aritmetica aduni cesar vallejo

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5 2015 • Aptitud Académica • Matemática • Ciencias Naturales • Cultura General Preguntas propuestas

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Page 1: aritmetica aduni cesar vallejo

5

2015

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

Preguntas propuestas

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Aritmética

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2

Números racionales I

6

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. ¿Quéfraccióndelos3/7delos16/5de9/2re-

presentanlos4/7delos8/5de6?

A) 2/3 B) 3/2 C) 6/5

D) 7/8 E) 8/9

2. Si

An

= −

1

12

113

114

11

...

Bn n

+ +−( ) × ( )

11 2

12 3

13 4

11

...

determine A+B.

A) 1 B) 2 C) 2n

D) nn−( )1 E) n

n+( )1

3. ¿Cuántasfraccionescuyodenominadorsea12

existenqueesténcomprendidasente1/3y2/3?

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

4. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos

sonconsecutivos,sonmenoresque3/4?

A) 1 B) 2 C) 4

D) 5 E) 3

5. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles ma-

yoresque1/9tienencomodenominador49?

A) 35 B) 36 C) 37

D) 38 E) 39

6. Calcule

S =×

+ +×

13 7

17 11

111 15

115 19

1199 203

...

A) 50203

B) 50609

C) 1203

D) 1199

E) 1

7. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador90existen?

A) 5 B) 12 C) 24D) 30 E) 48

8. Un cilindro está lleno con agua. Primero se ex-trae1/5,luegoseextrae2/3deloquequedabay finalmente se extrae la mitad de lo que que-daba.Sial finalquedan200 litros, ¿cuáles lacapacidad del cilindro?

A) 1000 B) 1400 C) 1500D) 1600 E) 1800

NIVEL INTERMEDIO

9. Uncomerciantemayoristaahorró54000dóla-res durante cinco años. El segundo año ahorró 2/9mássobreloquehabíaahorradoelprimeraño; el tercer año ahorró 12885 dólares; elcuarto año ahorró 1/11 menos de lo que había ahorrado el segundo año y el quinto año aho-rró115dólaresmásdeloqueahorróelsegun-do año. Determine el ahorro del segundo año.

A) 8000B) 9000C) 10000D) 11000E) 12000

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Aritmética

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37

Anual UNI Aritmética

10. ¿Cuántas fracciones equivalente a (57;133)existen, de modo que el producto de sus tér-minosseaunnúmerode4cifras?

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

11. ¿Cuántas fracciones irreductibles que están comprendidasentre12/19y13/16existen, ta-lesqueladiferenciadesustérminossea40?

A) 41 B) 42 C) 43D) 44 E) 45

12. ¿Para cuántos enteros positivos n, la fracción

21 414 3

nn

++

es reductible?

A) 0 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

13. Halle la suma de términos de una fracción equivalente a 3/7, sabiendo que el producto de elloseselmenornúmeroqueposee12divi-sores.

A) 20 B) 49 C) 90D) 140 E) 490

14. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador180existen?

A) 18B) 36 C) 48D) 54 E) 60

NIVEL AVANZADO

15. Si 23

71

n K−∈

donde K<10(K ∈ Z+), halle la

suma de los valores de n que forman parte de laserie9;13;17;21;25;...

A) 198 B) 254 C) 145D) 53 E) 94

16. Si n ∈ Z+; tal que 9 22

2n nn

−+

es un Z+, calcule

la suma de todos los valores de n.

A) 75 B) 85 C) 87D) 72 E) 68

17. Se tienen dos clases de equivalencia: 11

y

a5

,

a <5. Luego se trazan las rectas que pasanpor ellas, hasta los puntos A(15;15)yB(x0;15),respectivamente, formándose, el triángulo

AOB,cuyaáreaes90u2. Calcule la clase a5

.

A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5D) 4/5 E) 9/10

18. Indiquelaverdad(V)ofalsedad(F)delassi-guientes proposiciones:

I. Entre dos números racionales diferentes,existe una infinidad de números racionales.

II. Unnúmeroracionalpositivo,elevadoaunnúmero racional positivo, da como resulta-do siempre un número racional.

III.Ladivisióndedosnúmerosirracionalesdife-rentes origina un número irracional siempre.

A) VFF B) VFV C) VVFD) FVF E) FFF

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Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Se tiene una viga de madera de 712

m de largo,

6,25mdeanchoy6 6, m

de altura. Si se divide en cubos iguales, cuyas aristas están compren-didasentre2/5y1/7,¿cuántomidenlasaristasen metros?

A) 1/8 B) 5/24 C) 5/18D) 5/12 E) 5/6

2. Setienen302litrosdealcoholenvasadoen364botellas,algunasde21/27litrosyotrasde18/21litros. Halle la cantidad de alcohol que fue lle-nadoenbotellasde42/49litros.Délasumadelas cifras de dicha cantidad.

A) 4 B) 5 C) 13D) 7 E) 11

3. Se dejan derretir 3 pedazos de hielo, de tal manera que el volumen del segundo es los 3/7 del volumendel primero y 6/13 del volumendel tercero. Sabiendo que la diferencia entre los volúmenes de estos dos últimos trozos es 50dm3 y que el agua se dilata 1/9 de su vo-lumen al pasar del estado líquido al sólido, ¿cuántos litros de agua se obtienen en esta operación?

A) 1000 B) 1300 C) 1250D) 1485 E) 1900

4. Una vendedora de frutas compra manzanas arazónde6manzanasporS/.7.Luegovendelos3/5delnúmerodemanzanasquecompróa razón de 3 por S/.5 y lo demás a razón de4porS/.7.SedeseasabercuántasmanzanascomprósisuutilidadfuedeS/.832.

A) 1100 B) 800 C) 900D) 1000 E) 1560

5. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen que al dividirse entre su inversa origi-nanundecimalexactocon2cifrasdecimales?

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

6. Si se cumple que 29

0ab

cd= ,

determine el valor de a+b+c.

A) 10 B) 8 C) 5D) 9 E) 6

7. Indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones:

I. Si ap

y bq

son irreductibles y respecto al valor

numérico, ap

bq

≠ , entonces ap

bq

= φ.

II. ∀ a ∈ Z; ∀ p ∈ Z–{0},ap

está contenido

en una recta que pasa por el origen. III.Sean a, b, p, q ∈ Z, p≠0, q≠0 con a ≠ b y

p ≠ q, entonces siempre se puede afirmar que:

MCM ;

MCM ;MCD ;

ap

bq

a bp q

=( )( )

A) VVV B) VVF C) FFVD) FFF E) FVF

8. ¿Cuántas cifras tiene la parte no periódica de la fracción?

F =−

80031 21! !

A) 17 B) 18 C) 15D) 13 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

9. Halle la última cifra del desarrollo decimal de

I =×500 2

5

17

313

A) 2 B) 7 C) 6D) 4 E) 8

Números racionales II

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5 12

Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 5

10. Sean x; y; z números naturales, donde

x y z2 4 16

1 4375+ + = ,

¿Cuántas ternas (x; y; z) solución se obtienen, en las cuales z=3?

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

11. La fracción 1/5, comounaexpresión aval enbase dos, tiene la expresión

A) 0,00111111...B) 0,00110011...C) 0,10101010...D) 0,011011011...E) 0,101101101...

12. Si la fracción abc

cba es equivalente a 5/17,

determine b. Considere que (a)(b)(c)≠0

A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

13. Si a y b son números naturales, halle la suma de todos los valores posibles de a, de modo

que a b9 5

3 06+ = ,

.

A) 7 B) 15 C) 24D) 33 E) 45

14. Una ecuación da como solución una fracción ordinaria irreductible, de manera que el tér-mino del denominador excede al numerador en10878.Hallelasumadelostérminosdelafracción sabiendo que reducida a decimal da un decimal periódico mixto que tiene 3 en la parte no periódica y seis en la parte periódica.

A) 18872B) 22872 C) 23872D) 24872 E) 25782

NIVEL AVANZADO

15. Halle el menor entero positivo n, tal que las 73 fracciones

19

2120

2221

2391

93n n n n+ + + +; ; ; ...;

sean todas irreductibles.

A) 93 B) 95 C) 97D) 101 E) 103

16. Determinelaverdad(V)ofalsedad(F)decadaenunciado y dé como respuesta la secuencia correcta.

I. Si4·200–1+1·5–1+b·5000–1+a·1000–1 es igual

a0,(b–2)(a–1)a(a+5), entonces a+b=8.

II. La fracciónabc

ab c8

81−( ) genera un número

octaval menor que la unidad. III.Existen180númerosdelaforma0,xyzx6.

A) VFF B) VFV C) VVFD) FFF E) FFV

17. Si a b c d6 36 216 1296

69144

+ + + = , además, a; b; c;

d<6,halleel valordea+b+c+d. Considere que a; b; c y d ∈ Z0

+.

A) 10 B) 12 C) 14D) 11 E) 9

18. Determine si los enunciados son verdade- ros(V)ofalsos(F)ydécomorespuestalase-cuencia correcta.

I. Si1

0 6ba= , , entonces la suma de los valores

de a+b es 17.

II. SiM = + +719

281

, entonces M=21,01023.

III.Sealafracción17

254 . Entonces la suma de la

última cifra de la parte decimal con la canti-daddecifrases10.

A) VFF B) VFV C) VVFD) VVV E) FVV

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6 16

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Simplifique

S = + + + + + +3

105

103

1005

1003

10005

1000...

A) 0,28 B) 0,35 C) 8/9D) 0,45 E) 1,8

2. Halle las dos últimas cifras del periodo que generelafracción5/73.Décomorespuestalasuma de las cifras pedidas.

A) 11 B) 13 C) 9D) 6 E) 3

3. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen cuyo denominador es un número de dos cifras y dan origen a un decimal periódico mixto con tres cifras en el periodo y el 3 como cifra no periódica?

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

4. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen, tal que dan origen a números decima-lesperiódicosmixtoscon4cifrasenelperiodoy que tienen al 3 como cifra no periódica, sa-biendoqueeldenominadoresmenorque300y la diferencia de cifras del numerador es 3?

A) 1 B) 2 C) 3D) 5 E) 6

5. Si 25

3

5

3

5

3

5

3

502 3 4 5 4+ + + + + = ( )... ,abc ,

halle el valor de a+b+c.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

6. Si fk

=7!

es irreductible, al expresarlo en el sis-

tema senario tiene m cifras no periódicas y n cifras periódicas. Halle m – n.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

7. ¿Cuántas cifras periódicas tiene 17/19 en labase 7?

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

8. Determine si los enunciados son verdade- ros(V)ofalsos(F).

I. La fracción17

3 24 6× representada en el sis-

tema senario presenta seis cifras exactas.

II. LafracciónirreductibleN17

, representada en

el sistema senario, presenta cuatro cifras periódicas.

III.[(a;0)]cona≠0,esunnúmeroracional.

A) VVVB) VVF C) VFFD) FFF E) FVF

NIVEL INTERMEDIO

9. Halle la última cifra del periodo de S.

S = + + + + ( )23

213

223

2333

... 91 sumandos

A) 8 B) 9 C) 2D) 4 E) 6

10. Determine cuántas fracciones existen entre 1 y 47/30, tal queorigineundecimalperiódicomixto, con2 cifrasperiódicas y 5 comocifrano periódica.

A) 61 B) 58 C) 62D) 59 E) 60

Números racionales III

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717

Anual UNI Aritmética

11. Halle una fracción, tal que al restarle su inversa

déporresultado1,2878787...

A) 137

B) 32

C) 58

D) 116

E) 74

12. Halle M – N, sabiendo que la fracción propia

e irreductible N/M da una cifra no periódica y

cinco cifras periódicas. Considere N+M=85.

A) 81 B) 82 C) 79

D) 83 E) 80

13. ¿Cuántas fracciones propias irreductibles cuyo

denominadorestácomprendidoentre20y70

existen, tal que originen un decimal periódico

mixtocon2cifrasenlaparteperiódicaylaci-

fra4comopartenoperiódica?Délasumade

los posibles denominadores.

A) 130 B) 68 C) 187

D) 150 E) 143

NIVEL AVANZADO

14. Calcule la suma de las cifras del numeral que

divididoentre74origineeldecimal.

m m m m m+

( )( ) +( ) +( )12

2 2 4 1 4 2;

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

15. Sean los números a y b, tales que

0 1 0 2 01 0 13 12 4 3, , , ,a b( ) ( ) ( )+ = ( )( )

¿Cuántos pares ordenados (a; b) son soluciones?

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

16. Lasuma S=–0,12+0,23–0,34+0,45–0,56+0,67

expresada como una fracción de números en base8,esiguala

A) 0,2318 B) 101420

8

8 C)

101644

8

8

D) 145420

8

8 E)

145644

8

8

17. Si la fracción 20051001

; la representamos en el sis-

tema de numeración de base 6, ¿cuál es el

número de cifras de su parte periódica?

A) 12 B) 24 C) 36D) 48 E) 60

18. Si se cumple que 0 4 0 6 2 2 8, , ( )( ) ( )a bb� �= − ; cal-

cule cuántas fracciones equivalentes a b6192

existen cuyo numerador y denominador sean

de3y4cifras,respectivamente.

A) 17B) 18C) 20D) 19E) 14

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8

Razones y proporciones I

21

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Dosnúmerossonentresícomo5esa8.Silasumadesuscuadradoses801,¿cuáleselnú-mero menor?

A) 15 B) 24 C) 27D) 33 E) 36

2. Dosnúmerosenterossonentresícomo10esa9.Silasumadelamitaddelmenorylatercerapartedelmayor es 72, halle elmenorde losdos números.

A) 80 B) 160 C) 90D) 45 E) 40

3. Lasumadedosnúmeroses270ycuandoseleagrega65acadaunodeellossonproporcio-nalesa3/5.Halleelmayordedichosnúmeros.

A) 145 B) 165 C) 185D) 205 E) 195

4. El sueldo de un empleado y sus ahorros están en la razónde 9 a 4. Si enelmesdemarzosus gastos fueron S/.390, ¿cuál fue el sueldopercibido por dicho empleado?

A) 456 B) 452 C) 524D) 702 E) 748

5. Unaciudadestádivididaen2bandos,AyB,tal que la población de A es a B como 7 es a 3. Sideunodelos2bandossepasanalotro60personas, la razón entre las poblaciones de los dos bandos se invierte. ¿Cuál es la población de la ciudad?

A) 80 B) 70 C) 100D) 150 E) 180

6. La suma, la diferencia y el producto de dosnúmeros están en la misma relación que los números11;3y560.Halleelmayordelosnú-meros.

A) 140 B) 160 C) 240D) 280 E) 320

7. Hace 6 años, las edades de Rocío y Vanesaestaban en la relación de 7 a 3; actualmente, están en la relaciónde 5 a 3. ¿Cuántos añostendráVanesacuandolarelacióndesuseda-desseade7a5?

A) 15 B) 12 C) 20D) 9 E) 18

8. El dinero que tiene Janet es al dinero que tiene Evelyncomo11esa7.SiJanetda$40aEvelyn,ambas tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Janet?

A) 140 B) 160 C) 180D) 200 E) 220

NIVEL INTERMEDIO

9. En una caja se tienen cubos negros y blancos. Sisesacan20cubosnegros,larelacióndeloscubos de la caja es de 7 blancos por 3 negros. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, larelación es de 3 negros por cada 2 blancos.¿Cuántos cubos habían inicialmente en la caja?

A) 140 B) 210 C) 80D) 220 E) 190

10. En una reunión social, por cada 3 hombres asisten2mujeres.Sienundeterminadomo-mentoseobservaque30hombresy5mujeresno bailan, ¿cuántas personas acudieron a di-cha reunión?

A) 90 B) 100 C) 110D) 120 E) 125

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9 22

Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 5

11. Se tiene un recipiente que contiene una mez-cladevinoyaguaenlarelaciónde5a4.Sesa-can9litrosdeesterecipienteysonreemplaza-dos por el mismo volumen de otra mezcla de vinoyagua,peroqueestánenlarelaciónde4a5.Siahoradicharelaciónenelrecipienteesde6a5,determineelvolumendelamezclaalinicio en dicho recipiente.

A) 78L B) 91L C) 92LD) 99L E) 108L

12. LasvelocidadesdeA;ByCsonproporcionalesa 5; 2 y 7, respectivamente. A yB van al en-cuentro de C. Si luego de encontrarse los más veloces,Crecorre150mmásdeloquereco-rre B para que se encuentren, ¿cuánto le fal-taría recorrer a A para llegar al punto del cual partió C?

A) 420m B) 450m C) 480mD) 520m E) 600m

13. Heydi va al mercado y siempre gasta media vez más de lo que no gasta, además, ella lleva entotal400soles.¿Encuántodeberádisminuirsus gastos para que la relación de lo que gasta ydeloquenogastaseade1a4?

A) 130 B) 150 C) 140D) 80 E) 160

14. Un mozo debe preparar un coctel de gaseosa, vinoynaranjaenlaproporciónde4;2y5,res-pectivamente;peroparaellolefaltaban4Ldegaseosay6Ldenaranja,loscualesreemplazaporvino,siendolaproporciónfinalde18;15y22,respectivamente.Determinecuántoslitrosde vino se utilizó.

A) 25 B) 30 C) 20D) 28 E) 35

NIVEL AVANZADO

15. Un termómetro defectuoso indica 2º para elhieloalfundirsey105ºparaelvapordeaguahirviendo.¿Cuáleslatemperaturareal,enºC,cuandomarca17º?

A) entre8ºCy12ºCB) menosde14ºCC) entre13ºCy15ºCD) 14ºCE) másde14ºC

16. LarazóngeométricadelasvelocidadesdeM y Nes4/3;además,M y N están separados una distancia d y parten simultáneamente para ir al encuentro. Cuando están separados 350metros, luego del encuentro, a N le falta x me-tros para llegar al otro extremo. Calcule x si el tiempo que transcurrió desde la partida hasta laseparaciónde los350metrosesal tiempodeencuentrocomo3esa2.

A) 160 B) 210 C) 150D) 120 E) 250

17. Se tiene20 litrosdeun vinocuyoprecioporlitro es S/.Ay30litrosdeotrovinocuyopreciopor litro es S/.B. ¿Cuántos litros deben inter-cambiarse de manera que ambos tipos de vino resulten de la misma calidad?

A) 14 B) 18 C) 12D) 10 E) 15

18. Se tiene 3 recipientes con gaseosa en cantida-desproporcionalesa3;7y4.Sisejuntatodoen un recipiente, se consume la cuarta parte y el resto se distribuye en partes iguales en los 3 recipientes originales, se observa que uno de ellosaumenta15 litros.¿Cuántos litrosdega-seosa se tenía en total al principio?

A) 425 B) 440 C) 430D) 400 E) 420

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10

Razones y proporciones II

26

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Se sabe lo siguiente: • aeslaterceradiferencialde28y20. • beslacuartaproporcionalde16;ay36. Halle la media proporcional de a y b.

A) 36 B) 24 C) 27D) 18 E) 54

2. Dada la proporción ab

cd

= .

a+b=15 c+d=25 b+d=16 Halle el valor de a.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 12

3. ¿Cuánto se debe aumentar, simultáneamente, alosnúmeros44;8;62y14paraqueconstitu-yan una proporción geométrica?

A) 8 B) 10 C) 12D) 16 E) 18

4. Enunaproporciónderazóniguala3/4,elpro-ductodelosconsecuenteses880.Silosante-cedentesestánen lamismarazónde5a11,halle la cuarta proporcional de dicha propor-ción.

A) 44 B) 84 C) 96D) 224 E) 504

5. En una proporción continua, el primer término es1/9delcuartotérmino.Silasumadelos4términosdelaproporciónes64,hallelamediaproporcional.

A) 9 B) 8 C) 12D) 15 E) 16

6. Si a b c2 8 7

= = y a+b=20,

halle a · c+b.

A) 22 B) 64 C) 71D) 60 E) 72

7. Se tiene la siguiente serie de razones geomé-tricas iguales.

a b c5 7 10

= =

Halle la suma de los antecedentes si 3a+2b – c=76.

A) 88 B) 78 C) 72D) 66 E) 64

8. Si se cumple que

a b

c def3

242= = = =

además a+b=24 3+f=c+d calcule b+d+f.

A) 12 B) 24 C) 36D) 48 E) 60

NIVEL INTERMEDIO

9. Si se cumple que

mn

pq

rs

k nqrR

K= = = =2

2

2;

halle mps.

A) k B) k/R C) R/kD) 1 E) R

10. Si el producto de los consecuentes de la serie de razones geométricas

ab

cd

ef

= =

es12005,además,a ce e

b df f

2 2

2 21649

+ −+ −

= ,

halle el producto de los antecedentes.

A) 1870B) 1920 C) 2080D) 2160 E) 2240

Page 11: aritmetica aduni cesar vallejo

Aritmética

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1127

Anual UNI Aritmética

11. Si a b

b cbc

bc

c++ +

=−

=+

=+

64 8

5 66

27,

calcule (a+b+c). Considere que a; b y c son números enteros positivos.

A) 24 B) 20 C) 32D) 23 E) 35

12. En una proporción geométrica discreta, la sumadelosextremoses48ysudiferenciaes12.Silosantecedentesestánenlarazónde5a2,halleelvalordelarazóngeométricadelaproporción. Considere que si todos los térmi-nos son números enteros.

A) 13

B) 23

C) 15

D) 25

E) 35

13. Se sabe que b es la media proporcional de a y c, y que a; b y csuman234,además,

a b

b c

2 2

2 2425

++

=

Halle a+b.

A) 72 B) 84 C) 88D) 96 E) 108

14. En una proporción geométrica discreta, los términos medios están en la misma relación quelosnúmeros15y4.Sielproductodelosextremoses540,halle la razónaritméticadelos términos medios.

A) 33 B) 12 C) 24D) 27 E) 36

NIVEL AVANZADO

15. Si a y b son dos números pares consecutivos y

a

ab

bk

+−

=+−

=20

2015

15 halle (a+b+k).

A) 49/7 B) 39/5 C) 37/3D) 49/3 E) 45/7

16. Se tiene que

a ba b c

b

c

ab

k2

2

2++ +

= = =

a; b; c k ∈ Z Si a+b=60,calculea×c.

A) 64 B) 56 C) 45D) 48 E) 42

17. Si 1010

1111

100100

+−

=+−

=+−

=mm

nn

pp

k

m+n+p+1=k2

halle k.

A) 9 B) 11 C) 10D) 5 E) 8

18. Si d

ab

c36100

1321

= = =

además, d; a; c y b forman una proporción arit-mética, calcule M=a+b+c+d.

A) 154 B) 156 C) 150D) 158 E) 152

Page 12: aritmetica aduni cesar vallejo

Anual UNI

Números racioNales i01 - E

02 - A

03 - A

04 - B

05 - C

06 - B

07 - C

08 - C

09 - D

10 - C

11 - B

12 - A

13 - A

14 - C

15 - A

16 - A

17 - C

18 - A

Números racioNales ii01 - B

02 - C

03 - B

04 - B

05 - B

06 - A

07 - E

08 - D

09 - A

10 - D

11 - B

12 - D

13 - E

14 - C

15 - A

16 - D

17 - D

18 - D

Números racioNales iii01 - C

02 - D

03 - B

04 - B

05 - B

06 - B

07 - D

08 - C

09 - E

10 - E

11 - D

12 - C

13 - E

14 - C

15 - A

16 - B

17 - E

18 - B

razoNes y proporcioNes ii01 - D

02 - D

03 - B

04 - A

05 - C

06 - E

07 - A

08 - D

09 - E

10 - E

11 - C

12 - B

13 - B

14 - A

15 - D

16 - D

17 - C

18 - A

razoNes y proporcioNes i01 - A

02 - C

03 - C

04 - D

05 - D

06 - A

07 - C

08 - E

09 - D

10 - E

11 - D

12 - C

13 - E

14 - B

15 - C

16 - E

17 - C

18 - E