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Control Estadstico de Calidad
M.A. Rosa Amelia Alcntar Ruz
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Objetivo
Definir las reglas bsicas a seguir para la
eleccin, la construccin y la
interpretacin de los Grficos de
Control por Atributos y Variables;
resaltar las situaciones en que pueden
o deben ser utilizados
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Grficas de Control Es una tcnica visual que compara los
datos del desempeo de un procesocon los lmites de controlestadstico
El principal objetivo es detectarcausas especiales de variacin de unproceso.
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PRINCIPIO BSICO DE LAS GRFICAS DE CONTROL
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Grfica de control
1 2 3 4 5 6 7 8
LIC
LSC
LC
Nmero de subgrupo o
muestra
Caracterstica
de calidad
Lmite Superior de Control
Lmite Inferior de Control
Lnea Central
Fundamento Estadstico
Discreta o
Continua
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Grficas de control y pruebas de hiptesis
Suponga que en la grfica de control el eje vertical representa el
estadstico muestra x
Si el valor de cae dentro de los lmites de control, concluimos
que la media del proceso est bajo control.
x
0
Por otra parte, si excede cualquiera de los lmites de control,
concluimos que la media del proceso est fuera de control.
x
0La prueba de hiptesis
quedara de la siguiente
manera:
LSCx LICx
rechazo de Regin
:
:
01
00
H
H
Grfica de control del dimetro interno de anillos para pistn
73.97
73.975
73.98
73.985
73.99
73.995
74
74.005
74.01
74.015
74.02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Subgrupo
x
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Error tipo I y error tipo II en una grfica de control
verdaderaes H HRechazar P
I Error tipoP
00
falsa es H Hrechazar alFallar P
II Error tipoP
00
Riesgo del proveedor
Riesgo del cliente
falsa es H HRechazar P100
Potencia de la prueba
2
2
0
0
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Modelo general para una grfica de control
LSC = w + L sw
LC = w
LIC = w - L sw
Sea w un estadstico muestral que mide cierta caracterstica de
calidad y sean w y sw la media y la desviacin estndar de w,
respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:
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Aplicacin de las Grficas de Control
El uso ms importante es mejorar el desempeo del proceso
Proceso
Sistema de medicin
SalidaEntrada
Deteccin de
causa asignable
Identificacin de
la causa raz
del problema
Implementacin de
accin correctiva
Verificacin y
seguimiento
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Aplicacin de las Grficas de Control
Instrumento de estimacin de ciertosparmetros del proceso como lamedia, la desviacin estndar,fraccin de defectuosos, etc.
Realizacin de estudios de capacidaddel proceso
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Diseo de la Grfica de Control
En la mayora de los problemas de control es comnapoyarse principalmente en consideracionesestadsticas para disear las grficas de control,asumiendo los factores de costo implcitamente.
Recientemente se ha iniciado a examinar el diseode las grficas de control desde un enfoqueeconmico, considerando el costo de muestreo, deproducir artculos defectuosos, de investigar falsasalarmas, etc.
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Por qu utilizar Grficas de Control?
Son una tcnica comprobada para mejorarla productividad
Son efectivas para la prevencin dedefectos
Previenen ajustes innecesarios del proceso
Proporcionan informacin de diagnstico
Proporcionan informacin sobre lacapacidad del proceso
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Seleccin de los lmites de control
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Lmites de control y errores tipo I y tipo II
Al separar los lmites de control de la lnea central se reduce el
riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II
LIC2
LSC2
LC
LIC1
LSC1
1 > 2
LIC2
LSC2
LC
LIC1
LSC1
< 21
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Lmites de control y errores tipo I y tipo II
Al acercar los lmites de control a la lnea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II
LIC
LSC
LC
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Lmites de advertencia en las Grficas de Control
Se recomienda manejar dos conjuntos de lmites de control:
Lmites de control deaccin (a 3 sigma)
Lmites de advertencia (a 2 sigma)
LIC
LSC
LC
LIA
LSA
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Tamao de la muestra y frecuencia de muestreo
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Tamao de la muestra y frecuencia de muestreo
Al disear una grfica de control se debe especificar tanto el tamao de la muestra como la frecuencia de muestreo.
n= tamao de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras
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Tamao de la muestra La capacidad de la grfica de control para
detectar cierto tipo de cambios en el procesodepende del tamao de la muestra.
Si deseamos detectar cambios pequeos se debenutilizar muestras grandes.
Si deseamos detectar cambios grandes es mejorutilizar muestras pequeas.
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Frecuencia de muestreo
La situacin ms deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente.
Se presenta el problema econmico.
Opciones:
Muestras pequeas en intervalos cortos de tiempo
Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.
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Subgrupos racionales
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Subgrupos racionales Una idea fundamental al momento de utilizar GC
es la recoleccin de los datos muestrales deacuerdo a lo que Shewhart llam el concepto deSubgrpos Racionales.
Cuando se aplican las GC a procesos productivos,frecuentemente se utiliza el orden del tiempo deproduccin, ya que permite detectar causasasignables que ocurren sobre el tiempo.
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Enfoques para construir Subgrupos racionales
1- Cada muestra consiste de unidades que seprodujeron al mismo tiempo (o tan prximas comosea posible). Idealmente se toman unidadesconsecutivas de la produccin. Se utiliza paradetectar cambios en el proceso.
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Enfoques para construir Subgrupos racionales
2-Cada muestra consiste de unidades de productoque son represetativas de todas las unidades quese produjeron desde que se tom la ltimamuestra. Con frecuencia se utiliza para la toma dedecisiones sobre la aceptacin de todas lasunidades de producto que se han producido desdela ltima muestra.
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Esquema de las Grficas de Control
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Ejemplo Prctico
A
B
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Interpretacin1.-Puntos por encima del lmite superior de control.-Pueden ser indicativos de
las siguientes condiciones. Hay errores de medicin, clculo o trazo. Existi
alguna condicin desfavorable para el proceso.
2.-Puntos por debajo del lmite de control.-Pueden ser indicativos de: Hay
errores de medicin, clculo o trazo. Si se trata de una grfica de variables
existi alguna condicin desfavorable para el proceso. Si se trata de una grfica
de atributos existi alguna condicin favorable para el proceso.
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Interpretacin
3.-Una tendencia ascendente en puntos sucesivos (tpicamente 7 u 8 puntos).Si
se trata de cartas por variables indica un aumento en la media del proceso, s
se trata de atributos se denota un empeoramiento del proceso.
5.-Puntos por debajo o encima de la media. Si se trata de grficas de variables
puede significar que la media del proceso a disminuido o aumentado. Si se trata
de grficas por atributos son indicativos de una mejora o empeoramiento del
proceso.
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Interpretacin6.-Si la distribucin de los puntos cae dentro del tercio medio puede significar
que: Hay errores de medicin, clculo o trazo .Los datos fueron forzados. El
mtodo de muestreo fue inadecuado.
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Grfica P (Proporcin P)
Se requiere de una muestra grande
La frecuencia de muestreo ser la adecuada para detectarrpidamente los cambios y permitir una realimentacin eficaz
El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientementelargo como para recoger todas las posibles causas internas devariacin del proceso.
Donde:
La fraccin defectuosa promedio : P
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EJEMPLO:Una muestra tamao 50 se extrae de un lote de produccin cada 4 horas, para ver el nmero de defectos que se presentan.A continuacin se dan los resultados de 25 muestras consecutivas
d = nmero de artculos defectuosos en la muestra tamao 50
P = fraccin defectuosa de la muestra = 50
d
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Los lmites de control sern:
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Graficando el resultado de cada muestra tendremos
Podemos ver que varios puntos estn cerca de los lmites de control al inicio, a pesar de no exceder los lmites es necesario investigar que origin esa variacin en la calidad del producto.
Es conveniente eliminar las primeras 6 muestras por no ser representativas del proceso.
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Grfico de Control Es igual al caso anterior slo que aqu se expresa en funcin deartculos defectuosos por muestra. Todo lo comentado para elcaso de fraccin defectuosa es aplicable para este caso:
Los lmites son:
Pn
PnDonde: es la lnea central.
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EjemploEJEMPLO:
Una muestra tamao 50 se extrae de un lote de produccin cada 4 horas, para ver el nmero de defectos que se presentan. A continuacin se dan los resultados de 25 muestras consecutivas
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Grfico C (Defectos)
cc 3 Donde es la lnea central se define como:
estudiadasMuestra
totalesdefectosdeNmeroc
Ejemplo:Los datos que se presentan a continuacin son el nmero de fallas que se
encontraron en la inspeccin de 25 pedazos de cable de 10 metros cada uno, seleccionados al azar de un lote de produccin de tamao 10,000.DEFECTOS: 10, 17, 16, 20, 10, 14, 7, 14, 19, 16, 21, 13, 10, 11, 25, 15, 11, 12, 8, 30, 12, 8, 30, 12, 18
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Grfica U (Defectos por Unidad)
n = (n1 + ....+ nN)/NCalcular los lmites
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EjemploLos datos que se presentan a continuacin son el nmero de fallas que seencontraron en la inspeccin de 28 pedazos de cable de 10 metros cada uno,seleccionados al azar de un lote de produccin de tamao 10,000.
DEFECTOS: 10, 17, 16, 20, 10, 14, 7, 14, 19, 16, 21, 13, 10, 11, 25, 15, 11, 12, 8, 30, 12, 8, 30, 12, 18, 6, 10, 8.
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Interpretacina) Un punto exterior a los lmites de control.
Se estudiar la causa de una desviacin del comportamiento tan fuerte.
b) Dos puntos consecutivos muy prximos al lmite de control.
La situacin es anmala, estudiar las causas de variacin.
c) de tres a Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lneacentral.
Investigar las causas de variacin pues la media de los tres o cinco puntosindica una desviacin del nivel de funcionamiento del proceso.
d) Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntosconsecutivos.
Investigar las causas de estos cambios progresivos.
e) Cambios bruscos de puntos prximos a un lmite de control hacia el otrolmite.
Examinar esta conducta errtica.
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Qu alternativa tenemos cuando existen diferentes
tamaos de muestra?
GRFICO P GRFICO U
Z1= Ui-U
(U/ni)
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Cundo Elegir Cartas de Control Por Atributos?
La variable candidata es de atributosy no se tiene informacin acerca desus estabilidad.
El proceso consiste en operacionescomplejas de ensamble y la calidaddel producto se mide en trminos deocurrencia de defectos, o concriterios del tipo pasa/no Pasa.
No es posible obtener mediciones deltipo continuo
Se requiere obtener informacinsobre la evolucin del desempeoglobal del proceso
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Grficos de Control Variables
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GRFICOS DE CONTROL VARIABLES
X-R
X-S
LECTURAS INDIVIDUALES
Son Grficos de Control basados en la observacin de la variacin de
Caractersticas medibles del producto o del servicio
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Grfico X y R Constan de dos grficos, uno para el control de las
medidas de tendencia central (media x ) y otropara el control de la variabilidad.
Utilizan el recorrido (R) de los datos como medidade la variabilidad del proceso.
Sencillo de calcular.
Vlido para muestras pequeas (tamao demuestra n < 5).
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Se recomiendan cuando: Se inicia un nuevo proceso, o bin se va a
desarrollar un nuevo producto.
Procesos con mal desempeo en cuanto a lasespecificaciones.
Se mide la variable, pero se conoce poco deella.
Se quieren definir o redefinir especificacionespara una caracterstica de calidad
Ya se han usado cartas para atributos, pero elproceso es muy inestable y/o incapaz.
Se pretende reducir la cantidad de inspeccin.
Tiene que demostrarse continuamente que elproceso es estable y capaz.
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GRFICA DE CONTROL X-R
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GRFICA DE CONTROL X-R
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Clculo de la media: X = (x1 + x2 +......+ xn)/n xi = valor de la caracterstica medida
n = tamao de la muestra
Clculo del recorrido: R = (mxima - mnima)
Grfico X
LC= X
Grfico X y R
Grfico RLC=R
LCSR = D4 RLCIR = D3 R
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Grfico X-SCalcular la Media:
X = media obtenida para la muestra iN = nmero de muestras
Calcular la desviacin tpica media ( s )
s = (s1 + .... + sN)/Nsi = desviacin tpica de la muestra i
N = nmero de muestras
Grfico S"LCIS
LCsS = B4 SLCIS = B3 S
Grfico XLCSx = X + A3 SLCIx= X - A3 S
Grfico XLCSx = X + A3 SLCIx= X - A3 S
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Grfico de Medidas Individuales
Situaciones donde resulta conveniente utilizar este tipo de grfico:
1. Se utiliza tecnologa de medicin e inspeccin automatizada, con lo que seanaliza cada unidad producida.
2. El ritmo de produccin es muy lento, y resulta inconveniente permitir quemuestras de tamao n 1 se acumulen antes de ser analizadas.
3. las mediciones repetidas de un proceso difieren slo debido a errores en ellaboratorio o errores en el anlisis, como sucede en muchos procesosqumicos.
4. En plantas de procesos (como en las fbricas de papel), las mediciones dealgunos parmetros como el espesor del recubrimiento a travs del rodillodifieren muy poco y producen una desviacin estndar demasiado pequea siel objetivo es controlar el espesor del recubrimiento a lo largo del rodillo.
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Grfica de Mediciones Individuales
Lmites de Control
LCS= X+3MR
d2
LCI= X-3MR
d2
LC= X
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ndice de Inestabilidad
St= Nmero de Puntos Especiales*100
Nmero Total de Puntos
Interpretacin del St
0% a 2% -----Buena2% al 5%------- Regular
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Metodologa para Implementacin de Grficos de Control
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Implantacin y Operacin de un grfico de Control
1. Describir la Problemtica2. Justificar la aplicacin de la Grfica de Control3. Establecer los objetivos de la Grfica de Control4. Definir las variables y seleccionar las ms
importantes5. Elegir la carta apropiada para la variable
seleccionada6. Pensar en los subgrupos.7. Definir el mtodo para seleccionar los elementos
de los subgrupos: Mtodo del Instante y Mtodo del periodo
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Implantacin y Operacin de un grfico de Control
8. Elegir el Tamao y la Frecuencia.9. Estandarizar la Toma de Datos10. Determinar los limites de control y su
revisin futura11. Entrenar a los usuarios12. Analizar los resultados13. Asegurar su efectividad14. Mantener el inters y Modificar la carta15. Eliminar la carta
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RESUMEN DE INTEPRETACIN DE GRFICOS DE CONTROL
1. Desplazamientos ocambios de Nivel en elproceso:Nuevos trabajadores,
maquinas, materiales omtodos.
Cambios en losmtodos deInspeccin
Una Mayor o menoratencin de lostrabajadores.
Porque el proceso hamejorado o haempeorado
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2. Tendencias en el nivel del proceso Deterioro o desajuste
gradual del equipo deproduccin.
Desgaste de lasHerramientas de Corte
Acumulacin de productosde desperdicio en lastuberas.
Calentamiento de mquinas Cambios graduales en las
condiciones del medioambiente.
RESUMEN DE INTEPRETACIN DE GRFICOS DE CONTROL
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3. Ciclos recurrentes o periodicidadCambios peridicos
en el ambienteDiferencia en los
dispositivos demedicin
Rotacin regular deoperarios omquinas
Uso alternado dedos operarios omquinas de manerafrecuente
RESUMEN DE INTEPRETACIN DE GRFICOS DE CONTROL
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4. Mucha variabilidadSobrecontrol o
ajuste innecesariodel proceso
Diferenciassistemticas en lacalidad delmaterial o en losmtodos de prueba.
Control de dos omas procesos en lamisma carta condiferentespromedio.
RESUMEN DE INTEPRETACIN DE GRFICOS DE CONTROL
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5. Falta de variabilidadEquivocacin en los
clculos de los lmitesAgrupamiento en una
misma muestra a datosprovenientes deuniversos con mediasbastante diferentes ,que al combinarse secompensan unos conotros.
Carta de controlinapropiada para elestadstico graficado.
RESUMEN DE INTEPRETACIN DE GRFICOS DE CONTROL
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Posibles problemas y deficiencias de
interpretacin
A. Los errores de los datos o los clculos utilizados para su construccinpueden pasar inadvertidos durante su utilizacin y provocar interpretacionestotalmente errneas.
B. El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa que seaun buen proceso, puede estar produciendo fuera de los lmites deespecificacin.
C. Controlar una caracterstica de un proceso no significa necesariamentecontrolar el proceso. Si no se define bien la informacin necesaria y lascaractersticas del proceso que, en consecuencia, deben ser controladas,tendremos interpretaciones errneas debido a informaciones incompletas.
D. Muchos de los conceptos que se manejan en este procedimiento estnbasados en el supuesto de que el fenmeno en estudio se comporta como unadistribucin normal.