDonde: es la lnea central.

EjemploEJEMPLO:

Una muestra tamao 50 se extrae de un lote de produccin cada 4 horas, para ver el nmero de defectos que se presentan. A continuacin se dan los resultados de 25 muestras consecutivas

Grfico C (Defectos)

cc 3 Donde es la lnea central se define como:

estudiadasMuestra

totalesdefectosdeNmeroc

Ejemplo:Los datos que se presentan a continuacin son el nmero de fallas que se

encontraron en la inspeccin de 25 pedazos de cable de 10 metros cada uno, seleccionados al azar de un lote de produccin de tamao 10,000.DEFECTOS: 10, 17, 16, 20, 10, 14, 7, 14, 19, 16, 21, 13, 10, 11, 25, 15, 11, 12, 8, 30, 12, 8, 30, 12, 18

Grfica U (Defectos por Unidad)

n = (n1 + ....+ nN)/NCalcular los lmites

EjemploLos datos que se presentan a continuacin son el nmero de fallas que seencontraron en la inspeccin de 28 pedazos de cable de 10 metros cada uno,seleccionados al azar de un lote de produccin de tamao 10,000.

DEFECTOS: 10, 17, 16, 20, 10, 14, 7, 14, 19, 16, 21, 13, 10, 11, 25, 15, 11, 12, 8, 30, 12, 8, 30, 12, 18, 6, 10, 8.

Interpretacina) Un punto exterior a los lmites de control.

Se estudiar la causa de una desviacin del comportamiento tan fuerte.

b) Dos puntos consecutivos muy prximos al lmite de control.

La situacin es anmala, estudiar las causas de variacin.

c) de tres a Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lneacentral.

Investigar las causas de variacin pues la media de los tres o cinco puntosindica una desviacin del nivel de funcionamiento del proceso.

d) Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntosconsecutivos.

Investigar las causas de estos cambios progresivos.

e) Cambios bruscos de puntos prximos a un lmite de control hacia el otrolmite.

Examinar esta conducta errtica.

Qu alternativa tenemos cuando existen diferentes

tamaos de muestra?

GRFICO P GRFICO U

Z1= Ui-U

(U/ni)

Cundo Elegir Cartas de Control Por Atributos?

La variable candidata es de atributosy no se tiene informacin acerca desus estabilidad.

El proceso consiste en operacionescomplejas de ensamble y la calidaddel producto se mide en trminos deocurrencia de defectos, o concriterios del tipo pasa/no Pasa.

No es posible obtener mediciones deltipo continuo

Se requiere obtener informacinsobre la evolucin del desempeoglobal del proceso

Grficos de Control Variables

GRFICOS DE CONTROL VARIABLES

X-R

X-S

LECTURAS INDIVIDUALES

Son Grficos de Control basados en la observacin de la variacin de

Caractersticas medibles del producto o del servicio

Grfico X y R Constan de dos grficos, uno para el control de las

medidas de tendencia central (media x ) y otropara el control de la variabilidad.

Utilizan el recorrido (R) de los datos como medidade la variabilidad del proceso.

Sencillo de calcular.

Vlido para muestras pequeas (tamao demuestra n < 5).

Se recomiendan cuando: Se inicia un nuevo proceso, o bin se va a

desarrollar un nuevo producto.

Procesos con mal desempeo en cuanto a lasespecificaciones.

Se mide la variable, pero se conoce poco deella.

Se quieren definir o redefinir especificacionespara una caracterstica de calidad

Ya se han usado cartas para atributos, pero elproceso es muy inestable y/o incapaz.

Se pretende reducir la cantidad de inspeccin.

Tiene que demostrarse continuamente que elproceso es estable y capaz.

GRFICA DE CONTROL X-R

Clculo de la media: X = (x1 + x2 +......+ xn)/n xi = valor de la caracterstica medida

n = tamao de la muestra

Clculo del recorrido: R = (mxima - mnima)

Grfico X

LC= X

Grfico X y R

Grfico RLC=R

LCSR = D4 RLCIR = D3 R

Grfico X-SCalcular la Media:

X = media obtenida para la muestra iN = nmero de muestras

Calcular la desviacin tpica media ( s )

s = (s1 + .... + sN)/Nsi = desviacin tpica de la muestra i

N = nmero de muestras

Grfico S"LCIS

LCsS = B4 SLCIS = B3 S

Grfico XLCSx = X + A3 SLCIx= X - A3 S

Grfico XLCSx = X + A3 SLCIx= X - A3 S

Grfico de Medidas Individuales

Situaciones donde resulta conveniente utilizar este tipo de grfico:

1. Se utiliza tecnologa de medicin e inspeccin automatizada, con lo que seanaliza cada unidad producida.

2. El ritmo de produccin es muy lento, y resulta inconveniente permitir quemuestras de tamao n 1 se acumulen antes de ser analizadas.

3. las mediciones repetidas de un proceso difieren slo debido a errores en ellaboratorio o errores en el anlisis, como sucede en muchos procesosqumicos.

4. En plantas de procesos (como en las fbricas de papel), las mediciones dealgunos parmetros como el espesor del recubrimiento a travs del rodillodifieren muy poco y producen una desviacin estndar demasiado pequea siel objetivo es controlar el espesor del recubrimiento a lo largo del rodillo.

Grfica de Mediciones Individuales

Lmites de Control

LCS= X+3MR

d2

LCI= X-3MR

d2

LC= X

ndice de Inestabilidad

St= Nmero de Puntos Especiales*100

Nmero Total de Puntos

Interpretacin del St

0% a 2% -----Buena2% al 5%------- Regular

Metodologa para Implementacin de Grficos de Control

Implantacin y Operacin de un grfico de Control

1. Describir la Problemtica2. Justificar la aplicacin de la Grfica de Control3. Establecer los objetivos de la Grfica de Control4. Definir las variables y seleccionar las ms

importantes5. Elegir la carta apropiada para la variable

seleccionada6. Pensar en los subgrupos.7. Definir el mtodo para seleccionar los elementos

de los subgrupos: Mtodo del Instante y Mtodo del periodo

Implantacin y Operacin de un grfico de Control

8. Elegir el Tamao y la Frecuencia.9. Estandarizar la Toma de Datos10. Determinar los limites de control y su

revisin futura11. Entrenar a los usuarios12. Analizar los resultados13. Asegurar su efectividad14. Mantener el inters y Modificar la carta15. Eliminar la carta

RESUMEN DE INTEPRETACIN DE GRFICOS DE CONTROL

1. Desplazamientos ocambios de Nivel en elproceso:Nuevos trabajadores,

maquinas, materiales omtodos.

Cambios en losmtodos deInspeccin

Una Mayor o menoratencin de lostrabajadores.

Porque el proceso hamejorado o haempeorado

2. Tendencias en el nivel del proceso Deterioro o desajuste

gradual del equipo deproduccin.

Desgaste de lasHerramientas de Corte

Acumulacin de productosde desperdicio en lastuberas.

Calentamiento de mquinas Cambios graduales en las

condiciones del medioambiente.


3. Ciclos recurrentes o periodicidadCambios peridicos

en el ambienteDiferencia en los

dispositivos demedicin

Rotacin regular deoperarios omquinas

Uso alternado dedos operarios omquinas de manerafrecuente


4. Mucha variabilidadSobrecontrol o

ajuste innecesariodel proceso

Diferenciassistemticas en lacalidad delmaterial o en losmtodos de prueba.

Control de dos omas procesos en lamisma carta condiferentespromedio.


5. Falta de variabilidadEquivocacin en los

clculos de los lmitesAgrupamiento en una

misma muestra a datosprovenientes deuniversos con mediasbastante diferentes ,que al combinarse secompensan unos conotros.

Carta de controlinapropiada para elestadstico graficado.


Posibles problemas y deficiencias de

interpretacin

A. Los errores de los datos o los clculos utilizados para su construccinpueden pasar inadvertidos durante su utilizacin y provocar interpretacionestotalmente errneas.

B. El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa que seaun buen proceso, puede estar produciendo fuera de los lmites deespecificacin.

C. Controlar una caracterstica de un proceso no significa necesariamentecontrolar el proceso. Si no se define bien la informacin necesaria y lascaractersticas del proceso que, en consecuencia, deben ser controladas,tendremos interpretaciones errneas debido a informaciones incompletas.

D. Muchos de los conceptos que se manejan en este procedimiento estnbasados en el supuesto de que el fenmeno en estudio se comporta como unadistribucin normal.

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