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Clave del curso:HG04003 Nombre del curso: Análisis de decisiones II

Este curso pertenece al módulo de certificación Habilidades gerenciales de junto con las materias: Carreras que lo ofrecen: ICA, IDS, LAE, LEM, IPO, IIM Periodo:5

Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en este tema.

1.- Una empresa considera dar servicio en dos hoteles en una playa del Pacífico mexicano durante el mes de marzo, pero no tiene información ni pronóstico sobre si el clima será cálido, templado o frío. Las alternativas que tiene la empresa son abrir los dos hoteles, siendo los resultados respectivamente 85, 72 y 12; abrir sólo uno de ellos con resultados 27, 42 y 93; o cerrar ambos, obteniendo 18, 53 y 108. Con esta información, elabora la matriz de pagos y determina la decisión a tomar, utilizando el Criterio Maximin.

2.- A un inversionista con capital para invertir, se le presentan 4 alternativas de inversión: CETES, instrumentos de deuda, acciones o un proyecto de negocios. Se consideran 4 posibles estados de la naturaleza que van de favorable a muy desfavorable. Los rendimientos se ilustran en la siguiente matriz de pagos, en unidades monetarias:

Economía En auge

Economía Regular

Economía Desfavorable

Economía En recesión

Cetes 2000 1998 1998 1995

Instrumentos de deuda 2100 2100 2080 2080

Acciones 4000 3500 -100 -500

Proyecto de negocios 6000 3000 -300 -2000

Suponiendo que hay total incertidumbre sobre el estado de la economía en el futuro, selecciona, mediante el Criterio Maximin, la alternativa más favorable.

3.- Una fábrica de calzado tiene que elegir entre producir botas, zapatos o sandalias. La decisión dependerá del clima prevaleciente en la temporada, que puede ser frío, templado o cálido. Se estima que si se decide fabricar botas, la empresa ganará $60000, $18000 y $4000, para cada posible clima prevaleciente; si fabrica zapatos, ganará $11000, $50000 y $22000; y si fabrica sandalias, $2000, $8200 y $40000. Elabora la matriz de pagos y determina qué decisión se tomaría utilizando el Criterio Maximin.

4.- Menciona las posibles desventajas de utilizar el Criterio Maximin para la toma de decisiones.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.



Tema 2. Criterios de decisión. Minimax / Maximax.

Objetivos del tema

Al finalizar el tema, serás capaz de:

Explicar en qué consiste los criterios de decisión bajo incertidumbre Minimax y Maximax.

Aplicar los criterios Minimax y Maximin a problemas en el área administrativa.

Introducción

En la siguiente sesión se abordará el tema de criterios de decisión bajo incertidumbre profundizando específicamente en los criterios minimax y maximin. En el primero de ellos se explica a detalle un nuevo método para construir la tabla denominada de pérdidas o prejuicios. La decisión que se tomé será considerando esta tabla como entrada al proceso de selección. El segundo criterio evalúa cada decisión por el máximo rendimiento asociado a ella. Ambos producen diferentes opciones óptimas según el objetivo que se pretenda con la estructuración del problema.

Contenido

Explicación del tema Información sobre los contenidos principales del tema.

Bibliografía Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.

Recursos de apoyo Presentación que incluye las ideas principales del tema.

Ejercicio

Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la actividad.

1.- Un empresario tiene que decidir la política de precios para una nueva línea de productos de belleza para el año entrante. Tiene 3 alternativas, elegir una política de precios altos, moderados o bajos. Las utilidades del período por concepto de la nueva línea dependen del estado que presente la demanda el próximo año, se consideran los


http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/hg/hg04003/cel/tema2.htm




posibles escenarios como de demanda alta y demanda baja. Si opta por precios altos y la demanda es baja, tendría una pérdida de $2000; si es alta, la ganancia estimada será de $2500. Si la opción elegida es de precios medios y la demanda es alta, estima una ganancia de $4000; si la demanda es baja, las ganancias serían de $2500. Para la política de precios bajos, si la demanda es alta, se espera una utilidad de $5,000 y si la demanda es baja, la utilidad sería de $500. Con estos datos elabora la matriz de pagos del problema y aplica los criterios Minimax y Maximax para elegir la óptima alternativa.


Tema 3. Criterios de decisión. Minimin / Realista.

Objetivos del tema


Explicar en qué consiste los criterios de decisión Minimin y Realista.

Aplicar los criterios minimin y realista a problemas en el área administrativa.

Introducción

En la siguiente sesión se explicará el criterio de decisión bajo incertidumbre minimin. Este criterio tiene por objetivo elegir la alternativa con el mínimo de los resultados mínimos. Se verá a detalle el procedimiento para aplicarlo así como sus aplicaciones. También se expone el índice de Hurwicz como criterio de decisión, este se considera el criterio realista, ya que asigna bajo la experiencia de quien toma la decisión, un índice que se multiplicará con el beneficio su objetivo es elegir la decisión que maximice el pago.

Contenido




Ejercicio

Instrucciones: Resuelve el siguiente Ejercicios aplicando la teoría vista en la presente actividad.

Una fábrica de suplementos alimenticios está considerando aumentar la producción de su planta; sin embargo, su sistema de pronósticos de ventas no ha sido capaz de elaborar un pronóstico confiable de las ventas en los próximos meses. Las alternativas son construir una planta nueva, implementar una nueva línea de producción, expandir la planta actual, implementar nueva tecnología en todas las máquinas, duplicar personal, o no hacer nada. Se plantean 4 estados de la naturaleza posibles con






respecto a la demanda: incremento grande, incremento marginal, sin cambios y disminución marginal. Según estimaciones del departamento de planeación, la tabla de pagos quedaría de la siguiente manera:

Disminución

marginal Sin

cambios Incremento

marginal Incremento

grande

Nueva línea

-1500 -400 1100 2150

Nueva planta

-450 200 500 500

Expandir planta

-850 -75 450 1100

Nueva tecnología

-200 300 300 300

Sin cambios

-150 -250 -450 -850

El personal no se encuentra muy optimista respecto al futuro; por lo tanto,

utiliza el Criterio Realista con un índice de optimismo de para elegir la alternativa óptima. ¿Qué recomendaciones harías al departamento de planeación con respecto al criterio y al índice utilizado, para evitar una mala decisión en lo posible?


Tema 4. Criterio de valor esperado.

Objetivos del tema


Explicar en qué consiste el criterio de valor esperado y la teoría de preferencias.

Identificar la aplicación del criterio de valor esperado y la teoría de preferencias a problemas en el área administrativa.

Introducción

En la siguiente sesión se explicará el criterio de Valor Esperado, que es un tipo de criterio para tomar una decisión bajo riesgo. Por definición, es la suma ponderada de los pagos correspondientes a cada una de las opciones de decisión. A diferencia de los criterios bajo incertidumbre, éste ocupa la ley de probabilidades, eligiendo la acción que tenga el valor esperado más alto.

El Criterio de Valor Esperado se puede usar ventajosamente si se pueden calcular las probabilidades de los sucesos futuros de una manera confiable. Para este criterio se mostrarán sus aplicaciones y se considerarán algunas limitantes.



Contenido




Ejercicio

Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad.

Los directivos de la agencia de viajes México Lindo y Querido, S,A, están considerando una estrategia de expansión hacia el resto del país, por lo que consideran tres opciones: fusionarse con la empresa México Travel, SA, comprar la empresa de la competencia o ampliar sus instalaciones locales. La decisión se tomará en función de la evolución futura de las ventas. El departamento comercial prevé que las ventas pueden ser altas, medias o bajas, con una probabilidad del 25%, 45% y 30%, respectivamente.

Por otra parte, los beneficios esperados, de acuerdo con la estrategia seleccionada, son los siguientes:

Para la opción de fusionarse: $350,000 si las ventas son altas, $60,000 bajas y $140,000 si son medias.

Si se compra la empresa competidora: $300,000 si las ventas son altas, $180,000 si son medias y $50,000 si son bajas.

Si se amplían las instalaciones: $275.000 si las ventas son altas, $80.000 bajas y $160.000 medias.

Construye la matriz de pagos y aplicando el criterio de Valor Esperado, decide la mejor alternativa y enumera las posibles desventajas de usar este criterio.







Tema 5. Teoría de Preferencias.

Objetivos del tema


Identificar cada uno de los elementos de un árbol de decisiones en el contexto de un problema.

Explicar cómo se elabora un árbol de decisiones.

Introducción

En muchas situaciones, las personas toman decisiones que parecen ser incongruentes con el criterio de valor esperado. Por ejemplo, una persona que gusta de jugar lotería preferiría gastar una fuerte cantidad de dinero, aunque esté consciente que las probabilidades de ganar son escasas, mientras que otra preferiría reservarse esa cantidad de dinero para tener un beneficio seguro. Para modelar y estudiar esta preferencia del decisor ante un problema, existe el concepto de Teoría de Preferencias, que se basa en la aplicación del uso de la utilidad en la toma de decisiones, misma que implica exigir ciertas hipótesis acerca de cómo reaccionará un individuo antes los resultados. Gráficamente, la teoría de preferencias muestra que la pendiente de la función de utilidad aumenta hasta un punto de inflexión y después se reduce. Para este criterio se mostrará sus aplicaciones y algunas limitantes.

Contenido




Ejercicio

Instrucciones: Resuelve el problema, usando la teoría vista en la actividad y responde a las






preguntas.

Un inversionista tiene 3 alternativas de inversión, cuyas posibilidades de rendimiento en miles de pesos se muestran en la tabla.

Economía Crece

Economía Estable

Economía decrece

Inversión A $100 $25 0

Inversión B $75 $50 $25

Inversión C $50 $50 $30

Probabilidad 0.4 0.3 0.3

Si utilizas el criterio de valor esperado, ¿cuál es la alternativa óptima?

Si defines la siguiente lotería: $100,000 con una probabilidad de indiferencia p y $0 con una probabilidad de indiferencia (1-p), dos tomadores de decisiones eligieron distintos valores de p, como se muestra a continuación:

Probabilidad de indiferencia

Tomador de decisiones A

Tomador de decisiones B

$75,000 0.8 0.6

$50,000 0.6 0.3

$25,000 0.3 0.15

¿Cuál sería la decisión óptima para cada uno de los tomadores de decisión? ¿Por qué no fue la misma?




Tema 6. Árboles de decisión.

Objetivos del tema


Emplear los árboles de decisiones para solucionar problemas del área administrativa

Introducción

En la siguiente sesión se explicará la aplicación de los árboles de decisión. Así mismo, se mencionarán las consideraciones a tomar antes de elaborar un árbol de decisiones. También se señalan las ventajas y desventajas de la aplicación de esta técnica a problemas del área administrativa. Se hace énfasis en las ventajas ya que de ellas dependerá su correcta aplicación en la toma de decisiones. Solo por mencionar algunas se tiene que el árbol de decisiones proporciona un análisis de flujo de datos e identifica los datos críticos que rodean al proceso de decisión de acuerdo al contexto del problema. Suponer que se tiene una máquina de control numérico que tiene capacidad limitada de producción. Hay que decidir entre comprar un nuevo modelo o adquirir una usada del mismo modelo actual. Cualquiera de las dos opciones puede producir tres productos diferentes de producto. Sin embargo las máquinas usadas producirán más scrap o piezas defectuosas que la nueva. ¿Qué decisión considera que sea la que dará mayor beneficio al negocio?

Contenido




Ejercicio







1.- Un empresario tiene intenciones de invertir en acciones en la Bolsa de Valores y está considerando sólo dos opciones: invertir en acciones de una empresa alimenticia o invertir en acciones de una empresa constructora. Las acciones se comportarán de acuerdo al comportamiento general de la Bolsa de Valores. En caso de que opte por invertir en acciones de la empresa alimenticia y la Bolsa crece, se estima que obtendrá una ganancia de $45,000 mensuales por las acciones, si la Bolsa permanece estable, se calcula una ganancia de $30,000 mensuales y si la Bolsa decrece, perderá $10,000. Por otro lado, si opta por invertir en acciones de la empresa constructora, se estima que obtendrá $60,000 si la Bolsa crece, $30,000 si la bolsa permanece estable y perderá $30,000 si la Bolsa decrece. Debido a su experiencia en el mercado de acciones, este empresario cree que existe un 40% de probabilidades de que la Bolsa crezca, un 20% de probabilidades de que la Bolsa permanezca estable y un 40% de que la Bolsa decrezca.

2.- Un productor agropecuario está analizando el destino que le va a dar a un rancho de su propiedad. Una posibilidad es hacer una inversión de $50,000 para sembrar oleaginosas, esperando un ingreso bruto por la venta de las semillas cosechadas de $80,000 en el caso que el rendimiento sea excepcionalmente bueno. Sólo 15% de las cosechas anteriores han logrado rendimientos tan altos. En el 60% de los casos, los rendimientos son normales y en el 25% se registran rendimientos malos. Las ventas proyectadas para estos casos son de $60,000 y $30,000, respectivamente.

Otra alternativa es destinar el rancho para ganadería, lo cual requiere una inversión de $30,000 para comprar la hacienda. El campo no ha sido nunca utilizado para tal efecto, así que se desconoce el rendimiento que tendrá el pasto disponible para engordar el ganado. Si los animales se logran engordar en el tiempo promedio establecido, se estima una ganancia de $45,000, si no se logra engordar al animal al peso deseado antes de su venta, se estima una ganancia de $25,000. Un estudio en ranchos vecinos indica que 7 de 10 ranchos son aptos para el engorde.

Existe la posibilidad de contratar un técnico agrónomo que, mediante algunos estudios, puede determinar si el campo será apto, con un 90% de certeza. El estudio cuesta $1,000.

Determina cuál es la política de decisiones más recomendable, mediante el uso de un árbol de decisión y señala cuál es el valor esperado de esta política.




Tema 7. Conceptos básicos del proceso de Markov.

Objetivos del tema


Explicar en qué consiste un proceso de Markov e identificar las características que lo definen.

Introducción

En la siguiente sesión se explicará en qué consiste un proceso de Markov, mencionando sus conceptos básicos. Por ejemplo, si existen tres franquicias que venden hamburguesas CJ, MD y BK. Un cliente debe decidir por una de ellas en la primera ocasión. En la segunda, compra su decisión dependerá de su primer experiencia con la franquicia seleccionada la ocasión anterior. Este sencillo ejemplo se puede modelar como un proceso de Markov. Por otro lado, se verán las características que definen a un proceso markoviano como tal enfatizando que éste se puede utilizar para analizar el comportamiento a corto y largo plazo dependiendo de su aplicación y el contexto del problema.

Contenido




Ejercicio


Ejemplo:

Durante el día, el tráfico en la calle Principal es regularmente estable, pero las






condiciones de tráfico pueden variar considerablemente de hora a hora, debido a conductores lentos y accidentes de tránsito. Las condiciones de tráfico en la calle Principal pueden ser normales, tolerables o miserables. Si las condiciones de tráfico son normales en una hora, existe 20% de probabilidad que sean tolerables en la siguiente hora y 10% de probabilidad que se vuelvan miserables para la hora siguiente. Si las condiciones son tolerables, hay un 20% de probabilidad que las condiciones se vuelvan normales y 5% de probabilidad que se vuelvan miserables a la siguiente hora. Adicionalmente, si las condiciones del tráfico son miserables, hay 60% de probabilidad que se mantengan miserables y 30% de probabilidad que se vuelvan normales en la siguiente hora. Encuentra el diagrama de transición y la matriz de transición correspondiente.


Tema 8. Matriz de transición y sus aplicaciones en la administración.

Objetivos del tema


Expresar en una matriz de transición los cambios que ocurren entre estados asignando las probabilidades de transición de paso.

Identificar la aplicación de la matriz de transición en problemas del área administrativa.

Introducción

En la siguiente sesión se explicará cómo construir una matriz de transición reconociendo las probabilidades de pasar de un estado a otro y quedarse en el mismo. Esta matriz tiene como propiedad que la suma de sus filas es igual a 1. Así mismo, se define como la representación en forma de tabla del diagrama de transición de paso en donde las probabilidades de transición de n pasos quedan descritas por una notación determinada. Durante esta sesión también se verán las probabilidades de transición y se hará énfasis cuando éstas sean estacionarias ya que implica que las probabilidades transición no cambian con el tiempo.

Contenido

Apoyos visuales Guía que utiliza tu profesor para su presentación en clase.


Bibliografía






Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.

Ejercicio

Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de Cadenas de Markov.

Según un estudio para estimar la migración de la población en una cierta comarca, una familia puede clasificarse como habitante de las zonas urbana, rural o suburbana. Se ha estimado que durante un año cualquiera, el 15% de todas las familias urbanas se cambian a una zona suburbana y el 5% se cambian a una zona rural. Por otra parte, el 6% de las familias suburbanas pasan a zona urbana y el 4% se mudan a zona rural. Por último, el 4% de las familias rurales pasan a una zona urbana y el 6% se mudan a una zona suburbana.

Con estos datos, calcula la matriz de transición y determina, en caso que las probabilidades de transición permanezcan constantes en el tiempo, cuál sería la distribución de familias en el transcurso de 3 años para las 3 zonas.


Tema 9. Condición de equilibrio.

Objetivos del tema


Identificar la condición de equilibrio en los procesos de Markov.

Introducción

Cuando se desea estimar la curva del porcentaje de ventas de un producto para decidir cuando hay que rediseñarlo para que vuelva a tener impacto en el mercado se emplean los procesos de Markov. Específicamente se encuentra la matriz de transiciones en su estado estacionario o también conocida como condición de equilibrio, para determinar el período n en el cual se logrará dicha estabilización. Este sencillo caso es un ejemplo de la aplicación de la condición de equilibrio. Durante esta sesión se verá este concepto y se determinará el proceso para encontrar la matriz en su estado estacionario. Para corroborar esto último se verá la característica principal que se debe de cumplir y se introduce la ecuación de Chapman-Kolmogorov para poder calcular el estado estacionario.

Contenido








Ejercicio


Fancy Clothes, S.A., un fabricante de pijamas, clasifica a sus operadores de máquinas de coser en cuatro categorías, dependiendo de su productividad durante el mes anterior; siendo 1 la categoría más baja y 4 la categoría más alta. Históricamente, la fuerza de trabajo de cosido se ha distribuido entre las cuatro categorías como sigue: 1 = 30%, 2 = 35%, 3 = 25%, 4 = 10%. Hace siete meses, Fancy Clothes introdujo un nuevo sistema organizacional en su planta más grande, con 450 operadores. El nuevo sistema permite a los operadores seleccionar sus propios supervisores y horarios de trabajo, creando grupos auto-dirigidos. Los registros de producción mantenidos desde que se adoptó el nuevo plan le han permitido a Pedro Martínez, gerente de la planta, construir esta matriz de probabilidades de transición que ilustra los cambios de la productividad de los empleados mes a mes.


Tema 10. Estados absorbentes.

Objetivos del tema


Explicar en qué consisten los estados absorbentes.

Introducción

En la siguiente sesión se explicará la definición de estado absorbente. Un estado i es absorbente si la probabilidad de transición de un paso pii = 1 de manera que una vez que la cadena llega al estado i permanece ahí para siempre. Si i es un estado absorbente y el proceso comienza en el estado k, la probabilidad de llegar en algún momento a i se llama probabilidad de absorción al estado i dado que el sistema comenzó en k. ¿Para qué sirve detectar los estados absorbentes en problemas del área administrativa? La respuesta es muy sencilla, cuando se desea conocer en qué momento a través del tiempo se llegará a determinado estado con probabilidad 1, es decir, suponer que se desea conocer en cuantos meses se logrará captar el 100% del mercado en determinado producto. Mediante el análisis de procesos de Markov se puede determinar el mes en que ocurrirá esto y basándose en ello, la organización decidirá si ese período de tiempo es bueno o deberá tomar acciones para agilizar el proceso. Ejemplos sencillos como éste muestran lo importante que es comprender cada uno de los conceptos para poder aplicar esta técnica en la toma de decisiones.




Contenido




Ejercicio

Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de la presente actividad.

Una empresa quiere identificar la forma en la cual sus empleados se desarrollan profesionalmente, mediante distintos cambios de puesto dentro de la compañía y la forma en la cual salen de ésta, ya sea por jubilación o renuncia. Un análisis estadístico dio como resultado la siguiente matriz de transición:

Jubilación Renuncia Puesto

operativo Puesto

ejecutivo

Jubilación 1 0 0 0

Renuncia 0 1 0 0

Puesto operativo

0.03 0.07 0..80 0.1

Puesto ejecutivo

0.08 0.01 0.03 0.88

Identifica los estados absorbentes y calcula la probabilidad, para cada tipo de puesto, de terminar en jubilación o renuncia.







Tema 11. Conceptos básicos de teoría de colas .

Objetivos del tema


Explicar en qué consiste la teoría de colas.

Introducción

En general, un sistema de colas consiste en uno o varios servidores que prestan un servicio a uno o varios usuarios que acceden al sistema para ser atendidos. El proceso de llegadas lo regulan los usuarios y, en general, estas llegadas serán de forma aleatoria. La cantidad de usuarios que llegan al sistema puede ser finita o infinita. Para poder modelar el sistema, es necesario conocer el intervalo de tiempo entre las llegadas de los usuarios. Si cuando un usuario llega al sistema y el servidor está libre, se le brinda el servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola.

Otra característica importante es la ejecución del servicio, ya que este puede ser proporcionado por uno o varios servidores. Si el tiempo que tardan los usuarios en usar el sistema es mayor que el intervalo de llegadas, la cola aumentará y los clientes pueden reaccionar de dos maneras. La primera cuando los individuos no respetan el orden establecido en la cola, la segunda se refiere a que hay usuarios que, al ver la cola tan larga, renuncian a acceder al sistema.

En esta situación es importante saber cuánto tiempo va a estar un servidor inactivo, tiempo que ha de ser mínimo para optimizar el rendimiento del sistema. Es por eso que la importancia de poder modelar un sistema de colas radica principalmente en definir una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes y de esta manera minimizar los desperdicios y pérdidas causados por la cola del sistema.

Contenido







Ejercicio

Instrucciones: Propón un caso de la vida cotidiana en donde puedas utilizar la teoría de colas para analizar y dar solución a un problema.

Aplicando la teoría vista en la presente actividad, describe el caso en forma breve y elabora una tabla con las identifiques las principales características del modelo como lo son: tipo de clientes y de población (finita, infinita), tipo de distribución de los tiempos de llegadas y de servicio, cantidad, capacidad y disciplina de la(s) cola(s), número de servidores, principales parámetros de desempeño y beneficios que se esperan al emplear esta herramienta.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.

Tema 12. Conceptos básicos de teoría de colas. Distribución Poisson. Distribución exponencial.

Objetivos del tema


Explicar la aplicabilidad de la distribución Poisson y la exponencial.

Definir la relación que existe entre una distribución Poisson y la exponencial.

Introducción

En un proceso que se distribuye Poisson, la probabilidad de ocurrencia de un evento es constante y la ocurrencia del evento es independiente del anterior. En los modelos de teoría de colas la distribución Poisson supone un número muy grande (infinito) de llegadas, cada una de ellas con una pequeña probabilidad de ocurrencia. El número de estas llegadas en un período de tiempo no afecta el comportamiento en el siguiente. Es decir, una variable aleatoria que se distribuye Poisson es el número de suceso l en una unidad de tiempoT. La distribución exponencial, a diferencia de la Poisson, tiene como variable aleatoria el tiempo entre sucesos. Y juntas se les conoce como las distribuciones de Markov. ¿Cuál es la relación entre ellas y en qué casos podemos aplicarlas? Durante la siguiente sesión se expone la respuesta y se proporcionan ejemplos claros para lograr su comprensión.

Contenido









Ejercicio


En un determinado estudio se tiene un Proceso de Poisson de parámetro que describe el número de urgencias que se registran en el Hospital General de la Ciudad. Obtén la probabilidad de que:

1. Se registren menos de dos urgencias en dos horas. 2. Se haya contabilizado una urgencia al cabo de una hora y tres urgencias al

cabo de dos horas desde el inicio del proceso. 3. Se registren un mínimo de 5 urgencias al cabo de dos horas, si se sabe que ya

se habían registrado 3 urgencias una hora antes.


Tema 13. Distribución de llegadas Poisson, distribución de servicio exponencial, un servidor, servicio PEPS, población y cola infinita .

Objetivos del tema


Distinguir los parámetros de la distribución poisson y exponencial en los sistemas (M/M/1).

Aplicar la teoría de colas a casos de estudio del área administrativa para un servidor con servicio PEPS.

Introducción

Considere un fax ubicado en unas oficinas generales. Suponga que los usuarios llegan y se forman en una fila para hacer uso del aparato. El tiempo en que se utiliza el fax depende de la cantidad de páginas que se vayan a enviar que puede ser desde 1 a n páginas. El servicio es PEPS, es decir, la primera persona que llega es la primera en recibir el servicio. Este sistema es un ejemplo claro del modelo más sencillo de filas de espera. Las interrogantes que se quieren responder modelándolo son la cantidad de personas en el sistema, el número de personas en la fila y el tiempo de espera. La teoría de colas o líneas de espera tiene modelos definidos especialmente para problemas en los cuales se tiene una distribución de llegadas





poisson, una distribución de servicio exponencial, con un solo servidor, servicio de primeras entradas primeras salidas con población y cola infinita.

Contenido




Ejercicio

Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Colas.

1.- Pedro es un alergólogo con un eficiente sistema para atender a sus clientes habituales que sólo van por inyecciones antialérgicas. Los pacientes llegan por una inyección y llenan una papeleta, la cual se coloca en una rendija que comunica con otra sala, donde está una enfermera. Supón también que los pacientes llegan de forma aleatoria y que la tasa de servicio de una enfermera está distribuida exponencialmente. Durante el periodo más lento, los pacientes llegan aproximadamente cada 5 minutos. La enfermera necesita tres minutos para preparar el suero del paciente y aplicar la inyección. Obtén las características operativas del sistema y responde a las siguientes preguntas:

¿Cuál es promedio de personas que estarían en el consultorio de Pedro?

¿Cuánto tiempo tardaría una persona en llegar, recibir la inyección y salir?

¿Cuál es la probabilidad de que estén tres o más pacientes en el consultorio?

¿Qué porcentaje de tiempo en promedio estará ocupada la enfermera?

2.- Un avión tarda 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la señal de aterrizaje. Si las llegadas de los aviones se producen por término medio, a razón de 8 por hora y siguiendo un proceso de Poisson, ¿cuánto va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la señal de tierra?


Tema 14. Distribución de llegadas Poisson, distribución de servicio exponencial, varios servidores, servicio PEPS, población y cola infinita.

Objetivos del tema







Distinguir los parámetros de la distribución poisson y exponencial en los sistemas (M/M/C).

Aplicar la teoría de colas a casos de estudio del área administrativa para varios servidores con servicio PEPS.

Introducción

En una sala de emergencias hay tres médicos residentes por turno. El número de personas que llegan a la clínica con una emergencia sigue una distribución Poisson con una tasa de 7 por hora. El tiempo medio empleado para diagnosticar al paciente es de 6 minutos. ¿Es el servicio de la clínica eficiente de tal manera que ningún paciente tenga que esperar para ser atendido y pueda ocurrir una fatalidad?, ¿Cuál es el porcentaje del tiempo que la sala de espera está vacía? ¿Son suficientes tres médicos residentes o hay que incorporar más a cada turno? Para contestar estas preguntas y otras más, hay que emplear la teoría de colas y analizar este caso como un sistema (M/M/C) donde c es el número de servidores que prestan el servicio. A continuación se expone brevemente la aplicación de sistemas con varios servidores y que ofrecen servicio PEPS en problemas del área administrativa.

Contenido




Ejercicio


Super Quik es una tienda de conveniencia con usa sola caja registradora. Los compradores llegan a la caja de acuerdo con la distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa media de llegadas de 15 clientes por hora. Los tiempos de servicio en la caja registradora siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa media de servicio de 20 clientes por hora. Tú eres el administrador y tienes que elegir entre 2 opciones:

Contratar a una segunda persona para que ayude al cajero a cobrar y empacar al cliente, lo que significaría un aumento en la tasa de servicio hasta 30 clientes/hora.

Contratar a una segunda persona para operar una segunda caja, con lo que se tendría una tasa media de servicio de 20 clientes por hora por cada canal.

Obtén los parámetros operativos para cada caso y decide, mediante la Teoría de Colas, qué es lo mejor para Super Quik.







Tema 15. Solución de problemas de líneas de espera mediante WinQSB.

Objetivos del tema


Identificar las características y funcionalidades que ofrece WinQSB para el análisis de sistemas de colas.

Analizar y resolver problemas administrativos relacionados con teoría de colas mediante el uso del módulo Queuing Analysis de WinQSB

Introducción

En general, la simulación es un proceso que intenta recrear un sistema real sobre el tiempo, teniendo en cuenta los eventos que modifican el estado de dicho sistema. Un ejemplo, es la simulación de la teoría de colas, donde por lo general, los administradores están interesados en analizar en un tiempo corto como se ve percibirá el servicio ofertado a los clientes y cuál será el desempeño de los empleados para satisfacer la demanda del servicio.

Mediante la manipulación del tiempo en la simulación se aceleran o retrasan los procesos y actividades, permitiendo estudiar los cambios que ocurren como consecuencia del tiempo. Por otro lado, por ser una herramienta que se considera como aplicación de una nueva tecnología, no siempre es completamente aceptada debido a la falta de conocimiento de sus amplias aplicaciones. Es por eso que en la actualidad se ha desarrollado software de simulación para impulsar su aplicación en la industria.

Contenido




Ejercicio

Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, utilizando el software WinQSB.

Una compañía ferroviaria pinta sus propios vagones de ferrocarril según se van necesitando. La alternativa 1 consiste en proporcionar dos talleres de pintura en los que se pinta a mano (un vagón cada vez en cada taller), con un coste total anual de $300.000. El tiempo de pintado para cada vagón es de seis horas (exponencial). La alternativa 2 consiste en proporcionar un taller de pintura aerosol que implica un coste






anual de $400.000. En este caso, el tiempo de pintado por vagón (de nuevo uno a la vez) es de tres horas (también exponencial). Para ambas alternativas, los vagones llegan de acuerdo a un proceso Poisson con una tasa media de 1 cada 5 horas. El coste por vagón inutilizado es de $50/hora. Utilizando el paquete WinQSB, responde a la siguiente pregunta: ¿Qué alternativa debe elegir la compañía ferroviaria? Supóngase que los talleres de pintura siempre están abiertos, es decir, trabajan (24)·(365)=8760 horas por año.


Avance del Proyecto Final

Objetivos

Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de análisis de decisiones.

Instrucciones

Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso.

CASO I La siguiente matriz incluye las utilidades esperadas en dólares para cinco diferentes inversiones y cuatro niveles diferentes de venta.

Demanda Alta

Demanda Moderada

Demanda Baja

Falla

Inversión A

15 11 12 9

Inversión B

7 9 12 20

Inversión C

8 8 14 17

Inversión D

17 5 5 5

Inversión E

6 14 8 19



A partir de la información, elabora una tabla de pérdidas y define:

1. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax? 2. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin? 3. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio de Realismo

(Hurwicz)? Considera α = 0.7 4. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax?

a. Supón que se para el caso descrito se obtiene información acerca de las probabilidades para cada nivel de demanda:

Probabilidad (Demanda Alta) 0.2

Probabilidad (Demanda Moderada) 0.3

Probabilidad (Demanda Baja) 0.3

Probabilidad (Falla) 0.2

5. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto esperado, en términos monetarios.

CASO II

En un estudio sobre distribución de la población de un país, se concluyó que cada familia se puede clasificar como habitante de la ciudad, del campo o de los suburbios. Durante un año determinado, 15% de las familias que viven en la ciudad se cambian a la zona de suburbios y 5% migran al campo. El 6% de las familias que viven en suburbios pasan a la ciudad, 4% al campo, y 4% de las familias del campo pasan a la zona de la ciudad y el 6% a los suburbios.

Actualmente, 40% de las familias viven en la ciudad, 35% en alguna zona suburbana y 25% en el campo.

a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para considerar este caso como una Cadena de Markov de primer orden.

b. Encuentra la matriz de transición. c. Después de dos años, ¿qué porcentaje de familias vivirá en la ciudad? d. Al largo plazo, ¿cuál será el porcentaje de la población en cada zona?

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.



Tema 16. Conceptos básicos de simulación.

Objetivos del tema


Explicar en qué consiste la técnica de simulación y comprender su importancia como herramienta de análisis en la toma de decisiones.

Introducción

En general, la simulación es un proceso que intenta recrear un sistema real sobre el tiempo, teniendo en cuenta los eventos que modifican el estado de dicho sistema. Un ejemplo, es la simulación de la teoría de colas, donde por lo general, los administradores están interesados en analizar en un tiempo corto como se ve percibirá el servicio ofertado a los clientes y cuál será el desempeño de los empleados para satisfacer la demanda del servicio.

Mediante la manipulación del tiempo en la simulación se aceleran o retrasan los procesos y actividades, permitiendo estudiar los cambios que ocurren como consecuencia del tiempo.

Por otro lado, por ser una herramienta que se considera como aplicación de una nueva tecnología, no siempre es completamente aceptada debido a la falta de conocimiento de sus amplias aplicaciones. Es por eso que en la actualidad se ha desarrollado software de simulación para impulsar su aplicación en la industria.

Contenido



Recursos de apoyo






Presentación que incluye las ideas principales del tema.

Ejercicio

Instrucciones:

Ingresa a la Biblioteca Digital y encuentra un artículo que hable acerca del uso de la simulación, para analizar un sistema de negocios.

Aplica la teoría vista en la presente actividad y desarrolla un reporte donde definas las herramientas computacionales utilizadas, los diferentes aspectos que se debieron considerar en su implementación y los beneficios obtenidos como resultado de emplear la simulación sobre otras técnicas de análisis.


Tema 17. Generación de números al azar.

Objetivos del tema


Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad discreta

Validar las características que debe cumplir un conjunto de números generados aleatoriamente y que pertenezcan a una distribución U (0,1).

Introducción

Existe una gran variedad de métodos para generar números aleatorios. Para generar variables aleatorios discretas es necesario que cumplan ciertas características. Para validarlas hay que utilizar pruebas estadísticas. Es decir, se deberá utilizar una prueba de bondad de ajuste para probar que los números pertenecen a una distribución uniforme con valores entre 0 y 1. Una prueba de independencia que valide que las observaciones son independientes. Así mismo se utilizará una prueba de medias para corroborar que la media es (a+b) / 2 donde a= 0 y b=1, es decir

Para validar que la varianza es (a+b) / 12 a= 0 y b=1, es decir 1/2 se utilizará la prueba para varianza.

Todas estas pruebas comprobarán que los datos generados son confiables y reducirán el margen de error en la simulación.

Contenido









Ejercicio


1.- Utiliza una hoja de cálculo como Excel o el software Minitab para generar 60 números aleatorios. Aplica pruebas estadísticas y verifica que los números generados tengan las siguientes características:

Que su distribución de probabilidad sea uniforme.

Que su media sea y su varianza sea

¿Son adecuados los números que generaste para ser usados en una simulación?

2. Investiga al menos 3 métodos para la generación de números pseudoaleatorios por computadora. Enumera las características y ventajas de cada uno.


Tema 18. Generación de variables aleatorias discretas, continuas y su aplicación.

Objetivos del tema


Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad continua e identificar su aplicación en el área administrativa

Introducción

El nivel de alcohol del tequila que se genera en la empresa Tequilera S.A. no pasa la norma mexicana de salud. El producto todavía no se lanza al mercado y antes de que esto suceda, el organismo mexicano encargado de regular la normatividad ante salubridad deberá validar que el producto es seguro en pequeñas dosis. Tequilera S.A. ha pagado a una consultoría para que simule el proceso de elaboración del tequila y arroje con una confianza del 95% el nivel de alcohol del producto en 30 muestras de 5000 litros cada una. Para llevar a cabo la simulación se han generado números aleatorios para llevar a cabo el estudio. ¿Considera que el resultado que obtenga Tequilera S.A. por parte de la consultoría será valido? Interrogantes como ésta se auxilian de la generación de números aleatorios para llevar a cabo los procesos de simulación. Para una empresa como Tequilera S.A. es más económico pagar una simulación que elaborar 30 muestras de 5000 litros de tequila cada una, que inciertamente pueden pronosticar el comportamiento del nivel de alcohol y determinar si se obtendrá la certificación por parte de salubridad.




Contenido




Ejercicio

Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Colas.

1.- En preparación para la temporada navideña, Juguetes Nueva Era ha diseñado un nuevo muñeco de acción Real Hero. El costo fijo de producir el muñeco es de $100,000. El costo variable, incluyendo mano de obra, materiales y embarque, es de $34. El precio de venta por muñeco será de $42. Si se producen muñecos en exceso, éstos se venderán en enero por medio de un distribuidor que aceptaría pagar 10.00 por cada uno. Debido a la situación económica inestable, la demanda es incierta en extremo. Los pronósticos para esta temporada apuntan a una demanda media de 60,000 juguetes con una desviación estándar de 15,000. Se ha comprobado que la demanda se ajusta aceptablemente a una distribución normal.

Usa la técnica de la simulación, utilizando la hoja de cálculo o el software Minitab, y emplea 300 ensayos de simulación para estimar lo siguiente:

La utilidad media debido a las ventas del muñeco Real Hero si se decide producir 70,000 juguetes. Incluye en tu análisis los siguientes datos: Demanda, ventas, ingresos por ventas, cantidad de excedente, ingresos por ventas de excedentes, costo total y utilidad neta.

La utilidad media debido a las ventas del muñeco Real Hero si se decide producir 70,000 juguetes.

Basado en tus resultados, ¿qué cantidad de juguetes recomendarías producir a la administración?


Tema 19. Simulación utilizando Promodel.

Objetivos del tema


Identificar las características y funcionalidades que ofrece Promodel para la simulación de






procesos de manufactura y de servicios.

Modelar, ejecutar y analizar problemas de simulación relacionados con teoría de colas mediante las herramientas con las que cuenta Promodel.

Introducción

A medida que avanza la tecnología, las soluciones de software para simulación se vuelven más poderosas y amigables, permitiendo a los analistas enfocar su tiempo y esfuerzos en diseñar un mejor modelo de simulación que en programar el modelo. Promodel es uno de los paquetes de software comercial para simulación más usados en el mercado, contando con poderosas herramientas de análisis y diseño que permiten al analista conocer mejor el problema y alcanzar resultados más confiables.

Contenido




Ejercicio


Un sistema de pintura consta de dos procesos en serie: pintura y horneado. El tiempo de pintado es de 12 minutos/pieza y el tiempo de horneado es de 5 minutos/pieza. Para el proceso hay dos pintores y un horno. La tasa de entrada es de 7 piezas por hora. El tiempo en el cual se mueve de un proceso a otro es de 30 segundos.

Modela el sistema en Promodel a partir de estos datos y simula el sistema por 5 días, obtén la siguiente información:

La utilización de cada operación.

Tiempo promedio de permanencia de las piezas en todo el proceso

Tiempo promedio de espera de las piezas antes del pintado y antes del horneado.







Tema 20. Programación Dinámica y su aplicación en el área administrativa.

Objetivos del tema


Determinar la aplicación de la técnica de la programación dinámica a problemas de toma de decisiones.

Introducción

Aunque los conceptos básicos de la programación dinámica estén presentes en un problema de decisión, tanto su formulación como su solución pueden arrojar una solución variable si el procedimiento que se aplica es diferente. Suponer que se desea establecer la mejor combinación entre experiencia laboral y salario de los empleados de una empresa para encontrar la combinación óptima. De acuerdo a los años de experiencia, los empleados realizan sus actividades en un menor tiempo y con menos errores. Se considerarán 5 niveles de experiencia: 1, 3, 5, 7 y 10 o más años. Después de evaluar los años de experiencia contra el sueldo de los empleados se obtiene una tabla de resultados. El gerente desea saber cual debe ser la combinación óptima entre años de experiencia y salario de los empleados para lograr una mayor eficiencia en el desempeño de sus empleados. Haciendo uso de la programación dinámica se puede encontrar solución a este caso de toma de decisiones.

Contenido




Ejercicio

Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, utilizando el concepto de programación dinámica.

La compañía leche industrializada Leche Pura, S.A. va a comprar 6 carros-tanques para transportar leche, cada uno con capacidad de 10.000 lt. Hay 4 zonas productoras de leche que abastecen a la capital, localizadas en las siguientes entidades: Edo de México, La laguna (Coahuila), Veracruz y Chiapas. Se han hecho ciertas estimaciones sobre los ahorros que Leche Pura tendría en su distribución mensual de la leche al Distrito Federal, al no tener que contratar los servicios de carros-tanque particulares. La tabla proporciona una estimación del ahorro, en millones de pesos mensuales, en función de la asignación de pipas a las zonas productoras.

Números Edo de La Laguna Veracruz Chiapas






de carros tanque

México

0 0 0 0 0

1 4 2 6 2

2 6 4 8 3

3 6 7 8 4

4 8 8 9 5

5 9 9 9 6

6 10 10 10 6

¿Cuántos carros-tanque se deberían asignar a cada lugar a fin de maximizar al ahorro mensual estimado para Leche Pura?


Proyecto Final

Objetivos

Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de análisis de decisiones.

Instrucciones

CASO III

Una compañía considera la contratación de un técnico en mantenimiento para reparar un mecanismo que se descompone con una distribución Poisson con una tasa promedio de 4 por hora; el tiempo improductivo de cualquiera de los mecanismos está costando $5000 por hora a la Empresa. La Compañía puede contratar dos tipos distintos de mecánicos: uno lento, pero poco costoso, a $2,500 por hora y el otro rápido, pero más costoso, a $4,500 por hora; el mecánico lento puede reparar exponencialmente los mecanismos a una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido repara exponencialmente a razón de 8 por hora. En base a los datos anteriores ¿cuál mecánico debe contratarse?

1. Evalúa el desempeño de cada mecánico, llenando la siguiente tabla:

Mecánicos

Lento Rápido

Número medio de reparaciones en la cola ( Lq)

Número medio de reparaciones en el sistema (L)

Tiempo medio de reparaciones en cola (Wq)

Tiempo medio de la reparaciones en el sistema (W)

Ocupación del servicio (Pw)



2. Supongamos que los costes de operación de cada camioneta por hora son de $200/hora, los trabajadores cobran $100/hora de trabajo y trabajan 8 horas al día. Encuentra la cantidad de trabajadores que representan el costo óptimo.

CASO IV

Para llegar a su trabajo, un oficinista tiene que tomar el camión en las mañanas; sin embargo, el tiempo de recorrido varía según una distribución normal con media 30 minutos y desviación estándar de 10 minutos. El camión sale puntualmente 40 minutos antes de la hora de entrada de la oficina y el tiempo máximo de tolerancia, sin marcar retardo, son 5 minutos después de la hora de entrada.

a. Simula con Excel, Minitab o la herramienta de tu preferencia, 250 observaciones y determina cuántos retardos tendrá el oficinista en el año.

b. Reporta los beneficios y desventajas de usar la simulación en este caso.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.


analisis de decisiones ii

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