aritmetica completo anual aduni 2014
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Preguntas Propuestas
ANUAL
ARITMÉTICA
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Aritmética
. . .
2
Razones
1. En una carrera de 120 m, Ana le gana a Bety por 30 m y a Karla por 20 m. En una carrera de 240 m, ¿por cuánto le gana Karla a Bety?
A) 20 m B) 30 m C) 24 mD) 15 m E) 10 m
2. Las edades de Rosa y Luis estaban en la rela-ción de 5 a 2 hace 4 años, pero luego de 8 años la edad de Rosa será media vez más que la de Luis. ¿Qué edad tiene Rosa?
A) 15 B) 19 C) 10D) 27 E) 20
3. Las edades de dos personas están en la misma relación que los números 5 y 7. Determine la edad de la menor de las personas si se sabe que la diferencia de sus edades hace 3 años fue de 4 años.
A) 12 B) 15 C) 10D) 18 E) 16
4. La suma de los términos de una razón cuyo valor es menor que 1 es 137. Si al mayor se le resta 29 y al menor se le suma 29, la relación inicial se invierte. Halle dicha relación.
A) 55/83 B) 54/85 C) 54/83D) 56/83 E) 57/85
5. Un ama de casa cría patos, pavos, cuyes y co-nejos. La cantidad de pavos es a la cantidad de conejos como 7 es a 4 y la cantidad de patos es a la cantidad de cuyes como 4 es a 3, además, la cantidad de aves es a la cantidad de mamí-feros como 5 es a 3. Determine la cantidad de pavos que cría si en total tiene 280 animales.
A) 70 B) 105 C) 147D) 84 E) 98
6. Se tiene cierto número de bolas blancas, ro-jas y azules, donde se cumple que por cada 3 bolas blancas hay 7 rojas y por cada 5 bolas azules hay 2 rojas. Si la cantidad de bolas rojas excede a las blancas en 96, ¿en cuánto excede las bolas azules a la rojas?
A) 264 B) 276 C) 348D) 280 E) 252
Razones geométricas equivalentes
7. Si ab
cd
ef
K= == y 2 32 3
202
2a eb f
c
d
++
+ =
calcule 3 43 4c ad b−−
.
A) 4 B) 3 C) 2D) 1/4 E) 1/2
8. En una serie de 3 razones geométricas equi-valentes continuas, la suma y la diferencia del primer y último término están en la relación de 130 y 126. ¿En qué relación están el segundo y quinto término?
A) 4 a 1 B) 2 a 3 C) 1 a 8D) 2 a 1 E) 3 a 1
9. Un bus A parte de Lima a Huacho a las 3 p.m. con velocidad constante. Cuando ha recorrido la cuarta parte, otro bus B sale de Huacho a Lima con una velocidad que es a la del bus an-terior como 5 es a 4. Si se encontraron al cabo de 40 minutos, determine la hora en que llega a Lima el bus que salió de Huacho.
A) 5:40 p. m. B) 5:36 p. m. C) 5:20 p. m.D) 4:46 p. m. E) 5:06 p. m.
Aritmética
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10. Se tiene una mezcla de 70 L de agua y vino. Al extraer 14 L de dicha mezcla, de los cuales 4 L son de agua, ¿cuántos litros de agua deben agregarse para que la relación de los ingre-dientes se invierta?
A) 72 B) 68 C) 56
D) 84 E) 60
11. En un momento dado de una reunión social,
se observa que los que bailan son al total de
varones como 7 es a 4 y que los varones que
no bailan son al total de mujeres como 1 es a
10. ¿Cuántas personas hay en dicha reunión si
hay 33 mujeres que no bailan?
A) 180 B) 204 C) 198
D) 240 E) 216
12. En la serie
a b c+ = + = +7035
12060
300150
calcule el valor de c si a · b=756.
A) 75 B) 60 C) 45D) 90 E) 120
Proporciones
13. En una proporción aritmética, los términos
extremos están en la relación de 9 a 12 y los
términos medios en la relación de 10 a 15. Cal-
cule la suma de los términos de dicha propor-
ción si los consecuentes se diferencian en 78.
A) 1794 B) 910 C) 676D) 840 E) 936
14. Lo que ganan mensualmente María, Juan y Rosa forman una proporción aritmética con-tinua; lo que ganan María y Rosa están en la relación de 29 a 18. Determine cuánto gana mensualmente Juan si lo que gana María exce-de a lo que gana Rosa en S/.440.
A) S/.1392 B) S/.1508 C) S/.1044D) S/.1334 E) S/.940
15. En una proporción geométrica de términos enteros y mayores de 1, se cumple que los tér-minos extremos suman 15 y los antecedentes suman 22. Calcule la suma de dichos términos si la constante es entera.
A) 33 B) 22 C) 44D) 24 E) 36
16. Los antecedentes de una proporción están en la relación de 6 a 5 y la suma de los conse-cuentes es 264. Calcule la suma de los térmi-nos medios si los extremos están en la relación de 21 a 20.
A) 246 B) 249 C) 270D) 225 E) 294
17. La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 196 y la diferencia de los términos extremos es 84. Calcule la suma de antecedentes de dicha proporción.
A) 56 B) 116 C) 140D) 124 E) 152
18. En una proporción continua de constante en-tera, se cumple que la suma de términos es 63. Calcule la media proporcional.
A) 12 B) 14 C) 16D) 20 E) 22
Aritmética
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Regla del tanto por ciento I
19. En una conferencia, los varones son el 75% de las mujeres. Si se retira el 10% de los varones y el 25% de las mujeres, ¿qué tanto por ciento es el número de varones al final con respecto al número de mujeres al inicio?
A) 148,1% B) 72% C) 56%D) 90% E) 67,5%
20. El 70% del dinero que tiene Rosa representa el 60% del dinero de Ana. Si luego Ana gasta S/.100, resulta que Rosa tendría 20% más que Ana. ¿Cuánto tenía Ana al inicio?
A) S/.250 B) S/.300 C) S/.350D) S/.200 E) S/.400
21. Un recipiente contiene 900 litros de los ingre-dientes A, B y C, donde lo que hay de B repre-senta el 75% de lo que hay de C. Si se agrega-ran 40 litros de A, este representaría el 60% de C. ¿Cuántos litros hay del ingrediente B?
A) 320 L B) 400 L C) 300 LD) 200 L E) 280 L
22. María debe realizar un recorrido en cuatro días. El primer día recorre un 30%, el segundo el 60% del día anterior y el tercer día 25% de lo que le faltaba. Si el último día recorrió 1800 m más que el primer día, ¿cuánto recorrió el se-gundo día?
A) 3,6 km B) 12 km C) 2,4 kmD) 3,2 km E) 10,8 km
23. Si la base de un triángulo aumenta en 15%, su área aumenta en 38%. ¿En qué tanto por ciento aumenta su altura?
A) 20% B) 15% C) 23%D) 25% E) 18%
24. La señora Kelly realiza compras para su hijo que va a entrar al colegio. En el pantalón gasta el 10% del dinero que tiene más S/.20 y en la camisa, el 30% de lo que le queda menos S/.30. Finalmente, en el zapato gasta el 25% de lo que le quedaba. Halle cuánto dinero tenía al inicio si al final se fue con S/.201.
A) S/.800 B) S/.400 C) S/.1000D) S/.460 E) S/.500
Regla del tanto por ciento II
25. Indique la secuencia correcta de verdade-ro (V) o falso (F) respecto a las siguientes pro-posiciones.
I. Dos aumentos sucesivos del 10% y 20% equivalen a un aumento único del 30%.
II. Si al precio de un artículo se le aumenta en un 10% y luego se le disminuye en un 10%, entonces el precio no varía.
III. El precio de venta de un artículo siempre es mayor que el precio de costo.
IV. La ganancia es un tanto por ciento del precio de costo.
A) FVVV B) FFVV C) FFFVD) FFFF E) FVFV
26. Dos descuentos sucesivos del 25% y n% equi-valen a un descuento único del 2n%. ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos suce-sivos del n% y n%?
A) 40% B) 21% C) 69%D) 56,25% E) 44%
27. Si gastara el 35% de mi dinero y luego ganara el 28% de lo que me queda, mi dinero disminui-ría en S/.252. ¿Cuánto dinero tengo?
A) S/.1600 B) S/.1800 C) S/.1450D) S/.1500 E) S/.1200
Aritmética
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28. Al fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en un 50%; luego, al realizarse la venta se le rebajó en un 30%. Si sus gastos y su ganan-cia neta están en la relación de 3 a 5, ¿en qué relación estarán el beneficio neto y el precio fijado?
A) 1/39 B) 2/27 C) 1/75D) 2/75 E) 3/74
29. Cuando se vende un artículo, se descuenta el 15% del 40% del precio de lista y aun así se gana el 41%. ¿En qué tanto por ciento se incre-menta el costo de dicho artículo?
A) 55%
B) 45%
C) 40%
D) 50%
E) 20%
30. Un comerciante aumenta el precio de un artí-culo en un 20%, pero antes de venderlo realiza una rebaja del 10%. Calcule el precio de venta si la ganancia obtenida es S/.40.
A) S/.440 B) S/.480 C) S/.500
D) S/.520 E) S/.540
Claves
01 - C
02 - B
03 - C
04 - C
05 - C
06 - E
07 - C
08 - A
09 - E
10 - D
11 - C
12 - D
13 - B
14 - E
15 - A
16 - B
17 - C
18 - B
19 - E
20 - C
21 - C
22 - A
23 - A
24 - B
25 - D
26 - E
27 - D
28 - C
29 - D
30 - E
Aritmética
. . .
6
Magnitudes proporcionales I
1. Si el costo de 6 pantalones iguales es S/.360, ¿cuál es el costo de 8 pantalones que utilizan un material cuya calidad es el doble de la anterior?
A) S/.960B) S/.480C) S/.640D) S/.900E) S/.860
2. Cierta persona dice que su ahorro mensual es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su sueldo. Si cuando su sueldo era S/.1600 su gasto total era S/.620, ¿cuál será su ahorro cuando su sueldo sea S/.900?
A) S/.735 B) S/.875 C) S/.645D) S/.465 E) S/.725
3. Ocho campesinos pueden sembrar un terreno cuadrado de 12 m de lado en una semana. ¿Cuántos campesinos serán necesarios para sembrar otro terreno cuadrado de 6 m más de lado en el mismo tiempo si todos los campesinos tienen el mismo rendimiento?
A) 9 B) 18 C) 12D) 10 E) 20
4. Las magnitudes A y B guardan una relación de proporcionalidad según el cuadro de valores.
A 9 4 81 m 36
B 12 18 4 9 n
Calcule m+n.
A) 21 B) 24 C) 23D) 22 E) 16
5. Normalmente un grupo de mineros realizan su faena en 36 días, pero por no recibir alimentos (caen en desnutrición), su rendimiento dismi-nuye en su tercera parte. ¿En qué tiempo harán el trabajo ahora?
A) 48 B) 54 C) 18D) 56 E) 42
6. Si x obreros pueden hacer una obra en 28 días, (x+5) obreros hacen la misma obra en 21 días. ¿En cuántos días harán la misma obra (x – 3) obreros?
A) 32 B) 40 C) 35D) 42 E) 56
Magnitudes proporcionales II
7. Se sabe lo siguiente:• A DP B2 (C es constante)• B DP C (A es constante)
A 8 x 70
B 2 3 y
C 7 3 5
Calcule x · y.
A) 210 B) 82 C) 120D) 70 E) 86
8. Se cumple lo siguiente:• A DP B3, si B ≤ 18• A IP B, si B ≥ 18Halle el valor de A cuando B es 543. Considere que cuando A=72, entonces B=4.
A) 529B) 2079C) 441D) 729E) 625
. . .
Aritmética
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9. Si A IP B (C es constante) y A DP C (B es constante),¿qué sucede con el valor de A cuando B se cuadruplica y C aumenta en 15 veces más su valor?
A) aumenta en 4 veces másB) aumenta en 3 veces másC) disminuye en 5 veces D) disminuye en 6 veces másE) disminuye en 3 veces más
10. Un padre de familia dejó ordenado hacer el reparto de la herencia en forma proporcional a las edades de sus hijos de 18; 24 y 12 años. El reparto se hizo efectivo luego de 3 años y uno de ellos recibió S/.140 más que si se hubiera repartido inmediatamente. ¿Cuál es el monto de la herencia?
A) S/.9820 B) S/.8910 C) S/.8820D) S/.8190 E) S/.8720
11. Tres firmas comerciales transportan 210; 150 y 270 autos en una embarcación, respectiva-mente. Para el desembarco de los autos, alqui-laron una grúa por el precio de S/.6720. Halle cuánto pagó la firma que transportó más autos.
A) S/.2240B) S/.1600C) S/.2560D) S/.2880E) S/.3200
12. Una cantidad se reparte inversamente propor-
cional a los números 25
; 27
y 1N
. Si una de las
partes es 13
del total, ¿cuál es el valor entero
de N?
A) 4 B) 10 C) 6D) 3 E) 8
Magnitudes proporcionales III
13. Dos ruedas A y B están engranadas y las ruedas B y C están unidas mediante un eje. Se sabe que la rueda A tiene 24 dientes y B tiene 40 dientes. Si la diferencia del número de vueltas de A y B, en 5 minutos, es 60, calcule el núme-ro de vueltas de C en 2 minutos.
A) 56 B) 48 C) 36D) 38 E) 54
14. Carlos y Miguel inician un negocio aportando S/.3000 y S/.1800. Si a los 3 meses Carlos retira la mitad de lo que había aportado, determine qué tiempo duró el negocio. Considere que al final los beneficios de ambos fueron iguales.
A) 12 mesesB) 14 mesesC) 13 mesesD) 15 mesesE) 10 meses
15. Juan inicia un negocio, luego de 2 meses acepta un socio, el cual aporta S/.2000 más que él. Al transcurrir desde el inicio 6 meses ingresa un siguiente socio, quien aporta tanto como la suma de los otros dos. Si el tiempo total del negocio fue de 12 meses, calcule el capital intermedio. Considere que la ganancia del primero y del tercero están en la relación de 1 a 3.
A) S/.2500 B) S/.2800 C) S/.4000D) S/.3000 E) S/.3200
16. Si 4 varones y 5 mujeres hacen un trabajo en 54 días, ¿en cuántos días realizaron el mismo trabajo 5 varones y 6 mujeres? Considere que el trabajo de una mujer es 1/3 menos que el trabajo de un varón, en un mismo tiempo.
A) 40 B) 44 C) 48D) 42 E) 52
Aritmética
. . .
8
17. En una obra se observa que faltando 64 días para su culminación fueron despedidos 9 obreros, pero a 18 días para la culminación debe contratarse cierta cantidad de obreros para cumplir con el plazo original. ¿Cuántos obreros se contrataron?
A) 32 B) 37 C) 28D) 30 E) 42
18. Diez obreros pueden realizar una obra en 24 días a razón de 8 h/d. Al cabo de 10 días de ini-ciado el trabajo se contrataron cierto número de obreros para terminar la obra 7 días antes de lo planificado, trabajando a razón de 10 h/d. ¿Cuántos obreros se contrataron?
A) 16 B) 8 C) 6D) 12 E) 18
Promedios I
19. La MA de 60 números impares consecutivos es 74. Calcule la MA de los 60 números pares consecutivos crecientes a los anteriores.
A) 213 B) 143 C) 193D) 139 E) 163
20. Si el promedio de 20 números de 2 cifras es 60,5, calcule el promedio aproximadamente de los números de 2 cifras no considerados.
A) 52,78 B) 51,43 C) 50D) 31,7 E) 61,19
21. Si se cumple queMG a c;( ) = 6 2
MG(a; b; c)=12calcule la MH de (b; 3b).
A) 18 B) 36 C) 54D) 9 E) 45
22. Calcule la media armónica de los siguientes términos.3; 15; 35; ...; 783
A) 24 B) 35 C) 26D) 27 E) 29
23. El mayor promedio de 2 números es 26 y su menor promedio es 288/13. Calcule la diferencia de dichos números.
A) 20 B) 32 C) 18D) 15 E) 21
24. La media geométrica de 3 números pares con-secutivos es 15,91622883... Calcule la media aritmética de los dos mayores números con-siderados.
A) 15 B) 32 C) 17D) 21 E) 16
Promedios II
25. De todos los números de 2 cifras, a los 10 pri-meros números se les añade 5 unidades a cada uno, a los siguientes 20 números se les añade 10 unidades a cada uno y a los restantes se les disminuye 30 unidades a cada uno. Cal-cule el promedio final de todos los números considerados.
A) 27 27,
B) 32,17 C) 37 27,
D) 73,2 E) 14 3,
26. Si a un grupo de 80 números se les disminuye 5 unidades a cada uno y al resto se les aumenta 3 unidades a cada uno, el promedio no varía. Calcule a cuántos números se les hizo el aumento.
A) 40B) 30C) 60D) 50E) 10
. . .
Aritmética
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27. Un alumno obtuvo las siguientes notas en el primer ciclo de la UNMSM.
Curso Peso Nota
Biología 4 12
Anatomía 5 x
Fisiología 4 14
Calcule su nota en anatomía si su promedio ponderado es de 13.
A) 12 B) 13 C) 14D) 11 E) 10
28. Calcule la velocidad promedio aproximada-mente del móvil en los tramos AB y BC.
60 km/h 40 km/h
AA BB CC
480 km 400 km
A) 52,3B) 41 9,
C) 46 8,
D) 89,6E) 48 8,
29. La producción diaria en 5 días de una panade-ría es de 480; 500; 600; 580 y 450 panes. Calcule la producción promedio en los 5 días.
A) 526 B) 522 C) 543D) 441 E) 232
30. Un autor recorre un terreno que tiene la forma de un decágono regular con velocidades de 16; 48; 96; ...; 880 km/h. Calcule su velocidad promedio.
A) 88 km/hB) 39 km/hC) 48 km/hD) 44 km/hE) 20 km/h
Claves
01 - A
02 - A
03 - B
04 - D
05 - B
06 - C
07 - A
08 - D
09 - B
10 - C
11 - D
12 - D
13 - C
14 - D
15 - A
16 - B
17 - A
18 - C
19 - C
20 - A
21 - B
22 - E
23 - A
24 - C
25 - C
26 - D
27 - B
28 - E
29 - B
30 - A
Aritmética
. . .
10
Regla de interés
1. ¿Durante cuánto tiempo se debe depositar un ca-
pital al 5% bimestral para que se cuadruplique?
A) 2 años
B) 8 años
C) 4 años
D) 10 años
E) 12 años
2. Francisco tiene S/.2800, cantidad que divide
en dos partes, colocando una de ellas al 5%
semestral y la otra al 3% bimestral. Si los in-
tereses obtenidos por ambas partes luego de
un año son iguales, determine el interés total
obtenido en un año.
A) S/.180
B) S/.360
C) S/.120
D) S/.240
E) S/.300
3. Dany depositó hace un año cierta cantidad de
dinero, y hoy al retirar su capital y los intere-
ses obtenidos recibió S/.3100; pero si hubiera
dejado su dinero 1 mes más, hubiera recibido
S/.3150. ¿Cuál es la cantidad de dinero deposita-
do por Dany y cuál es la tasa de interés que el
banco le paga?
A) S/.2500; 12%
B) S/.2800; 24%
C) S/.3000; 12%
D) S/.2500; 24%
E) S/.2800; 36%
4. Joaquín depositó S/.2000 en el banco RP. Si
luego de un año Joaquín retira S/.2400, calcule
cuánto depositó Ely en el mismo banco. Consi-
dere que luego de 2 años el monto retirado por
ella es S/.1561.
A) S/.1400
B) S/.1200
C) S/.1115
D) S/.1225
E) S/.1320
5. Betty va a una tienda comercial con S/.2000 con
la intención de comprarse una laptop, pero el
precio era S/.2400, por lo que en ese momento
depositó todo su dinero en un banco que tiene
una tasa de interés del 24%. ¿Durante cuántos
meses, como mínimo, debe depositar su dine-
ro para poder comprar la laptop si el precio de
esta disminuye S/.10 cada mes?
A) 6 B) 8 C) 9
D) 12 E) 10
6. César obtuvo una herencia de su abuelo, la
cual va a depositar en tres bancos diferentes
de la siguiente manera: un tercio del total al 2%
mensual durante 2 trimestres, los dos quintos
del resto al 5% semestral durante un año y el
resto al 12% durante 2 años. Si los intereses
obtenidos en total son S/.1220, determine la
suma de las cifras de la herencia.
A) 7
B) 9
C) 18
D) 15
E) 12
Aritmética
11
Miscelánea de problemas
7. En una reunión, los varones que bailan es a las
mujeres que no bailan como 5 es a 3, los varones
que no bailan es al total de mujeres como 4 es a
7. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta si el total
de personas que no bailan son 212?
A) 220
B) 226
C) 214
D) 224
E) 268
8. Un cazador observa a un grupo de cabras y
avestruces. El número de patas excede en 16
al doble del número de cabezas. ¿Cuántas ca-
bras hay?
A) 5 B) 8 C) 14
D) 10 E) 7
9. ¿En cuánto varía el volumen de un paralelepí-
pedo si su área disminuye en 20% y su altura
aumenta en 10%?
A) disminuye en 12%
B) aumenta en 12%
C) disminuye en 10%
D) disminuye en 15%
E) aumenta en 15%
10. Jorge inicia un negocio con César aportando
S/.1860 y S/.3100, respectivamente. Luego de
4 meses, César retira los 2/5 de su capital y
2 meses más tarde Jorge aumenta 1/3 de su
capital. Si el negocio duró un año y medio,
obteniéndose un beneficio de S/.12 800, ¿cuál
es el beneficio obtenido por César?
A) S/.6240 B) S/.3100 C) S/.6400D) S/.6140 E) S/.6200
11. La suma de tres números es 42, su promedio geométrico es igual a uno de ellos y su media armónica es 72/7. Determine la media aritmé-tica del mayor y menor de dichos números.
A) 15 B) 12 C) 24D) 14 E) 18
12. Jorge deposita cierta cantidad de dinero en una entidad financiera y luego de 8 meses obtiene un monto de S/.4240; pero si dejara su capital durante dos años, obtendría un monto de S/.4720. Determine la tasa de interés.
A) 4% B) 12% C) 10%D) 14% E) 9%
Teoría de conjuntos I
13. Dado el conjuntoA={12; {8}; 6; {6};{{8}}}indique cuántas de las siguientes proposicio-nes son verdaderas.• {8} ∈ A• {12} ∉ A• {6} ∈ A• 6 ∈ A• {6} ∉ A• {{8}} ∉ A• {6; 12} ∈ A• {{6}} ∈ A
A) 4 B) 7 C) 5D) 3 E) 6
Aritmética
. . .
12
14. Sea
Ax
x= +
∈ < <
+3 52
2 8Z
Calcule la suma de elementos del conjunto A.
A) 64 B) 86 C) 90D) 72 E) 100
15. SeanA={5m – 3 / m ≤ 6 ∧ m ∈ Z+}B={3x / 2 < x ≤ n(A) ∧ x ∈ Z}Calcule el número de elementos comunes que poseen A y B.
A) 2 B) 1 C) 5D) 3 E) 4
16. Determine por comprensión el siguiente con-junto.M={0; 3; 8; 15; 24; ...; 195}
A) M={n(n+2) / n ∈ Z ∧ 0 ≤ n ≤ 15}B) M={(n – 1)(n+1) / n ∈ Z+ ∧ n ≤ 15}C) M={n2 – 1 / n ∈ Z ∧ 0 ≤ n < 15}D) M={n(n+2) / n ∈ Z ∧ 0 < n ≤ 15}E) M={(n – 1)(n+1) / n ∈ Z+ ∧ – 3 < n < 15}
17. Sea A={x / x ∈ Z+ y x ≤ 400}. Calcule la suma de elementos del conjunto B.B a a A a A= + ∈ ∈{ }1 y
A) 2870B) 1282C) 1342D) 2890E) 1392
18. SeanA={(2x) ∈ Z+ / – 8 < x+5 < 20}B={x ∈ Z / 10 < x3 < 130}Calcule n(A)×n(B).
A) 29
B) 87
C) 116
D) 58
E) 85
Teoría de conjuntos II
19. Dado el conjunto
B={{a}; a; f; {a; b}; b}
¿cuántas de las siguientes afirmaciones, son verdaderas?
• {a} ⊂ B
• f ∈ B
• f ⊂ B
• {b} ⊄ B
• {f; {a}} ⊂ B
• {f} ∈ B
• {a; b} ⊂ B
A) 4 B) 5 C) 7D) 8 E) 6
20. Si el conjunto A es unitario, calcule a+b.A={2a+3b; 77; 5b – 4a}
A) 28 B) 21 C) 30
D) 27 E) 34
21. Si A y B son conjuntos iguales
A={32; x2+3}
B={7; 2y}
donde x y y son enteros positivos, calcule n(D).
Dn
x n y= −
∈ ≤ ≤
+5 23
Z
A) 4 B) 5 C) 8D) 7 E) 6
Aritmética
13
22. Si el conjunto B es unitario, además, B={31 – 3b+2a; a+b; 14}determine el número de subconjuntos de C.C={a; 2a –1; b; 2b –1}
A) 16 B) 8 C) 4
D) 32 E) 7
23. Se tienen 5 frutas: plátano, piña, fresa, lúcuma y manzana. ¿Cuántos jugos surtidos se podrán preparar con dichas frutas?
A) 16 B) 32 C) 25
D) 11 E) 26
24. Sean los conjuntos A, B y C, que cumplen lo siguiente:• n(C)=n(A)+n(B)• n(P(A))×n(P(B))×n(P(C))=1024Calcule el número de subconjuntos propios que tiene el conjunto C.
A) 31 B) 30 C) 34D) 32 E) 15
Teoría de conjuntos III
25. En un aula de la academia donde estudian 60 alumnos, entre varones y mujeres, se observó lo siguiente:
• Ocho mujeres tienen 15 años.
• Veinte mujeres no tienen 15 años.
• Diecinueve mujeres no tienen 16 años.
• Seis varones no tienen ni 15 ni 16 años.¿Cuántos varones tienen 15 o 16 años?
A) 24
B) 38
C) 26
D) 32
E) 34
26. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la parte sombreada?
A B
C
U
A) [(B – A)∆ C] ∪ (A ∩ B ∩ C)
B) [(A ∆ B) – C] ∪ (A ∪ B ∩ C)
C) [(A ∆ B) – C] ∪ (A ∩ C ∩ B)
D) [(A ∪ B) – C] ∪ (A ∩ C)
E) [(A ∪ B ∪ C) – (A ∩ B)] ∪ (A ∆ C)
27. Se cumple lo siguiente:
U={x / x ∈ Z+ ∧ x ≤ 10}
A ∪ B={2; 3; 7; 9; 10}
A ∆ B={3; 7; 10}
Si P es la suma de los elementos del conjunto (A ∩ B)c y Q es la suma de los elementos del conjunto (A ∆ B)c, calcule P+Q.
A) 55 B) 81 C) 76
D) 79 E) 72
28. En un colegio se tiene la siguiente informa-ción: de un total de 109 alumnos, 45 aprobaron Física, 46 Química, 38 Matemáticas; 7 de ellos aprobaron Física y Química, 8 Química y Ma-temática, 8 Física y Matemática. ¿Cuántos han aprobado por lo menos dos cursos si todos aprobaron al menos uno de estos cursos?
A) 17 B) 22 C) 13
D) 15 E) 14
Aritmética
. . .
14
29. Para los conjuntos A, B y C, se cumple lo
siguiente:
• n(A ∩ C)=6
• n[P(A)]=256
• n(B ∪ C)=19
• n[P(A ∩ B)]=16
• n[P(A ∩ B ∩ C)]=4
Calcule n[(B ∪ C) – A].
A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11
30. Si A ⊂ B, simplifique
{[(A ∪ B) ∪ (B’ ∪ A’)] ∩ B’} ∪ A’
A) B’ B) A’ C) A
D) B E) U
Claves
01 - D
02 - B
03 - D
04 - C
05 - B
06 - E
07 - E
08 - B
09 - A
10 - E
11 - A
12 - E
13 - A
14 - C
15 - B
16 - E
17 - D
18 - B
19 - B
20 - A
21 - B
22 - B
23 - E
24 - A
25 - C
26 - C
27 - D
28 - A
29 - E
30 - B
Aritmética
. . .
15
Teoría de numeración I
1. Si A es el menor numeral de tres cifras diferen-tes del sistema decimal y B es el mayor numeral de tres cifras, las cuales suman 14, calcule A+B.
A) 962 B) 974 C) 983D) 1052 E) 1073
2. Si los siguientes numerales están correctamen-te escritos 63a; 5ab; 4bc; abc
calcule a+b+c.
A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24
3. ¿Cuántas cifras tendrá el menor numeral de la base 9 cuya suma de cifras es 345?
A) 38 B) 39 C) 42D) 43 E) 44
4. Corrija cada uno de los numerales y determine el mayor de ellos.
A) 4837
B) 5(– 1)(10)7
C) 1(– 2)567
D) 3(20)97
E) 49(– 3)7
5. ¿En qué sistema de numeración se cumple que la suma de las 3 mayores cifras que se pue-de emplear es igual al doble de la cantidad de cifras que empleamos en dicho sistema?
A) quinarioB) senario C) heptanarioD) octanarioE) nonario
6. En un numeral de 5 cifras del sistema quinario se cumple que la cifra del orden 2 es igual a la cifra del segundo lugar y las otras cifras su-man 11. ¿Cuántos numerales cumplen con la condición?
A) 10 B) 12 C) 15D) 16 E) 20
Teoría de numeración II
7. Determine la cantidad de numerales de la forma
2 12
1 2 3 2ab
a b c+( ) −
−( ) +( )( )
que existen en el sistema nonario.
A) 48 B) 54 C) 72D) 36 E) 60
8. Si el siguiente numeral (2a – 1)(b – 4)(a+c)(3c – 2)(b+1)es capicúa, calcule a+b+c.
A) 12 B) 14 C) 15D) 17 E) 19
9. ¿En qué sistema de numeración se cumple que la cantidad de numerales de 3 cifras exce-de en 80 a la cantidad de numerales capicúas también de 3 cifras?
A) quinarioB) senario C) heptanarioD) octanarioE) nonario
10. Se cumple que
(2a+3)(a – 2)c8=mn3
Calcule a+m+n.
A) 10 B) 11 C) 13D) 14 E) 15
Aritmética
16
11. Si se tiene que ababn=4537,calcule el valor de a+b+n.
A) 10 B) 11 C) 13D) 14 E) 16
12. ¿Cuántos números de la forma abc satisfacen la relaciónabc=ab+bc+ca.
A) 2 B) 0 C) 1D) 3 E) 4
UNMSM 2008 - I
Teoría de numeración III
13. Si expresamos abc en dos bases consecutivas, se representarán como 432 y 343. Calcule a+b+c.
A) 10 B) 11 C) 12D) 14 E) 15
14. Al expresar 236n en base (n+1) se obtuvo un numeral cuya suma de cifras es 17. Calcule n.
A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 16
15. Exprese el menor numeral del sistema cuater-nario cuya suma de cifras es 90 en el sistema octonario. Luego dé como respuesta la suma de cifras del resultado.
A) 126 B) 133 C) 147D) 140 E) 160
16. Si se cumple que el mayor numeral de 6a cifras de la base n es igual al mayor numeral de 4acifras de la base 2n, además se cumple quena(2n –1)=xx, calcule a+n+x.
A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 15
17. ¿En cuántos sistemas de numeración 357 se representa con 4 cifras?
A) 2 B) 3 C) 4A) 5 E) 6
18. ¿Cuántos numerales de la forma aba se repre-sentan con 3 cifras en base 7 y con 4 cifras en base 5?
A) 19 B) 20 C) 21D) 22 E) 24
Sucesiones I
19. En una sucesión lineal se cumple que el deci-moquinto término es el triple del cuarto térmi-no. ¿En qué relación se encuentran el sexto y onceavo término de la sucesión lineal?
A) 3 a 5 B) 2 a 5 C) 4 a 5 D) 2 a 3 E) 3 a 7
20. ¿Cuántos términos de la sucesión 83; 87; 91; 95; ...; 279 terminan en cifra 7?
A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 13
21. Dada la sucesión lineal1200; 1193; 1186; 1179; ...¿cuál será la suma de sus tres primeros térmi-nos negativos?
A) – 30 B) – 36 C) – 42D) – 45 E) – 33
22. En una progresión aritmética, el sexto término es 63 y el décimo término es 99. Halle la suma de los 36 primeros términos de dicha progre-sión aritmética.
A) 3159 B) 2176 C) 2106 D) 4320 E) 6318
Aritmética
. . .
17
23. Rosa y Juan comienzan a leer un libro de 700 páginas el primero de abril. Rosa lee 40 pági-nas diarias y Juan lee 5 páginas el primer día, 10 el segundo, 15 el tercero y así sucesivamen-te. ¿En qué fecha llegan a leer la misma página?
A) 16 de abrilB) 15 de abril C) 12 de abril D) 10 de abrilE) 11 de abril
UNMSM 2002
24. Calcule la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética.a5; bc; b7; (2a)b; ...; c(2b)b
A) 2156 B) 2184 C) 2256 D) 2265 E) 2652
Sucesiones II
25. Si se tiene queA = + + + +12 20 30 42
20
... sumandos
� ���� ����
B = + + + +16 25 36 4920
... sumandos
� ����� �����
calcule B – A.
A) 272 B) 276 C) 270D) 288 E) 294
26. La producción de polos en un fábrica se dio de la siguiente manera: el primer día se produ-jeron 3 polos; el segundo, 10 polos; el tercero, 23; el cuarto, 42 y así sucesivamente hasta el último día en que se produjeron 647. ¿Cuántos polos se produjeron en total?
A) 3482 B) 4200 C) 3620D) 3510 E) 3150
27. Calcule la suma de cifras del último término de la sucesión: 18; 24; 34; 48; 66; ... si se sabe que tiene la misma cantidad de términos que la sucesión 17; 24; 31; 38; ...; 290.
A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 15
28. La suma de 20 impares consecutivos es 1200. Calcule la suma de los 20 impares consecutivos siguientes.
A) 1400B) 2600C) 2000D) 2800E) 1600
29. Calcule el valor deS=1×40+2×39+3×38+...+20×21
A) 4352 B) 5740 C) 8326D) 7256 E) 8364
30. Dadas las siguientes sucesiones
{an}: 2; 11; 26; 47; ...; 2699
{bm}: 7; 17; 27; 37; 47; ...; 3007
¿cuántos términos comunes poseen?
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
Claves
01 - D
02 - E
03 - E
04 - D
05 - B
06 - C
07 - B
08 - C
09 - A
10 - B
11 - A
12 - C
13 - C
14 - B
15 - D
16 - D
17 - B
18 - C
19 - A
20 - C
21 - E
22 - E
23 - B
24 - C
25 - C
26 - D
27 - C
28 - C
29 - B
30 - E
Aritmética
. . .
18
Operaciones fundamentales I
1. Se sabe que a1b+a2b+a3b+...+a9b=4113.
Halle el valor de a+b.
A) 11 B) 12 C) 16
D) 10 E) 14
2. Si se sabe que 22a+abc+3cb=82c, calcule el
valor de a×b×c.
A) 24 B) 15 C) 14
D) 18 E) 16
3. Se sabe que aab– b1a=xy3. Halle CA(abxy), si
b es impar.
A) 1824 B) 1893 C) 1684
D) 1824 E) 2824
4. Si se cumple que abc– cba=cd6 y
abc +cba=m170,
determine el valor de a+b+c+d+m.
A) 24 B) 28 C) 34
D) 29 E) 30
5. Se cumple que CA(abcde8)=a(d+1)e8. Calcu-
le el valor del CA(abc– dea). Dé como respues-
ta la suma de cifras del resultado.
A) 21 B) 10 C) 19
D) 27 E) 12
6. Si se cumple que CA(abc)=2a+3b+c, calcule
la suma de cifras del CA((a – 3)cb8).
A) 11 B) 9 C) 6
D) 10 E) 8
Operaciones fundamentales II
7. En una multiplicación, si al multiplicador se le aumenta 18 unidades, entonces el produc-to aumenta en 630; pero si al multiplicando se le aumenta 42 unidades, entonces el producto aumenta en 1176. Determine la suma de cifras del producto inicial.
A) 14 B) 15 C) 17D) 18 E) 16
8. Se cumple que el producto de 51c por ba es 7mn5; además, la suma de productos parciales es 3078. Calcule el valor de a+b+c+m+n.
A) 24 B) 18 C) 20D) 28 E) 26
9. Se cumple que abcd×999=...1674. Halle el va-lor de a+b+c.
A) 10 B) 11 C) 9D) 8 E) 12
10. La suma de dos números enteros es 853, pero si se divide el mayor entre el menor. Se obtiene 12 de cociente y un residuo máximo. Halle el mayor de dichos números.
A) 758 B) 736 C) 779D) 792 E) 751
11. En una división inexacta, se observa que el residuo por defecto y por exceso está en la relación de 7 a 6, respectivamente, además el cociente por defecto es igual al residuo por exceso. Halle el dividendo si este es de 3 ci-fras; además, el cociente por exceso termina en cifra 9.
A) 480 B) 326 C) 723D) 640 E) 530
Aritmética
19
12. En una división inexacta de números enteros, el residuo por exceso excede en 3 unidades al cociente por defecto y la suma del residuo por defecto y el cociente por exceso es 17. Calcule la suma de cifras del máximo valor del dividendo.
A) 16B) 17C) 18D) 14E) 15
Miscelánea de problemas
13. Sean los conjuntos
Ax
x= +
∈ − < <
3 52
2 5Z
B={5x – 4 / x ∈ Z; 1 ≤ x < 7}¿Cuántos elementos comunes tienen los con-juntos?
A) 2 B) 3 C) 1D) 5 E) 4
14. Dado el conjunto singletonA={3a+b – 2; 15; 2b – 1}Determine la suma de cifras al expresar ba en el sistema senario.
A) 7 B) 8 C) 6D) 5 E) 4
15. Si se cumple que a(2a)a(2a)5=mn4,halle el valor de m+n+a.
A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12
16. La progresión aritmética ab; c7; dd; ...; ab9posee 50 términos. ¿Cuántos de estos términos terminan en cifra 5?
A) 7 B) 6 C) 4D) 3 E) 5
17. Calcule el valor de S, si
S = + + + +23 34 45 565 6 7 8
18
... sumandos
� ������ ������
A) 3243B) 3643C) 3240D) 3420 E) 3275
18. En una división inexacta, el cociente y el resi-duo son 40 y 18, respectivamente. Si se le resta 127 unidades al dividendo, el cociente dismi-nuye en 5 y el residuo se hace máximo, deter-mine el dividendo.
A) 1088 B) 1084 C) 1090D) 1098 E) 1092
Teoría de divisibilidad I
19. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-ciones.I. 240 es múltiplo de 16.II. 112 no es divisible por 7.III. El cero es múltiplo de todo módulo.
A) FVFB) VVFC) VFFD) VFVE) FFV
20. ¿Cuántos números entre 400 y 1200 que termi-nan en cifra 6 son múltiplos de 19?
A) 4 B) 3 C) 9D) 8 E) 2
Aritmética
. . .
20
21. De los 3600 primeros números naturales cuán-tos cumplen lo siguiente:I. Son múltiplos de 8 o múltiplos de 12.II. Son múltiplos de 5, pero no múltiplos de 15.Dé como respuesta la suma de los resultados obtenidos.
A) 1120 B) 1120 C) 1080D) 1140 E) 1040
22. ¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisibles, ni por 3 ni por 5?
A) 50 B) 42 C) 48D) 46 E) 44
UNMSM 2002
23. ¿Cuántos números de dos que terminan en cifra 7 son 6
o+3?
A) 5 B) 3 C) 6D) 2 E) 4
24. ¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema no-nario al dividirlos entre 7 dejan cada uno como residuo por exceso 5?
A) 93B) 94C) 95D) 92E) 90
Claves
01 - A
02 - E
03 - D
04 - B
05 - D
06 - E
07 - C
08 - A
09 - C
10 - D
11 - C
12 - A
13 - A
14 - A
15 - D
16 - E
17 - A
18 - D
19 - D
20 - B
21 - C
22 - C
23 - B
24 - D
Aritmética
. . .
21
Teoría de divisibilidad II
1. A una reunión asistieron 125 personas. Se sabe que 3/7 de los varones usan anteojos, y que los 7/15 de estos son casados. ¿Cuántas mujeres usan anteojos si esta cantidad excede en 10 a las que no usan anteojos?
A) 35 B) 55 C) 50D) 60 E) 40
2. Al dividir N entre ab1012 se obtiene de cociente aa58 y de residuo 1014. Halle la suma de las tres últimas cifras al expresar N en el sistema binario.
A) 5 B) 4 C) 2D) 1 E) 3
3. Un batallón de N soldados se está preparando para el desfile militar y se dan cuenta de que si forman filas de 10 soldados, faltarían 5 solda-dos para la última fila; pero si forman filas de 12 soldados, faltarían 3 para la última fila. Si al final forman filas de 15, de tal forma que todas las filas tengan la misma cantidad de soldados, halle la suma de cifras de N. Considere que Nes mayor que 300, pero menor que 400.
A) 8 B) 10 C) 18D) 15 E) 12
4. Para implementar una biblioteca, se han com-prado libros de S/.24 y otros de S/.32. Si el gasto total fue de S/.688, ¿cuántos libros como máxi-mo se compraron?
A) 30 B) 25 C) 27D) 28 E) 18
5. De la sucesión 11; 19; 27; 35; 43; 51; …, calcule la suma de los 5 primeros términos que son o
13 2+
A) 1325 B) 1360 C) 1385D) 1375 E) 1370
6. Si al dividir ab59×c223×de1236 entre 9 el re-siduo resulta m, halle el residuo de dividir mm
2012 entre 7.
A) 5 B) 4 C) 2D) 1 E) 3
Teoría de divisibilidad III
7. Relacione correctamente las columnas.I. 2344II. 3234III. 214 214IV. 4245
oa. 8
b. o
15
c. 11o
d. 7o
A) Ic, IIa, IIIb, IVdB) Ia, IId, IIIc, IVbC) Id, IIa, IIIc, IVb D) Ib, IIa, IIId, IVcE) Ia, IIc, IIId, IVb
8. Si se cumple que
2 4 6× + × + × + + ×abc abc abc ab abc...14 sumandos
� ����������� ������������ = 72o
calcule el valor de a×c+b.
A) 24 B) 28 C) 20D) 32 E) 26
9. Determine el valor de a si 231a8+23a4+154016=...710
A) 3 B) 4 C) 1D) 6 E) 2
10. Se cumple que
( ) ( )( )a b a b− + + =3 2 1 15o
Determine el valor de a+b.
A) 6 B) 12 C) 15D) 9 E) 3
. . .
Aritmética
22
11. Se cumple que (a+3)bca2=4o y ba=c2. Calcule
el valor de a×b+c.
A) 12 B) 14 C) 16D) 20 E) 15
12. Se cumple que
ba a b cb( )+ = 385o
Calcule el residuo de dividir abcba entre 8.
A) 6 B) 4 C) 3D) 5 E) 2
Números primos y compuestos I
13. Relacione correctamente las columnas.Divisores
I. 1; 3; 9II. 1; 3; 5; 15III. 1; 2; 3; 6; 9; 18IV. 1; 2; 7; 14
Númeroa. 15b. 9c. 18d. 14
A) Id, IIa, IIIb, IVcB) Id, IIa, IIIc, IVbC) Ib, IIc, IIId, IVa D) Ib, IIa, IIIc, IVdE) Ib, IId, IIIc, IVa
14. ¿Cuántos números primos existen que al ser expresados en el sistema binario se obtienen de cuatro cifras?
A) 5 B) 1 C) 3D) 4 E) 2
15. ¿Cuántos números de dos cifras menores que 30 existen, de modo que al sumarle sus cifras resulta un número primo?
A) 5 B) 6 C) 8D) 10 E) 4
16. Si la suma de 4 números primos diferentes es 43 y la diferencia de dos de ellos es 21, calcule la menor diferencia de los otros números primos.
A) 4 B) 5 C) 3D) 6 E) 2
17. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-ciones.I. 187 no es primo.II. 3; 5 y 7 son la única terna de números impa-
res consecutivos y primos a la vez.III. Si 3b es primo, entonces la suma de valores
que toma b es 9.
A) FFV B) FVV C) VVFD) VFF E) VVV
18. Para saber si un número es primo se pensó en realizar 6 divisiones, pero en la cuarta división resultó que es compuesto. Calcule la suma del menor y mayor de los números que cumplen con esta condición.
A) 390 B) 490 C) 476D) 360 E) 462
Números primos y compuestos II
19. ¿Cuántos números enteros de tres cifras son
PESI con 135UNMSM12?
A) 440 B) 455 C) 446D) 480 E) 470
20. Si los números 6a; 12 y 28 son primos relativos, calcule la suma de los valores que toma a.
A) 25 B) 16 C) 24D) 23 E) 14
21. Si el número 32n+2 – 32n tiene 123 divisores compuestos, calcule el valor de n.
A) 6 B) 8 C) 2D) 4 E) 3
Aritmética
. . .
23
22. Si el número 35n×20n tiene 195 divisores pro-pios, calcule la cantidad de divisores múltiplos de 25 del número n(n – 1)5
n.
A) 16 B) 28 C) 20D) 24 E) 30
23. El número N=23×5n×7m tiene 24 divisores múl-tiplos de 20; pero si se le divide por 70, la canti-dad de divisores que le queda es 24. Halle n+m.
A) 5 B) 7 C) 6
D) 8 E) 4
24. Si la descomposición canónica de N es de la
forma a×ba×ab×ba, calcule la suma de los
divisores de a+b.
A) 12 B) 18 C) 28
D) 16 E) 24
Claves
01 - C
02 - D
03 - E
04 - D
05 - D
06 - C
07 - E
08 - A
09 - C
10 - D
11 - A
12 - B
13 - D
14 - E
15 - B
16 - A
17 - C
18 - B
19 - D
20 - A
21 - E
22 - C
23 - C
24 - B
Aritmética
. . .
24
MCD y MCM I
1. La relación de dos números es de 5 a 9 y su MCM es a b a b−( ) +( ) +( )3 1 1 . Calcule el MCD de dichos números.
A) 18 B) 30 C) 25D) 24 E) 15
2. Si MCD 360 36; abc( ) = , ¿cuántos valores puede tomar el numeral abc?
A) 10 B) 13 C) 20D) 9 E) 25
3. El MCD de a b3 6 y b b+( )2 5 es 33. Calcule el valor de a+b.
A) 8 B) 9 C) 7D) 12 E) 10
4. El producto de dos números es 2535 y su MCD es 13. Si se sabe que ambos son menores de 80, halle el mayor de ellos y dé como respuesta la suma de sus cifras.
A) 6 B) 12 C) 14D) 11 E) 9
5. Tres móviles parten juntos del punto de partida de un círculo cerrado de 3600 m de longitud. Las velocidades de dichos móviles son 60 m/s; 72 m/s y 48 m/s, respectivamente. Luego de la partida, ¿cuántos minutos deben transcurrir para que vuelvan a encontrarse por segunda vez por el punto de partida?
A) 5 B) 20 C) 10D) 8 E) 15
6. Se quiere cercar con estacas un terreno rec-tangular de 1188 m de ancho por 972 m de
largo, de modo que las estacas disten unas de otras una cantidad entera de metros, en-tre 15 m y 22 m, además, debe haber una en cada esquina y otra en el centro de cada lado. ¿Cuántas estacas se necesitarán?
A) 82 B) 120 C) 240D) 80 E) 242
MCD y MCM II
7. Se tiene que A=10a×14b y B=4b×15a; además, A y B tienen 24 divisores comunes.Calcule el MCM de ab y ba. (a<b)
A) 736 B) 840 C) 720D) 640 E) 760
8. Al calcular el MCD de dos números por el al-goritmo de Euclides, se obtuvieron como co-cientes sucesivos 2; 3; 1 y 6. Si el MCM de estos números es igual a baa2, halle el mayor de dichos números.
A) 360 B) 162 C) 366D) 244 E) 426
9. Dos números A y B suman 200. Cuando se les triplica, su MCD aumenta en B unidades; pero cuando se les divide entre cuatro, su MCD se-ría 10. Calcule A.
A) 180 B) 120 C) 100D) 160 E) 80
10. Dados dos números A y B, se cumple que MCD(A; B)=20 y MCM(A; B)=22A. Calcule B – A si 260 < A < 340.
A) 80 B) 60 C) 140D) 120 E) 100
. . .
Aritmética
25
11. Se cumple que MCD(A; 4B)=24n yMCD(2B; 3C)=18n, además, MCD(2A; 8B; 12C)=1200. Calcule n.
A) 40 B) 50 C) 30D) 75 E) 25
12. Sean los números A=777...78
10 cifras 24 cifras
y B=333...34.
Halle el MCD(A; B), en el sistema cuaternario e indique la suma de sus cifras.
A) 12 B) 27 C) 9D) 15 E) 24
Números racionales I
13. Si M representa la cantidad de fracciones irre-ductibles, impropias menores que 5, y cuyo denominador es 54, determine la suma de las cifras de M.
A) 10 B) 12 C) 9D) 8 E) 14
14. Si f es una fracción equivalente a 252/420, de manera que la suma de sus términos sea 7bb, determine la diferencia de términos de f.
A) 134 B) 168 C) 184D) 186 E) 164
15. Una persona gana en tres juegos consecutivos la mitad de lo que tenía antes de cada juego y en el cuarto juego pierde la mitad de lo que tenía antes del tercer juego, resultando al final con S/.810. Determine la cantidad de dinero con la que inicia el juego.
A) S/.480 B) S/.270C) S/.540D) S/.360E) S/.180
16. Un sastre tiene una tela de 260 metros. Cierto día, para poder venderla, realiza tres cortes, de manera que la longitud de cada retazo es igual a la del anterior aumentado en la mitad. ¿Cuál es la longitud del retazo más grande?
A) 81 m B) 108 m C) 36 mD) 32 m E) 135 m
17. En la biblioteca Amauta del local de San Juan de Lurigancho, se observa que 1/2 del total más cuatro libros son de matemática, 2/3 del resto menos cinco libros son de ciencias, 4/5 del res-to son de humanidades y el resto son 9 enciclo-pedias. Halle cuántos libros hay en total.
A) 420 B) 496 C) 248D) 320 E) 524
18. La suma de dos fracciones irreductibles es 4 y el producto de sus denominadores es 36. Determine cuántas parejas de fracciones cum-plen con dicha condición.
A) 4 B) 12 C) 11D) 5 E) 8
Números racionales II
19. A una fracción irreductible se le suman sus 3/5 y se obtiene el número decimal 0,175. ¿Cuál es la fracción?
A) 932
B) 632
C) 764
D) 964
E) 732
20. Determine el valor de m×n si la suma de las
fracciones m8
y n5
es 1,225.
A) 12 B) 15 C) 24
D) 18 E) 16
Aritmética
. . .
26
21. Determine la suma de las dos últimas cifras del
decimal que genera la fracción 648
625 000.
A) 12 B) 14 C) 9D) 10 E) 6
22. ¿Cuántas cifras en la parte decimal genera la
fracción 336
800 6( )?
A) 24 B) 30 C) 25D) 27 E) 26
23. Se cumple que a,b+b,a+a,a=14,a. Calcule el valor de a×b.
A) 18 B) 12 C) 15D) 21 E) 20
24. Si la fracción irreductible abbc
genera el número
decimal 0,d d2( ), determine cuántas cifras de-
cimales genera la fracción a
bc bd db8
2× ×
.
A) 6 B) 7 C) 4D) 3 E) 5
Claves
01 - C
02 - A
03 - B
04 - D
05 - C
06 - C
07 - A
08 - C
09 - B
10 - C
11 - B
12 - C
13 - C
14 - D
15 - D
16 - D
17 - C
18 - A
19 - C
20 - B
21 - B
22 - E
23 - D
24 - A
Aritmética
. . .
27
Números racionales III
1. ¿Cuánto le falta al número 0 31,
para ser igual
a 0 53,
?
A) 0 23,
B) 0 2,
C) 0 3,
D) 0,12 E) 0 12,
2. Se cumple que a b12 9
1 083+ = ,
. Calcule el mayor
valor de a+b.
A) 11 B) 10 C) 15
D) 9 E) 12
3. Se cumple que ab
mm m
00 1= ,
. Determine la
cantidad de cifras periódicas que genera la
fracción a m
b
−( ) +( )1 2
02 .
A) 6 B) 7 C) 4
D) 8 E) 5
4. Si 3867
0= , ...ab c , halle el valor de a+b+c.
A) 10 B) 15 C) 18
D) 17 E) 19
5. Si la fracción irreductible abca
genera un número
decimal de la forma 0 1 1 21, c c−( ) −( ) , calcule el
valor de a+b+c.
A) 16 B) 20 C) 18
D) 17 E) 15
6. Halle la suma del numerador y denominador
de la fracción irreductible equivalente a
M = + + + + + +610
6
10
6
10
6
10
6
10
6
102 3 4 5 6 ...
A) 4 B) 7 C) 15
D) 12 E) 5
Análisis combinatorio I
7. Sara desea viajar de Lima a Tumbes y tiene a
su disposición 4 líneas aéreas, 6 líneas terres-
tres y 3 líneas acuáticas. ¿De cuántas maneras
diferentes puede realizar el viaje Sara?
A) 24 B) 36 C) 72
D) 13 E) 10
8. ¿De cuántas formas diferentes se puede ir de A
hacia B sin retroceder?
A
B
A) 84 B) 67 C) 62
D) 73 E) 70
9. Los automóviles marca A se fabrican en 4 mo-
delos, 8 colores, 3 tamaños de motor y 2 tipos
de transmisión. ¿Cuántos tipos de autos de
marca A distintos se pueden fabricar con las
características mencionadas?
A) 192 B) 17 C) 38
D) 96 E) 48
10. ¿De cuántas formas diferentes se podrá becar
a los 4 primeros puestos de un grupo de 9 per-
sonas si no hay empate?
A) 1290 B) 5040 C) 1512
D) 3024 E) 1260
. . .
Aritmética
28
11. El código de una bóveda está formado por dos
vocales diferentes al inicio, seguidas de 2 cifras
también diferentes. ¿Cuántos intentos, como
máximo, tendrá que realizar un ladrón para
poder abrir la bóveda? Considere las cifras del
0 al 9.
A) 1799 B) 900 C) 899
D) 1800 E) 3600
12. ¿De cuántas maneras se pueden colocar en una
fila 3 varones y 3 mujeres en los siguientes casos?
I. No hay dos mujeres ni dos varones ocupan-
do lugares contiguos.
II. Las mujeres siempre están juntas.
A) 72; 24
B) 36; 72
C) 36; 144
D) 72; 72
E) 72; 144
Análisis combinatorio II
13. ¿De cuántas formas diferentes se podrán colo-
car alrededor de una fogata José, Érika y cinco
amigos más si José y Érika siempre quieren
estar juntos?
A) 120 B) 480 C) 240
D) 720 E) 320
14. Joaquín tiene en su casa 4 libros iguales de
aritmética, 3 libros iguales de álgebra y 2 libros
de geometría también iguales. ¿De cuántas for-
mas podrá ordenar en fila todos estos libros?
A) 630 B) 96 C) 1890
D) 1260 E) 576
15. La barra de una cafetería tiene siete asientos en
una fila. Si cuatro personas desconocidas entre
sí ocupan lugares al azar, ¿de cuántas maneras
diferentes pueden quedar desocupados los
tres asientos restantes?
A) 140 B) 70 C) 35
D) 210 E) 840
16. A Julissa le regalaron una caja de chocolates,
la cual contiene 12 chocolates de forma dife-
rente. Si ella desea comer solo 3 de estos cho-
colates, ¿de cuántas formas diferentes podrá
elegir los tres chocolates?
A) 110
B) 36
C) 220
D) 1320
E) 144
17. Con cuatro números positivos y seis números
negativos, todos diferentes, ¿cuántas parejas
de números se pueden formar, de tal manera
que el producto de ellos sea positivo?
A) 90 B) 45 C) 15
D) 30 E) 21
18. Una caja contiene 5 tarjetas rojas, 4 blancas y 2
azules. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4
tarjetas de manera que se cumpla lo siguiente?
I. Por lo menos 2 sean rojas.
II. Ninguna sea roja.
A) 215; 30
B) 215; 15
C) 150; 30
D) 150; 15
E) 215; 60
Aritmética
. . .
29
Miscelánea de problemas I
19. Se cumple que ab a −( ) =1 21o
y b b b0 0 9=o
.
Calcule el valor de a×b.
A) 12 B) 4 C) 6
D) 18 E) 15
20. Para rendir un examen se presentan entre
1400 y 1700 alumnos; además, se observa que
al agruparlos de 4 en 4, de 9 en 9 y de 21 en 21
sobran 2; 2 y 11 alumnos, respectivamente. Ha-
lle la cantidad de alumnos que se presentaron
al examen.
A) 1686
B) 1512
C) 1586
D) 1438
E) 1580
21. Si abab7 posee 10 divisores, calcule la suma de
los divisores de a×b.
A) 28 B) 26 C) 24
D) 30 E) 18
22. El máximo común divisor de dos números es 3
y la diferencia de sus cuadrados es 360. Calcu-
le la mayor suma de dichos números.
A) 15 B) 90 C) 45
D) 120 E) 60
23. ¿Cuántas fracciones existen cuya suma de tér-
minos es 47 y son mayores que 2/5, pero me-
nores que 7/9?
A) 7 B) 9 C) 4
D) 11 E) 5
24. Para una graduación, cada graduado debe ir
con su pareja y sus respectivos padres. ¿De
cuántas formas diferentes pueden sentarse
cinco graduados en las cinco filas que están
vacías si se sabe que cada fila tiene cuatro
asientos, además, los varones y las mujeres
deben estar alternados?
A) 360
B) 960
C) 480
D) 120
E) 240
Miscelánea de problemas II
25. Se sabe que A es a B como 2 es a 3, B es a C
como 4 es a 5 y D es una vez más que C. Si la
suma de A; B; C y D es 1300, halle 2A+C.
A) 720
B) 620
C) 680
D) 640
E) 500
26. La relación de la MA y MG de dos números en-
teros positivos es de 5 a 4, además, la diferen-
cia de dichos números es 42. Halle el mayor
promedio de los números.
A) 35 B) 16,5 C) 36
D) 48 E) 37,5
27. Si se cumple que
(a – 1)(a – 1)(a – 1)12a=cba(a+1)5
determine el valor de a+b+c.
A) 7 B) 9 C) 8
D) 11 E) 5
. . .
Aritmética
30
28. El cuarto término de una sucesión lineal es 9
y el noveno término es 104. Calcule del vigesi-
mocuarto término.
A) 329 B) 427 C) 370
D) 389 E) 408
29. ¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir
423323×14943 entre 7?
A) 5 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
30. Se cumple que
MCM ;A B
B3 2
5
=
MCD(3B; 2A)=72
Calcule el valor de A.
A) 120
B) 72
C) 360
D) 144
E) 240
Claves
01 - B
02 - E
03 - A
04 - D
05 - B
06 - E
07 - D
08 - B
09 - A
10 - D
11 - D
12 - E
13 - C
14 - D
15 - C
16 - C
17 - E
18 - B
19 - C
20 - C
21 - A
22 - E
23 - A
24 - B
25 - B
26 - A
27 - C
28 - D
29 - D
30 - C