análisis de la incidencia del contexto escolar en la
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Análisis de la incidencia del contexto escolar en la prueba SABER 11
Andrea Álvarez Ojeda
Junio 2015
Resumen
Este artículo evalúa el efecto de algunas variables sociodemográficas sobre la
calidad de la educación media, medida como los resultados de la prueba SABER
11 entre los periodos 2009 a 2013. Se encontró que el estrato, la educación de la
madre y el ingreso del hogar del estudiante inciden en el puntaje de SABER 11.
En particular, se encuentra que para estudiantes de estratos socioeconómicos 1 y
2, con madres que no terminaron secundaria, y un ingreso familiar menor a 2
SMMLV hay un efecto positivo en los resultados de la prueba si pertenecen a un
colegio público. Para estudiantes con mejores condiciones socioeconómicas
pertenecer a un colegio privado está asociado a mejores resultados en la prueba
SABER 11 que pertenecer a un colegio público. Estos efectos son robustos a la
inclusión de efectos fijos por periodo y establecimiento.
Palabras clave: Calidad de la educación, educación pública, educación privada.
Clasificación JEL: I20 I21 I28 C23
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1. Introducción
El crecimiento económico y el desarrollo de un país están determinados en gran
medida por el capital humano y cultural que tengan los miembros de la sociedad.
Como bien lo dijo el Ministerio de Educación Nacional de Colombia: “La educación
de calidad es aquella que forma mejores seres humanos, ciudadanos con valores
éticos, respetuosos de lo público, que ejercen los derechos humanos, cumplen
con sus deberes y conviven en paz. Una educación que genera oportunidades
legítimas de progreso y prosperidad para ellos y para el país” (Ministerio de
Educación Nacional de Colombia, 2010). De igual forma, la calidad de la
educación es un aspecto fundamental que permite disminuir la pobreza, la
inequidad y alcanzar altas tasas de crecimiento (Rodríguez, Sánchez y Márquez,
2011).
Ésta es esencial para que un país logre generar movilidad social y pueda disminuir
las brechas existentes entre las diferentes clases sociales. Por lo tanto, educación
de calidad se convierte en una herramientas de política que puede reducir los
niveles de pobreza de un país y aumentar la movilidad social de sus individuos
(Barrera, Maldonado y Rodríguez, 2012).
El objetivo de esta investigación es cuantificar la brecha en calidad de la
educación, medida como resultado de la prueba SABER 11, entre colegios
públicos y privados dado el estrato socioeconómico, el nivel educativo de la madre
y el ingreso del hogar de los estudiantes. Para este fin, se tomaron datos para los
años 2009 a 2013.
Si bien existe una gran variedad de literatura sobre las brechas público-privadas
en educación (Lassibille, 1998; Hou y Coulombe, 2010; Patrinos, Osorio y
Guáqueta, 2009), controlando por variables sociodemográficas del estudiante, son
escasos los estudios que comparan calidad de educación público privada teniendo
en cuenta la interacción entre sector y estrato, ingreso del hogar y educación de la
madre. Adicionalmente, se tienen en cuenta los efectos no observados de los
colegios y de los periodos de presentación, es decir, aquellos efectos derivados de
3
las modificaciones a la prueba que no se observan a través de los diferentes
periodos de presentación.
La pregunta que se va a responder durante la investigación es, ¿Existen variables
sociodemográficas que generen una brecha en calidad de educación público
privada en Colombia para los años el 2009 a 2013? Particularmente, en este
estudio se trataran: estrato, educación de la madre e ingreso del hogar.
Las características de los estudiantes por las que se va a controlar son: edad y
género. Adicionalmente, se van a tener en cuenta las siguientes características:
sector del colegio, es decir, si el estudiante estuvo vinculado a una institución
oficial o no oficial, el nivel educativo de la madre, el estrato y el ingreso del hogar
del estudiante. Dado que se va a correr los modelos con efectos fijos de colegio,
pero se quiere mantener el sector del estudiante, es decir si la persona estudia en
un colegio de naturaleza pública o privada, se generan interacciones entre el
sector con el estrato, el sector con la educación de la madre y el sector con el nivel
de ingreso del hogar. Estas interacciones van a presentar la importancia de
estudiar en un colegio público o estudiar en un colegio privado sobre cada uno de
los factores mencionados.
La conclusión de esta investigación muestra que la interacción entre la naturaleza
del colegio y factores específicos (estrato del estudiante, ingreso del hogar y
educación de la madre) pueden explicar, en parte, la brecha en educación público
privada, para secundaria, que existe en Colombia. Es decir, estudiantes de colegio
privado con recursos económicos más altos y con padres más educados tiene un
efecto positivo en los resultados de la prueba. Por el contrario, para estudiantes de
establecimientos púbicos tener menor estrato, ingreso del hogar y educación de la
madre esta asociados con mejores resultados en la prueba.
El artículo se divide en 7 secciones incluyendo la introducción. En la sección 2 se
presenta el marco conceptual y la revisión de literatura. De manera siguiente, la
sección 3 presenta la descripción de las bases de datos usadas. Posteriormente,
la sección 4, presenta estadísticas descriptivas de los datos utilizados. La sección
4
5 explica detalladamente los modelos de mínimos cuadrados ordinarios (MCO)
con efectos fijos. La sección 6 expone los principales resultados. La discusión y
conclusiones se presentan en la sección 7. Finalmente, la sección 8 y 9 presentan
la lista de referencias y los anexos respectivos.
2. Marco conceptual
El siguiente marco conceptual y revisión de literatura se divide en 4 partes.
Inicialmente, se expone la metodología de la prueba SABER 11. Luego, se
presenta el diagnóstico de la educación en Colombia. Finalmente, se muestra la
importancia de la calidad de la educación para la sociedad, cómo otros autores
han medido brecha público privada en calidad de la educación y los determinantes
que se han encontrado para explicar dicha brecha junto con el aporte de esta
investigación a la literatura.
La prueba SABER 11 mide calidad de la educación en Colombia en personas que
finalizan secundaria, su principal objetivo es determinar en qué grado los
estudiantes de educación básica se acercan al logro de los resultados esperados
según los estándares básicos de competencias definidos por el Ministerio de
Educación Nacional de Colombia (ICFES, 2013). Los resultados de esta
evaluación permiten que las instituciones educativas, las secretarías y el Ministerio
de Educación Nacional construyan planes de mejoramiento en sus respectivos
ámbitos de actuación y valoren los avances en el tiempo (ICFES, 2013).
Ésta se compone de un núcleo común y un componente flexible. El núcleo común
tiene 24 preguntas de lenguaje, matemáticas, biología, química, física y filosofía;
30 preguntas de ciencias sociales y 45 preguntas de inglés. Así mismo, está
compuesta por un componente flexible se divide en 15 preguntas en
profundizaciones, de los que se escoge entre biología, ciencias sociales,
matemáticas y lenguaje y 15 preguntas interdisciplinares del que se puede
escoger entre los temas de violencia y sociedad y medio ambiente (ICFES, 2013).
El puntaje en pruebas del núcleo común se da como el resultado cuantitativo
expresado en una escala que va de 0 a aproximadamente 100 puntos. Se produce
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para cada prueba del núcleo común y se interpreta de acuerdo con los siguientes
rangos: de 0 a 30 es bajo, de 30 a 70 es medio y más de 70 es alto. El puntaje y
desempeño en cada competencia de las pruebas del núcleo común se numera de
1 a 3. Para las competencias que se evalúan en cada una de las pruebas, el
puntaje se expresa en una escala que va de 0 a 10 puntos con tres niveles de
desempeño: I bajo, II medio, III alto. De igual manera, el puntaje y desempeño en
cada componente de las pruebas del núcleo común se numeran de 1 a 5.El
puntaje se expresa en una escala que va de 0 a 10 puntos con 5 niveles de
desempeño: SA significativamente alto, A altos, M medio, B bajo y SB
significativamente bajo (ICFES, 2013).
Para hacer un diagnóstico de la educación en Colombia es necesario conocer la
situación de cobertura y calidad de la educación básica y media.
Colombia ha tenido importantes avances en cobertura sin embargo existen
diferencias importantes entre regiones. Mientras la cobertura bruta en zonas
urbanas es de 110% para el 2009, en zona rural es del 90%. Cifras similares se
evidencian por departamentos, las diferencias regionales además están
correlacionadas con las diferentes etnias (Barrera, et al., 2012).
En cuanto calidad de la educación los instrumentos que se usan son las pruebas
PISA (Programme for International Student Assesment), desarrolladas a nivel
internacional y las diferentes pruebas SABER, desarrolladas por el ICFES (Barrera
et al., 2012). Entre 65 países que participaron voluntariamente en la prueba PISA
2009, Colombia está en la posición 58 en matemáticas, 52 en lenguaje y 54 en
ciencias, lo cual evidencia amplias brechas entre la educación Colombiana y otros
países (Barrera, et al., 2012). De tal manera que, aunque se ha logrado cobertura
de casi el 100% de la población Colombiana, la calidad es un tema de gran
preocupación ya que los indicadores internacionales muestran niveles de
aprendizaje bajos. Igualmente, los indicadores nacionales muestran una gran
brecha educativa (Barrera, et al., 2012).
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La importancia de la educación es indiscutible. Barrera, et al,. (2012) afirman que,
“la educación es importante para reducir los niveles de pobreza, generar mayores
niveles de crecimiento, mejorar los salarios, la salud de los niños, las tasas de
fertilidad y las tasas de innovación en diversos sectores” (pp.3). Literatura reciente
muestra que la educación está vinculada a la movilidad social, al generar más
oportunidades en términos laborales, acceso a ingreso, crédito, entre otros
(Brown, Reay y Vincent, 2013; Lockheed y Verspoor, 1991; O'Higgins y Ivanov,
2006). La educación aumenta el conocimiento, incrementa la habilidad para
obtener nueva información, destrezas y conductas (Rosenzweig, 1995; 2010). Así
mismo, actúa sobre la productividad, generando mayor adopción de la nueva
tecnología (Foster y Rosenzweig, 1996), amplia el acceso a las fuentes de
información, la habilidad de descifrar nueva información y tiene retornos donde
pueden explotarse oportunidades de aprendizaje productivo (Rosenzweig, 1995).
Hanushek y Wößmann (2007) revisan en su artículo, The role of education quality
for economic growth, el papel de la calidad de la educación para el crecimiento
económico y la promoción del bienestar. Hallan evidencia que las habilidades
cognitivas de la población, y no solo la asistencia escolar, están fuertemente
relacionadas con los ingresos individuales, la distribución del ingreso y al
crecimiento económico (Hanushek y Wößmann, 2007).
El tema educativo ha sido ampliamente estudiado en Colombia (Iregui, Melo y
Ramos, 2007; Gamboa, Gerra y Ramírez, 2008; Gaviria, y Barrientos, 2001a,
2001b), sin embargo, esa literatura se ha centrado en aspectos como calidad,
eficiencia y cobertura, pero no ha profundizado sobre las implicaciones de la
desigualdad en el logro educativo tampoco ha encontrado los determinantes de la
brecha entre la educación pública y privada.
García, Espinosa, Jiménez y Parra (2013) en el libro Separados y desiguales:
educación y clases sociales en Colombia, muestran que el sistema educativo en
Colombia separa a las personas por razones de clase, “los ricos estudian con los
ricos en colegios privados y los pobres con los pobres en colegios públicos”
7
(pp.96). Él libro afirma que la educación es desigual dependiendo el tipo de
colegio y el valor de la matrícula. Y concluye demostrando que las características
del hogar, de los colegios y el entorno municipal influyen significativamente en el
desempeño escolar (García, et al., 2013). Así pues, existe evidencia de la
importancia de la calidad de la educación, y no solo de los años de educación,
para generar crecimiento económico en un país por lo cual es importante
reconocer la existencia de determinantes de la brecha en calidad de la educación
que existe en Colombia.
Por su parte, Gamboa y Maldonado (2008), explican las diferencias en educación
por las dotaciones iniciales de los estudiantes. En éste estudio, se usa como
determinantes de calidad educativa el nivel de estudio de la madre, el estrato
socioeconómico, el género del estudiante, el tipo de institución, pública o privada y
mide calidad de la educación como puntaje de la prueba SABER 11. Ellos
identifican la existencia de desigualdades en oportunidades para la educación
básica secundaria en Colombia con base en los resultados del examen PISA y
SABER 11 (Gamboa, et al., 2008).
En el estudio de Mera (2012), por medio de los resultados de los exámenes de la
prueba de estado de la educación media en Colombia (ICFES) en el periodo
1980–2009, se estima dentro de un análisis multinivel el efecto colegio por sector
educativo. Para tres pruebas (total, lenguaje y matemáticas), los resultados
sugieren que independientemente de la prueba, el desempeño del colegio público
siempre ha sido menor que el privado (Mera, 2012).
Otro estudio, “Educación y Reproducción de la Desigualdad en Colombia” de
Andrés Sánchez y Andrea Otero, afirma que las condiciones socioeconómicas
familiares son un buen predictor del logro académico de los estudiantes. Ellos
utilizan el estrato social como medida del nivel socioeconómico de la familia, y
encuentran que los de estratos altos obtienen mejores resultados en las pruebas
académicas estandarizadas. Los resultados de esa investigación muestra que los
estudiantes con condiciones socioeconómicas favorables, dado que obtienen
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mejores puntajes, son los que pueden acceder a una educación superior de mayor
calidad, pues las mejores universidades, tanto públicas como privadas, exigen
altos puntajes en las pruebas Saber 11 para el ingreso. En contraste, los
estudiantes con condiciones socioeconómicas desfavorables no sólo obtienen una
educación de menor calidad, sino que esta no parece estar mejorando a través del
tiempo (Sánchez y Otero, 2008).
Este documento además de exponer la existencia de una brecha en educación
público privada para Colombia en los años entre 2009 a 2013. Presenta la
interacción entre la naturaleza del colegio y factores específicos (estrato del
estudiante, ingreso del hogar y educación de la madre) como fuente para explicar,
en parte, la brecha. La investigación expone que, estudiantes de colegio privado
con recursos económicos más altos y con padres más educados tiene un efecto
positivo en los resultados de la prueba. Pero, estudiantes de establecimientos
púbicos tener menor estrato, ingreso del hogar y educación de la madre esta
asociados con mejores resultados en la prueba.
3. Base de datos
La base de datos que se usó durante esta investigación es una construcción,
por la autora, de la información ofrecida por la página web del ICFES. Para ésta se
unificaron los resultados de la prueba SABER 11 para los periodos: 20091, 20092,
20101, 20102, 20111, 20112, 20121, 20122, 20131 y 20132.
Las variables que se usaron para la construcción de la base de datos son las
siguientes: puntaje de matemáticas, puntaje de lenguaje, puntaje de ciencias
sociales, puntaje de filosofía, puntaje de biología, puntaje de química y puntaje de
física. Con estos puntajes se sacó un promedio de las 7 áreas y se generó una
variable llamada icfes_puntaje, que es el indicador de calidad de educación para la
investigación.
Entre las variables que se utilizaron como controles están edad y género. Las
variables de interés son estrato, ingreso del hogar y educación de la madre de
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cada uno de los estudiantes que presentaron la prueba SABER 11 para los
periodos evaluados. Igualmente, se incluye la naturaleza de la institución
educativa, es decir si es público o privado el colegio donde estudio el estudiante.
La base de datos solo conservó los estudiantes entre 14 y 22 años de edad para
todos los periodos mencionados ya que nos interesa enfocarnos sólo en este
grupo de edad en la investigación. Género es una variable que toma valores de
cero en las mujeres y de uno en los estudiantes hombres. La variable sector indica
la naturaleza del colegio, es decir, si éste es de carácter público o privado. Así
pues, toma valores de 0 para colegios públicos y valores de 1 para colegios
privados. Estrato es una variable con 6 posibles valores que indica el estrato de la
vivienda según el recibo de la energía del estudiante que presenta la Prueba
Saber 11. Donde 1, corresponde a estrato 1; 2, indica que el estudiante vive en
estrato 2; 3, pertenecer a estrato 3; 4, tener una vivienda ubicada en estrato 4; 5,
pertenecer a estrato y 6 a estrato 6. Educación de la madre tiene 11 posibles
valores e indica el nivel educativo de la madre. Donde 1, implica ningún tipo de
educación; 2, primaria incompleta; 3, primaria completa; 4, bachillerato incompleto;
5, bachillerato completo; 6, educación técnica o tecnológica incompleta; 7,
educación técnica o tecnológica completa; 8, educación profesional incompleta; 9
educación profesional completa; 10, postgrado y 11, no sabe. Finalmente, ingreso
del hogar es una variable donde 1 indica que el hogar del estudiante tiene
ingresos menores a un salario mínimo vigente legal; 2, entre 1 y 2 salarios
mínimos; 3, de 2 a 3 salarios mínimos; 4, de 3 a 5 salarios mínimos; 5, de 5 hasta
7 SMLV; 6 de 7 a 10 SMLV y 7, de 10 o más salarios mínimos.
La variable de interés es el puntaje total obtenido en la prueba SABER 11 como
estimador de calidad académica. Este puntaje es una variable construida como el
promedio del puntaje de matemáticas, lenguaje, ciencias sociales, filosofía,
biología, química y puntaje de física.
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4. Estadísticas descriptivas
La muestra de esta investigación es de 2´806.139 estudiantes que presentaron
la prueba SABER 11 para los 10 periodos evaluados entre el 2009 y el 2013.
Durante el segundo semestre de cada año más estudiantes presentan la prueba.
La tabla 1 presenta la distribución de la muestra por periodos. El primer semestre
del 2009 fue el semestre de colegios calendario B en el que más estudiantes
presentaron la prueba SABER 11 y el segundo semestre del 2013 de colegios
calendario A.
Tabla 1 – Distribución de la muestra por periodos
Periodo
Número de estudiantes que presentaron la
prueba
Porcentaje
20091 68.523 2.44
20092 450.747 16.06
20101 29.416 1.05
20102 535.575 19.09
20111 31.114 1.11
20112 537.111 19.14
20121 30.205 1.08
20122 547.943 19.53
20131 28.523 1.02
20132 546.982 19.49
Total 2,806,139 100.00
La totalidad de estudiantes investigados en los 10 periodos se distribuyen en: el
72% de la muestra, es decir, 2`020.379 de estudiantes en colegios públicos y
28%, 786 estudiantes, en colegios de naturaleza privada (Tabla 2).
Tabla 2 – Distribución de la muestra por sectores
Sector
Distribución de los estudiantes
por sector Porcentaje
Público 2,020,379 72.00
Privado 785.76 28.00
Total 2,806,139 100.00
11
La distribución de estudiantes por edad está representada en la tabla 3. Las
edades que más presentan la prueba SABER 11 son los estudiantes entre 16, 17
y 18 años.
Tabla 3 - Distribución de la muestra por edad
Edad
Distribución de los estudiantes
por edad Porcentaje
14 10.645 0.40
15 216.372 8.19
16 1,081,134 40.93
17 735.595 27.85
18 350.578 13.27
19 140.096 5.30
20 58.253 2.21
21 29.611 1.12
22 18.946 0.72
Total 2,641,230 100.00
Las mujeres que presentaron la prueba en los periodos evaluados comprenden el
54.78% de la muestra, y los hombres representan el 45.22% (Tabla 4).
Tabla 4 - Distribución de la muestra por género
Género
Distribución de la
muestra por género
Porcentaje
Mujer 1,530,666 54.78
Hombre 1,263,544 45.22
Total 2,794,210 100.00
La distribución de la muestra por estratos está contenida en la tabla 5. El estrato 1
y 2 de los estudiantes que presentaron la prueba SABER 11 para los 10 periodos
comprendidos entre el 2009 y el 2013 representan el 74.62% de la muestra que
junto con el estrato 3 son el 93.56% de la muestra.
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Tabla 5 - Distribución de la muestra por estrato
Estrato
Distribución de los estudiantes
por estrato Porcentaje
1 1,057,041 38.22
2 1,006,361 36.39
3 523.968 18.95
4 110.941 4.01
5 42.099 1.52
6 24.935 0.90
Total 2,765,345 100.00
En cuanto al ingreso del hogar las familias que ganan menos de un salario mínimo
son el 31.28% de los estudiantes. Entre 1 y menos de 2 salarios mínimos vigentes
legales está el 43.26% de la muestra evaluada. La distribución de la muestra por
ingreso del hogar del estudiante está contenida en la tabla 6.
Tabla 6 - Distribución de la muestra por ingreso del hogar del estudiante
Ingreso hogar
Distribución de la muestra por
ingreso del hogar del estudiante
Porcentaje
Menos de 1 SM 877.345 31.28
Entre 1 y Menos de 2 SM 1,213,438 43.26
Entre 2 y Menos de 3 SM 392.982 14.01
Entre 3 y Menos de 5 SM 183.685 6.55
Entre 5 y Menos de 7 SM 62.221 2.22
Entre 7 y Menos de 10 SM 33.996 1.21
10 o más SM 41.294 1.47
Total 2,804,961 100.00
Para la educación de la madre, 66.336 de los estudiantes, tienen madre con
ningún tipo de educación. Madres con educación profesional completa lo tienen
226.177 estudiantes, y con postgrado 55.699. El total de la distribución de la
muestra por educación de la madre está contenida en la tabla 7.
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Tabla 7 - Distribución de la muestra por educación de la madre del estudiante
Educación de la madre
Distribución de la muestra por educación de la madre
del estudiante Porcentaje
Ninguno 66.336 2.38
Primaria Incompleta 483.475 17.38
Primaria Completa 492.936 17.72
Secundaria (Bachillerato) Incompleta 468.241 16.83
Secundaria (Bachillerato) Completa 682.114 24.51
Educación Técnica o Tecnológica Incompleta 44.266 1.59
Educación Técnica o Tecnológica Completa 145.633 5.23
Educación Profesional Incompleta 44.690 1.61
Educación Profesional Completa 226.177 8.13
Postgrado 55.699 2.00
Total 2,709,567 100.00
Se realizaron interacciones entre el sector y periodo, género, estrato, ingreso del
hogar y educación de la madre para conocer el puntaje medio de la muestra
diferenciado por estudiantes que salen de colegios públicos y privados.
La media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector en los diferentes
periodos se muestra en la tabla 8. Es importante mencionar que el periodo que
mayor diferencia presentó fue el primer semestre del 2013, donde los colegios
privados tienen 7.15 puntos por encima que los colegios públicos en la media del
puntaje (Tabla 8).
Tabla 8 – Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector en los diferentes periodos
Periodo Sector
Público Privado
Diferencia de medias
2009-1 44.12 46.51 -2.39
2009-2 43.85 46.08 -2.23
2010-1 42.41 47.12 -4.71
2010-2 49.29 52.33 -3.04
2011-1 42.21 47.17 -4.96
2011-2 43.47 46.73 -3.26
14
42
43
44
45
46
47
48
49
Femenino Masculino
Med
ia d
el
pu
nta
je d
e l
a
pru
eb
a S
AB
ER
11
Género
Público
Privado
La media del puntaje de la prueba SABER 11 entre sector y género para todos los
periodos muestra que a los hombres les va mejor en la prueba que a las mujeres,
adicionalmente evidencia que siempre les va mejor a los estudiantes de colegio
privado (Tabla 9).
Tabla 9 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector y género con diferencia de medias
Género Sector
Público Privado
Diferencia de medias
Femenino 44.28 47.07 -2.79
Masculino 45.42 48 -2.69
Gráfica 1 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector y género
En cuanto la media del puntaje de la prueba SABER 11 según estrato
socioeconómico del estudiante es necesario resaltar que para estrato 1 y 2 es
mejor estudiar en colegio público ya que las medias de los puntajes Saber 11 son
mayores para colegios públicos comparadas con los privados en 0.96 puntos para
estrato 1 y 0.21 puntos para estrato 2. Desde estrato 3 la diferencias de las
medias de los puntajes favorece a los colegios privados en 1.67 puntos para
2012-1 41.73 47.76 -6.03
2012-2 43.89 46.46 -2.57
2013-1 40.57 47.72 -7.15
2013-2 43.46 46.45 -2.99
15
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6
Med
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el
pu
nta
je d
e l
a
pru
eb
a S
AB
ER
11
Estrato
Público Privado
estrato 3, 3.61 puntos a estrato 4, 6.33 puntos a estrato 5 y 9.19 puntos a estrato 6
(Tabla 10).
Tabla 10 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector y estrato con diferencia de medias
Estrato Sector
Público Privado
Diferencia de medias
1 43.24 42.28 0.96
2 45.59 45.38 0.21
3 47.26 48.93 -1.67
4 49.01 52.62 -3.61
5 47.73 54.06 -6.33
6 46.48 55.67 -9.19
Gráfica 2 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector y estrato
con diferencia de medias
De igual forma ocurre si se tiene en cuenta la media del puntaje de la prueba
SABER 11 para sector dado los diferentes niveles de ingreso del hogar del
estudiante. Es mejor pertenecer a un colegio público para ingresos del hogar
menores a 1 salario mínimo o entre 1 y menos de 2 salarios ya que la diferencia a
favor de los colegios públicos va a ser de 1.23 y 0.26 puntos. Pero para ingresos
del hogar del estudiante entre 3 y 10 o más salarios mínimos legales vigentes es
mejor pertenecer a un colegio privado (Tabla 11).
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Tabla 21 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector dado los diferentes niveles de ingreso del hogar del estudiante con diferencia de
medias
Ingreso del hogar Sector
Público Privado
Diferencia de medias
Menos de 1 SM 43.52 42.29 1.23
Entre 1 y Menos de 2 SM 45.08 44.82 0.26
Entre 2 y Menos de 3 SM 46.74 47.93 -1.19
Entre 3 y Menos de 5 SM 48.04 50.91 -2.87
Entre 5 y Menos de 7 SM 48.51 53.09 -4.58
Entre 7 y Menos de 10 SM 49.06 54.69 -5.63
10 o más SM 46.46 56.66 -10.2
Gráfica 3 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector e ingreso
del hogar
La educación de la madre de los estudiantes que presentan la prueba SABER 11
es positiva desde nivel educativo bachillerato incompleto para los resultados de la
prueba SABER 11 (Tabla 12).
Tabla 32 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector para los diferentes niveles de educación de la madre de los estudiantes con
diferencia de medias
Educación de la madre Sector
Público Privado
Diferencia de medias
Ninguno 41.93 41.58 0.35
Primaria Incompleta 43.34 42.57 0.77
0
10
20
30
40
50
60
Menos de1 SM
Entre 1 yMenos de
2 SM
Entre 2 yMenos de
3 SM
Entre 3 yMenos de
5 SM
Entre 5 yMenos de
7 SM
Entre 7 yMenos de
10 SM
10 o másSM
Med
ia d
el
pu
nta
je d
e l
a
pru
eb
a S
AB
ER
Ingreso del hogar
Público
Privado
17
Primaria Completa 43.84 43.09 0.75
Secundaria (Bachillerato) Incompleta 44.81 45.03 -0.22
Secundaria (Bachillerato) Completa 45.67 46.61 -0.94
Educación Técnica o Tecnológica Incompleta 46.98 47.87 -0.89
Educación Técnica o Tecnológica Completa 47.91 50.17 -2.26
Educación Profesional Incompleta 48.56 51.62 -3.06
Educación Profesional Completa 48.07 52.53 -4.46
Postgrado 50.09 55.87 -5.78
Gráfica 3 - Media del puntaje de la prueba SABER 11 para sector e ingreso
del hogar
5. Modelo propuesto: Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con Efectos
Fijos (EF)
Se va a usar una base de datos tipo cortes transversales repetidos para
periodos comprendidos entre los años 2009 a 2013 y se van acorrer cinco
modelos por mínimo cuadrados ordinarios (MCO) con efectos fijos para colegio y
para periodo con diferentes tipos de interacción entre sector y variables
socioeconómicas de los estudiantes.
Se usan Mínimos Cuadrados Ordinarios ya que el estimador por MCO es el mejor
estimador lineal insesgado (MELI). Los modelos se corren con efecto fijos para
0
10
20
30
40
50
60
Me
dia
de
la p
rueb
a SA
BER
11
Educación de la madre
Público
Privado
18
colegio y periodo para mantener constante los efectos observados y no
observables de tiempo y características específicas de los establecimientos
educativos. Este tipo de modelos con efectos fijos ayuda a lidiar el problema de
variable omitida y asegura exogeneidad estricta (Wooldridge, 2010:253).
No se conoce la totalidad de las características de los colegios así que, por medio
de la metodología de efectos fijos se quiere eliminar el problema de variables
omitidas, es decir, estas variables que no se observan o no están en la base de
datos y que explican la calidad de educación que un colegio determinado ofrece.
Estas características quedan capturadas por el efecto fijo (Wooldridge, 2010:253).
Los efectos fijos también capturan los efectos que no varían en el tiempo.
Dado efectos no observados, la forma de exogeneidad estricta se presenta como:
𝐸(𝑦𝑖𝑡|𝑥𝑖1, 𝑥𝑖2, … 𝑥𝑖𝑇 , 𝛼𝑖) = 𝐸(𝑦𝑖𝑡|𝑥𝑖𝑡, 𝛼𝑖) = 𝑥𝑖𝑡𝛽 + 𝛼𝑖, para: t = 1, 2, … , 𝑇
Esta igualdad 𝐸(𝑦𝑖𝑡 ⇃ 𝑥𝑖𝑡, 𝛼𝑖) implica exogeneidad estricta, ya que quiere decir que
una vez que 𝑥𝑖𝑡 𝑦 𝛼𝑖 son controlados, 𝑥𝑖𝑠 no tiene efecto en 𝑦𝑖𝑡para s ≠ 𝑡.
Cuando esto se mantiene, se puede decir que {𝑥𝑖𝑡: t = 1, 2, … , 𝑇} es una condición
estrictamente exógena para el efecto no observado de 𝛼𝑖.
El modelo básico de efectos no observados se puede escribir como:
𝑦𝑖𝑚𝑡 = 𝑥𝑖𝑡𝛽 + 𝛼𝑚 + 𝜃𝑡 + 𝑢𝑖𝑚𝑡 , para 𝑡 = 1, … , 𝑇 y para 𝑚 = 1, … , 𝑀
Dónde:
𝑦𝑖𝑡 es el promedio de la prueba SABER 11 para estudiante (i) por colegio (m) y en
cada periodo(t). Esta es la variable dependiente de la investigación y es la que va
a dar una aproximación de calidad de educación por colegio para los años
mencionados.
Las variables explicativas para individuo 𝑥𝑖𝑡 son: edad, género, estrato, ingreso del
hogar y educación de la madre de cada uno de los estudiante que presentaron la
prueba SABER 11 para los periodos 20091, 20092, 20101, 20102, 20111, 20112,
20121, 20122, 20131 y 20132. Igualmente, se incluye una variable explicativa para
19
colegio, 𝑥𝑚𝑡, la naturaleza de la institución educativa, es decir si es público o
privada.
𝛼𝑚 son las características idiosincráticas de cada colegio y son independientes del
tiempo.
𝜃𝑡 son las características observadas y no observadas para los periodos, entre
estas pueden estar los cambios de metodología de la prueba, la dificultad de las
preguntas entre periodos, entre otras.
𝑒𝑖,𝑚,𝑡 es el error idiosincrático.
Para reconocer si los factores que hacen la brecha público-privada persistente en
cuanto calidad de educación son estrato, educación de la madre e ingreso del
hogar y examinar si existe o no calidad de la educación igualitaria en Colombia
medida por el puntaje de la prueba Saber 11, se corrieron 5 modelos por mínimos
cuadrados ordinarios (MCO) con efectos fijos de periodo y colegio. El primer
modelo, incluye las variables sociodemográficas del estudiantes que se van a
tener en cuenta, es decir, periodo de presentación de la prueba, sector del colegio,
nivel educativo de la madre, ingreso del hogar, edad, estrato y género. El segundo
modelo, se corre dados los controles mencionados y se genera una interacción
entre sector y estrato. El tercero modelo, controla por las variables
sociodemográficas de estudiante y la interacción entre sector y educación de la
madre. El cuarto modelo, de la misma forma, controla por periodo, sector,
educación de la madre, ingreso del hogar, edad de los estudiantes, estrato
socioeconómico, género y la interacción entre sector e ingreso del hogar. El último
modelo, tiene los controles mencionados y las interacciones entre sector con
estrato, sector con educación de la madre y sector con ingreso del hogar.
Los modelos son los siguientes:
Modelo 1: Este modelo sirve de base para conocer el impacto de la educación de
la madre, el ingreso del hogar y el estrato junto con los controles género y edad
20
sobre el puntaje de la prueba SABER 11. El impacto del sector, que es la variable
de mayor interés, no se tiene en cuenta.
Ecuación 1
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑟 11𝑖,𝑚,𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝛽2𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 + 𝛽3 𝑒𝑑𝑢𝑐_𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒𝑖 + 𝛽4𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑖
+ 𝛽5𝑒𝑑𝑎𝑑𝑖 + 𝛽6𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖 + 𝛽7𝑔é𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 + 𝛼𝑚 + 𝜃𝑡 + 𝑒𝑖,𝑚,𝑡
Modelo 2: Ese modelo incorpora los efectos combinados de sector del colegio y el
estrato del estudiante. Esto con la intención de identificar si existen efectos
diferenciados entre pertenecer a un colegio del sector privado de acuerdo al
estrado del estudiante.
Ecuación 2
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑟 11𝑖,𝑚 = 𝛽0 + 𝛽1𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝛽2𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 + 𝛽3 𝑒𝑑𝑢𝑐_𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒𝑖 + 𝛽4𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑖
+ 𝛽5𝑒𝑑𝑎𝑑𝑖 + 𝛽6𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖 + 𝛽7𝑔é𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 + 𝛽8𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 ∗ 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖 + 𝛼𝑚+ 𝜃𝑡
+ 𝑒𝑖,𝑚,𝑡
Modelo 3: Ese modelo incorpora los efectos combinados de sector del colegio y la
educación de la madre del estudiante. Esto con la intención de identificar si existen
efectos diferenciados entre pertenecer a un colegio del sector privado de acuerdo
a la educación de la madre del estudiante.
Ecuación 3
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑟 11𝑖,𝑚 = 𝛽0 + 𝛽1𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝛽2𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 + 𝛽3 𝑒𝑑𝑢𝑐_𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒𝑖 + 𝛽4𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑖
+ 𝛽5𝑒𝑑𝑎𝑑𝑖 + 𝛽6𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖 + 𝛽7𝑔é𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 + 𝛽8𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 ∗ 𝑒𝑑𝑢𝑐_𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒𝑖 + 𝛼𝑚
+ 𝜃𝑡 + 𝑒𝑖,𝑚,𝑡
Modelo 4: Ese modelo incorpora los efectos combinados de sector del colegio y el
ingreso del hogar del estudiante. Esto con la intención de identificar si existen
efectos diferenciados entre pertenecer a un colegio del sector privado de acuerdo
al ingreso del hogar del estudiante.
21
Ecuación 4
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑟 11𝑖,𝑚 = 𝛽0 + 𝛽1𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝛽2𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 + 𝛽3 𝑒𝑑𝑢𝑐_𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒𝑖 + 𝛽4𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑖
+ 𝛽5𝑒𝑑𝑎𝑑𝑖 + 𝛽6𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖 + 𝛽7𝑔é𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 + 𝛽8𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 ∗ 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜_ℎ𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖
+ 𝛼𝑚 + 𝜃𝑡 + 𝑒𝑖,𝑚,𝑡
Modelo 5: Ese modelo incorpora los efectos combinados de sector del colegio y el
estrato del estudiante, el nivel educativo de la madre y el ingreso del hogar del
estudiante. Esto con la intención de identificar si existen efectos diferenciados
entre pertenecer a un colegio del sector privado de acuerdo las variables
sociodemográficas evaluadas.
Ecuación 5
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑟 11𝑖,𝑚 = 𝛽0 + 𝛽1𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝛽2𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 + 𝛽3 𝑒𝑑𝑢𝑐_𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒𝑖 + 𝛽4𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑖
+ 𝛽5𝑒𝑑𝑎𝑑𝑖 + 𝛽6𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖 + 𝛽7𝑔é𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 + 𝛽8𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 ∗ 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖
+ 𝛽9𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 ∗ 𝑒𝑑𝑢𝑐_𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒𝑖 + 𝛽10𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑚 ∗ 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜_ℎ𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖 + 𝛼𝑚
+ 𝜃𝑡 + 𝑒𝑖,𝑚,𝑡
Las tablas 13, 14, 15, presentan los resultados de los 5 modelos que se corrieron
para conocer los factores que generan, en parte, la brecha en calidad de
educación público privada en Colombia para los años 2009 a 2013.
6. Resultados
Se propone correr 5 modelos por mínimos cuadrados ordinarios con efecto fijo
de periodo y colegio, para obtener estimadores lineal insesgados y lidiar con el
problema de variable omitida. Así pues, los resultados arrojados por las
regresiones, del modelo 1 a 5, eliminan el efecto del sector al incorporar efectos
fijos de colegios (Ver anexos - Tabla 16). Se tiene en cuenta el cambio en el
tiempo a través de efectos fijos de periodo.
Los resultados del modelo 1 a 5 muestran que, en general, a mayor educación de
la madre, estrato y nivel de ingreso de los estudiantes, aumentan los resultados de
la prueba SABER 11, estos son significativos al 1% para la mayoría de los efectos.
Los resultados más importantes son los siguientes:
22
A mayor estrato mayor va a ser el puntaje de la prueba SABER 11. El efecto del
estrato neto de sector es positivo y ascendente para los coeficientes significativos
al 1%. La tabla 13 indica que pertenecer a estrato 2 aumenta el puntaje de la
prueba SABER 11 en 0.391 puntos por encima de un estudiante de estrato 1, el
efecto del estrato neto de sector es 0.276 puntos por encima que un estudiante de
estrato 1. Ahora bien, un estudiante de estrato 3 va a obtener 0.788 puntos por
encima que un estudiante de estrato. Cuando se toma el efecto neto de sector, el
estudiante de estrato 3 va a obtener 0.473puntos por encima de la prueba SABER
11 que un estudiante de estrato 1. Del mismo modo, un estudiante de estrato 4 va
a obtener 1.107 puntos por encima a un estudiante de estrato 1, dado el efecto de
pertenecer a estrato 4 neto de sector el estudiante va a obtener 0.498 puntos por
encima que un estudiante de estrato 1. Para estrato 5, el estudiante va a obtener
0.537 puntos por encima que un estudiante de estrato 1. La tabla 13 muestra,
además de los coeficientes de estrato, la interacción entre sector y estrato y el
efecto de estrato neto de sector; la frecuencia y el porcentaje de la muestra para
cada nivel de estrato, la categoría del estrato y el coeficiente de sector igual a cero
para cada categoría ya que el efecto de sector es absorbido por los efectos fijos
de colegio por los que se corre el modelo.
Tabla 43 – Resultado modelo 2
Interacción entre sector y estrato con efecto de estrato neto de sector
Categoría de estrato
Sector Estrato Sector1 * Estrato
Efecto de estrato neto de sector
Frecuencia de la
muestra
Porcentaje de la
muestra
Estrato 2 0 0.391*** -0.115*** 0.276 1,013,074 36.3
-0.0109 -0.0274
Estrato 3 0 0.788*** -0.315*** 0.473 530,676 19.01
-0.0159 -0.0324
Estrato 4 0 1.107*** -0.609*** 0.498 114,401 4.1
-0.0399 -0.0529
Estrato 5 0 0.537*** -0.251** 0.286 45,034 1.61
-0.102 -0.111
Estrato 6 0 0.363** -0.476** -0.113 27,592 0.99
-0.179 -0.188
23
A mayor nivel educativo de la madre el estudiante va a obtener mayor puntuación
en la pruebas SABER 11, incluso si se tiene en cuenta el efecto de la educación
de la madre neto de sector. Así pues, un estudiante con una madre que estudio
primaria y no la terminó va a obtener 0.199 puntos por encima que un estudiante
cuya madre no tiene ningún nivel educativo. El efecto del puntaje de la educación
de la madre neto de sector va a ser 0.1812 por encima para un estudiante con
madre de primaria incompleta versus un estudiante cuya madre no tiene nivel
educativo alguno. De igual forma para todos los niveles de educación de la madre.
Es necesario reconocer que un estudiante cuya madre tiene nivel educativo de
postgrado va tener 3.091, o 3.265 neto de sector, puntos por encima en la prueba
SABER 11 que un estudiante cuya madre no tenga ningún nivel educativo (Tabla
14).
Tabla 54 – Resultado modelo 3
Interacción entre sector y educación de la madre efecto de educación de la
madre neto de sector
Categoría de
educación de la madre
Sector Educación
madre
Sector1 * Educación
madre
Efecto de educación
de la madre neto de sector
Frecuencia de la
muestra
Porcentaje de la
muestra
Primaria Incompleta
0 0.199*** -0.0178 0.1812
17.29
485,383
-0.0276 -0.0729
Primaria Completa
0 0.287*** -0.00413 0.28287
17.64 495,364
-0.0277 -0.0719
Secundaria (Bachillerato) Incompleta
0 0.565*** -0.0709 0.4941
16.76 470,554
-0.0279 -0.0718
Secundaria 0 0.921*** -0.211*** 0.71 24.49
24
(Bachillerato) Completa
687,626
-0.0277 -0.0707
Educación Técnica o
Tecnológica Incompleta
0 1.752*** -0.451*** 1.301
1.6 44,884
-0.0425 -0.0875
Educación Técnica o
Tecnológica Completa
0 2.302*** -0.417*** 1.885
5.26 147,776
-0.033 -0.0753
Educación Profesional Incompleta
0 2.564*** -0.428*** 2.136
1.62 45,441
-0.0462 -0.0866
Educación Profesional Completa
0 2.098*** -0.0729 2.0251
8.27 232,341
-0.0331 -0.0742
0 3.091*** 0.174** 3.265
2.07 Postgrado 58,191
-0.0508 -0.0871
No sabe 0 -0.0582 0.321*** 0.2628 73,614 2.62
-0.0374 -0.0827
La tabla 15 muestra que a mayor ingreso del hogar mayor va a ser el puntaje de la
prueba SABER 11 incluso para el efecto del ingreso del hogar neto de sector. Un
estudiante que pertenece a un colegio privado con ingresos en el hogar de entre 1
y menos de 2 salarios mínimos vigentes legales va a tener un puntaje de 0.372 por
encima que un estudiante con ingresos del hogar ingresos menores a 1 salario
mínimo. El efecto de ingreso entre 1 y menos de 2 salarios mínimos neto de sector
va a mostrar que el estudiante va a obtener 0.2932 puntos por encima que un
estudiante con ingresos del hogar ingresos menores a 1 salario mínimo. De la
misma manera para ingresos superiores, sin embargo, para para ingresos
25
superiores a 7 salarios mínimos el efecto del ingreso del hogar neto de sector va a
tener un peso mayor sobre los resultados de la prueba SABER 11. De tal manera
que, un estudiante con ingresos en el hogar de entre 7 y menos de 10 salarios va
a tener un puntaje de 1.606 por encima que un estudiante con ingresos del hogar
ingresos menores a 1 salario mínimo y de 1.6825 puntos por encima neto de
sector (Tabla 15).
Tabla 65 – Resultado modelo 4
Interacción entre sector e ingreso del hogar efecto de ingreso del hogar neto
de sector
Categoría del ingreso del hogar
Sector Ingreso del
hogar
Sector * Ingreso del
hogar
Efecto de ingreso del
hogar neto de sector
Frecuencia de la
muestra
Porcentaje de la
muestra
Entre 1 y Menos de 2 SM
0 0.372*** -0.0788*** 0.2932
1,222,187 43.18
-0.00963 -0.0271
Entre 2 y Menos de 3 SM
0 0.817*** -0.172*** 0.645
397,431 14.04
-0.0145 -0.0321
Entre 3 y Menos de 5 SM
0 1.273*** -0.186*** 1.087
186,798 6.6
-0.0229 -0.0388
Entre 5 y Menos de 7 SM
0 1.326*** 0.0745 1.4005
63,867 2.26
-0.0498 -0.0625
Entre 7 y Menos de 10 SM
0 1.606*** 0.0765 1.6825
35,502 1.25
-0.0932 -0.103
10 o más SM 0 0.184 1.760*** 1.944 45,310 1.6
-0.134 -0.142
26
7. Conclusiones y discusión
La calidad de la educación es indispensable por ello el objetivo de esta
investigación fue medir la brecha en calidad de la educación, como resultado de la
prueba SABER 11 para los años 2009 a 2013, entre colegios públicos y privados
dado el estrato socioeconómico, el nivel educativo de la madre y el ingreso del
hogar de los estudiantes. Se usa la prueba SABER 11 como proxy de calidad de
educación ya que esta mide calidad de la educación en Colombia en personas que
finalizan secundaria.
En cuanto la educación en Colombia se reconoce los avances en cobertura que ha
tenido en los últimos años sin embargo existe una fuerte preocupación por la
calidad de educación que reciben los colombianos. De tal manera que, existe
evidencia de la importancia de la calidad de la educación, y no solo de los años de
educación, para generar crecimiento económico en un país por lo cual es
importante reconocer la existencia de determinantes de la brecha en calidad de la
educación que existe en Colombia. La literatura indica que los principales
determinantes están relacionados a variables sociodemográficas y dotaciones
iniciales de los individuos.
Aunque las brechas público-privadas en educación han sido ampliamente
estudiadas la importancia de esta investigación es el reconocimiento de algunos
determinantes específicos, entre ellos se encuentran los siguientes. Los hombres
obtienen mayor puntaje en la prueba SABER 11 que las mujeres,
independientemente del periodo. Al aumentar el estrato socioeconómico aumenta
el puntaje de la prueba de estado, esta favorece a los colegios privados desde
estrato 3, ya que los resultados indican que es favorable, estudiar en colegio
público si el estudiante pertenece a estrato 1 o 2. Es mejor pertenecer a un colegio
público para ingresos del hogar menores a 1 salario mínimo o entre 1 y menos de
2 salarios. La educación de la madre es positiva desde nivel educativo bachillerato
incompleto para los resultados de la prueba SABER 11. Estudiantes de madres
27
que no tienen ningún nivel educativo, primaria incompleta y primaria completa les
favorece estudiar en un colegio público (Tablas 9, 10, 11 y 12).
La investigación usó el resultado de la prueba SABER 11, para siete áreas, en los
periodos: 20091, 20092, 20101, 20102, 20111, 20112, 20121, 20122, 20131 y
20132, la muestra es de 2´806.139 estudiantes. La naturaleza de la institución
educativa, edad, género, estrato, educación de la madre e ingreso del hogar.
Se identificó, con robustez, que a mayor estrato, nivel educativo de la madre e
ingreso del hogar, mayor va a ser el puntaje de la prueba SABER 11 (Tablas 13,
14 y 15).
Es necesario mencionar que los modelos propuestos no lograron en todos los
casos robustecer los resultados. Esto se debe a que los efectos fijos de colegio
retenían gran cantidad de variables que podían explicar puntaje de la prueba
SABER 11.
Finalmente, este campo de estudio aunque ha sido ampliamente estudiado, vale la
pena seguir investigando cuales son los factores más importantes que acentúan la
brecha en educación público privada ya que en esta investigación se enfocó en
estrato, educación de la madre e ingreso del hogar del estudiante. Sería
interesante estudiar la brecha público privada conociendo características
específicas de los colegios públicos en lugar de usar efectos fijos de colegios, esta
investigación no lo hizo porque no eran públicos datos como número de
estudiantes por aula, nivel educativo de los profesores, capacidad institucional
entre otras.
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9. Anexos
Tabla 75 - Resultados de los 5 modelos
(1) (2) (3) (4) (5) VARIABLES regr1 regr2 regr3 regr4 regr5
_Isector_1 0 0 0 0 0 _Ieduc_madr_2 0.195*** 0.194*** 0.199*** 0.195*** 0.196*** (0.0255) (0.0256) (0.0276) (0.0255) (0.0276) _Ieduc_madr_3 0.288*** 0.281*** 0.287*** 0.287*** 0.279*** (0.0256) (0.0256) (0.0277) (0.0256) (0.0277) _Ieduc_madr_4 0.558*** 0.531*** 0.565*** 0.556*** 0.537*** (0.0257) (0.0258) (0.0279) (0.0257) (0.0279) _Ieduc_madr_5 0.880*** 0.828*** 0.921*** 0.879*** 0.864*** (0.0255) (0.0256) (0.0277) (0.0255) (0.0278) _Ieduc_madr_6 1.613*** 1.547*** 1.752*** 1.611*** 1.679*** (0.0359) (0.0360) (0.0425) (0.0359) (0.0426) _Ieduc_madr_7 2.161*** 2.086*** 2.302*** 2.159*** 2.214*** (0.0288) (0.0289) (0.0330) (0.0288) (0.0332) _Ieduc_madr_8 2.393*** 2.308*** 2.564*** 2.392*** 2.460*** (0.0359) (0.0360) (0.0462) (0.0359) (0.0463) _Ieduc_madr_9 2.124*** 2.033*** 2.098*** 2.121*** 1.974*** (0.0283) (0.0284) (0.0331) (0.0283) (0.0334) _Ieduc_madr_10 3.294*** 3.199*** 3.091*** 3.285*** 2.968*** (0.0354) (0.0355) (0.0508) (0.0354) (0.0513) _Ieduc_madr_11 0.0677** 0.0294 -0.0582 0.0672** -0.0940** (0.0327) (0.0328) (0.0374) (0.0327) (0.0375) _Iingreso_h_2 0.365*** 0.308*** 0.362*** 0.372*** 0.312*** (0.00900) (0.00907) (0.00901) (0.00963) (0.00973) _Iingreso_h_3 0.776*** 0.658*** 0.778*** 0.817*** 0.686*** (0.0125) (0.0127) (0.0126) (0.0145) (0.0148) _Iingreso_h_4 1.206*** 1.053*** 1.212*** 1.273*** 1.093*** (0.0170) (0.0173) (0.0170) (0.0229) (0.0235) _Iingreso_h_5 1.441*** 1.290*** 1.442*** 1.326*** 1.114*** (0.0262) (0.0266) (0.0262) (0.0498) (0.0505) _Iingreso_h_6 1.724*** 1.592*** 1.720*** 1.606*** 1.389*** (0.0346) (0.0351) (0.0346) (0.0932) (0.0942) _Iingreso_h_7 1.901*** 1.832*** 1.889*** 0.184 -0.0314 (0.0374) (0.0385) (0.0375) (0.134) (0.135) _IsecXedu_1_2 -0.0178 -0.00977 (0.0729) (0.0731) _IsecXedu_1_3 -0.00413 -0.00471 (0.0719) (0.0720) _IsecXedu_1_4 -0.0709 -0.0658 (0.0718) (0.0720) _IsecXedu_1_5 -0.211*** -0.192*** (0.0707) (0.0711) _IsecXedu_1_6 -0.451*** -0.421***
30
(0.0875) (0.0878) _IsecXedu_1_7 -0.417*** -0.374*** (0.0753) (0.0758) _IsecXedu_1_8 -0.428*** -0.370*** (0.0866) (0.0871) _IsecXedu_1_9 -0.0729 0.00125 (0.0742) (0.0749) _IsecXedu_1_10 0.174** 0.235*** (0.0871) (0.0881) _IsecXedu_1_11 0.321*** 0.323*** (0.0827) (0.0830) Edad -5.086*** -5.072*** -5.074*** -5.084*** -5.063*** (0.0445) (0.0446) (0.0445) (0.0445) (0.0446) edad2 0.121*** 0.121*** 0.121*** 0.121*** 0.120*** (0.00126) (0.00127) (0.00126) (0.00126) (0.00127) _Igenero_1 1.410*** 1.400*** 1.410*** 1.410*** 1.401*** (0.00693) (0.00695) (0.00693) (0.00693) (0.00694) _Iestrato_2 0.391*** 0.387*** (0.0109) (0.0110) _Iestrato_3 0.788*** 0.784*** (0.0159) (0.0161) _Iestrato_4 1.107*** 1.139*** (0.0399) (0.0401) _Iestrato_5 0.537*** 0.597*** (0.102) (0.102) _Iestrato_6 0.363** 0.410** (0.179) (0.179) _IsecXest_1_2 -0.115*** -0.0850*** (0.0274) (0.0278) _IsecXest_1_3 -0.315*** -0.280*** (0.0324) (0.0334) _IsecXest_1_4 -0.609*** -0.637*** (0.0529) (0.0541) _IsecXest_1_5 -0.251** -0.332*** (0.111) (0.112) _IsecXest_1_6 -0.476** -0.562*** (0.188) (0.188) _IsecXing_1_2 -0.0788*** -0.0382 (0.0271) (0.0275) _IsecXing_1_3 -0.172*** -0.0842** (0.0321) (0.0330) _IsecXing_1_4 -0.186*** -0.0630 (0.0388) (0.0403) _IsecXing_1_5 0.0745 0.232*** (0.0625) (0.0640) _IsecXing_1_6 0.0765 0.252** (0.103) (0.105) _IsecXing_1_7 1.760*** 1.996*** (0.142) (0.143) Constant 93.46*** 93.10*** 93.37*** 93.45*** 93.03*** (0.392) (0.393) (0.392) (0.392) (0.393) Observations 2607321 2598521 2607321 2607321 2598521 R-squared 0.203 0.204 0.203 0.203 0.204 Number of cole_cod 10547 10547 10547 10547 10547
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