aritmÉtica completo - semestral aduni 2015.pdf

7/25/2019 ARITMÉTICA COMPLETO - SEMESTRAL ADUNI 2015.pdf

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1Preguntas propuestasPreguntas propuestas

4

2

3

ARITMÉTICA



Aritmética

2

Razones

NIVEL BÁSICO

1. La razón geométrica de dos números es 5/3 ysu razón aritmética es 18. ¿Cuántas unidadesse deben agregar al menor para que la relaciónse invierta?

A) 24 B) 36 C) 48D) 16 E) 27

2. Las edades de Laura y Rosa son m y n, respec-tivamente. Además dentro de 6 años las eda-des estarán en la relación de 5 a 3. Calcule laedad de Rosa si m – n=8.

A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 6

3. En un recipiente hay 90 litros de una mezclade vino y agua en la relación de 5 a 4, respec-tivamente. Si se extraen 18 litros de la mezcla,¿cuántos litros de agua se deben agregar luegopara que la cantidad de agua sea el doble de la

cantidad de vino?

A) 40 B) 12 C) 30D) 48 E) 36

4. El profesor Raúl tiene una caja de tizas, de lascuales la cantidad de rojas y blancas están enla relación de 2 a 3, además, la diferencia ysuma de las cantidades de blancas y azules,respectivamente, están en la relación de 3 a

5. Si no tiene más colores en su caja, ¿en quérelación están las cantidades de rojas y azules,respectivamente?

A) 2 a 5B) 8 a 3C) 5 a 2D) 3 a 8E) 5 a 3

NIVEL INTERMEDIO

5. La razón aritmética de dos números es 10. Si almayor se le resta 13 unidades y al menor se le

suma 6 unidades, la razón geométrica de ellosse invertiría. Halle la razón geométrica de losnúmeros.

A) 2/3 B) 4/3 C) 5/3D) 5/4 E) 6/5

6. A una fiesta concurren 360 personas, entrehombres y mujeres, asistiendo 5 hombres porcada 4 mujeres; después de 3 horas se retiran

igual número de hombres y de mujeres; que-dan entonces 3 hombres por cada 2 mujeres.¿Cuántas parejas formadas por un hombre yuna mujer se retiraron?

A) 40 B) 80 C) 60D) 30 E) 20

UNMSM 2008 - II

7. En una fiesta de graduación asisten 260 perso-nas entre varones y mujeres. Si la cantidad de varones que bailan es 2 veces más que la can-tidad de mujeres que no bailan y la cantidadde varones que no bailan es 2 veces la canti-dad de mujeres que bailan, ¿cuántos varonesestán bailando?

A) 40 B) 45 C) 65D) 60 E) 90

8. Las edades de Ana y Betty son 3a y 4a, respectivamente. Además hace 14 años susedades eran 2 b y 5 b. ¿Hace cuántos añossus edades estaban en la misma relaciónque a – b y a+b?

A) 6 B) 10 C) 8D) 18 E) 12



Aritmética

3

9. En una reunión, la cantidad de varones y mujeres están en la relación de 7 a 8, respectiva-mente. En un determinado instante, la canti-dad de personas que bailan son tanto como lacantidad de personas que no bailan y las mu-

jeres que no bailan exceden a los varones quebailan en 8. ¿Cuántas parejas están bailandoen ese instante?

A) 30 B) 20 C) 60D) 40 E) 15

10. Un recipiente contiene una mezcla de vino yagua en la relación de 1 a 3, respectivamente.Se extraen 20 litros y se reemplazan por otra

mezcla con los mismos componentes, pero enrelación inversa. Si luego se extraen 12 litros,de los cuales 5 son de vino, ¿cuántos litros deagua había inicialmente?

A) 30 B) 45 C) 60D) 24 E) 75

11. Dos móviles A y B parten al encuentro de lospuntos N y M, respectivamente. Cuando ya se

cruzaron A recorrió b metros en total, B reco-rrió a metros en total y la distancia que le faltaal móvil A para llegar al punto M es 3 b /2 me-tros y lo que le falta a B para llegar a N es b /2.¿Cuántos metros había recorrido B, cuando A

solo había recorrido 20 metros?

A) 20 B) 40 C) 5D) 10 E) 15

NIVEL AVANZADO

12. En el zoológico se observa que el número deotorongos es al de tortugas como 3 es a 5, y elnúmero de pumas es al de caimanes como 3es a 2. Si el número de felinos es al número dereptiles como 2 es a 3, ¿en qué relación estánlos otorongos y los pumas?

A) 3 a 1B) 3 a 2C) 1 a 1D) 4 a 1E) 5 a 1

13. En 3 aulas del ciclo Semestral Integral se ob-serva que en la primera la relación de varones y el total es de 1 a 2; en la segunda la relaciónde mujeres y el total es de 1 a 3 y en la tercerala relación de varones y el total es de 1 a 4,además, las tres aulas tienen igual cantidad deestudiantes. Si entre las tres aulas hay 85 varo-nes, ¿cuántas mujeres hay entre las tres aulas?

A) 75 B) 45 C) 105D) 65 E) 95

14. Se sabe que A y B están en la relación de n a m respectivamente, al igual que B y C . ¿En quérelación están ( A –C ) y ( B – C )?

A) m n

n

+ B) m n

n

− C) m n

m

+

D) m n

m

− E) m

n

15. En una competencia de atletismo participan A, B y C . Al iniciar, sus velocidades estaban en larelación de 5; 4 y 3, respectivamente. Pero pa-sado un cierto tiempo, B se lesiona y se retirade la competencia. En el instante en que B selesiona, A y C cambian sus velocidades a la re-lación de 3 a 5, respectivamente, de tal manera

que C llega a la meta y A se encuentra 8 metrosdetrás. Si B solo recorrió 80 metros, ¿de cuán-tos metros era la competencia?

A) 100B) 110C) 120D) 180E) 150



Aritmética

4

Proporción e igualdad derazones geométricas equivalentes

NIVEL BÁSICO

1. En una proporción aritmética continua, los ex-tremos están en la relación de 13 a 5. Calculela media diferencial si la suma de términos es180.

A) 65 B) 25 C) 45D) 30 E) 40

2. En una proporción geométrica continua, lostérminos extremos están en la relación de 9 a4. Si la suma de sus términos es 175, calcule lamedia proporcional.

A) 36 B) 30 C) 42D) 49 E) 56

3. Sia

b

c

d

m

n k k= = = ∈

+; Z

a c m

b d n

a c m

d d n

+ +

+ +

+× ×

× ×

= 68

calcule k.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

4. Si

128

8a

a

b

b

c

c= = =

calcule a+b+c.

A) 112 B) 56 C) 80D) 104 E) 128

NIVEL INTERMEDIO

5. En una proporción geométrica continua, lasuma de los términos es 100 y los extremos sediferencian en 20. Si la constante es mayor a launidad, calcule la media proporcional.

A) 40 B) 56 C) 60D) 48 E) 24

6. En una proporción geométrica continua, deconstante menor a la unidad, la suma de tér-minos es 147 y la diferencia de extremos es 63.Calcule la media diferencial del segundo y delprimer término de la proporción.

A) 17B) 18C) 60D) 55E) 21

7. Ángel, Beto y Carlos tienen edades que forman

una proporción aritmética continua, en eseorden. La edad de Ángel excede a la edad deBeto en 3 años y la suma de los cuadrados delas edades de Beto y Carlos es 269. Calcule lasuma de sus edades.

A) 48 B) 50 C) 52D) 39 E) 56

8. Se tiene que k ∈ R+, además

a

b

b

c

c

d k

a

d

a b c

b c d

= = = ++ −

+ −

= y

2 2 2

2 2 2 12

Calcule el valor de M .

M

ab bc cd

a b c b c d =

+ +

+ +( ) + +( )

A) 7/3 B) 3/7 C) 3/5D) 2/5 E) 5/2

9. Si se sabe que

Aa

B b

C c

D d

k= = = =

además ( A+a)( B+b)+(C+c)( D+d )= N

calcule A a

a Ab Cd

+

+( )

A) ( Nk)2 B) N k C) kN

D) Nk E) k N



Aritmética

5

10. En una igualdad de tres razones geométricascontinuas, de constante entera, la diferenciade cuadrados de los términos de cada razónes 432; 108 y 27. Si la suma de los dos primerosantecedentes excede al tercer antecedente en30, calcule la suma de los consecuentes.

A) 14 B) 21 C) 15D) 10 E) 30

11. Sea r > 1. Si

11

11

20

20

50

50

3+

−

=+

−

=+

−

=a

a

b

b

c

c r

y a+b+c+1=r 6

halle el valor de r .

A) 4 B) 6 C) 8D) 2 E) 10

UNMSM 2013 - I

NIVEL AVANZADO

12. En una proporción geométrica de constanteentera diferente a la unidad, la suma de los an-tecedentes es 55 y la diferencia de los conse-

cuentes es 5. Calcule la media diferencial delmayor y menor término de la proporción.

A) 11 B) 11,5 C) 13,5D) 21 E) 21,5

13. En una proporción geométrica, los términosmedios son dos números consecutivos y lasuma de términos es 55. Si la constante es en-tera, calcule la media diferencial de los térmi-nos extremos.

A) 15 B) 17 C) 19D) 20 E) 21

14. La relación de los términos extremos de unaigualdad de cuatro razones geométricas equivalentes continuas es de 16 a 81. Calcule ladiferencia del tercer antecedente y segundotérmino si la suma de los términos diferentesde la serie es 633.

A) 24B) 36C) 48D) 28E) 12

15. En una igualdad de cinco razones geométri-cas equivalentes continuas, el segundo ante-cedente es excedido en 70 por el cuarto con-secuente. Calcule la suma de los términos no

extremos si además se sabe que las razonessuman 5/2.

A) 300 B) 320 C) 315D) 340 E) 350



Aritmética

6

Regla del tanto por ciento

NIVEL BÁSICO

1. En una reunión, el total de asistentes es 120 y

el número de varones es el 40 % del total. Sise retira el 25 % de los varones y el 50 % de lasmujeres, ¿cuántas personas quedan?

A) 56 B) 72 C) 75D) 60 E) 64

2. Si la longitud de la base de un triángulo aumen-ta en un 20 % y la longitud de la altura disminuye en 30 %, ¿en qué porcentaje varía el área?

A) disminuye en 16 %B) disminuye en 10 %C) disminuye en 14 %D) disminuye en 11 %E) disminuye en 18 %

UNMSM 2008 - I

3. Carlos gasta el 20 % de su dinero; luego el 25 %del resto y por último el 10 % del nuevo resto.¿Qué tanto por ciento de lo que tenía le queda?

A) 50 % B) 40 % C) 45 %D) 60 % E) 54 %

4. Al vender un televisor con una ganancia del 25 %del precio de costo se ganó S/.60 menos que sise hubiera vendido con una ganancia del 25 %del precio de venta. ¿Cuánto costó el televisor?

A) S/.720 B) S/.800 C) S/.840D) S/.750 E) S/.600

NIVEL INTERMEDIO

5. En un examen de manejo, el 60 % de los pos-tulantes son varones y de las mujeres solo el60 % aprobó. Si la cantidad de varones queno aprobaron es igual al 75 % de las mujeresque no aprobaron, ¿qué tanto por ciento de los varones que aprobaron son las mujeres queaprobaron?

A) 40 % B) 45 % C) 50 %D) 60 % E) 75 %

6. De un recipiente lleno de vino se extrae el33 3, %

de lo que no se extrae. Luego se devuelve el 20 % de lo que no se devuelve, de modoque en el recipiente quedan 190 litros. ¿Cuál esla capacidad del recipiente?

A) 180 B) 120 C) 300D) 240 E) 60

7. Jorge vende el 40 % de su mercancía con unaganancia del 10 %, luego vende el 50 % delresto con una pérdida del 20 %. ¿Qué tanto porciento debe ganar en lo que queda para que la

ganancia al final sea el 10 % del total?

A) 10 % B) 20 % C) 30 %D) 40 % E) 50 %

8. Un padre reparte sus ahorros de S/. N de la si-guiente manera: el 35 % a su hijo mayor, el 40 %del resto más S/.800 a su segundo hijo, el 40 %del nuevo resto para su tercer hijo y los S/.4200restantes a su menor hijo. Calcule la suma decifras de N .

A) 8 B) 9 C) 2D) 6 E) 5

9. En una sala de cine se observa que el 40 % deltotal más 30 son los varones adultos, el 75 %del resto menos 10 son los niños y el resto son16 mujeres adultas. ¿Cuántas personas hay enla sala de cine?

A) 72 B) 96 C) 120D) 68 E) 90

10. Antes de vender un artículo se descontó el10 %, con lo que se ganó el 20 % del precio de venta. Si el artículo costó S/.432, calcule su pre-cio fijado.

A) S/.520 B) S/.620 C) S/.480D) S/.600 E) S/.650



Aritmética

7

11. Para fijar el precio de un reloj se incrementaen S/.100, pero al momento de la venta se des-cuenta el 5 %. Si la ganancia neta es S/.60 y losgastos son el 25 % de la ganancia bruta, ¿cuáles el precio de costo del reloj?

A) S/.250 B) S/.150 C) S/.300D) S/.450 E) S/.200

NIVEL AVANZADO

12. En el simulacro de examen admisión dondeasistieron estudiantes del turno mañana, tarde y noche, la cantidad de mujeres es el 80 %de la cantidad de varones. Los estudiantes

del turno mañana son el 50 % del total, losestudiantes del turno noche son el 50 %, de losestudiantes del turno tarde. Si los varones deltuno mañana son el 30 % del total y las mujeresdel turno tarde son el 20 % del total, ¿qué tantopor ciento de los varones de la mañana son lasmujeres de la tarde?

A) 33 % B) 66 % C) 33 3, %

D) 66 6, %

E) 54 4, %

13. Si el radio de un cilindro aumenta en 50 %,para que el volumen aumente en 80 %, ¿en quétanto por ciento debe disminuir su altura?

A) 25 % B) 20 % C) 40 %

D) 10 % E) 12,5 %

14. Si al precio de una computadora se le aumentaen m% y luego se le descuenta el m%, el precioperdería el 9 % de su precio inicial. Calcule el valor de m.

A) 20 B) 40 C) 10D) 30 E) 25

15.

¿A qué precio se debe fijar un artículo para queal venderlo con un descuento del 10 % se ganeel 20 % si la ganancia neta es el 80 % de la ga-nancia bruta y los gastos son S/.72?

A) S/.2400B) S/.1200C) S/.1500D) S/.1800E) S/.2500



Aritmética

8

Magnitudes proporcionales I

NIVEL BÁSICO

1. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m delado, un peón cobra 300 soles. ¿Cuántos solescobrará por sembrar otro terreno cuadrado de12 m de lado?

A) 108 B) 109 C) 110D) 111 E) 107

2. El número de artículos que se pueden comprarcon una suma de dinero aumentaría en 5. Si

se variase en 20 % el precio de cada artículo,¿cuál es dicho número de artículos?

A) 10 B) 15 C) 20D) 21 E) 5

3. El valor de una tela varía DP al área e IP alpeso. Si una tela de 2 m2 que pesa 50 g cuestaS/.400, ¿cuánto costará otra tela de la mismacalidad de 3 m2 con 100 g de peso?

A) S/.308

B) S/.360

C) S/.260

D) S/.305

E) S/.300

4. Se cumple que

A2 DP B cuando C es constante.

B2 IP C cuando B es constante.

A 4 6 y

B 8 24 40

C 16 x 25

Calcule x+y.

A) 16 B) 18 C) 20D) 19 E) 15

NIVEL INTERMEDIO

5. Sean A y B dos magnitudes. A IP B; B ≤ 25

A DP B

; B≤

25 Cuando A=20, B=5. Calcule el valor de A cuan-do B=100.

A) 4 B) 8 C) 12D) 16 E) 20

6. El ahorro mensual de un empleado es direc-tamente proporcional a la raíz cuadrada de susueldo. Si cuando su sueldo era S/.2500 su gas-to total era de S/.2200, ¿qué porcentaje de su

sueldo ahorrará cuando sea S/.3600?

A) 8 % B) 10 % C) 12 %D) 14 % E) 15 %

7. Un albañil puede construir una casa en 20 días,pero con la ayuda de su hijo pueden construirlaen 15 días. Si el hijo trabajara solo, ¿en cuántosdías construiría la misma casa?

A) 45 B) 50 C) 40D) 60 E) 75

UNMSM 2009 - I

8. Si tres varones necesitan 24 días para hacer untrabajo, ¿cuántos días emplearían ocho muje-res para realizar el mismo trabajo? Considereque el trabajo realizado por un varón lo pue-den hacer dos mujeres en el mismo tiempo.

A) 12 B) 16 C) 18

D) 20 E) 24

9. Ricardo puede pintar en 9 días la superficie de28 cajas cúbicas de madera con arista de 30 cm.¿En cuántos días podrá pintar la superficie de 30cajas de madera, cuyo largo es 20 cm, cuyo an-cho es 12 cm y cuya altura es 10 cm?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6



Aritmética

9

10. Sean A, B y C magnitudes, donde

A IP B2 (C es constante)

B DP C 2 ( A es constante)

Además

A 4 16 B x 3

C 6 x

Calcule x.

A) 2 B) 4 C) 8D) 6 E) 12

11. El sueldo de un empleado varía proporcional-mente a su rendimiento e inversamente pro-porcional al número de faltas durante el mes.Si Alberto, cuyo rendimiento es como 10 y faltó2 veces, tiene un sueldo mensual de S/.2400,¿cuál será el sueldo de Carmen que faltó 3 ve-ces y tiene un rendimiento como 6?

A) S/.1080 B) S/.960 C) S/.1800D) S/.1920 E) S/.720

NIVEL AVANZADO

12. Se realiza un experimento entre las magnitu-des A y B mediante el cual se obtuvieron lossiguientes resultados.

A 1 64 27 8

B 1 16 9 4

¿Qué se puede afirmar de lo anterior?

A) A DP B2 B) B2 IP B2 C) A3 DP B2

D) A2 DP B3 E) A DP B3

13. Por transportar 24 toneladas de mercaderíaa una distancia de 980 km, una empresa detransporte de carga cobra S/.4800. ¿Cuánto co-brará para transportar 35 toneladas a una dis-tancia de 560 km?

A) S/.3500B) S/.4000C) S/.3880D) S/.5200E) S/.5000

14. Las magnitudes A, B, C y D se relacionan como A DP B (cuando C y D son constantes) A IP C (cuando B y D son constantes) A DP D (cuando C y A son constantes)

Entonces si el valor de A aumenta en un quin-to, el valor correspondiente de D

A) aumenta en 1/5.B) aumenta en 1/6.C) disminuye en 1/5.D) disminuye en 1/6.E) aumenta en 3/5.

15. En una máquina excavadora se cumple que

el volumen que excava es directamente pro-porcional a la raíz cuadrada del tiempo que seencuentra excavando, pero inversamente pro-porcional a los años de antigüedad. Si ahoraque tiene 5 años de antigüedad puede excavaruna zanja de 12 m de largo, 3 m de ancho y8 m de profundidad en 20 horas, ¿cuántas zan- jas de 4 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de pro-fundidad podrá excavar, en 45 horas,cuandotenga 10 años más de antigüedad?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9



Aritmética

10

Magnitudes proporcionales II

NIVEL BÁSICO

1. Se va a repartir S/. N en forma IP a 6; 12; 20 y 30,

y se observa que la diferencia entre la menor ymayor parte es S/.720. Calcule N .

A) 2120 B) 1600 C) 2400D) 1800 E) 2040

2. Carlos inicia un negocio con S/.5000 y luego de3 meses, Marcos se une al negocio aportandoS/.4000. Si luego de un año las ganancias sediferencian en S/.450, ¿cuánto ganó Marcos?

A) S/.1500 B) S/.600 C) S/.900D) S/.800 E) S/.1000

3. Si 20 obreros pueden realizar una obra en 30días, pero luego de 10 días de iniciada se reti-ran 4 obreros, ¿con cuantos días de retraso losobreros que quedan entregarán la obra?

A) 6 B) 5 C) 4D) 8 E) 2

4. Dos ruedas de 60 y 40 dientes están engrana-das. Si en 4 minutos una de las ruedas da 24 vueltas más que la otra, ¿cuántas vueltas darála rueda más grande en 10 minutos?

A) 130 B) 110 C) 100D) 120 E) 90

NIVEL INTERMEDIO

5. Carlos desea repartir S/. N entre sus tres hijosproporcionalmente a sus edades que son 16;24 y 40 años. Pero luego decide que sea inver-samente proporcional a sus edades. Si de estaforma el menor recibe S/.1760 más, calcule lasuma de cifras de N .

A) 9 B) 10 C) 6D) 8 E) 12

6. Un padre premiará a sus hijos por sus desem-peños en la escuela. Él repartirá 80 caramelosde acuerdo a sus notas y sus tardanzas.

Notas Tardanzas

Juan 18 6José 16 2

Julio 20 4

¿Cuántos caramelos le corresponde a Julio?

A) 36 B) 15 C) 35D) 25 E) 42

7. Adrián y María inician un negocio, que durará

un año, con S/.3000 y S/.4000, respectivamente.Luego de 5 meses, Adrián aumenta S/.1000 a sucapital y, después de 2 meses más, María retiraS/.1000 de su capital. ¿Cuál es la ganancia deMaría si entre ambos ganaron S/.2120?

A) S/.1500B) S/.2600C) S/.1240D) S/.1260E) S/.1060

8. Se emplearon m obreros para ejecutar unaobra y al cabo de d días hicieron 1/ k de ella.¿Cuántos obreros aumentaron para terminar laobra en p días más?

A) p

m dk p( )−

B) m

p

dk p( )−

C) m

p dk d p( )− −

D) m( k – d – p)

E) p

m dk d p( )− −

UNMSM 1997



Aritmética

11

9. Se contrató a 15 obreros para hacer una obraen 30 días trabajando 10 horas diarias. Despuésde 8 días de trabajo se acordó que la obra que-dase terminada 12 días antes del plazo fijado y así se hizo. ¿Cuántos obreros más debieron

emplearse teniendo en cuenta que se aumen-tó en una hora el trabajo diario?

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) 11

10. Un grupo de 30 obreros pueden hacer una obraen 60 días cuando trabajan 8 h/d. Si cuandohan realizado la tercera parte de la obra 10 delos obreros duplican su rendimiento y ahora

trabajan todos juntos 5 h/d, ¿en cuánto tiempose terminó la obra?

A) 65 días B) 68 días C) 70 díasD) 58 días E) 48 días

11. Una rueda A de 40 dientes engrana con otra B

de 50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C

de 25 dientes que engrana con D, que tiene 40dientes. Si A da 100 vueltas, ¿cuántas dará D?

A) 100 B) 80 C) 50D) 60 E) 75

NIVEL AVANZADO

12. Se van a repartir S/. N en forma proporcional alas edades de tres personas que son 12; 18 y 24años, respectivamente. Pero por error se hizoel reparto en forma inversamente proporcionalal producto de las edades tomadas de dos endos, y se observa que la diferencia entre la ma-

yor parte obtenida en la segunda con respectoa la menor que se iba a obtener en la primeraforma de reparto es S/.720. Calcule N .

A) 4050 B) 2340 C) 2430

D) 3420 E) 3240

13. María y Luisa inician un negocio, en el quecada una aporta S/.6000 y S/.4000, respectiva-mente. Seis meses después, Roció se incor-pora al negocio aportando S/.3000. Al final delnegocio, se observa que lo ganado por Maríaes el triple de lo ganado por Rocío. ¿Qué partede la ganancia total le correspondió a Luisa?

A) 1/6 B) 1/2 C) 2/5D) 1/3 E) 2/7

14. Veinticuatro obreros se comprometieron enrealizar una obra en 20 días. Al cabo de n díasde trabajo se les comunicó que la obra deberíaser entregada con n días de anticipación, porlo cual se contrató a 2 n obreros para cumplircon el plazo establecido. Calcule n.

A) 4 B) 2 C) 8D) 6 E) 3

15. Una rueda A, de 30 dientes, engrana con unarueda B de 40 dientes y esta engrana con unarueda C de 20 dientes y a la vez esta se encuen-tra unida mediante un eje a la rueda D de 60dientes. Si en 30 minutos la suma de las vuel-tas que dan las ruedas es 380, ¿cuántas vueltas

darán las ruedas A y B en 2 horas? A) 600 B) 560 C) 540D) 480 E) 360



Aritmética

12

Promedios

NIVEL BÁSICO

1. La media aritmética de 30 números es 20. Si

agregamos 20 números cuya suma es 600, ha-

lle la media aritmética de los 50 números.

A) 10 B) 24 C) 20

D) 30 E) 60

UNMSM 2013 - I

2. La MA de 2 números es 15 y su MG es 6 6.

Calcule la suma de los cuadrados de dichos

números.

A) 486 B) 478 C) 458

D) 468 E) 498

3. El promedio de 20 números es 45. Si a 12 de

ellos le aumentamos 4 unidades a cada uno y

a los 8 restantes le disminuimos 5 unidades a

cada uno, ¿cuál será el promedio final de los

20 números?

A) 45 B) 45,4 C) 44,6D) 45,8 E) 44,2

4. Claudio recorre 80 km con una velocidad de

40 km/h y seguidamente 180 km con una ve-

locidad de 60 km/h. ¿Cuál es la velocidad pro-

medio de Claudio en los 2 tramos?

A) 50 km/h B) 60 km/h C) 52 km/h

D) 48 km/h E) 45 km/h

NIVEL INTERMEDIO

5. La nota promedio de 24 alumnos en el curso de

Matemática es 14,5. Se sabe que ninguno obtu-

vo más de 18. ¿Cuál es el menor valor que pue-

de tomar el promedio de notas de 10 alumnos?

A) 9,8 B) 9,6 C) 11

D) 11,2 E) 10,6

6. De un grupo de 4a alumnos, se sabe que la

edad promedio es x. Además, las edades pro-

medio de los varones y las mujeres en el grupo

son (a2+a) y (a2+a+1), respectivamente. Si el

número de varones es 3a, halle x.

A)2 1

2

2a−

( ) B)

2 1

4

2a +( ) C)

2 1

4

2a−

( )

D)a +( )1

4

2

E)2 1

2

2a +( )

7. La MA y la MH de dos números están en la

relación de 4 a 3. Además la diferencia de los

cuadrados de dichos números es 64. Calcule

su MH .

A)4 2

B)5 2

C) 3 3D) 3 2 E) 6 3

8. Si de un conjunto de 40 números enteros posi-

tivos a los 12 menores se les sumaran 7 unida-

des a cada uno y a los 8 mayores se les resta-

ran 5 unidades a cada uno el nuevo promedio

sería 42,6. ¿Cuál era el promedio inicial de los

40 números?

A) 41,3 B) 44,8 C) 43,7

D) 41,5 E) 40,4

9. Un ciclista recorre una pista triangular equilá-

tera, usando en cada lado de la pista, veloci-

dades de 20 km/h, 30 km/h y V km/h, siendo

la velocidad promedio que usó 27 km/h. ¿Cuál

será la velocidad promedio, si recorre otra pis-

ta triangular no equilátera, usando las mismas

velocidades, además se sabe que demorará

en cada lado un mismo tiempo?

A) 26 6,

B) 28 6,

C) 30 6,

D) 24 6, E) 27 6,

10. El promedio de 20 números impares consecu-

tivos es 34. ¿Cuál será el promedio de los 20

impares consecutivos siguientes, si a cada uno

de estos le aumentamos 3 unidades?

A) 75 B) 76 C) 77

D) 78 E) 79



Aritmética

13

11. Juan es un estudiante de la facultad de Matemá-

ticas y en su primer ciclo su reporte de notas fue

Cursos Créditos Notas

Matemática Básica 6 16

Cálculo I 6 x

Complemento

Matemático6 15

Oratoria 3 14

Si su promedio ponderado es de 16, ¿cuál es la

nota que obtuvo en Cálculo I?

A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

NIVEL AVANZADO

12. La MA y la MH de 2 números son 6,5 y 25/26.

Calcule el mayor de dichos números.

A) 9,5 B) 8,5 C) 10,5

D) 12,5 E) 11,5

13. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-

ponda.

I. Si MA(a; b)=50→ MA a b

5 510;

=

II. Si MA(a; b)=47→ MA(a – 7; b – 7)=40

III. Si MA(a; b)=64→ MA a b;( ) = 8

IV. MA(a; b)+ MG(a; b)=22

MA a b;( )

A) VVVV B) VFFV C) VVFF

D) VFVF E) VVFV

14. El promedio aritmético de 3 números enteros

positivos es 248/3, el promedio geométrico de

los 2 mayores es 15 15 y el promedio aritméti-

co de los 2 menores es 23/2. Calcule el menor

de los números.

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11


ponda.

I. Si el promedio armónico de 3 números pa-

res consecutivo es 15,8324…, entonces el

mayor de ellos es 18.

II. En una lista de 7 números impares conse-

cutivos el promedio aritmético es el térmi-

no de lugar 4.III. Si se multiplica el promedio aritmético con

el promedio armónico de 2 números, se ob-

tiene el producto de los números.

IV. Solamente existen 4 tipos de promedios.

A) VVVV B) VFFV C) VVFF

D) VVVF E) FVFF



Aritmética

14

Teoría de numeración I

NIVEL BÁSICO

1. Si los numerales (a – 2) b4, 3 b

a, b c c−( )( )

−( )2

216

están correctamente escritos, calcule el máxi-

mo valor de a+b+c.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

2. Corrija los siguientes numerales.

I. (17)(19)(14)5

II. (20)( – 5)7

III. (3 n)(2 n+1)(4 n+1) n ; n > 6Indique la mayor suma de cifras que se obtiene.

A) 12 B) 11 C) 10

D) 9 E) 8

3. Si el numeral es capicúa y {a; b; c} ⊂ Z+

a c b b a2

121 3 2 3( ) +( )( ) −( ) +( )( ),

calcule el máximo valor de a+b+c.

A) 18 B) 15 C) 19

D) 17 E) 16

4. ¿Cuántos números de 3 cifras no contienen al

2 ni al 5 en su escritura?

A) 512 B) 448 C) 528

D) 567 E) 560

UNMSM 2007 - I

NIVEL INTERMEDIO

5. ¿Cuántos números pares y capicúas de 5 cifras

tienen solo cifras significativas y no usan la ci-

fra 3 en su escritura?

A) 324 B) 400 C) 320

D) 256 E) 192

6. ¿Cuántos numerales de la forma

a a

b b c−( )

+( ) +( )

( )3

3

241 2

13

existen?

A) 416 B) 260 C) 325

D) 200 E) 180

7. Si A representa la cantidad de números de 3

cifras diferentes entre si de la base 8, y B es la

cantidad de números capicúas que hay entre

65 y 665. Calcule A+B.

A) 452 B) 403 C) 353

D) 352 E) 354

8. Si abcde9=15 · 92+7 · 94 –12 · 9+20

calcule a+b+c+d+e.

A) 20 B) 22 C) 21

D) 24 E) 25

9. Si ab ab m m m0 4 6 742

= ( )( ) −( )

calcule el valor de a+b+m.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

10. Si ab6 n=(a – 1) bb8

halle el valor de a+b+n.

A) 14 B) 15 C) 16

D) 17 E) 18

11. Si a(a+1)(a+2)6= bb(a+2)9

¿en qué sistema existen a9( b+3) numerales

de 3 cifras?

A) senario

B) octanario

C) nonario

D) heptanario

E) un decimal



Aritmética

15

NIVEL AVANZADO

12. ¿Cuántos numerales de la forma ab(2a+b)7

existen?

A) 9 B) 8 C) 7

D) 10 E) 12

13. Se cumple que

a(2a)5(2a) n=1abb m= ma1

Calcule a+b+n+m.

A) 19 B) 20 C) 21

D) 22 E) 23

14. ¿Cuántas veces se ha utilizado la cifra 7 en la

secuencia de números

1; 2; 3; 4; 5; 6; …; 9999

A) 3×103

B) 4×104

C) 3×104

D) 4×103

E) 104

15. ¿Cuántos numerales de 3 cifras usan al menos

una cifra 4 en su escritura?

A) 252 B) 388 C) 324

D) 300 E) 245



Aritmética

16

Teoría de numeración II

NIVEL BÁSICO

1. Si se cumple que 123a7

= xyz(a+w)5

halle x+y+z+w.

A) 13 B) 12 C) 11

D) 10 E) 9

2. Si ( n – 1)( n – 1)( n – 1)( n – 1) n=ab4

calcule a+b+n.

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

3. Se cumple que ab4=ccc5

Calcule el valor de a+b+c.

A) 4 B) 2 C) 6

D) 7 E) 5

4. ¿Cuántos números, que terminan en cifra 3, se

expresan con tres cifras en la base 7?

A) 34 B) 30 C) 31

D) 29 E) 32

NIVEL INTERMEDIO

5. Si abc=( b+2)( b+2)c9, halle el máximo valor

de a+b+c.

A) 13 B) 15 C) 20

D) 17 E) 19

6. Si abcn7=2cb2 n y mmm n=10045

halle a+b+c+m+n.

A) 17 B) 15 C) 14

D) 18 E) 20

7. Si ab(4)= ba( n), entonces el mayor valor de n es

A) 6 B) 10 C) 8

D) 11 E) 12

UNMSM 2010 - II

8. Se tienen un numeral de la base 5, con 3 ci-

fras consecutivas decrecientes, si se expresa

en base 6 resulta un numeral de 3 cifras igua-

les. Calcule la suma de cifras del numeral de

la base 5.

A) 3 B) 6 C) 9

D) 4 E) 5

9. Exprese el menor numeral del sistema nonariocuya suma de cifras sea 48 al sistema ternario

y calcule la suma de cifras.

A) 36 B) 18 C) 24

D) 30 E) 96

10. ¿Cuántos numerales de la forma abc7, se ex-

presan con 4 cifras, en la base 5?

A) 156 B) 250 C) 218D) 150 E) 235

11. El menor numeral de la base 5 cuya suma de

cifras es 16, ¿en cuántas bases impares se ex-

presa con 3 cifras?

A) 10 B) 16 C) 17

D) 8 E) 5

NIVEL AVANZADO

12. Se cumple que abab n=2624. ¿Cuántos nume-

rales capicúas se expresan con n/a cifras en

base n?

A) 61 B) 65 C) 64

D) 63 E) 66



Aritmética

17

13. Exprese los numerales 135 n, 1357 n en base

( n+1), y calcule el producto al multiplicar

la suma de cifras del primer numeral con la

suma de cifras del segundo numeral.

A) 28 B) 27 C) 35

D) 30 E) 24

14. Sea

A=(76+1)(76 – 1)

N : la suma de cifras de A expresado en base 49.

¿En cuántas bases se expresa N con 3 cifras?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

15. Si a215= mnpqa, halle en cuántos sistemas de

numeración anp se representa con cuatro ci-

fras.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6



Aritmética

18

Operaciones fundamentales I

NIVEL BÁSICO

1. Si (a+b+c)2=5147

calcule la suma de cifras del resultado de

abc9+ bca9+cab9.

A) 24 B) 23 C) 22

D) 21 E) 20

2. La suma de los términos de una sustracción

es a8. Además el sustraendo es mayor que la

diferencia en 1a unidades. Calcule la suma de

cifras del mayor valor que puede tomar el sus-

traendo.

A) 10 B) 8 C) 6

D) 7 E) 9

3. Si abb – bba=5 nm

calcule el mayor valor de a+b+n+m.

A) 29 B) 36 C) 25

D) 22 E) 27

4. Si CA( xyz) – xyz=324

calcule x+y+z.

A) 16 B) 14 C) 9

D) 15 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

5. Si

nnm+ mmn+ nmn= pq7 ncalcule m×n×p×q.

A) 42 B) 60 C) 120

D) 84 E) 144

6. Se cumple que

8 98 998 9998+ + + + =... ...

20 sumandos

xyzw

Calcule el valor de x+y+z+w.

A) 6 B) 8 C) 9

D) 7 E) 10

7. En la siguiente adición

a11 b+a22 b+a23 b+...+a99 b=c2 xy3

calcule el valor de x+y+a+b+c.

A) 14 B) 15 C) 16

D) 17 E) 18

8. En una sustracción el minuendo es de la forma

3 b3, la diferencia de la forma a5. Si el sustraen-

do tiene 3 cifras, calcule la suma de cifras del

mayor valor que puede tomar el sustraendo.

A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) 20

9. Se tienen que abc –cba= xyz

Además xyz+ zyx= nmpq

Calcule n+m+p+q.

A) 9 B) 12 C) 13D) 18 E) 27

10. Halle el menor de dos números si los comple-

mentos aritméticos de su suma y diferencia

son, respectivamente, 530 y 830.

A) 150 B) 170 C) 80

D) 230 E) 143

UNMSM 2009 - II

11. Se cumple que

CA(abc) – CA(cba)=CA( nmp6)

Calcule n+m+p.

A) 10 B) 15 C) 13

D) 11 E) 9



Aritmética

19

NIVEL AVANZADO

12. Calcule la suma de todos los números, de 10

cifras, cuya suma de cifras es 89. Dé como re-

sultado la suma de las 3 ultimas cifras.

A) 23 B) 27 C) 18

D) 24 E) 19

13. Si CA( N )=8, calcule la suma de los valores de

N , menores que 1010. Indique la suma de las 3

últimas cifras.

A) 11 B) 12 C) 9

D) 16 E) 18

14. Se cumple que

CA(abc7)=34

CA(CA( xyzw))=cab

Calcule x+y+z+w.

A) 24 B) 25 C) 27D) 18 E) 20

15. Si

CA(abc)+CA(ab)+CA(a)=803

calcule la suma de cifras de CA (10a+10 b+10c).

A) 63

B) 67

C) 64D) 62

E) 61



Aritmética

20

Operaciones fundamentales II

NIVEL BÁSICO

1. En una multiplicación, si el multiplicando fuera

el doble y el multiplicador el triple, el producto

aumentaría en 350. Pero si el multiplicador

aumenta en 3 unidades el producto aumentaría

en 42 unidades. Halle el multiplicador.

A) 2 B) 10 C) 4

D) 5 E) 7

2. Al multiplicar aab por ab se obtuvo como

suma de productos parciales 2205. Calcule el

valor de a×b. A) 4 B) 6 C) 8

D) 2 E) 3

3. Se cumple que

900×abcd +90×abcd +9×abcd =...4538

calcule a+b+c+d .

A) 21 B) 22 C) 19

D) 24 E) 25

4. La suma de dos números enteros positivos

es 462 y al dividir el mayor entre el menor se

obtienen de cociente 14 y residuo 12. Halle la

suma de cifras del mayor de los números.

A) 9 B) 8 C) 7

D) 6 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

5. En una multiplicación, si el multiplicador au-

menta en 8 unidades el producto se duplica.

Pero si al multiplicando se le resta 8 unidades

el producto se reduce en la tercera parte. Cal-

cule la suma de cifras del producto.

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

6. Si abc xyzpqn n

× =99 9 27...

cifras

calcule a+b+c+n+z.

A) 19 B) 18 C) 21

D) 16 E) 15

7. Se tiene que

CA(7ab)×3ab=87 599

Calcule (a+b)2.

A) 144 B) 81 C) 169

D) 225 E) 36

8. La suma de los 4 términos de una división es

202. Si el dividendo y el divisor se multiplican

por 5, entonces, la suma de los 4 términos deesta nueva división es 770. Calcule el primer

cociente.

A) 70 B) 60 C) 50

D) 120 E) 100

UNMSM 2005 - II

9. En una división el cociente y el residuo son

iguales, y menores en 2 unidades que el divi-

sor. Además suma del dividendo y el divisor es398. Calcule la suma de cifras del dividendo.

A) 18 B) 15 C) 16

D) 13 E) 20

10. En una división inexacta, la suma de los co-

cientes por defecto y por exceso es 25. El re-

siduo por defecto es el doble del residuo por

exceso. Si el divisor se triplicara y se realiza

nuevamente la división, ¿en qué relación es-tarían el residuo por defecto y por exceso, res-

pectivamente?

A) 2 a 1

B) 4 a 5

C) 1 a 8

D) 2 a 7

E) 1 a 2



Aritmética

21

11. En una división inexacta, el residuo por exceso

y por defecto suman 30 y el divisor excede en 6

unidades al residuo por defecto. Si el dividen-

do es de 3 cifras, calcule la suma de cifras de

su máximo valor.

A) 13 B) 15 C) 17

D) 19 E) 21

NIVEL AVANZADO

12. Se divide un número de 3 cifras entre su com-

plemento aritmético, y resulta que el cociente

por exceso es 35 y el residuo por defecto 20.

Calcule la suma de cifras del dicho número.

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19

13. Se multiplica un número de 2 cifras significa-

tivas por su complemento aritmético y se ob-

tiene de producto al numeral 2a1. Calcule el

valor de a.

A) 4 B) 9 C) 7D) 6 E) 1

14. Al dividir abc entre ab, la suma de los términos

de la división es 288. Calcule a+b+c.

A) 10 B) 11 C) 12

D) 15 E) 13

15. En una división inexacta de números enteros,

el producto de sus 4 términos es 2590. Calcu-le la suma de los valores que puede tomar el

divisor.

A) 42 B) 47 C) 39

D) 40 E) 51



Aritmética

22

Teoría de divisibilidad I

NIVEL BÁSICO

1. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 37?

A) 23 B) 24 C) 25

D) 26 E) 27

2. ¿Entre qué número siempre es divisible el nú-

mero ab(2a)(2 b)?

A) 11 B) 4 C) 6

D) 17 E) 13

3. Calcule el residuo de dividir E entre 7

E =ab27×20132×23000

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

4. ¿Cuántos números de 3 cifras dejan residuos

máximos al dividirlos entre 11; 12 y 8?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

5. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de

3 y de 5, pero no de 9.

A) 20 B) 60 C) 30

D) 40 E) 45

6. ¿Cuántos números de la forma abc6 son múl-

tiplos de 14?

A) 642 B) 643 C) 644

D) 645 E) 646

7. ¿Cuántos números de tres cifras que terminan

en 8 son múltiplos de 26?

A) 31 B) 32 C) 33

D) 34 E) 35

8. Calcule el residuo por exceso de dividir la ex-

presión M entre 8.

M=AA120

+ DD322

+UU 524

+ NN 726

+ II 928

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

9. Calcule el residuo de dividir P entre 8.

P ab ab= ( ) + ( ) × ( ) × ( )1 10101 399 36

16

2 8

A) 6 B) 5 C) 4

D) 3 E) 2

10. En una división inexacta ( D=d×q+r ), se cumple

que d q r = + = − = +13 8 13 2 13 7

o o o

; ; . Determine

la suma de cifras del dividendo si es de 2 cifras y el mayor posible.

A) 10 B) 14 C) 15

D) 11 E) 13

11. Halle la suma del mayor y el menor número de

tres cifras divisibles por 3, los cuales, disminui-

dos en 3 unidades, son divisibles por 5.

A) 1101 B) 1086 C) 1116D) 1071 E) 1161

UNMSM 2012 - II

NIVEL AVANZADO

12. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de

3 o de 5, pero no múltiplos de 2?

A) 240 B) 210 C) 120

D) 150 E) 180

13. En una división inexacta, al divisor, cociente y re-

siduo se les divide entre 11 y se obtienen como

residuo 7; 4; 2. Pero al dividendo se le divide en-

tre 7 y se obtiene residuo 5. Calcule la suma de

cifras del dividendo si es de 3 cifras y mínimo.

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15



Aritmética

23


ponda

I. Al dividir 2aaa entre 7, el residuo es 1.

II. Si A=3 n+1+3 n+2+3 n+3, al dividir A entre 13,

el residuo es 1; ∀ n ∈ R

.III. El número aa0aa siempre es múltiplo de 7.

A) VVV B) VVF C) VFF

D) VFV E) FVF

15. Carlitos decide guardar sus canicas en peque-

ñas bolsas. Si las guarda de 9 en 9, le sobran 7;

si las guarda de 11 en 11, le faltan 2 para utilizar

una bolsa más; pero si las guarda de 6 en 6,

le sobra 1. Además la cantidad de canicas se

encuentra entre 250 y 300. ¿Cuántas bolsas uti-

lizaría si las guarda de 7 en 7 y cuántas canicas

sobran?

A) 40; 1 B) 41; 2 C) 43; 3

D) 42; 1 E) 40; 2



Aritmética

24

Teoría de divisibilidad II

NIVEL BÁSICO

1. Si 77 132× =ab

o

¿cuántos valores toma ab?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

2. Se cumple que

3 4 13 8 5 7 13 A B A B+ = + − =

o o

y

Calcule el residuo de dividir A×B entre 13.

A) 11 B) 1 C) 9D) 5 E) 4

3. Con las cifras 2; 4; 6 y 8, ¿cuántos números de 3

cifras, múltiplos de 4, se pueden formar?

A) 8 B) 4 C) 32

D) 12 E) 24

4. Si

abc = 25

o

o

cba = 4

bca =

o

9

calcule a×b+c.

A) 47 B) 41 C) 49

D) 37 E) 43

NIVEL INTERMEDIO

5. En la sucesión

5; 12; 19; 26; …; 348

¿cuántos de los términos dejan residuo por ex-

ceso 3, al dividirlos entre 9?

A) 6 B) 5 C) 7

D) 4 E) 3

6. Si se cumple que

CA(ab)+2CA(ab)+ ... +9CA(ab)=65

o

calcule el menor valor ab y dé como respuesta

a+b.

A) 15 B) 4 C) 9D) 13 E) 3

7. Carlos es un comerciante de muebles, que

quiere invertir S/.1100 en la compra de mesas

y sillones cuyos precios son S/.60 y S/.70,

respectivamente. ¿De cuántas formas podría

realizar la compra si invierte todo su dinero?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

8. Sio

aabb = 63

calcule ba.

A) 216 B) 1024 C) 81

D) 729 E) 125

9. Se cumple que

a a a

babaabbb

123 123 9

11 3

=

= +

o

o

Calcule el mayor valor de a+b.

A) 12 B) 14 C) 15

D) 13 E) 11

10. Calcule el menor numeral capicúa de 5 cifras

que es múltiplo de 56. Dé como respuesta la

suma de sus cifras.

A) 9 B) 7 C) 8

D) 12 E) 5

11. Si N=abcd y 55 N = x86495, halle el comple-

mento aritmético de N .

A) 4179 B) 4971 C) 4791

D) 4719 E) 4917

UNMSM 2012 - II



Aritmética

25

NIVEL AVANZADO

12. En la siguiente sucesión

13; 18; 23; 28; …

¿cuántos de los términos de tres cifras dejanresiduo 7 al dividirlos entre 11?

A) 18 B) 17 C) 16

D) 15 E) 14

13. Cada cuaderno y fólder tienen un precio de

S/.4,50 y S/.3,50. Juan decide comprar de am-

bos precios. Si tiene S/.228, calcule la suma de

la máxima y mínima cantidad de artículos que

puede comprar?

A) 114 B) 116 C) 117

D) 118 E) 119


ponda.

I. Si ab123 17 3= +

o

, entonces 123 17 15ab = +

o

.

II. Si abc=9o, entonces cb00a

o=9.

III. Si abc = +11 5

o

, entonces cba = +11 5

o

.

A) VFF B) FVV C) VFV

D) VVV E) FFV

15. Claudia recuerda que su número de celular es

de la forma 9abnnnaba, además que el nume-

ral que se forma con las 3 primeras cifras es

múltiplo de 25 y el numeral que se forma con

las 3 últimas cifras es múltiplo de 4. Si además

el número de celular es múltiplo de 7, calculela suma de sus cifras.

A) 32 B) 34 C) 40

D) 43 E) 41



Aritmética

26

Números primos y compuestos I

NIVEL BÁSICO

1. Se tienen tres números primos diferentes a, b

y c; tal que 2a2+3 b+2c=70. Calcule el menor valor de a+b+c.

A) 28 B) 20 C) 15

D) 14 E) 12

2. ¿Cuántos números de la forma 1 bc7 son primos?

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

3. Se cumple que los números 6a y 70 son PESI.

¿Cuántos valores puede tomar a?

A) 7 B) 6 C) 5

D) 4 E) 3

4. ¿Cuántos números de 3 cifras son PESI con

200?

A) 90 B) 180 C) 270

D) 360 E) 450

NIVEL INTERMEDIO

5. ¿Cuántos números de la forma 54a son primos?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. El menor número primo de 3 cifras, cuyas ci-

fras también son primos, se divide entre 11.¿Cuál es el residuo?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

7. Para averiguar si un número es primo, se pensó

realizar 7 divisiones, pero en la cuarta división,

resultó que era compuesto. ¿Cuántos números

cumplen con esta condición?

A) 3 B) 4 C) 2

D) 5 E) 1

8. Calcule el residuo de dividir P entre 216.

P = × × × ×2 3 5 7 112 2 2 2 2

100

...

primos

A) 6 B) 4 C) 36

D) 18 E) 9


ponda.

I. Si A y B son PESI, entonces A+B y A son PESI.

II. Si A y B son PESI, y A y C son PESI, entonces

A y ( BC ) son PESI.

III. Si A y B son PESI, y A y C son PESI, entonces

A y ( B+C ) son PESI.

A) FFV B) VFV C) VVV

D) FFF E) VVF

10. ¿Cuántos números entre 80 y 160 son PESI con

72?

A) 24 B) 25 C) 26

D) 27 E) 28

11. Si mn y mn+50 son PESI, ¿cuántos valores

puede tomar mn?

A) 36 B) 45 C) 30

D) 50 E) 54

NIVEL AVANZADO

12. Arturo, Benito y Carlos cumplen años el mismo

mes, y la fecha de sus cumpleaños son núme-

ros primos y caen siempre en los tres casos un

día sábado. ¿Cuál es la suma de la fecha de sus

cumpleaños y en qué día empieza ese mes?

A) 50; sábado B) 53; jueves C) 51; jueves

D) 49; sábado E) 51; viernes



Aritmética

27

13. El profesor Raúl propone a su alumno Javier

que averigüe si el numeral abb es primo. Para

ello Javier calcula la raíz cuadrada y observa

que tiene que realizar 8 divisiones; pero en la

sexta división determina que era compuesto.

Si el profesor Raúl premiara a Javier con una

cantidad de caramelos que es la suma de ci-

fras del numeral abb, ¿cuántos recibiría Javier?

A) 15

B) 13

C) 11

D) 17

E) 19

14. ¿Cuántos números entre 200 y 700 son PESI

con 15490?

A) 261 B) 266 C) 265

D) 260 E) 267

15. Si abc y abc aduni+( )120 son PESI, ¿cuántos va-

lores toma abc.

A) 120

B) 150

C) 360

D) 240

E) 660



Aritmética

28

Números primos y compuestos II

NIVEL BÁSICO

1. Si el número N se descompone de la siguientemanera

N =(3a+4)a×(2a – 1) b×(2 b – 5)

calcule el menor valor de a+b.

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

2. Sea

P=161×162×163× ... ×16 n

Calcule la cantidad de divisores de P.

A) n×( n+1)+1

B) 2 n×(2 n+2)

C) n n× +( )1

2

D) 2 n×( n+1)+1

E) 4 n×( n+1)+1

3. Calcule la cantidad de divisores de 36 000, que

sean múltiplos de 5 pero no de 25.

A) 24 B) 36 C) 18

D) 27 E) 54

4. Sea M=n n+1×( n+1) n descompuesto en forma

canónica. Calcule la suma de los divisores de M .

A) 135 B) 145 C) 175

D) 195 E) 205

NIVEL INTERMEDIO

5. ¿Cuántas veces se debe multiplicar por 24 a 16

para que se obtenga un número con 60 diviso-

res múltiplos de 12?

A) 10 B) 8 C) 6

D) 4 E) 5

6. Si al expresar 256 a base n se tiene un numeral

cuya última cifra es 7, ¿cuántos valores puede

tomar n?

A) 2 B) 4 C) 5

D) 3 E) 1

7. Se tiene que N =11500...006. Si N tiene 30 divi-

sores múltiplos de 3 y PESI con 47, ¿cuántos

divisores propios tiene N ?

A) 70 B) 54 C) 50

D) 71 E) 36

8. Si el número A=42 n+2 – 42 n, posee 250 divisores

compuestos, calcule la cantidad de divisores

enteros positivos de A que son múltiplos de n.

A) 190 B) 191 C) 192

D) 193 E) 195

9. Halle el número entero de la forma 2a×7b, sa-

biendo que al multiplicarlo por 14 se duplica

la cantidad de sus divisores positivos y que, al

dividirlo entre 4, el número de sus divisores po-

sitivos se reduce a la tercera parte.

A) 14 B) 56 C) 63

D) 28 E) 98

UNMSM 2010 - II

10. El numeral abab tiene 12 divisores, de los cua-

les 3 son simples. Calcule la suma de divisores

del numeral.

A) 6426 B) 3264 C) 4896

D) 2448 E) 3672

11. Se tienen 2 números diferentes de 4 cifras igua-les, que tienen 16 divisores cada uno. Calcule

la suma de divisores de la diferencia positiva

de dichos números.

A) 3466

B) 3672

C) 4566

D) 3446

E) 3456



Aritmética

29

NIVEL AVANZADO

12. Si N =2 n×3 n – 1×52×74 y la cantidad de diviso-

res que no son múltiplos de 10 es 350, halle el

valor de n.

A) 4 B) 6 C) 5

D) 7 E) 3

13. Si N tiene 3 divisores simples y N 2 tiene 60 di-

visores compuestos, calcule la mayor cantidad

de divisores que puede tener N .

A) 20 B) 16 C) 18

D) 22 E) 24

14. Si el numeral ababab tiene 32 divisores y la

suma de sus divisores múltiplos de 111 es

223 776, calcule a+b.

A) 10 B) 5 C) 8

D) 4 E) 11

15. Se tiene que la suma de divisores de N es 403.

Calcule la cantidad de divisores del menor

valor de N .

A) 30

B) 24

C) 8

D) 9

E) 36



30

AritméticaMCD y MCM

NIVEL BÁSICO

1. El máximo común divisor de dos números en-

teros positivos es 19. Halle la diferencia posi-

tiva de estos números sabiendo que su sumaes 114.

A) 57 B) 38 C) 45

D) 63 E) 76

UNMSM 2011- II

2. Se tiene que

A=212×314

B=215×311

Si m es la cantidad de divisores del MCD( A; B) y n es la cantidad de divisores del MCM( A; B),

calcule el valor de m+ n.

A) 396 B) 387 C) 388

D) 390 E) 385

3. ¿Cuál es la menor distancia que se puede me-

dir exactamente con una regla de 20 cm, de

50 cm y de 80 cm de largo?

A) 10 m B) 2 m C) 4 m

D) 20 m E) 5 m

4. Se tienen 3 depósitos de vino con 360 L, 280 L y

200 L. Si se desea vender en barriles todos con

igual volumen, sin que sobre vino, ¿cuántos

barriles como mínimo serán necesarios?

A) 20 B) 40 C) 25

D) 21 E) 18

NIVEL INTERMEDIO

5. Si el MCD( A; 240)=20; 100 < A < 300, ¿cuántos

valores toma A?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. La diferencia de 2 números positivos es 72. El

MCM de ellos es 960, calcule la suma de cifras

del mayor de los números.

A) 15 B) 12 C) 8

D) 6 E) 9

7. Sean los números

A=2 n×33 n×52 n

B=34 n×5 n×7 n

Si la cantidades de divisores positivos del

MCD( A; B) y MCM( A; B) son 65 y abcd , respec-

tivamente, calcule MCD(ad ; cb).

A) 1 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

8. Con ladrillos de 8 cm×10 cm×12 cm se forma-

rá un cubo compacto, cuyo lado es el menor

posible. ¿Cuántos ladrillos se necesitarán y

cuánto medirá el lado del cubo?

A) 1200 y 1,8 m

B) 180 y 1,2 m

C) 120 y 18 m

D) 2400 y 2,4 m

E) 1800 y 1,2 m

9. Si MCD(aba; cc0)=15, además, a < c < b,

calcule a+ b+c.

A) 19 B) 16 C) 17

D) 15 E) 20

10. Si

MCD(2 A; 5 B)=20 k

MCD(3 A; 11C )=18 k

MCD(6 A; 15 B; 22C )=360

calcule el valor de

MCD A B

5 2;

A) 30 B) 60 C) 15

D) 45 E) 18



31

Aritmética

11. Al calcular el MCD de 2 números, mediante el

algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocien-

tes sucesivos 2; 3; 1 y 3. Si el MCM de dichos

números es ab70, calcule a+ b.

A) 8 B) 6 C) 5D) 10 E) 12

NIVEL AVANZADO

12. Al calcular el MCD de 2 números, mediante el

algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocien-

tes sucesivos 4; 3; 1 y 2. Si la suma del MCD

y MCM de dichos números es 2072, calcule la

diferencia de los números.

A) 288 B) 72 C) 144

D) 48 E) 96

13. Indique la secuencia correcta de verdade-

ro (V) o falso (F) según corresponda.

I. Si A y B son PESI, entonces MCD( A; A+ B)=1

II. Si A=320 – 1 y B=335 – 1, entonces

MCD( A; B)=222223

III. MCD(210; 310)×MCM(210; 310)=610

A) FFV B) VVF C) FFF

D) VFF E) VVV

14. Un terreno de 880 m de largo y 780 m de ancho

será dividido en parcelas cuadradas. Si en cada

una de las esquinas de las parcelas habrá unaestaca, ¿cuántas estacas como mínimo se nece-

sitarán y cuántas habrán alrededor del terreno?

A) 1716 y 162 B) 1634 y 162 C) 1716 y 166

D) 1800 y 166 E) 1800 y 164

15. En una pista circular de (800/ p) m de radio,

3 ciclistas parten simultáneamente del mismo

punto y con velocidades de 20 m/s; 40 m/s y50 m/s. ¿Cuánto tiempo como mínimo debe

pasar, para que se vuelvan a encontrar en el

punto de partida, y cuántas vueltas habrá dado

el ciclista de mayor velocidad en ese tiempo?

A) 120 s y 2

B) 160 s y 4

C) 2 min, 40 s y 5

D) 1 min, 40 s y 4

E) 2 min y 5



32

AritméticaNúmeros racionales I

NIVEL BÁSICO

1. Al repartir una cantidad de dinero, a Pedro le

corresponde 3/8 de esta cantidad y solo ha

recibido 1/12 de la misma. Si le falta recibirS/.330, ¿cuál fue la cantidad inicial de dinero?

A) S/.1440 B) S/.720 C) S/.600

D) S/.960 E) S/.1080

UNMSM 2010 - II

2. Halle una fracción equivalente a 143/91, tal

que la diferencia de sus términos sea un nú-

mero de 2 cifras, el mayor posible. Dé cómo

respuesta la suma de los términos de dichafracción.

A) 414 B) 180 C) 360

D) 432 E) 450

3. Carlos repartió S/. N entre sus 3 hijos, al mayor

le entregó 1/3, al intermedio 1/4 del resto y al

último 1/5 del nuevo resto. Si a Carlos le sobra

S/.60, calcule el valor de N .

A) 120 B) 140 C) 150

D) 100 E) 130

4. Juan puede hacer una obra en 20 días y Carlos,

en 30 días. Si trabajan juntos, ¿en cuántos días

podrán realizar dicha obra?

A) 10 B) 25 C) 24

D) 15 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

5. ¿Cuántas fracciones irreductibles, cuyos térmi-

nos se diferencia en 2 unidades, existen entre

35/29 y 84/60?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 63/36, tie-

nen como suma de términos un número de 3

cifras y como diferencia de términos un núme-

ro de 2 cifras?

A) 23 B) 25 C) 24D) 22 E) 33

7. Un comerciante tenía N cuadernos, vendió su

mercadería de la siguiente forma: 1/5, más 20

cuadernos el primer día; 1/4 del resto, menos

30, el segundo día. Si para el tercer día le

quedaron para vender ( N– 175) cuadernos,

calcule la suma de cifras de N .

A) 15 B) 16 C) 9

D) 12 E) 7

8. Un tanque puede ser llenado por un caño A en

20 horas, por un caño B en 24 horas y puede

ser vaciado por una tubería C en 30 horas. Si A

y B se abren durante 4 horas y luego se cierran,

¿en cuánto tiempo C vaciará el tanque?

A) 30 horas B) 24 horas C) 11 horas

D) 12 horas E) 15 horas

9. Tres barras de acero de igual sección y cuyas

longitudes en metros son exactamente: 120/7;

100/15 y 80/35. Se quieren dividir, sin desperdi-

ciar material, en trozos todos de igual longitud.

¿Cuántos trozos como mínimo se obtendrán?

A) 137 B) 138 C) 139

D) 140 E) 136

10. Se tienen 3 reglas de 1 m longitud, gradua-

das uniformemente: la primera cada 2/5 mm,

la segunda cada 4/15 mm y la tercera cada

8/35 mm. Si se les hace coincidir en toda su

extensión, ¿cuántas veces coincidirán los tra-

zos de las reglas?

A) 630 B) 627 C) 625

D) 626 E) 628



33

Aritmética

11. La suma de dos fracciones irreductibles es 5,

los términos de la primera fracción suman 17

y los de la segunda 25. Calcule la diferencia de

las fracciones.

A) 2/3 B) 4/3 C) 5/6

D) 2/9 E) 1/3

NIVEL AVANZADO



I. Existen 27 fracciones propias con denomi-

nador 28.

II. Existen 12 fracciones propias e irreductibles

con denominador 28.

III. Sean las fracciones17

b y

25

d irreductibles,

además,17 25

6 b d

+ = , entonces b+ d =14.

A) VFF B) FFF C) VVV

D) VVF E) VFV

13. ¿Cuántas fracciones existen que sean impro-

pias e irreductibles, con numerador 200?

A) 80 B) 71 C) 72

D) 79 E) 120

14. Del dinero que tengo, gasto 1/5 de lo que no

gasto, luego pierdo 2/7 de lo que no pierdo

y, por último, regalo 3/4 de lo que no regalo.

¿Qué parte de mi dinero me queda?

A) 5/9 B) 5/7 C) 10/27

D) 2/9 E) 7/9

15. Se tiene un alambre de L metros que se divide

en 4 partes, cada parte es 1/2 vez más que lalongitud de la parte anterior. Si la mayor y me-

nor parte suman 70 cm, calcule el valor de L.

A) 120 cm B) 150 cm C) 100 cm

D) 130 cm E) 110 cm



34

AritméticaNúmeros racionales II

NIVEL BÁSICO

1. Se tiene que

E =+ + + +

+ + + +

11 2 2 3 3 8 8

11 2 2 3 3 8 8

, , , ... ,

, , , ... ,

Calcule la suma del numerador y denominador

de la fracción irreductible equivalente a E .

A) 19 B) 109 C) 110

D) 199 E) 10

2. Si0 0 0 0 1 99, , , , ,a b ab ba

+ + + =

calcule el valor de a+ b.

A) 12 B) 9 C) 18

D) 6 E) 11

3. ¿Cuántas cifras decimales genera la siguiente

expresión?

M =

×

16 000

2 52017 2015

A) 2017 B) 2015 C) 2013D) 2014 E) 2012

4. Indique la última cifra del periodo que origina

la fracción12

107.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 6 E) 8

NIVEL INTERMEDIO

5. Si

2

70 7 2 3

a

b b b= + +, ( )( )

calcule a+ b.

A) 9 B) 4 C) 13

D) 5 E) 7

6. Sean a, b enteros positivos que satisfacen

a b

11 30 969696+ = , ...

Halle a+ b.

A) 6 B) 10 C) 9D) 8 E) 7

UNMSM 2012 - II

7. Se tiene que

ab

cca a a= + −0 1 1 09,( )( )

Calcule el valor de a+ b+c.

A) 11 B) 15 C) 17D) 19 E) 21

8. Indique la suma de las cantidades de cifras pe-

riódicas y no periódicas que genera

40

80 50 21

40

80 40× ×

A) 126 B) 166 C) 127

D) 246 E) 87

9. Se tiene que

13

470= , ...ab xy

Calcule a+ b+ x+ y.

A) 21 B) 10 C) 19

D) 18 E) 12

10. Halle el producto de cifras del periodo de un

número decimal periódico puro, si se sabe

que no tiene parte entera, que su generatriz

tiene por denominador 37 y que cada cifra del

periodo excede en 2 unidades a la que está a

su izquierda.

A) 15 B) 16 C) 192

D) 70 E) 105



35

Aritmética

11. Se tiene que

A =+ + +

+ + +

0 1 0 2 0 7

0 12 0 23 0 78

, , ... ,

, , ... ,

B =+ + +

+ + +

1 2 2 3 7 8

0 012 0 023 0 078

, , ... ,

, , ... ,

Calcule el valor de A× B.

A) 240/41 B) 2000/41 C) 240/31

D) 280/31 E) 4000/41

NIVEL AVANZADO

12. Calcule la suma del numerador y denomina-

dor de la fracción irreductible equivalente a

1 6333 0 83332

, ... , ... .+( )

A) 24 B) 31 C) 29

D) 23 E) 32

13. Se cumple que

a b

9 111 898989+ = , ...

Calcule el mayor valor de a+ b.

A) 18 B) 19 C) 20

D) 16 E) 17

14. Si

0 0 0 0 1 326, , , , ,ab ba aa bb

+ + + =

calcule a+ b.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8



I. Existen 81 números decimales de la forma

0,ab .

II. La última cifra del desarrollo decimal de

3 2

2 5

23 15

30 40

×

×

es 4.

III. Sia

b= 0 45,

, entonces a+ b=16.

A) FFF

B) FVF

C) VVV

D) FFV

E) VVF



36

Aritmética Análisis combinatorio

NIVEL BÁSICO

1. Jorge tiene como opciones para almorzar

2 restaurantes. En el primero hay 3 entradas di-

ferentes y 4 segundos diferentes; en el segun-do hay 2 entradas diferentes y 5 segundos dife-

rentes. ¿De cuántas maneras podrá almorzar?

A) 14 B) 49 C) 120

D) 22 E) 44

2. De un grupo de 6 estudiantes se elegirá a 3 para

los cargos de delegado, secretario y tesorero.

¿De cuántas maneras se puede ocupar estos

cargos?

A) 18 B) 120 C) 20

D) 216 E) 729

3. En una mesa circular se sentarán 5 personas.

¿De cuántas formas se podrán sentar si 2 de

ellas en particular se sentarán juntas?

A) 12

B) 24

C) 120

D) 6

E) 48

4. De un grupo de 6 estudiantes se elegirá a 3

para una comisión encargada de realizar un

periódico mural. ¿De cuántas formas se podrá

elegir a este grupo de estudiantes?

A) 120 B) 216 C) 18

D) 20 E) 729

NIVEL INTERMEDIO

5. Carlitos para sus vacaciones tiene para elegir

2 clases de 3: música, deporte e informática.

En música tiene para elegir un instrumento

entre guitarra, piano, batería o trompeta. En

deporte tiene por elegir uno entre fútbol, nata-

ción o básquet. En informática tiene por elegir

uno entre diseño grafico o diseño web. ¿De

cuántas maneras podría estudiar Carlitos en

sus vacaciones?

A) 24 B) 25 C) 26

D) 28 E) 30

6. Carlos, Marcos, Luis, Fanny, Esther y Claudia se

sentarán en una fila de 6 asientos. ¿De cuántas

formas se podrán sentar, si Carlos y Fanny no

quieren sentarse juntos?

A) 240 B) 480 C) 360D) 720 E) 560

7. ¿Cuántos números de 6 cifras cumplen que el

producto de sus cifras es 18?

A) 90 B) 30 C) 150

D) 120 E) 180

8. En un restaurante hay 2 mesas circulares para

4 personas cada una. Además, llegan 8 amigos

de los cuales 4 son mujeres. ¿De cuántas for-

mas se podrán sentar si los varones y mujeres

estarán en mesas distintas?

A) 36

B) 576

C) 72

D) 144

E) 288

9. De un grupo de 3 varones y 6 mujeres, se debe

elegir una comisión mixta de 3 personas, for-

mada por al menos un varón. ¿De cuántas for-

mas se puede elegir esta comisión?

A) 45 B) 60 C) 63

D) 18 E) 27



37

Aritmética

10. En un plano existen n puntos, en el que no hay

más de dos que sean colineales y con los cua-

les se forman segmentos, tal que el número de

estos es igual a 5 n. Halle el valor de n.

A) 9 B) 10 C) 8D) 11 E) 15

UNMSM 2010 - II

11. Se quiere formar equipos de vóley de 6 juga-

doras. ¿Cuántos equipos se podrán formar si

entre las participantes se encuentran Ana, Ber-

tha, Carmen, Daniela, Elena, Fabiola, Gabriela

y Heydi? Considere que Ana y Bertha no están

en el mismo equipo.

A) 28 B) 15 C) 21

D) 26 E) 13

NIVEL AVANZADO

12. Jaime desea viajar solo a 2 departamentos ele-

gidos entre Cusco, Apurímac y Ayacucho. Si en

cada departamento conocerá 2 valles distin-

tos, en Cusco tiene como opciones: Urubamba

y Vilcanota; en Apurímac: Andahuaylas, Chal-

huanca, Abancay y Pachachaca, en Ayacucho.

Huarpa, Cora Cora y Huanta. ¿De cuántas ma-

neras Jaime podrá conseguir su objetivo?

A) 24 B) 26 C) 30

D) 18 E) 36

13. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 5

esferas iguales en 3 cajas distintas si en cada

caja se puede guardar una o más de una esfera?

A) 125 B) 21 C) 35

D) 15 E) 10

14. ¿Cuántas secuencias de bits (0; 1) de longitud

10 contienen a lo más cuatro dígitos 1?

A) 386 B) 360 C) 240

D) 300 E) 420

15. De 7 varones y 6 mujeres, se elige a 3 varones y

3 mujeres para sentarse en una fila de 6 asien-

tos. ¿De cuántas maneras se podrán sentar si

no pueden sentarse 2 varones juntos ni 2 mu-

jeres juntas?

A) 43 200 B) 90 720 C) 32 400D) 50 400 E) 38 880



38

AritméticaMiscelánea de problemas

NIVEL BÁSICO

1. Si el máximo común divisor de los términos de

una fracción equivalente a 4/7 es 18, halle la

suma de sus términos.

A) 180 B) 198 C) 66

D) 99 E) 88

2. Un tanque puede ser llenado en un número

exacto de minutos por cualquiera de los tres

grifos que vierten 60; 90 y 80 litros por minuto,

respectivamente. ¿Cuál es la menor capacidad

que debe tener el tanque?

A) 360 L B) 140 L C) 720 L

D) 180 L E) 240 L

3. ¿Cuántos números de 2 cifras no son múltiplos

de 6 ni de 5?

A) 20 B) 24 C) 15

D) 60 E) 45

4. Tres números en progresión aritmética suman

54. Si el mayor es el doble del menor, calcule

la suma de cifras del mayor.

A) 8 B) 6 C) 7

D) 5 E) 10

NIVEL INTERMEDIO

5. ¿Cuántos pares de números enteros positivos

cuyo MCD es 24 existen entre 200 y 300?

A) 6 B) 8 C) 4

D) 2 E) 3

UNMSM 2011 - II

6. El producto de dos números es 64 y la suma de

sus raíces cuadradas positivas es 6. Calcule la

media armónica de dichos números

A) 64/5 B) 23/5 C) 42/5

D) 47/5 E) 32/5

UNMSM 2010 - I

7. Una fracción irreductible tiene denominador 2.

Si a esta fracción le restamos 13/6, se obtienela inversa de la fracción con signo opuesto.

Determine el numerador de la fracción.

A) 5 B) 3 C) 1

D) 7 E) 9

UNMSM 2009 - I

8. Un empleado trabaja 5 días seguidos y descan-

sa el sexto día. Si empieza su trabajo el lunes,

¿cuántos días tiene que transcurrir para que letoque descansar un domingo?

A) 30 B) 33 C) 41

D) 42 E) 48

9. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales

que tengan por lo menos una cifra par y por lo

menos una cifra impar?

A) 500 B) 625 C) 675D) 635 E) 600

10. Se divide el número 927 entre 22. ¿Cuál es el

producto de la cantidad máxima en que puede

aumentarse al dividendo, de manera que el

cociente no varíe por el nuevo residuo que se

genera?

A) 54 B) 63 C) 336

D) 368 E) 378

11. En una serie de razones iguales, los antece-

dentes son: 3; 5; 7 y 8, y el producto de los con-

secuentes es 13 440. Calcule la suma de los

consecuentes.

A) 46 B) 8 C) 58

D) 16 E) 38



39

Aritmética

NIVEL AVANZADO

12. El número A=49 n+2 – 49 n tiene 175 divisores

compuestos. Calcule la suma de los divisores

positivos de nnnn.

A) 2448 B) 3672 C) 1224

D) 1326 E) 2346

13. Se tiene los conjuntos

A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

B={3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}

Calcule el valor de n P A P B( ) ( )∩[ ] .

A) 64 B) 32 C) 16

D) 8 E) 4

14. ¿Cuál es el residuo de dividir 201932 entre 7?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

15. Se divide un capital C en 2 partes, la primera

parte se deposita al r% mensual durante 8 me-

ses y la segunda parte se deposita al r % trimes-

tral durante 2 años. Obteniendo como interés

total C /5. Calcule el valor de r .

A) 3 B) 2,5 C) 2

D) 3,5 E) 4

aritmÉtica completo - semestral aduni 2015.pdf

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