nero analisis ii

12
Temperatura de ensamblaje o de construcción odoptada en el diseño, la elongación que sufre es: Si se trata de una estructura de concreto con coeficiente de contracción de fragua , la elongación del elemento es: También los elementos sufren cambios en longitud debidos a la fuerza normal actuante en él; pero que desde este efecto es pequeño en comparación con los antes mencionados, en la generalidad de los casos, sus efectos son despreciables. Hay muchos casos en la que la variaciones en longitudes de las barras no generan esfuerzos en tensiones, como por ejemplo en general en las vigas continuas y en cierto tipos de pórticos, como se puede ver:

Upload: franz-arnold-efus-fernandez

Post on 07-Jul-2016

215 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

ANALISIS II

TRANSCRIPT

Page 1: Nero Analisis II

Temperatura de ensamblaje o de construcción odoptada en el diseño, la elongación que sufre es:

Si se trata de una estructura de concreto con coeficiente de contracción de fragua , la elongación del elemento es:

También los elementos sufren cambios en longitud debidos a la fuerza normal actuante en él; pero que desde este efecto es pequeño en comparación con los antes mencionados, en la generalidad de los casos, sus efectos son despreciables.

Hay muchos casos en la que la variaciones en longitudes de las barras no generan esfuerzos en tensiones, como por ejemplo en general en las vigas continuas y en cierto tipos de pórticos, como se puede ver:

Page 2: Nero Analisis II

Como se puede apreciar en los casis de la Fig. 7.62. Son los casos a), b) y c) no se genera esfuerzos interiores en los elementos, por la libertad de desplazamiento o la simetría en la estructura; en el caso d) que no hay simetría, si se producen esfuerzos interiores.

Conocidas las elongaciones de los elementos, puede determinarse los desplazamientos relativos entre los nudos. Calculados estos, será posible determinar los momentos de empotramiento perfecto y, luego, distribución de momentos, determinar los valores finales para los momentos en los extremos. Hay que distinguir también en que no hay desviaciones relativas de aquellas en que si las hay. El tratamiento de estos últimos será también por etapas conforme ya se ha expuesto anteriormente.

Puede presentarse el caso en que la diferencia de temperatura no es constante en toda la sección transversal de uno o varios elementos de la estructura; es decir, que se presentan temperaturas diferentes en las caras de un lado y de otro en el elemento. En estos casos conforme ya se estudio se mostraran momentos de empotramiento perfecto como indica la expresión:

donde Δt es la diferencia de temperatura entre las dos caras del elemento. Conocidos los momentos de empotramiento perfecto, viene el proceso de iteración, distinguiendo los procedimientos explicados para cada caso.

En los ejemplos que se tratan enseguida se podrá apreciar la forma de analizar casos diversos que pueden presentarse.

Page 3: Nero Analisis II

Problema 7.5.6.-

La estructura que se muestra en la Fig. 7,63 esta sujeta a una variación de temperatura Δt=20°C, siendo α=10ˆ(-3)/°C el coeficiente de dilatación lineal y E=2.10 T/cm2 para el material de que esta hecha. Determinar los momentos flectores y esfuerzos cortantes que se generan.

Si por un momento consideramos que en cada apoyo y nudo hay una articulación, y , en nuestro caso, retiramos el pasador de la articulación B, debido a las elongaciones que sufren los elementos de la estructura tendrá la posición AB – BC, en la que:

Como el extremo B es uno solo, debemos hacer girar los elementos AB y BC con centros en A y en C, respectivamente, y radios AB1 y CBⁱ, teniendo como punto común definitivo el B’ (obtenido reemplazando los arcos de circunferencia por las tangentes trabajadas en sus extremos). Los desplazamientos relativos entre los nudos B y A, y entre B y C son respectivamente, los segmentos B1B’ y B2B’, que tienen como valores deducidos de las siguientes expresiones geométricas:

ϒ sea que:

Page 4: Nero Analisis II

ϒ también:

(éstos desplazamientos producen en el elemento AB un giro negativo, y en el elemento BC un giro positivo

Los momentos de empotramiento perfecto que estos desplazamiento generan en los extremos son:

La rigidez relativa y los coeficientes de distribución son:

Distribución:

Esfuerzos cortantes:

Page 5: Nero Analisis II

Problema 7.5.7.-

El pórtico que se muestra en la Fig. 7.64 está sujeto a una variación Δt de temperatura. El material tiene un coeficiente α y E. Determinar las expresiones de los momentos en los extremos.

Las elongaciones de los elementos son:

En la Fig. 7.65 se muestran los desplazamientos relativos que estas elongaciones generan entre los nudos. Con estos desplazamientos tenemos las siguientes expresiones para los momentos de empotramiento perfecto en los extremos:

Page 6: Nero Analisis II

Las rigidez relativas son:

Coeficientes de distribución:

Realizamos la distribución de los factores de EIαΔt, los resultados tendrán que multiplicarse por este mini producto:

Page 7: Nero Analisis II

Esfuerzos cortantes:

Los valores hallados para los momentos flectores, para los esfuerzos cortantes y para las reacciones en los apoyos tendrán que multiplicarse por EIαΔt para calcular los valores reales de los mismos, en T.m y T se EI se reemplaza en T.m2 y si α y Δt corresponden a las mismas unidades de temperatura

Problema 7.5.8.-

En la estructura de concreto armado de la Fig. 66 todos lo elementos sufren acortamientos debidos a la fragua del concreto, dado por el factor ζc. El material tiene modulo de elastisidad E. Determinar los momentos flectores y esfuerzos cortantes que se generen.

Page 8: Nero Analisis II

Por simetría el punto medio del tramo 3 – 4, por el que atraviesa el eje de simetría, lo podemos considerar como un empotramiento móvil, con un grado de libertad en la dirección del eje. Estudiaremos, pues, media estructura y tenemos la reducida que se muestra en la Fig. 7.67, en la que se ha esquematizado las deformaciones que se producen por las elongaciones generadas por la contracción de fragua. Tales elongaciones son:

Los desplazamientos relativos entre los extremos en cada elemento son:

Momentos de empotramiento perfecto:

Page 9: Nero Analisis II

Rigidez relativa:

Coeficientes de distribución:

Distribución: efectuaremos la distribución partiendo de los momentos de empotramiento perfecto dados por los coeficientes numéricos calculados. Los verdaderos momentos finales serán los obtenidos en la siguiente distribución multiplicados por el factor RIζc:

Esfuerzos cortantes:

Page 10: Nero Analisis II
Page 11: Nero Analisis II