cálculo de inductores de rf. para radioaficionados

14/06/13 Clculo de inductores de RF. Para radioaficionados.

www.solred.com.ar/lu6etj/tecnicos/inductores/inductores.htm 1/16

Construccin de Inductores de radiofrecuencia

(2004) (Adiciones menores 2012-01-23)

Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)www.solred.com.ar/lu6etj

SOLVEGJ Comunicacioneswww.solred.com.ar/solvegj

(Para visualizar los caracteres especiales debe estar instalada en su sistema lafuente Symbol, de lo contrario las abreviaturas de microhenrys se convertirn enmilihenrys)

Los inductores siempre han estado situados en una zona "problemtica" en laradioaficin. Recuerdo, en mis comienzos, haber ido a comprar a la vieja casa Recia dela calle Suipacha, un Toroide de 5 mH y transportarlo a mi casa como si se tratara deun tesoro. Cinco seguros y confiables microhenrys que eran una segura ancla para migareteo electrnico y radial... Pero en realidad, el clculo y la construccin de uninductor es bastante simple, cualquiera puede hacerlo y otorga mucha libertad a lahora de realizar un diseo o adaptar circuitos publicados.

Toroides versus solenoides...

La necesidad de utilizar toroides est algo exagerada entre nuestros radioaficionados,no son inductores con propiedades mgicas. Tienen las suyas, pero casi cualquiercircuito de radio en el cual intervenga un toroide funcionar igual (y a veces mejor)con uno tipo solenoide. En general suelo recomendar solenoides porque es ms fcilprecisar su inductancia con un simple clculo en contraste con un toroide del cual amenudo se carece de datos acerca de las propiedades magnticas del material delncleo lo que en altas frecuencias puede malograr nuestras expectativas.Su principal virtud es la de proveer un circuito magntico cerrado que por su formatiende a confinar a su interior el campo facilitando su blindaje, ms todava si elmaterial del ncleo es un buen conductor del flujo magntico (alta permeabilidad).Los inductores solenoide monocapa, son prcticos en frecuencias comprendidas entrelos 2 y 200 MHz.

Hasta hace algn tiempo el solenoide ajustable con ncleo ofreca una ventaja:obtencin fcil y econmica de formas para bobina ajustables en contraste con larelativa dificultad para adquirir trimmers a bajo costo. Hoy la situacin, al menoslocalmente (Argentina) parece revertirse: encontramos fcilmente trimmers y cuestaun poco ms encontrar formas para bobinas con ncleo de all que el toroide (con osin ncleo) se convierta en un elemento atractivo para los nuevos diseos.

Averiguando la inductancia de una bobina solenoide monocapa

En realidad este tem debera presentarse ms tarde, luego de realizar otrasconsideraciones, pero, comprendiendo la ansiedad de muchos por ver "resultadosconcretos" prefiero mostrar al principio las cuestiones "candentes".

Para calcular un inductor del tipo solenoide emplearemos la frmula de Harold A.Wheeler. Esta frmula tiene tan buena precisin que podemos emplearla para construirpatrones de referencia tiles en el taller de aficionado. Conviene llevarla a una hoja declculo tipo Excel y es:

0,001 n2 D2

L[mH] = ---------------- l + 0,45 D



n = nmero de espiras, D = dimetro de la bobina en mm, l = longitud del bobinadoen mm.

La precisin alcanza el 1% para bobinas cuya relacin l/D sea mayor que 0,4. El dimetro de la bobina se mide entre centros del alambre y supone que el dimetrodel alambre es mucho menor que el dimetro de la bobina.

Con esta simple frmula ya estamos en condiciones de encarar la construccin delinductor...! Inclusive puede aplicarse a bobinas con ncleo porque con el ncleoretirado de la forma, la inductancia ser la que resulta de la frmula y con el ncleointroducido totalmente (suponiendo que el mismo tenga una longitud y un dimetrosimilar a las del bobinado), por lo comn la inductancia ser de 3 a 5 veces mayor quesin l para casi cualquier ncleo cuya permeabilidad sea de 10 o ms...

Ejemplo:

El handbook de la ARRL indica para una bobina de carga destinada a unaantena mvil de 40 m, una inductancia L = 20 mH. Sugiere que estainductancia puede obtenerse mediante 22 espiras de alambre N 12bobinadas sobre una forma de 2 1/2 pulgadas de dimetro con una longitudde 2 3/4 pulgadas.

Convertimos las dimensiones a mm:

1. Dimetro 2 1/2" = 63,5 mm

2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm

Escribimos la frmula:

0,001 x 222 x 63,52

L[uH] = ---------------------- = 19,83 mH 69,85 + 0,45 x 63,5

Vemos que el resultado es muy aproximado al dado por el manual

Calculando el nmero de espiras del solenoide monocapa

Para calcular el nmero de espiras, conociendo el dimetro y la longitud del bobinadopodemos emplear:

con las mismas unidades del ejemplo anterior

(Esta identidad se ha escrito de este modo para facilitar el uso de la calculadoraelectrnica).

Ejemplo:

Para verificar empleamos los datos del ejemplo anterior, calculandoentonces el nmero de espiras para obtener una inductancia de 20 mHforma de 2 1/2" de dimetro con una longitud de 2 3/4".

Convertimos todas las dimensiones a mm:

1. Dimetro 2 1/2" = 63,5 mm



2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm

Escribimos la frmula:

Vemos que se verifica dentro del error esperado por los redondeos...

Factor de mrito, factor de calidad (quality) o "Q" de unsolenoide monocapa sin ncleo

Un inductor ideal en corriente alterna proveera de una reactancia puramenteinductiva pero los inductores reales presentan capacidades y resistencias asociadas ala inductancia deseada. EL "Q" es un nmero que indica cunto se aproxima elinductor real al ideal, cuanto mayor sea el Q, ms perfecto ser el inductor. Tanto laresistencia y la capacidad parsita intervienen en el Q.

El Q se obtiene efectuando el cociente entre la reactancia y la resistencia delinductor, suponiendo que ambas se presentan en serie (la resistencia es distinta a lade corriente continua por el llamado "efecto pelicular", por lo que no servir medirlacon un multmetro comn). Ntese de paso que puesto que la reactancia depende dela frecuencia, el Q tambin depende de ella y en general (hasta cierto punto, comoveremos) aumenta linealmente con la misma y en bajas frecuencias tiende a ser muybajo.

XLSQs = ----- (los subndices "s" significan "serie") Rs

Vemos que cuanto ms baja sea la resistencia de la bobina en relacin a lareactancia, ms alto ser el Qs y ms "ideal" ser nuestro inductor.

Ahora bien, para una dada frecuencia, de qu depende el Q de una bobina solenoidesin ncleo?. Pues bien, depende fundamentalmente de su geometra. (esto es porquelos parmetros fsicos quedan "escondidos" detrs de los geomtricos y para nosotrosesto es una ventaja).

En el legendario Vademcum de radio y electricidad del Ing. Emilio Packman deEditorial Arb y en los apuntes de la materia "Tecnologa de los materiales" de laUniversidad Tecnolgica Nacional, se encuentra un grfico que permite conocer el Qde un solenoide monocapa aplicando la siguiente frmula de R. G. Medhurst:

Donde: D = dimetro de la bobina en mm, f = frecuencia en MHz,

j = coeficiente extrado del grfico que se muestra a continuacin. (Atencin, eloriginal emplea cm en lugar de mm y la constante difiere). Ntese que el Q delinductor depende de la frecuencia.



El Q es directamente proporcional al dimetro de la bobina. Esto est muy claro

en la frmula.

El Q de una bobina es mayor a medida que se eleva la frecuencia.

El Q es mayor a medida que el coeficiente j aumenta.

A su vez el coeficiente j es

Mayor cuando la relacin longitud a dimetro (l/D) del bobinado aumenta (bobina

"larga").

Mximo para una relacin dimetro del alambre versus separacin entre centros

de las espiras (d/s) = aproximadamente 0,55 (separacin entre espiras igual al

dimetro del alambre aproximadamente).

Con estos elementos no solamente estamos en condiciones de averiguar el Q de unabobina, sino tambin de estimar cules medidas lo favorecern...!

Puede verse que coincide con la nocin que tenemos intuitivamente, por ejemplo queuna bobina de generoso dimetro con alambre "gordo" tendr buen Q...

Ejemplo:

Prosigamos empleando el ejemplo de nuestra bobina de carga para 40 m.

Calculamos la relacin l/D = 69,85/63,5 = 1,1

Ahora precisamos obtener la relacin d/s, es decir entre el dimetro delalambre y la separacin entre espiras. Este dato no lo tenemos, pero lopodemos averiguar mediante unos simples clculos, sabiendo que el alambreN 12 tiene un dimetro de 2,05 mm.

La longitud ocupada por el alambre ser naturalmente: 22 x 2,05 = 45,1 mm



Siendo la longitud total del bobinado 69,85 mm el espacio total no ocupadopor el alambre ser en consecuencia:

69,85 mm - 45,1 mm = 24,75 mm

espacio que se repartir entre n-1 espiras, (22 -1 = 21), por lo tanto elespacio libre entre espiras ser 24,75/21= 1,178 mm.

La distancia s para entrar al grfico ser entonces 1,178 mm, ms eldimetro del alambre, entonces:

s = 2,05 + 1,178 = 3,228.

La relacin d/s deseada ser 2,05/3,228 = 0,63

Ya podemos ingresar al grfico con aproximadamente 0,6 en el ejehorizontal inferior, subir hasta intersectar la curva que corresponde a l/D de aproximadamente 1 y obtener en el eje vertical de la izquierda el factor

j que ser aproximadamente 0,65.

Ahora aplicamos la frmula:

Realmente un buen Q...!. De paso aprovechamos para ver cul es laresistencia asociada a esta bobina que mediante este mtodo si podemosconocer. Recordando que Q = XL/R => R = XL/Q. XL es a 7 MHz

XL = 2 p f L = 879,6 Ohms por lo tanto

R = XL/Q = 879,6/819 = 1,074 Ohms.

La resistencia de radiacin esperada para una antena mvil en estafrecuencia es aproximadamente 3 Ohms, de manera que vemos que lasprdidas en la bobina seran menores que la energa irradiada. Esto nosignifica que la energa irradiada sea la del trasmisor puesto que hay queconsiderar la resistencia de prdidas en tierra que fcilmente se sita en elorden de los 10 o 12 Ohms, pero esto ya es harina de otro costal...

En lugar del grfico pueden emplearse un par de frmulas de Callender (1) que seaproximan con poco error a las de Medhurst

con f en MHz, D (dimetro de la bobina) y l (longitud) en mm.

(1) CA LLENDER, M. V. Q of Solenoid Coils, Wireless Engineering, nmero de Junio de1947, pag 185.

La capacidad distribuida de un solenoide monocapa

La capacidad distribuida de una bobina (con un extremo conectado a tierra) puedeestimarse fcilmente con los datos que del Vademecum tomados del trabajo deMedhurst (2) que tambin dependen fundamentalmente de consideraciones puramentegeomtricas

Cd [pF] = K D, donde D se expresa en mm



y K depende de la relacin longitud a dimetro (l/D) de la bobina de acuerdo a la tablasiguiente:

l/D 0,1 0,3 0,5 0,8 1 2 4 6 8 10 15 20 30

K 0,096 0,06 0,05 0,05 0,046 0,05 0,0720,0920,1120,1320,1860,236 0,34

Ntese que K es mnimo para una relacin l/D entre 0,5 y 2, por eso si el objetivo esminimizar la capacidad distribuida de nuestras bobinas ser usar estas relaciones, sinembargo, dado que el mximo Q se obtiene con relaciones l/D mayores que 1, un buencompromiso podra ser una l/D cercana a 2.

Ejemplo:

Calcular la capacidad distribuida de la bobina de carga de los ejemplosanteriores.

Calculamos l/D = 69,85/63,5 = 1,1 con ella entramos a la tabla y vemosque:

K =0,046 y empleando la frmula indicada...

Cd = K D = 0,046 x 63,5 mm = 2,92 pF

(2) MEDHURST, R G., HF Resistance and Self Capacitance of Single-Layer Solenoids,Wireless Engineering, nmero de Marzo de 1947, pag 80.

La inductancia efectiva de un inductor cualquiera

Aqu encontramos un concepto no tan difundido: saba Ud. que la inductanciadepende de la frecuencia?

Si, si, ley bien: LA INDUCTANCIA, no "la reactancia". Efectivamente ella es mayor amedida que aumenta ella aumenta y el fenmeno se debe a la capacidad distribuida.Recuerde que los clculos comunes de inductancias valen mientras el inductorse opere en frecuencia bien por debajo de su frecuencia de autorresonanciacon su propia capacidad distribuida.

No demostrar aqu la razn por la que esto sucede porque excede el marco delartculo y, adems, se encuentra en cualquier texto de radiotcnica. Ud. puede aplicarla siguiente identidad para calcular la "verdadera" inductancia de una bobina a unafrecuencia dada.

LL* = ------------------------------

1 - [ 0.000001 (2 p f)2 L Cd ]

donde: L = inductancia calculada en mH, Cd = Capacidad distribuida de la bobina enpF, f en MHz (los corchetes se agregaron para darle ms claridad a la frmula).

No se sorprenda si al aplicar esta frmula por encima de cierta frecuencia obtieneresultados negativos. Eso quiere decir que su inductor ha dejado de ser un inductorpara convertirse en un capacitor...!

Tampoco se extrae si al subir la frecuencia encuentra que la inductancia efectivaaumenta muy rpidamente hasta alcanzar valores muy altos (inclusive infinito). Estose produce porque nos estamos aproximando a la frecuencia llamada "deautorresonancia" de la bobina. La frecuencia de autorresonancia es aquella en que elinductor entra en resonancia con su propia capacidad distribuida (de all que por



encima de la frecuencia de autorresonancia se comporte como un capacitor...)

Ejemplo:

Calcular la inductancia efectiva a 7 MHz de la bobina de carga de losejemplos anteriores.

Aplicando la frmula:

20 mHL* = ------------------------------------------------------ = 22,54 mH

1 - [0,000001 x (2 x 3,14 x 7 MHz)2 x 20 mH x 2,92 pF]

Vemos que el efecto de la capacidad distribuida ha aumentado lainductancia de la bobina en aproximadamente 2,5 mH. Eso quiere decir quedebemos reducir algo el nmero de espiras calculadas para obtener los 20mH originalmente deseados.

Los toroides, los toroides...

Los toroides son unos sujetos muy simpticos en el mundo de la radio; siendo que losradioaficionados en general son varones, algn sicoanalista podr explicar mejorporqu nos atraen ms los toroides que los solenoides; yo opino que don Sigmund yale habra encontrado una buena y libidinosa justificacin...

Una propiedad particular del toroide es que se lo considera "autoblindado". Esto esporque las lneas de induccin magntica tienden a estar constreidas en su interior yno se dispersan en su vecindad como sucede en un solenoide comn, ms an si estaarmado en un ncleo ferromagntico. Ms all de eso, poco ms es lo que nos puedeproporcionar como inductor y un solenoide blindado puede llegar a ser, inclusive,mejor.

El inductor toroidal no requiere de un ncleo ferromagntico y puede construrseloperfectamente con ncleo de aire como cualquier solenoide. En las frecuencias msaltas este mtodo ser particularmente fcil de emplear por el menor nmero deespiras que normalmente requieren. En caso de que se lo construya con ncleo de airees importante que la primer espira est inmediatamente al lado de la ltima porque loque tiene que ser toroidal es el bobinado, no el soporte del mismo... de otro modo elcircuito magntico sera "abierto". Eso es necesario para que sea vlida la frmula ypara conservar las caractersticas autoblindantes (cuando se emplean ncleos de altapermeabilidad se sugiere no acercar tanto el principio y el fin del bobinado paradisminuir algo la capacidad distribuida, en este caso el circuito magntico siguecerrndose por el ncleo debido a la alta permeabilidad del material aunque elbobinado no recubra totalmente al ncleo

Las cualidades autoblindantes del toroide con ncleo de aire (que sern menores quecon un ncleo magntico) pueden aprovecharse, puesto que este tipo de inductortambin puede calcularse fcilmente con la misma frmula.

En un toroide, calcular la inductancia con un material magntico de ncleo es unaoperacin simple y directa, (si poseemos datos acerca del ncleo) mientras, comoveremos luego, en el solenoide no es tan sencillo.

Averiguando la inductancia de un toroide

La frmula general para cualquier devanado toroidal de seccin rectangular o cuadrada(como normalmente se los encuentra en RF) es:



L [mH] = 0,0002 mr n2 h ln (dext/dint)

(ln es el "logaritmo natural", todas las calculadoras cientficas pueden resolverlo).

Si su calculadora no resuelve logaritmos naturales y nicamente los calcula en base10, puede emplear la siguiente frmula que es absolutamente equivalente:

L [mH] = 0,00046062 mr n2 h log10 (dext/dint)

Cualquiera sea la frmula que empleemos, h es la altura del toroide expresada en mm.dext el dimetro exterior y dint el dimetro interior (del orificio), sin importar las

unidades, siempre y cuando ambas sean iguales. mr es la permeabilidad relativa

(Amidon la llama "permeabilidad inicial") del material del ncleo (1 para aire, plstico,madera etc). En algunos manuales (por ejemplo en las tablas del handbook de la ARRL

o en los materiales de la firma Amidon) la mr est expresada como m, pero en los

textos de fsica encontrar que m designa a la permeabilidad absoluta, que es un

nmero mucho ms pequeo. La mr oscila entre valores de 1 a 5000 mientras que la m

puede variar entre unos 12 x 10-7 a 6 x 10-3 para esos mismos materiales as que nodebemos confundirnos al profundizar en la materia.

Ejemplo:

Calcular la inductancia de un inductor bobinado sobre un toroide con ncleode plstico cuyas dimensiones son:

dext = 12,7 mm

dint = 7,69 mm

h = 4,85 mm

n = 10 espiras

L = ?

Aplicamos la frmula teniendo en cuenta que la mr es 1:

L [mH] = 0,00046062 x 1 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm)

= 0,048 mH

Si devanamos la misma cantidad de espiras obre un toroide de idnticasdimensiones con una permeabilidad relativa de 10 tenemos:

L [mH] = 0,00046062 x 10 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69

mm) = 0,48 mH

Las dimensiones y permeabilidad de este toroide no son casuales,corresponden al material T 50-2 de la firma Amidon que aprovecharemos enun prximo ejemplo

Calculando el nmero de espiras del toroide

Al igual que con un solenoide, podemos obtener el nmero de espiras "n" despejando laecuacin original. Las unidades son las mismas, ya sea que empleemos logaritmosnaturales o decimales...



o

Si bien la frmula puede parecer complicada para operar con ella, una vez que lainstalamos en una hoja de clculo de computadora nunca ms tendremos quepreocuparnos por ella.

Ejemplo:

Verificar los resultados del ejemplo anterior siendo L = 0,048 mH

dext = 12,7 mm

dint = 7,69 mm

h = 4,85 mm

n = ?

Aplicamos la frmula:

Que es casi exactamente 10 espiras, lo que nos muestra, de paso, comolos redondeos modifican levemente los resultados

Contando espiras...

Las espiras de un toroide se cuentan por cada "pasada" del alambre por su orificiocentral. Interesante es sealar que que cuando se colocan dos lado a lado armandouna estructura binocular, esto equivale a duplicar la altura de un solo ncleo y por lotanto la inductancia tambin lo har. En este caso una espira estar equivaldr a unaespira o vuelta de alambre (lo que tambin representa "una pasada" por ambosncleos)

de inductancia "AL" (tambin "ndice" de inductancia)

En general los fabricantes del material magntico toroidal proveen un dato quesimplifica los clculos. Es el nmero "AL" llamado "Factor de inductancia". No tiene

nada de especial y surge de la ecuacin general de la inductancia para un toroide,acomodada para que los clculos sean ms sencillos de realizar manualmente. Elnmero AL acompaa a las hojas de datos y, en general representa:

mH cada 1000 espiras o mH cada 100 espiras o nH por espira

De esta manera es muy fcil averiguar la inductancia o calcular el nmero de espiras.

Para calcular la inductancia:

Cuando AL viene dado en mH/100 esp

Para calcular el nmero de espiras:



Cuando AL viene dado en mH/100 esp

Atencin: Si AL est dado en mH/1000 espiras reemplace el nmero 100 por 1.000 en

las frmulas, en esa situacin, el resultado estar en mH. Si AL est dado en nH por

espira, reemplace el 100 por 1 y el resultado estar dado en nH

Amidon da AL en mH/1000 esp para los materiales de Ferrite (alta permeabilidad): 33,

43, 61, 64, 67, 68, 73, 77, 83, F, J, K, W y H y en mH/100 esp para los de hierropulverizado (baja permeabilidad) : 26, 3, 15, 1, 2, 7, 6, 10, 12, 17 y 0.

Ferroxcube, Micrometals y Fair-Rite en nH/espira2

Ejemplo:

Dado un toroide marca Amidon tipo T 50-2 con 10 espiras, averiguar suinductancia. El AL especificado por el fabricante es 50

Aplicando la frmula:

Valor muy prximo al obtenido en el clculo sin AL (con la frmula general) y

que difiere levemente debido a los redondeos efectuados al convertir lasmedidas originales del toroide de pulgadas a milmetros.

Limitacin del nmero Al

La permeabilidad relativa del material vara con la frecuencia, a partir de un ciertovalor aumenta levemente y luego cae bastante rpidamente, por eso el nmero Al valedentro del rango especificado para el material nicamente.

Consejos

Si por el inductor circula corriente continua, en general convendr que su

conductor tenga baja resistencia a la CC para no producir una cada significativa

de tensin. Eso requiere alambres mayor dimetro de alambre, menor longitud, o

ambas cosas a la vez; es ms fcil conseguir este objetivo utilizando ncleos de

ferrite en vez de hierro pulverizado en el inductor (por la mayor permeabilidad

tpica de los primeros).

Cuando se emplean ncleos con corriente continua circulante tener en cuenta

que ella no sature al ncleo, pues en esas condiciones el mismo no tiene

efectividad.

El dimetro del alambre y la superficie total del inductor deben ser adecuados

para que no se produzca sobrecalentamiento.

Utilice ncleos de ferrite en transformadores que requieren gran acoplamiento

pero recuerde que estos ncleos calentarn ms que los de hierro pulverizado a

igual tamao (pues normalmente precisarn menos espiras dando lugar a mayor

induccin en el ncleo).

Evtese que la temperatura de trabajo alcance el punto en que el ncleo pierde

las propiedades magnticas (se denomina "Temperatura Curie"), algunos ferrites

no recuperan su permeabilidad luego de sobrecalentarse. En la prctica trate de



evitar temperaturas de trabajo superiores a los 60 o 70 grados, recuerde que la

temperatura probablemente suele aumentar con la frecuencia.

En circuitos sintonizados la frecuencia de autorresonancia del inductor debe ser

mayor que la frecuencia de trabajo, por encima de la misma no se comportar

como inductor sino como capacitor. En los chokes, sin embargo, es admisible

que operen por encima de la frecuencia de autorresonancia siempre y cuando la

reactancia capacitiva sea alta y el efecto capacitivo no provoque

comportamientos no previstos en las etapas asociadas.

Para aumentar el Q

Utilice mayor dimetro de alambre.

Utilice mayor dimetro de bobina

No devane el inductor a "espiras juntas", trate de que entre espira y espira

haya una separacin cercana al dimetro del alambre.

Preferiblemente no utilice alambre forrado para dar separacin entre espiras, el

aire tiene menor constante dielctrica y dar menor capacidad distribuida,

mejorando el Q.

Trate de emplear bobinas autosoportadas porque el soporte aumenta las

prdidas por efecto de proximidad.

Si es posible utilice un buen ncleo; si el ncleo est bien elegido normalmente

el Q del inductor ser bastante mayor (en las siguiente secciones veremos

algunos ejemplos).

Algo sobre toroides nacionales (Argentina)...

Muchos de ustedes tendrn en sus shack toroides nacionales (Argentina) fabricados

por la firma "Artic". Yo nunca he obtenido de ella datos precisos acerca de losmateriales (aunque es posible que actualmente los ofrezcan), tal vez debido a unanotable dispersin de sus caractersticas que muchos han podido observar. Algunosmateriales los he empleado sin mayores inconvenientes y por ello les presento acontinuacin algunos valores tentativos y aproximados que pueden serles de utilidad ala hora de "revolver el cajn". Estos valores no son oficiales, por supuesto y lessugiero dirigirse a esa empresa para obtener ms informacin. No me hago responsablede absolutamente nada, pero a mi me han servido bastante bien...

Material mrAmarillo 27 ~ 32

verde ~110"Carbonyl", sin

color~6

Inductores con ncleo y materiales magnticos

Cuando se introducen en un inductor materiales ferromagnticos adecuados (hierro,ferrites, hierro pulverizado, etc.) su inductancia, por lo general, aumenta. Si bien losmateriales ferromagnticos son los ms empleados en los ncleos de todo tipo deinductores, no por ello son los nicos utilizados.

La permeabilidad

Al introducir el material ferromagntico en el inductor, modifica la naturaleza delespacio que ocupa produciendo un aumento del flujo magntico y por lo tanto de la



inductancia (tambin de otros parmetros). Un anlisis detallado de este asunto podrencontrarse en cualquier libro de fsica del nivel secundario. Para nuestros propsitosalcanza con decir que la propiedad del espacio que se modifica se denomina"permeabilidad absoluta" o simplemente "permeabilidad", y para designarla se emplea

la letra griega m (mu). Cada material tiene un valor de permeabilidad asociado,inclusive el vaco y el aire (la permeabilidad del vaco es un nmero muy pequeo:

0,0000126 Henry/m, y se expresa ms frecuentemente como 4 p 10-7 Henrys/m) otambin como 1.26mH/m . Esta modificacin de la inductancia que produce laintroduccin de materiales magnticos en los inductores es el tema que nos ocupar;estaremos interesados, sobre todo, en el efecto de los materiales ferromagnticos.

En electrnica empleamos mas a menudo un valor que surge de realizar el cocienteentre la permeabilidad del material y la permeabilidad del vaco, a este cociente se lodenomina "permeabilidad relativa" (la permeabilidad relativa del aire es prcticamente1, casi la misma que la del vaco). Es importante insistir en que la permeabilidadrelativa no es una permeabilidad sino un cociente entre permeabilidades y por ello notiene unidades, es una medida de comparacin; como decir que un edificio es "tresveces ms alto que otro", el nmero tres no es una altura sino una relacin entre lasalturas.

El smbolo habitual para la permeabilidad relativa ser mr. En los libros de fsica se ladesigna como Km, evitando confusiones (la permeabilidad relativa es la anloga en el

magnetismo a la "constante dielctrica" en la electricidad).

Hoy en da los valores de permeabilidad relativa usuales en ncleos pararadiofrecuencia para la gama de 3 a 300 MHz va desde valores tan bajos como 3 o 4hasta 1000 o ms con lo cual se pueden obtener resultados muy interesantes.

Atencin: Alguna literatura de aficionados tal como el Handbook de la ARRL y algunasfirmas comerciales tales como Amidon, designan a la permeabilidad relativa con la

letra m, (sin subndice).

Diferencia entre un toroide y un solenoide con ncleo

Al comienzo del artculo vimos frmulas y mtodos para obtener la inductancia detoroides con ncleo; tambin vimos que multiplicando la inductancia del toro sinncleo por la permeabilidad relativa del material, se obtiene la inductancia conncleo. Esto puede verse claramente en la frmula, que reproducimos aqu por

comodidad, por la presencia de la constante mr que, si el ncleo fuera de aire, seraigual a 1.

L [mH] = 0,00046062 mr n2 h log10 (dext/dint)

Esta es as porque un bobinado toroidal tiende a confinar el campo en el interior delbobinado y cuando hay ncleo prcticamente todo el flujo magntico es conducido atravs del material del ncleo, dando lugar a un circuito magntico cerrado. En estascondiciones, el ncleo modifica a la inductancia original del bobinado toroidal de unamanera directa y fcil de evaluar.

Si con una sierra ancha efecturamos un corte transversal en el ncleo toroidal (comopara abrirlo), una porcin del mismo sera reemplazada por aire y tendramos entoncesun circuito magntico abierto; en estas condiciones la inductancia del bobinado ya no

puede calcularse tan fcilmente porque dejar de depender nicamente del mr delncleo, como antes, debido a la presencia del espacio de aire; ello modificar elresultado de una manera algo ms compleja de calcular.

Una bobina solenoidal representa un circuito magntico muchsimo ms "abierto" queel del toroide porque las lneas de fuerza atraviesan una gran cantidad de aire para



cerrarse entre los polos magnticos, esto hace que su inductancia, al agregarle unncleo, no dependa directa y sencillamente de la permeabilidad del mismo como en elcaso del toroide, sino que ahora pasar a depender de ciertas relaciones geomtricasdel bobinado en si y de ellas con respecto al ncleo. Por esta razn, el diseo deinductores solenoidales con ncleo requiere un tratamiento especial, aunque veremosque no es demasiado complicado.

El solenoide con ncleo

El ncleo en un solenoide suele prestar distintas utilidades, por ejemplo:

Para aumentar la inductancia (y en general tambin el Q) y/o disminuir el

tamao, en inductores de valor fijo.

Para proveer un medio simple de ajustar con exactitud el valor de una

inductancia, frecuentemente para sintonizar algn circuito resonante,

empleando ncleos roscados que se introducen o sacan del solenoide para lograr

su ajuste. En esta aplicacin normalmente no se desea que produzcan una gran

variacin en la inductancia ms all del necesario para lograr el ajuste,

normalmente alcanza con una variacin del orden del 50%.

Para lograr un ajuste importante en la inductancia, por ejemplo en los

receptores de broadcasting con sintona "a permeabilidad" en los que el ncleo

reemplaza al capacitar variable tradicional. En estos usos se necesitan

variaciones de inductancia que pueden ser del orden de 10 a 1.

Estas posibilidades dependern sustancialmente de la geometra del inductor y de lapermeabilidad relativa del ncleo.

La "permeabilidad efectiva"

Vimos que era til caracterizar el material de un ncleo por su "permeabilidad relativa"y que este valor provisto por los fabricantes era muy fcil de usar para calcular lainductancia de toroides, pero cuando ese mismo material queremos emplearlo en uninductor solenoidal, la inductancia ya no se modifica de una manera tan sencilla alcolocarle el ncleo; depender mucho de su forma y la de la bobina con que estasociado. Para simplificar los clculos los ingenieros inventaron una nueva"permeabilidad" que tuviera en cuenta los efectos de la geometra del bobinado y lallamaron "permeabilidad efectiva" que intenta representar el efecto real del ncleosobre el inductor. Se la define como:

Inductancia con ncleo

mef = ------------------------ Inductancia sin ncleo

en un solenoide tal, que el ncleo ocupe totalmente su interior, sin sobresalir delmismo, y suponiendo que el alambre es tan fino que podemos considerar al dimetrode la bobina igual el dimetro del ncleo.

En la prctica se acostumbra a emplear el concepto de permeabilidad efectiva de unmodo ms amplio como:

Inductancia mxima con el ncleo introducido

mef = ---------------------------------------------

Inductancia sin ncleo

sin las restricciones impuestas por la definicin anterior. De esta manera vemos que lapermeabilidad efectiva del ncleo ser una caracterstica del ncleo colocado en una



bobina en particular.

Con la primera definicin estamos ms cerca de una propiedad del ncleo, mientrasque la segunda es ms cmoda en la prctica, veremos entonces como podemosrelacionar la segunda forma con la primera para aprovecharnos de ambas a la vez:

A) Caso en que el ncleo tiene el mismo dimetro que la bobina pero distinta longitud(por ejemplo una antena de ferrite de un receptor), en este caso tenemos:

B) Caso en que el dimetro del ncleo es menor que el dimetro que la bobina. Estecaso es el habitual cuando el ncleo se emplea con una forma para bobina provista derosca y hay una diferencia notable entre el dimetro de la forma y la del ncleo:

C) Caso combinado en que se dan ambas condiciones

El valor de permeabilidad efectiva es importante porque suelen darlo algunosfabricante de materiales magnticos lo cual permite calcular los inductores prcticosms fcilmente.

Influencia del ncleo en el Q de los inductores

Si se emplean materiales magnticos de calidad adecuada, cuando se introduce elncleo no solamente aumenta la inductancia de la bobina, sino que, en general, puedeesperarse un aumento en el Q de la misma. Para ello ser necesario que el aumentode la reactancia inductiva producida por el ncleo sea mayor que el aumento de lasprdidas adicionales que su incorporacin produce.

No todas las prdidas adicionales que aparecen cuando se instala el ncleo resultande prdidas propias de l; el aumento del campo de induccin, producido en el interiorde la bobina por la presencia del ncleo, produce en prdidas adicionales en elbobinado, denominadas "prdidas de insercin", las que se produciran igualmenteaunque el material del ncleo fuera ideal.

Desde ya que las prdidas totales dependern de las prdidas propias del ncleo, poreso hay que tratar de elegir ncleos adecuados, pero las prdidas de insercin sernbastante menores si la calidad de la bobina sin ncleo es alta, por eso es muyimportante lograr una bobina que tenga un buen Q sin ncleo, es importante porquelas prdidas en general dependen ms de la calidad de la bobina que de la calidad delncleo, o lo que es lo mismo, el aumento del Q obtenido por la introduccin del ncleoest principalmente determinado por la calidad de la bobina.

En frecuencias medias, pueden lograse fcilmente factores Q del orden de 100(aunque no con las pequeas bobinas empleadas en los circuitos miniaturizados);mediante la introduccin de ncleos adecuados pueden alcanzarse fcilmente valoresde Q del orden de 200 o 300.

Generalidades sobre materiales magnticos comunes en RF



Ferrites:

Son materiales cermicos que pueden alcanzar un alto grado de magnetizacin. Sonxidos de hierro combinados con aglutinantes tales como Niquel, Manganeso, Zinc oMagnesio. Las dos categoras principales son Manganeso - Zinc (Mn-Zn) y Nquel -

Zinc (NiZn). Se producen con valores de mr de ms de 15.000 con bajas corrientesparsitas, pero son inestables a altas temperaturas y se saturan fcilmente, sontpicos materiales para filtros de lnea, transformadores de banda ancha, fuentesconmutadas, etc.

Hierro pulverizado (iron powder):

Hay dos tipos principales: Carbonilo (Carbonyl) y Hierro reducido en Hidrgeno. Los deCarbonilo poseen gran estabilidad sobre un amplio rango de temperaturas y niveles deflujo. Su rango de permeabilidad relativa inicial oscila entre 3 y 35. Tienen unexcelente Q a frecuencias que van de 50 kHz a 200 MHz. Son tiles en inductorespara circuitos sintonizados y filtros de alto Q, osciladores, transformadores de bandaancha en alta frecuencia, etc. Operar muy bien con potencia.Los de hierro reducido en Hidrgeno tienen un rango de permeabilidad algo mayor (35a 90) y ligeramente ms bajo Q. Se emplean en filtros de interferencias en RF, chokesde baja frecuencia y fuentes conmutadas.

Hasta aqu hemos abordado los inductores ms comunes profundizando un poco en elclculo de sus caractersticas. Desde ya hay mucho ms que decir. Quedar params adelante estudiar los solenoides multicapa, solenoides con ncleo, cundo el Qmejora por la presencia del ncleo, reduccin de la inductancia por efecto deblindaje, inductancia de espiras circulares y alambres rectos, efecto de la induccin(B) en los ncleos, etc, etc. que, en la medida que mi tiempo lo permita iragregando al presente. Confo en que les sea de utilidad...

Nota de ltima actualizacin:

He agregado al artculo original la seccin dedicada a bobinas monocapa con ncleo yalgo sobre materiales magnticos. Faltan an ms ampliaciones sobre materialesmagnticos, clculo de bobinas multicapa y con formatos especiales. Espero poderagregar esta informacin en breve.

73's y DX...

Bibliografa consultada:

PA C KMA N, Emilio N., Vademcum de radio y electricidad, Editorial Arb, 1967.Apuntes de la Universidad Tecnolgica Nacional. Facultad Regional Buenos Aires,correspondientes a la materia "Tecnologa de los materiales" 1975.Radiotron Designers Handbook 4th Edition, Wireless Press, 1953

Hojas de datos de la firma Amidon Associates

Hojas de datos de la firma Fair-Rite Products

Hojas de datos de la firma Micrometals Inc.

Ferrites, Data Book. Siemens 1986/87

Agradecimiento especial: A mi querido profesor de la UTN, el Ingeniero Alarcn,quien me enseara casi todo lo que sobre esto s, durante el ao 1972...

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cálculo de inductores de rf. para radioaficionados

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