analisis estrutural ii

PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II

COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA

ELABORADO POR:

HAROLD ALONSO QUINTERO PINEDA

FEBRERO DE 2013

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER SECCIONAL OCAÑA PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA

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PROYECTO ANALISIS ESTRUTURAL II

COLEGIO-MURINDO

ANTIOQUIA


CODIGO: 170528

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANATNDER OCAÑA

FACULTAD DE INGENIERIAS

INGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL II

OCAÑA

2013


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PROYECTO ANALISIS ESTRUTURAL II

COLEGIO-MURINDO

ANTIOQUIA


CODIGO: 170528

PRESENTADO A:

MGS. NELSON AFANADOR

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANATNDER OCAÑA

FACULTAD DE INGENIERIAS

INGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL II

OCAÑA

2013


3

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar el análisis sísmico de una estructura de 4 pisos, para uso escolar, de acuerdo a la

NSR-10, ubicada en el municipio de Murindò, Antioquia.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinar los coeficientes de aceleración y velocidad pico efectiva, Aa y Av,

para el municipio de Murindó, los cuales se encuentran tabulados en el

Apéndice A-4, de la NSR-10.

Hallar de acuerdo a los factores (Aa, Av) y tipo de suelo en zona, los

coeficientes de amplificación Fa y Fv, referenciados en las tablas A.2.4.3 y

A.2.4.4, de la NSR-10.

Establecer el coeficiente de importancia I, de acuerdo al Grupo de Uso de la

edificación, el cual se encuentra en la tabla A.2.5.1, de la NSR-10.

Calcular el espesor de la losa nervada y predimensionamiento de vigas, de

acuerdo al numeral C.9.5.5.5, de la NSR-10.

Realizar un análisis de evaluación de carga muerta y viva (en función del uso)

en losa por m², para cada piso.

Calcular que tanto de carga muerta y viva le llega a las vigas por cada piso

axialmente.

Determinar el peso propio de la edificación por piso y el total de la misma.

Hallar el periodo aproximado Ta y a través de este, el Periodeo Fundamental de

la edificación, para cada dirección en planta.

Determianar los centro de masa, rigidez y cortante del edificio.

Calcular los momentos torsores de diseño, para cada piso, en cada dirección de

análisis en planta.


4

Hallar a través de un software de análisis estructural denominado SAP 2000, los

desplazamientos por piso en cada dirección de análisis en planta.

Verificar que la derivas máximas por piso en cada dirección de análisis, sea

menor o igual al 1% de la altura del entrepiso, dado en la tabla A.6.4.1, de la

NSR-10.


5

1. REQUISITOS DEL PROYECTO

1.1 Disposiciones generales

En la tabla 1.1.1, se aprecia los requisitos que debe cumplir el proyecto, con el fin de

cumplir las especificaciones dadas por el profesor en clase.

Especificaciones Requeridas

Área mínima 300 m²

Tipo de suelo D

Ubicación Murindó-Antioquia

Sistema estructural Pórtico resistente a momentos

Número de pisos 4

Grupo de uso Escolar

Tabla 1.1.1. Especificaciones a cumplir en el proyecto.

Además de lo anteriormente mencionado, como parte de la entrega total de este proyecto,

se anexa un archivo Excel, donde se puede apreciar todos los cálculos correspondientes, un

archivo en SAP 2000, donde se puede verificar el análisis estructural de la edificación y la

presentación de una exposición, con el fin de dar a conocer todo lo hecho en el presente

proyecto.


6

2. CARACTERISTICAS ESTRUCTURALES DEL PROYECTO

2. 1 Determinación espesor de losa

El espesor de la losa aligerada se ha determinado de acuerdo a lo estipulado en la tabla

C.9.5(a), con la condición de Ambos extremos continuos (ver figura 2). Esta consideración

de análisis, se tuvo en cuenta debido a la configuración estructural en planta de la losa,

según en la dirección en que cargan las viguetas (ver figura 1).

Figura 1. Detalle estructural tipo de la edificación en planta.

Figura 2. Detalle de vigueta para determinar espesor de losa (ambos extremos continuos).


7

De la figura 1, se puede determinar que, la condición, para que dicha losa sea en una

dirección, en al cual se establece que la longitud larga sobre la longitud corta sea mayor o

igual a 2 ((Ll/Lc)>2), se cumple de acuerdo a lo que estipula la NSR-10, en su Capitulo

C.13, numeral C.13.1.6.3.

La determinación del espesor de losa (h-mínimo), se realizó de acuerdo a lo que se

establece en el Capítulo C, en la tabla C.9.5(a), para el caso de Ambos extremos continuos

( ver figura 2). De dicha tabla la relación que se debe cumplir es l/21, donde l debe ser la

longitud más larga entre apoyos consecutivos.

La altura de losa hallada anteriormente, se dividió en dos partes, una para la vigueta, a la

cual se le asigna 0.20 m y el restante de 0.05 m, se fija como espesor de loseta superior.

Además se establece un espesor de vigueta de 0.10 m (bw=0.10 m) y un ancho de casetón

de 0.60 m. Estos espesores tanto de vigueta y loseta superior, como las longitudes de

casetón, se asumen asi, ya que en esta asignatura (Análisis Estructural II), no se explica

cómo calcularlas, ya que esto corresponde a tema de Diseño Estructural.

El detalle final de la losa aligerada, se aprecia en la figura 3.

Figura 3. Detalle de losa con aligeramiento de madera más plástico.


8

2.2 Secciones de elementos

Las secciones tanto de viga como de columnas, son la misma para toda la edificación, por

lo tanto se hará un detalle por cada elemento. Dichas secciones se pueden apreciar en la

figura 4.

Figura 4. Secciones de viga y columna de la estructura.

El predimensionamiento de la viga se hizo de acuerdo, a lo especificado en el Capítulo C,

en la tabla C.9.5(a), teniendo en cuenta que en la configuración estructural en planta de la

losa (ver figura 1), la cual es la misma para todos los pisos, se distinguen dos tipos de vigas

diferentes, de acuerdo a sus longitudes y número de apoyos que las soportan; un tipo de

viga para los ejes numéricos y otro tipo para los ejes alfabéticos. Ver figuras 5 y 6.

Viga tipo 1 (ejes alfabéticos, con un extremo continuo)

Figura 5. Viga tipo 1, perteneciente a los ejes alfabéticos.

Viga tipo 1 (ejes numéricos, con ambos extremos continuos)

Figura 6. Viga tipo 2, perteneciente a los ejes numéricos.


9

De acuerdo a las figuras de las vigas anteriores, se realiza el siguiente análisis, con el fin de

determinar el espesor mínimo de vigas:

Vigas numéricas (con un extremo continuo)

Vigas numéricas (con ambos extremos continuos)

Se debe cumplir además que la relación de elementos sometidos a flexión y carga axial,

para pórticos especiales (DES) resistentes a momentos, como lo especifica el

Capitulo C 21, en el numeral C.21.6.1.2, debe ser (b/h)>=0,4, en donde b (base de la viga)

y h (altura de viga). En la figura 4, se aprecia la sección de viga, en el cual h =0,80 m

(cumpliendo con el h mínimo anteriormente calculado), por lo tanto el b mínimo debe ser:

Luego se está cumpliendo el requisito anteriormente mencionado, ya que como se observa

en la figura 4¸ la sección final es de (b = 0,40 m y h = 0,80 m). Cabe mencionar, que solo

se trabajó con una sección de viga, aunque pudieron ser de 2 tipos, siempre y cuando se

cumpliera con los h mínimos, para cada eje en cuestión, tanto el numérico, como el

alfabético. Esta determinación de trabajar con una sola sección, se hizo con el fin de

disminuir cálculos y para que arquitectónicamente la estructura se vea más adecuada.

Los detalles de los elementos estructurales, que se aprecian en la figura 4, son de dicho

tamaño, ya que fue las que cumplieron con el requisito de las derivas, dado el Capitulo A.6,

tabla A.6.4.1, de la NSR-10, donde describe que la deriva máxima por piso debe ser menor

o igual al 1% de la altura del piso( <=1% hi). Esta verificación, se puede observar en el

ítem 8, del presente informe.


10

2.3 Resumen de datos estructurales

Con el fin de condensar la información detallada en los numerales anteriores, se presenta en

la tabla 2.3.1, los datos estructurales de la edificación.

Datos Estructurales Descripción Unidad Valor

Losa aligerada

Espesor losa m 0,25

Espesor loseta superior m 0,05

Altura de vigueta m 0,20

Ancho de vigueta m 0,10

Ancho de casetón m 0,60

Aferencia m 0,70

Columna

Ancho m 0,80

Largo m 1,20

Viga

Base m 0,40

Altura m 0,80

Tabla 2.3.1. Datos estructurales del proyecto.


11

3. EVALUACIÓN DE CARGAS

En esta parte del trabajo se presentan los cálculos correspondientes, al análisis de carga

muerta (D) y Viva (dependiendo del uso de la edificación, en este caso escolar), de cada

uno de los pisos.

3.1 Piso 1-2-3

Para los pisos 1-2-3, la evaluación de cargas es totalmente la misma, por lo tanto se realiza

un solo cálculo, el cual será igual para cada uno de los pisos en cuestión. En la tabla 3.1.1,

se encuentra los datos de carga en kN por metro cuadrado (kN/m²), para los casos de carga

muerta y viva. El valor de carga viva asignado de L = 2kN/m², está en función del uso de la

edificación, que para este caso es para uso escolar.

P.P vigueta

P.P loseta superior


12

Acabado de piso en concreto (de acuerdo a tabla B.3.4.1.3)

P.P cielo raso (de acuerdo a tabla B.3.4.1.1, Tableros de yeso)

Tabla 3.1.1. Evaluación de cargas pisos 1-2-3.

Total Carga Muerta (D)

Carga Viva (L)

KN/m²

KN/m² 2,00

Cielo Raso 10 mm

KN/m²

KN/m²

KN/m²

KN/m²

KN/m²

KN/m²

0,69

1,20

0,02

0,70

EVALUACION DE CARGAS

USO SALONES DE CLASE

P.P Caseton (madera + plastico)

Acabado De Piso en Concreto (35 mm)

Descripcion Unidad Valor

P.P Vigueta

P.P Loseta Superior

4,74

0,05

0,08

Particiones y Fachada KN/m² 2,00

Piso Asfaltico o Linòleo (6mm)


13

3.1.1 Distribución de cargas en vigas

La distribución de cargas en las vigas, tanto por muerta y viva, se les asigna a aquellas

vigas que van en sentido ortogonal a la dirección en que están puestas las viguetas, que para

este caso, son las vigas alfabéticas (verificar lo dicho en la figura 1).

Distribución carga muerta D

Distribución carga viva L

Carga de servicio (Ws)


14

Cargas de servicio (Ws) en vigueta

Viga A y D

(

)

(

)

(

)

(

)


15

Cargas de servicio (Ws) en vigas A y D

Viga B y C

(

)

(

)

(

)

(

)


16

Cargas de servicio (Ws) en vigas B y C

3.2 Piso 4 (Cubierta)

En la tabla 3.2.1, se encuentra los datos de carga en kN por metro cuadrado (kN/m²), para

los casos de carga muerta y viva. El valor de carga viva asignado de L = 2kN/m², está en

función del uso de la edificación, que para este caso de uso escolar.

P.P vigueta

P.P loseta superior


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P.P cielo raso (de acuerdo a tabla B.3.4.1.1, Tableros de yeso)

Tabla 3.2.1. Evaluación de cargas pisos 1-2-3.

3.1.1 Distribución de cargas en vigas

La distribución de cargas en las vigas, tanto por los casos de carga, muerta y viva, se les

asigna a aquellas vigas que van en sentido ortogonal a la dirección en que están puestas las

viguetas, que para este caso, son las vigas alfabéticas (verificar lo dicho en la figura 1).

Carga Viva (L) 2,00KN/m²

Total Carga Muerta (D) 2,09

Membrana impermeable lisa KN/m² 0,10

KN/m²

P.P Caseton (madera + plastico) KN/m² 0,02

Cielo Raso 10 mm KN/m² 0,08

P.P Vigueta KN/m² 0,69

P.P Loseta Superior KN/m² 1,20

EVALUACION DE CARGAS

USO SALONES DE CLASE

Descripcion Unidad Valor


18

Distribución carga muerta D

Distribución carga viva L

Carga de servicio (Ws)


19

Cargas de servicio (Ws) en vigueta

Viga A y D

(

)

(

)

(

)

(

)


20

Cargas de servicio (Ws) en vigas A y D

Viga B y C

(

)

(

)

(

)

(

)


21

Cargas de servicio (Ws) en vigas B y C


22

4. ANALISIS SISMICO DE LA EDIFICACION

(METODO FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE, CAPITULO A.4)

El análisis sísmico de la estructura se hizo mediante el método de la Fuerza Horizontal

Equivalente, el cual se describe en el Capítulo A.4, de la NSR-10. La ubicación de la

estructura es en el municipio de Murindó-Antioquia, la cual se sitúa en una zona de

amenaza sísmica (DES). La altura total del edificio es de 12 metros (h = 12m) y su uso es

escolar. El tipo de suelo el de Tipo D. Esta información se condensa en la tabla 4.1.

Tabla 4.1 Datos necesarios para utilizar el método.

4.1 Periodo aproximado (Ta)

Este periodo de la edificación, se calcula con el fin de poder determinar el Periodo

Fundamental de la estructura en cada una de las direcciones de análisis.

Dónde:

9485,56

DATOS DEL PROYECTO

Alta

1,25

12

Grupo de Uso

Ubicación Murindo ( Antioquia)

Zona de Amenza Sismica

Peso del Edificio (KN)

Portico Resistente a Momentos

Altura del Edificio (m)

Tipo de Estructura

III

Coeficiente de Importancia


23

Luego:

Los coeficientes de aceración y velocidad pico efectiva, para el municipio de Murindó-

Antioquia Aa y Av, dados en el Apéndice A.4, de la NSR-10, son los siguientes:

De acuerdo a los anteriores valores y al tipo de suelo, que para este caso es Tipo D, se

determinan unos coeficientes de amplificación que afectan la aceleración, debido a los

efectos de sitio. Fa y Fv, los cuales se encuentran en las tablas A.2.4.3 y A.2.4.4,

respectivamente. Dichos valores son:

El coeficiente de importancia I, dado en la tabla A.2.5.1, para el Grupo de Uso, de la

edificación, que en este caso es un colegio es:

Los anteriores coeficientes sirven para determinar, el valor de una serie de periodos

limitantes (To, Tc y TL) dados en el Espectro Elástico de Diseño, dado en la figura

A.2.6.1, de la NSR-10, con el fin de saber en qué zona cae el Periodo Aproximado (Ta) y

por consiguiente calcular el valor de Sa (fracción de la gravedad). Ver figura 7.

Los valores de To, Tc y TL, son:

To


24

Tc

TL

Figura 7. Espectro elástico de diseño.


25

Ya que el Periodo Aproximado Ta (0,44 seg), es menor que Tc (0,71 seg), el valor de Sa,

según el Espectro Elástico de Diseño es:

Sa

Con el anterior valor y el peso total de la edificación (WT), se determina el valor del

Cortante Vasal, el cual se estipula como VS = Sa* WT. El valor del peso total de la

edificación se determina asi:

Piso 1-2-3


26

Piso 4

Luego el peso total de la edificación es:


27

Por lo tanto el Cortante Vasal (Vs) es:

Dicho Cortante Vasal se deb distribuir en todos los 4 pisos de la edificacion, a através de la

ecuación F(x,y) = CV(x,y)*VS, donde CV(x,y) se calcula de la siguiente manera:

∑ ( )

Donde k es un exponente relacionado con el periodo Ta, el cual se aprecia en la tabla 4.1.1.

Tabla 4.1.1 Valores de k, en función del periodo Ta.

Dado que el valor de Ta = 0,44 seg, k=1,00.

El valor de la fuerza y cortante de piso en cada uno de los niveles se presenta en la tabla

4.1.2.

Tabla 4.1.2 Valores de fuerza y cortante de piso en cada nivel.

Ta<= 0,5

0,5<Ta<=2,5

Ta>2,5

K

1,00

0,75 + 0,5Ta

2,00

Periodod Aproximado (Ta)

Valores de K

9485,56 66810,26314

3534,80

4198,13

2798,75

1399,38

19793,76686

23508,24814

15672,16543

7836,082714

0,30

0,35

0,23

0,12

1,00

1,00

1,00

1,00

12,00

Vx=Vy

3534,80

7732,93

10531,68

Cubierta

3

2

1

Total

PISO Wi (KN) hi (m) K Wi*hik Cv Fpi (Fx=Fy)

1649,48

2612,03

2612,03

2612,03 11931,06

9,00

6,00

3,00


28

4.2 Periodo Fundamental (T)

El valor del Periodo Aproximado (Ta), sirve para calcular el periodo de la estructura en

cada una de las direcciones de análisis del sismo (x,y). El procedimiento a utilizar es el

siguiente:

La fuerza en cada piso se divide entre tantos pórticos se encuentren ubicados en la

dirección de análisis.

Determinado el valor anterior, se procede a elegir un pórtico entre tantos se

encuentren en la dirección de análisis y se le aplica dicha fuerza de piso, en cada

nivel.

Se verifica el valor del desplazamiento, en cada nivel, a través del uso del software

SAP 2000.

Calcular el valor de la masa de cada piso, que sale de dividir el peso de cada nivel,

entre el valor de la gravedad g = 9.81m/s².

Determinar el valor del Periodo Fundamental (T), para cada dirección de análisis

de acuerdo a la ecuación en el Capítulo A.4, numeral A.4.2.1. Esta ecuación es:

√∑

∑

Dónde:

Establecidos los Periodos Fundamentales (T), para cada dirección de análisis, se

procede a volver a calcular, el Cortante Vasal (Vs), fuerzas y cortantes por piso.

4.2.1 Periodo Fundamental (Tx)

En esta dirección de análisis existen 3 pórticos (ver figura 1, pág. 6). El valor del Periodo

T, se aprecia en la tabla 4.2.1.1.


29

Tabla 4.2.1.1 Valor del Periodo Fundamental en la dirección x-x.

Este valor del Periodo hallado se debe comprobar de que no exceda Cu*Ta, donde Cu se

calcula por medio de la siguiente ecuación:

y este valor debe ser mayor o igual a 1,2.

Esta verificación se parecía en la tabla 4.2.1.2.

Tabla 4.2.1.2 Verificación Periodo Fundamental en la dirección x-x.

Finalmente el valor de las fuerzas y cortantes de piso en la dirección x-x, se da en la tabla

4.2.1.3.

Tabla 4.2.1.3 Valores de fuerza y cortantes de piso en la dirección x-x.

PISO FUERZA(Fpi)(kN) MASA DE PISO DESPLAZAMIENTO(∆)

4 3534,80 168142,77 0,0363

3 4198,13 266261,73 0,0298

2 2798,75 266261,73 0,0195

1 1399,38 266261,73 0,0074

0,27Periodo Fundamental T

Cu Verificacion Cu Ta Cu*TaVerificacion Periodo

(T de Diseño)

1,04 1,2 0,44 0,53 0,27

Periodo Valor( seg) Sa 1,26

To 0,15 Vsx (kN) 11931,06

Tc 0,71

TL 4,08

T 0,27

VxPISO

Cubierta

3

2

1

Total 66810,26

3534,80

7732,93

10531,68

11931,06

9485,56

2612,03 6,00 1,00 15672,17 0,23 2798,75

2612,03 3,00 1,00 7836,08 0,12 1399,38

1649,48 12,00 1,00 19793,77 0,30 3534,80

2612,03 9,00 1,00 23508,25 0,35 4198,13

Wi (KN) hi (m) K Wi*hik Cv Fpi (Fx)


30

4.2.2 Periodo Fundamental (Ty)

En esta dirección de análisis existen 4 pórticos (ver figura 1, pág. 6). El valor del Periodo

T, se aprecia en la tabla 4.2.2.1.

Tabla 4.2.2.1 Valor del Periodo Fundamental en la dirección y-y.

Este valor del Periodo hallado se debe comprobar de que no exceda Cu*Ta, donde Cu se

calcula por medio de la siguiente ecuación:

y este valor debe ser mayor o igual a 1,2.

Esta verificación se parecía en la tabla 4.2.2.2.

Tabla 4.2.2.2 Verificación Periodo Fundamental en la dirección y-y.

Finalmente el valor de las fuerzas y cortantes de piso en la dirección y-y, se da en la tabla

4.2.2.3.

Tabla 4.2.2.3 Valores de fuerza y cortantes de piso en la dirección y-y.

PISO FUERZA(Fpi)(kN) MASA DE PISO DESPLAZAMIENTO(∆)

4 3534,80 168142,77 0,0496

3 4198,13 266261,73 0,0364

2 2798,75 266261,73 0,0213

1 1399,38 266261,73 0,0071

0,30Periodo Fundamental T

Cu Verificacion Cu Ta Cu*TaVerificacion Periodo

(T de Diseño)

1,04 1,2 0,44 0,53 0,30

Periodo Valor( seg) Sa 1,26

To 0,15 Vsy (kN) 11931,06

Tc 0,71

TL 4,08

T 0,30

Total 9485,56 66810,26

2 2612,03 6,00 1,00 15672,17 0,23 2798,75 10531,68

1 2612,03 3,00 1,00 7836,08 0,12 1399,38 11931,06

Cubierta 1649,48 12,00 1,00 19793,77 0,30 3534,80 3534,80

3 2612,03 9,00 1,00 23508,25 0,35 4198,13 7732,93

PISO Wi (KN) hi (m) K Wi*hik Cv Fpi (Fy) Vy


31

5. CENTROS DE MASA,RIGIDEZ Y CORTANTE

5.1 Centro de masa

Es la coordenada o punto donde se supone se encuentra concentrado todo el peso o masa

del edificio, este punto se hallara para todos los pisos de la estructura.

Tabla 5.1.1 Centro de masa del 1º piso.


ELEMENTO W (KN) X̅ (m) Y̅ (m) W*X̅ W*Y̅VIGA A 142,85 0,00 10,50 0,00 1499,90

VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90

VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90

VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90

VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00

VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10

VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21

PANEL 1 220,02 2,50 5,25 550,05 1155,11

PANEL 2 148,28 6,75 5,25 1000,86 778,44

PANEL 3 220,02 11,00 5,25 2420,23 1155,11

PANEL 4 220,02 2,50 15,75 550,05 3465,34

PANEL 5 148,28 6,75 15,75 1000,86 2335,33

PANEL 6 220,02 11,00 15,75 2420,23 3465,34

TOTAL 2003,77 13525,46 21039,60

Xcg 6,75

Ycg 10,50

ENTREPISO 1


VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90

VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90

VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90

VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00

VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10

VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21

PANAL 1 220,02 2,50 5,25 550,05 1155,11

PNAEL 2 148,28 6,75 5,25 1000,86 778,44

PANEL 3 220,02 11,00 5,25 2420,23 1155,11

PNAEL 4 220,02 2,50 15,75 550,05 3465,34

PNAEL 5 148,28 6,75 15,75 1000,86 2335,33

PANEL 6 220,02 11,00 15,75 2420,23 3465,34

TOTAL 2003,77 13525,4581 21039,6015

Xcg 6,75

Ycg 10,50

ENTREPISO 2


32




VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90

VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90

VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90

VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00

VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10

VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21

PANEL 1 220,02 2,50 5,25 550,05 1155,11

PANEL 2 148,28 6,75 5,25 1000,86 778,44

PANEL 3 220,02 11,00 5,25 2420,23 1155,11

PANEL 4 220,02 2,50 15,75 550,05 3465,34

PANEL 5 148,28 6,75 15,75 1000,86 2335,33

PANEL 6 220,02 11,00 15,75 2420,23 3465,34

TOTAL 2003,77 13525,46 21039,60

Xcg 6,75

Ycg 10,50

ENTREPISO 3


VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90

VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90

VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90

VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00

VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10

VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21

PANEL 1 96,90 2,50 5,25 242,26 508,74

PANEL 2 65,30 6,75 5,25 440,80 342,84

PANEL 3 96,90 11,00 5,25 1065,93 508,74

PANEL 4 96,90 2,50 15,75 242,26 1526,21

PANEL 5 65,30 6,75 15,75 440,80 1028,53

PANEL 6 96,90 11,00 15,75 1065,93 1526,21

TOTAL 1345,35 9081,12986 14126,202

Xcg 6,75

Ycg 10,50

CUBIERTA


33

5.2 Centro de rigidez

El centro de rigidez es el punto en el que al aplicar una fuerza se produce una traslación

uniforme de todos los puntos de un cuerpo, sin que haya rotación, este cálculo se realizara

para cada uno de los pisos que conforman dicha edificación.

Para determinarlo se necesita aplicar unas fuerzas aleatorias (en los pisos) en cada uno de

los pórticos que compongan las direcciones de análisis (x, y) y verificar los

desplazamientos en cada uno de los pisos, a través del uso del software SAP 2000, tal como

se considera en la figura 8.

Figura 8. Aplicación de las fuerzas aleatorias en los pisos.

Luego de verificado los desplazamientos por piso, en cada uno de los pórticos en la

dirección de análisis escogida, se procede a calcular la rigidez por piso a través del uso de

la siguiente fórmula:


34

∑

Dónde:

Las rigideces para cada pórtico se presentan en la tabla 5.2.1 y los centros de rigidez en la

tabla5.2.2.

Tabla 5.2.1 Rigidez para cada uno de los pórticos.

PISO F (kN)

4 400

3 300

2 200

1 100

4 400

3 300

2 200

1 100

4 400

3 300

2 200

1 100

4 400

3 300

2 200

1 100

4 400

3 300

2 200

1 100

4 400

3 300

2 200

1 100

4 400

3 300

2 200

1 100

DIRECCION Y-Y

DIRECCION X-X

PORTICO

3

DESPLAZAMIENTOS (m)

0,0181

0,013

0,0075

0,0024

0,0181

0,013

0,0075

0,0024

A

B

C

D

1

2

0,0019

0,0181

0,013

0,0075

0,0024

0,0181

0,013

0,0075

0,0024

0,0098

0,0079

0,005

0,005

0,0019

RIGIDEZ POR PISO (kN/m)

78431,37

127272,73

176470,59

416666,67

78431,37

127272,73

176470,59

0,0098

0,0079

0,005

0,0019

0,0098

0,0079

290322,58

416666,67

78431,37

127272,73

176470,59

416666,67

78431,37

241379,31

290322,58

526315,79

526315,79

210526,32

241379,31

290322,58

526315,79

210526,32

127272,73

176470,59

416666,67

210526,32

241379,31


35

Tabla 5.2.2 Centros de rigidez en cada dirección.

5.3 Centro de cortante

Las fuerzas cortantes son básicamente la sumatoria de las fuerzas sísmicas de piso, desde la

parte superior del edificio hacia el inferior. Dichos cortantes de piso, se aplican

directamente en los centros de cortante para cada nivel de la edificación. La fórmula

utilizada para obtener dichos centros de cortante, es al siguiente:

∑

∑

∑

∑

El valor de los centros de cortante en cada dirección de análisis, se de en la tabla 5.3.1

Tabla 5.3.1 Centros de cortante en cada dirección.

PISO DIRECCION X (CRx) DIRECCION Y (CRy)

4 6,75 10,5

3 6,75 10,5

2 6,75 10,5

1 6,75 10,5

CENTRO DE RIGIDEZ (CR)

PISO XCG YCG Fpx Fpy Xcc Ycc4 6,75 10,50 3534,80 3534,80 6,75 10,5

3 6,75 10,50 4198,13 4198,13 6,75 10,5

2 6,75 10,50 2798,75 2798,75 6,75 10,5

1 6,75 10,50 1399,38 1399,38 6,75 10,5


36

6. EXCENTRICIDADES

6.1 Excentricidades por análisis

La excentricidad es la distancia que existe en un mismo plano, entre el centro de rigidez

(CR) y el centro de cortante (CC).

| |

| |

Dichas excentricidades por análisis se pueden apreciar en la tabla 6.1.1

Tabla 6.1.1 Excentricidades por análisis en cada dirección.

6.2 Excentricidades accidentales

Debe suponerse que la masa de todos los pisos están desplazada transversalmente, hacia

cualquiera de los dos lados del centro de masa calculado de cada piso, una distancia igual 5

por ciento (0.05), de la dimensión de la edificación en ese piso, medida en la dirección

perpendicular a la dirección de estudio1. Es decir:

El valor de las excentricidades accidentales, se da en la tabla 6.2.1

1 Capitulo A.3, numeral A.3.6.7.1, NSR-10, pag-A-47.

CCx (m) CCy (m) CRx (m) CRy (m) ex (m) ey (m)

6,75 10,5 6,75 10,5 0 0

6,75 10,5 6,75 10,5 0 0

6,75 10,5 6,75 10,5 0 0

6,75 10,5 6,75 10,5 0 0

4

3

2

1

PISOCENTROS DE CORTANTE CENTROS DE RIGIDEZ EXCENTRICIDADES

EXCENTRICIDADES POR ANALISIS


37

Tabla 6.2.1 Excentricidades accidentales en cada dirección de estudio.

NSR-10

(A.3.6.7.1)ex (m) ey (m)

Lx Ly 5%Longitud 5%*Ly 5%*Lx

14,05 21,35 0,05 1,07 0,70

14,05 21,35 0,05 1,07 0,70

14,05 21,35 0,05 1,07 0,70

14,05 21,35 0,05 1,07 0,70

PISO

4

3

2

1

LONGITUD (m)

EXCENTRICIDADES ACCIDENTALES


38

7. MOMENTOS TORSORES DE DISEÑO

Los momentos torsores se producen por la no coincidencia del centro de cortante y el

centro de gravedad o del punto de aplicación de la fuerza cortante en los entrepisos. Estos

momentos torsores de diseño, son la suma en valor absoluto, de los momentos torsores por

análisis (debido a la excentricidad por análisis) y los momentos torsores accidentales

(debido a la excentricidad accidental). Dichos momentos de diseño, se encuentran en la

tabla 7.1, para cada dirección de estudio.

Tabla 7.1 Momentos torsores de diseño para cada dirección de estudio.

PISO TORSION POR ANALISIS TORSION ACCIDENTAL

4 0,00 2483,19

3 0,00 5432,38

2 0,00 7398,51

1 0,00 8381,57

PISO TORSION POR ANALISIS TORSION ACCIDENTAL

4 0,00 3773,39

3 0,00 8254,90

2 0,00 11242,57

1 0,00 12736,41

11242,57

12736,41

7398,51

8381,57

DIRECCION Y-Y

TORSION DE DISEÑO (kN*m)

3773,39

8254,90

5432,38

MOMENTOS TORSORES DE DISEÑO

DIRECCION X-X

TORSION DE DISEÑO (kN*m)

2483,19


39

8. CONTROL DERIVAS

Se entiende por deriva el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos colocados en

la misma línea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos de la edificación2. Estas derivas

se obtienen, de acuerdo a la siguiente formula:

Además esta deriva debe cumplir el requisito de deriva máxima, dada en la tabla A.6.4.1,

de la NSR-10, donde establece, que la deriva máxima de piso debe ser menor o igual al 1%

de la altura del entrepiso ( .

8.1 Derivas dirección x-x

Los valores de las derivas dadas en porcentajes para la dirección de analisis, para cada uno

de los pórticos que componen la dirección de estudio x-x, se dan en la tabla 8.1.1 (a, b y c).

Tabla 8.1(a) Control derivas dirección x-x.

2 Capitulo A.6, numeral A.6.1.2, NSR-10, pag-A-73.

NODO U1 U2 ∆X(%) ∆Y(%) <=1% hi DERIVAS

1 0 0 1

2 0,01979 -0,000809 0,6597 0,0270 1 SI CUMPLE

3 0,046722 -0,001971 0,8977 0,1701 1 SI CUMPLE

4 0,065463 -0,00283 0,6247 0,2173 1 SI CUMPLE

5 0,075432 -0,003331 0,3323 0,2388 1 SI CUMPLE

16 0 0 1

17 0,01979 -0,00021 0,6597 0,0070 1 SI CUMPLE

18 0,046722 -0,000511 0,8977 0,0441 1 SI CUMPLE

19 0,065463 -0,000734 0,6247 0,0564 1 SI CUMPLE

20 0,075432 -0,000864 0,3323 0,0619 1 SI CUMPLE

31 0 0 1

32 0,01979 0,00021 0,6597 0,0070 1 SI CUMPLE

33 0,046722 0,000511 0,8977 0,0441 1 SI CUMPLE

34 0,065463 0,000734 0,6247 0,0564 1 SI CUMPLE

35 0,075432 0,000864 0,3323 0,0619 1 SI CUMPLE

46 0 0 1

47 0,01979 0,000809 0,6597 0,0270 1 SI CUMPLE

48 0,046722 0,001971 0,8977 0,1701 1 SI CUMPLE

49 0,065463 0,00283 0,6247 0,2173 1 SI CUMPLE

50 0,075432 0,003331 0,3323 0,2388 1 SI CUMPLE

DERIVAS DIRECCION X-XPORTICO 1


40

Tabla 8.1 (b) Control derivas dirección x-x.

Tabla 8.1(c) Control derivas dirección x-x.

NODO U1 U2 ∆X ∆Y 1%hi DERIVAS

6 0 0 1

7 0,018532 -0,000809 0,6177 0,0270 1 SI CUMPLE

8 0,043655 -0,001971 0,8374 0,1701 1 SI CUMPLE

9 0,061061 -0,00283 0,5802 0,2173 1 SI CUMPLE

10 0,070251 -0,003331 0,3063 0,2388 1 SI CUMPLE

21 0 0 1

22 0,018532 -0,00021 0,6177 0,0070 1 SI CUMPLE

23 0,043655 -0,000511 0,8374 0,0441 1 SI CUMPLE

24 0,061061 -0,000734 0,5802 0,0564 1 SI CUMPLE

25 0,070251 -0,000864 0,3063 0,0619 1 SI CUMPLE

36 0 0 1

37 0,018532 0,00021 0,6177 0,0070 1 SI CUMPLE

38 0,043655 0,000511 0,8374 0,0441 1 SI CUMPLE

39 0,061061 0,000734 0,5802 0,0564 1 SI CUMPLE

40 0,070251 0,000864 0,3063 0,0619 1 SI CUMPLE

51 0 0 1

52 0,018532 0,000809 0,6177 0,0270 1 SI CUMPLE

53 0,043655 0,001971 0,8374 0,1701 1 SI CUMPLE

54 0,061061 0,00283 0,5802 0,2173 1 SI CUMPLE

55 0,070251 0,003331 0,3063 0,2388 1 SI CUMPLE

PORTICO 2

NODO U1 U2 ∆X ∆Y 1%hi DERIVAS

11 0 0 1

12 0,017273 -0,000809 0,5758 0,0270 1 SI CUMPLE

13 0,040589 -0,001971 0,7772 0,1701 1 SI CUMPLE

14 0,05666 -0,00283 0,5357 0,2173 1 SI CUMPLE

15 0,065069 -0,003331 0,2803 0,2388 1 SI CUMPLE

26 0 0 1

27 0,017273 -0,00021 0,5758 0,0070 1 SI CUMPLE

28 0,040589 -0,000511 0,7772 0,0441 1 SI CUMPLE

29 0,05666 -0,000734 0,5357 0,0564 1 SI CUMPLE

30 0,065069 -0,000864 0,2803 0,0619 1 SI CUMPLE

41 0 0 1

42 0,017273 0,00021 0,5758 0,0070 1 SI CUMPLE

43 0,040589 0,000511 0,7772 0,0441 1 SI CUMPLE

44 0,05666 0,000734 0,5357 0,0564 1 SI CUMPLE

45 0,065069 0,000864 0,2803 0,0619 1 SI CUMPLE

56 0 0 1

57 0,017273 0,000809 0,5758 0,0270 1 SI CUMPLE

58 0,040589 0,001971 0,7772 0,1701 1 SI CUMPLE

59 0,05666 0,00283 0,5357 0,2173 1 SI CUMPLE

60 0,065069 0,003331 0,2803 0,2388 1 SI CUMPLE

PORTICO 3


41

8.2 Derivas dirección y-y

Los valores de las derivas dadas en porcentajes para la dirección de análisis, para cada uno

de los pórticos que componen la dirección de estudio y-y, se dan en la tabla 8.2.1

(a, b, c y d).

Tabla 8.2(a) Control derivas dirección y-y.

Tabla 8.2 (b) Control derivas dirección y-y.


1 0 0 1

2 -0,001913 0,017244 0,0638 0,5748 1 SI CUMPLE

3 -0,004663 0,047134 0,0917 0,9963 1 SI CUMPLE

4 -0,006692 0,074818 0,0676 0,9228 1 SI CUMPLE

5 -0,007878 0,096703 0,0395 0,7295 1 SI CUMPLE

6 0 0 1

7 3,54E-19 0,017244 1,18E-17 0,5748 1 SI CUMPLE

8 9,49E-19 0,047134 1,98E-17 0,9963 1 SI CUMPLE

9 1,27E-18 0,074818 1,08E-17 0,9228 1 SI CUMPLE

10 1,38E-18 0,096703 3,60E-18 0,7295 1 SI CUMPLE

11 0 0 1

12 0,001913 0,017244 0,0638 0,5748 1 SI CUMPLE

13 0,004663 0,047134 0,0917 0,9963 1 SI CUMPLE

14 0,006692 0,074818 0,0676 0,9228 1 SI CUMPLE

15 0,007878 0,096703 0,0395 0,7295 1 SI CUMPLE

DERIVAS DIRECCION Y-YPORTICO A


16 0 0 1

17 -0,001913 0,016333 0,0638 0,5444 1 SI CUMPLE

18 -0,004663 0,044913 0,0917 0,9527 1 SI CUMPLE

19 -0,006692 0,071631 0,0676 0,8906 1 SI CUMPLE

20 -0,007878 0,092952 0,0395 0,7107 1 SI CUMPLE

21 0 0 1

22 3,535E-19 0,016333 1,18E-17 0,5444 1 SI CUMPLE

23 9,487E-19 0,044913 1,98E-17 0,9527 1 SI CUMPLE

24 1,274E-18 0,071631 1,08E-17 0,8906 1 SI CUMPLE

25 1,382E-18 0,092952 3,60E-18 0,7107 1 SI CUMPLE

26 0 0 1

27 0,001913 0,016333 0,0638 0,5444 1 SI CUMPLE

28 0,004663 0,044913 0,0917 0,9527 1 SI CUMPLE

29 0,006692 0,071631 0,0676 0,8906 1 SI CUMPLE

30 0,007878 0,092952 0,0395 0,7107 1 SI CUMPLE

PORTICO B


42

Tabla 8.2 (c) Control derivas dirección y-y.

Tabla 8.2 (d) Control derivas dirección y-y.

Como se puede observar en cada una de las tablas anteriores, las derivas cumplen con lo

requerido en la NSR-10, en su Título A.6.


31 0 0 1

32 -0,001913 0,015695 0,0638 0,5232 1 SI CUMPLE

33 -0,004663 0,043359 0,0917 0,9221 1 SI CUMPLE

34 -0,006692 0,069401 0,0676 0,8681 1 SI CUMPLE

35 -0,007878 0,090326 0,0395 0,6975 1 SI CUMPLE

36 0 0 1

37 3,535E-19 0,015695 1,18E-17 0,5232 1 SI CUMPLE

38 9,487E-19 0,043359 1,98E-17 0,9221 1 SI CUMPLE

39 1,274E-18 0,069401 1,08E-17 0,8681 1 SI CUMPLE

40 1,382E-18 0,090326 3,60E-18 0,6975 1 SI CUMPLE

41 0 0 1

42 0,001913 0,015695 0,0638 0,5232 1 SI CUMPLE

43 0,004663 0,043359 0,0917 0,9221 1 SI CUMPLE

44 0,006692 0,069401 0,0676 0,8681 1 SI CUMPLE

45 0,007878 0,090326 0,0395 0,6975 1 SI CUMPLE

PORTICO C


46 0 0 1

47 -0,001913 0,014784 0,0638 0,4928 1 SI CUMPLE

48 -0,004663 0,041139 0,0917 0,8785 1 SI CUMPLE

49 -0,006692 0,066214 0,0676 0,8358 1 SI CUMPLE

50 -0,007878 0,086575 0,0395 0,6787 1 SI CUMPLE

51 0 0 1

52 3,535E-19 0,014784 1,18E-17 0,4928 1 SI CUMPLE

53 9,487E-19 0,041139 1,98E-17 0,8785 1 SI CUMPLE

54 1,274E-18 0,066214 1,08E-17 0,8358 1 SI CUMPLE

55 1,382E-18 0,086575 3,60E-18 0,6787 1 SI CUMPLE

56 0 0 1

57 0,001913 0,014784 0,0638 0,4928 1 SI CUMPLE

58 0,004663 0,041139 0,0917 0,8785 1 SI CUMPLE

59 0,006692 0,066214 0,0676 0,8358 1 SI CUMPLE

60 0,007878 0,086575 0,0395 0,6787 1 SI CUMPLE

PORTICO D


43

9. VERIFICACION IRREGULARIDAD EN PLANTA

Uno de los requisitos para aplicar el control de las derivas a través de la forma dada en el

ítem inmediatamente anterior (Ítem 8, Control Derivas) ¸ es que no exista irregularidades

en planta de los tipos 1aP o 1bP, ver figura 9, tal como lo estipula la norma NSR-10, en el

Titulo A, inciso A.6.3.1.1.

Figura 9. Irregularidades torsionales en planta3.

Dicha verificación se puede comprobar en las tablas 9.1 y 9.2.

Tabla 9.1 Verificación de irregularidad torsional en la dirección x-x.

3 Fuente: Norma Sismo Resistente 2010 (NSR-10). Titulo A. Capitulo A.3. Pág. A-61.

Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion

60 0,0651 60 0,0651

59 0,0567 59 0,0567

50 0,0754 50 0,0754

49 0,0655 49 0,0655


59 0,0567 59 0,0567

58 0,0406 58 0,0406

49 0,0655 49 0,0655

48 0,0467 48 0,0467


58 0,0406 58 0,0406

57 0,0173 57 0,0173

48 0,0467 48 0,0467

47 0,0198 47 0,0198


57 0,0173 57 0,0173

56 0,0000 56 0,0000

47 0,0198 47 0,0198

46 0,0000 46 0,0000

PISO 1

0,0173 No existe

irregularidad

torsional 1bP0,0198

PISO 3

0,0161 No existe

irregularidad

torsional 1bP0,0187

PISO 2

0,0233 No existe

irregularidad

torsional 1bP0,0269

DIRECCION X-X

IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA 1bP

PISO 4

0,0084 No existe

irregularidad

torsional 1bP0,0100

PISO 2

0,0233

0,0269

PISO 1

0,0173

0,0198

No existe

irregularidad

torsional 1aP

No existe

irregularidad

torsional 1aP

PISO 4

0,0084

0,0100

PISO 3

0,0161

0,0187

No existe

irregularidad

torsional 1aP

No existe

irregularidad

torsional 1aP

IRREGULARIDAD TORSIONAL 1aP

DIRECCION X-X


44

Tabla 9.2 Verificación de irregularidad torsional en la dirección y-y.

Como se puede observar en las tablas 9.1 y 9.2, no existe ningún tipo de irregularidad

torsional en ninguna de las direcciones de estudio, por lo tanto la aplicación del control de

derivas hecho en el ítem 8 (haciendo uso del criterio dado en el Capítulo A.6, inciso

A.6.3.1.1), del presente informe, es correcto ya que no se cumplió ninguna de las

irregularidades en planta por efecto torsionales.

Con el fin de validar toda la información entregada en el presente informe, se anexa un

archivo Excel, con todas las memorias de cálculos, un archivo AutoCAD, donde se aprecia

los planos de la edificación para uso escolar, el modelo estructural realizado en el software

SAP200, además del presente informe,; todo entregado a través de medio magnético

(CD-R).


60 0,0866 60 0,0866

59 0,0662 59 0,0662

15 0,0967 15 0,0967

14 0,0748 14 0,0748


59 0,0662 59 0,0662

58 0,0411 58 0,0411

14 0,0748 14 0,0748

13 0,0471 13 0,0471


58 0,0411 58 0,0411

57 0,0148 57 0,0148

13 0,0471 13 0,0471

12 0,0172 12 0,0172


57 0,0148 57 0,0148

56 0,0000 56 0,0000

12 0,0172 12 0,0172

11 0,0000 11 0,0000

PISO 1 PISO 1

0,0148 No existe

irregularidad

torsional 1aP

0,0148 No existe

irregularidad

torsional 1bP0,0172 0,0172

PISO 2 PISO 2

0,0264 No existe

irregularidad

torsional 1aP

0,0264 No existe

irregularidad


PISO 3 PISO 3

0,0251 No existe

irregularidad

torsional 1aP

0,0251 No existe

irregularidad


0,0204 No existe

irregularidad

torsional 1aP

0,0204 No existe

irregularidad


DIRECCION Y-Y DIRECCION Y-Y

IRREGULARIDAD TORSIONAL 1aP IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA 1bP

PISO 4 PISO 4


45

ANEXOS

Con el fin de validar toda la información entregada en el presente informe, se anexa un

archivo Excel, con todas las memorias de cálculos, un archivo AutoCAD, donde se aprecia

los planos de la edificación para uso escolar, el modelo estructural realizado en el software

SAP200, además del presente informe,; todo entregado a través de medio magnético

(CD-R).

analisis estrutural ii

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