CAP. 6ANALISIS DE DECISIONES

MATRIZ DE PAGOS

OTRA HERRAMIENTA DE TOMA DE DECISIONES

TOMA DE DECISIONES

• CATEGORIAS:– Certidumbre >>>>>>Deterministas– Riesgo >>>>>>>>>>Probabilistas– Incertidumbre >>>>>Desconocidas– Conflicto >>>>>>>>>Influenciadas por el oponente

EN INCERTIDUMBRE UN CRITERIO DE DECISION ESTA BASADO EN EL VALOR ESPERADO

El Valor Esperado de una variable aleatoria X es:

E(X) = ∑ Xj p (Xj) Xj valores de X

p (XJ) = probabilidades de X

1.- Cuando debe tomarse una sola decisión:

MATRIZ DE PAGOS

2.- Cuando debe tomarse una serie de decisiones:

ARBOL DE DECISIONES

EVENTOS: Son los resultados posibles Futuros.

Pueden ser: FINITOS: Discretos(Ganar o Perder un contrato)

INFINITOS: Continuos (Pronostico de utilidades)

- Cuando la ocurrencia de un evento evita la ocurrencia de los demás se denominan : EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

- Cuando la colección de los eventos describen todas las posibilidades: EVENTOS COLECTIVAMENTE EXAUSTIVOS

• Para eventos discretos la probabilidad es un numero entre 0 y 1. Si son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos la suma de probabilidades es 1.

FUENTES DE LAS PROBABILIDADES:

- Datos históricos: Las frecuencias relativas se convierten en probabilidades de los eventos futuros:

• Ejemplo:

Xj = Cantidad Demandada

nj = Número de semanas que se demando Xj

hj = Frecuencia Relativa

Xj nj Hj

0 4 0.08

1 8 0.16

2 20 0.4

3 12 0.24

4 6 0.12

TOTALES 50 1

• Otras fuentes de las probabilidades serán las distribuciones teóricas BINOMIAL, POISSON, NORMAL.

MATRIZ DE PAGOS: Proporciona una estructura organizada para analizar situaciones probabilísticas en las que se debe seleccionar una sola alternativa.

Los Componentes de la Matriz de Pagos:

1.Un conjunto de decisiones alternativas o cursos de acción X1, X2,….Xm, que contienen todas las alternativas factibles y son mutuamente excluyentes.

2.Conjunto de eventos que pueden ocurrir E1, E2,….En, llamados Estados de la Naturaleza, que están fuera de control. Son probabilísticos, mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

ESQUEMA DE MATRIZ DE PAGOS:

Estados de la Naturaleza (Eventos)

Acciones

E1 E2 …….. En

X1 R11 R12 ….. R1n

X2 R21 R22 …… R2n

…. …. ….. …… …..

Xm Rn1 Rn2 ….. Rmn

Ej. Cuantos Arboles de Navidad ordenar? Costo: $US. 3,5 c/u. Precio de Venta. $US. 8,0 c/u. Se pueden ordenar solo lotes de 100 u. Si no se vende no hay valor de recuperación. Las ventas del año pasado nos dieron la siguiente

estimación:

Venta de Arboles Probabilidad

100 0.3

200 0.3300 0.4

Las Decisiones Alternativas o Acciones son:

- X1 = Ordenar 100 Arboles

- X2 = Ordenar 200 Arboles

- X3 = Ordenar 300 Arboles

Los Eventos probabilísticamente son:

- E1 = Demanda de 100 a. Con prob. 30 %

- E2 = Demanda de 200 a. Con prob. 30 %

- E3 = Demanda de 300 a. Con prob. 40 %

• La Tabla de Pagos resultante será:

Eventos

Acciones

E1 E2 E3

X1 450 450 450

X2 100 900 900

X3 -250 550 1350

Probabilidad 0.3 0.3 0.4

E1 E2 E3

X1 450 450 450

X2 100 900 900

X3 -250 550 1350

Probabilidad 0.3 0.3 0.4

• EN CONDICIONES DE CERTIDUMBRE:

- Si se conoce la demanda se toma la acción que maximiza el pago.

- Si habrá demanda de 100 árboles se pide 100 y así sucesivamente.

- EN CONDICIONES BAJO RIESGO:

Se utiliza el criterio del VALOR ESPERADO

• CRITERIO DEL VALOR ESPERADO (REGLA DE DECISION DE BAYES): Para cada alternativa se realiza el cálculo del valor esperado. Se elige el que tiene mayor valor esperado

VE (X1) = V (100) = 450

VE (X2) = V (200) = 660

VE (X3) = V (300) = 630

Ordenar 200 árboles utiliza toda la información disponible.

• CRITERIO DE LA MAXIMA POSIBILIDAD:

Se identifica el estado mas probable de la naturaleza seleccionando el que tenga el pago máximo.

Como la mayor probabilidad es 0,4 para E3 se debe elegir ordenar 300 árboles.

La desventaja de este criterio es que ignora mucha información relevante sobre todo cuando existen muchos eventos.

• ESTRATEGIA MAXIMAX (OPTIMISTA)

Selecciona la acción que maximiza el pago máximo. Ordenar 300 árboles con un pago de $US. 1350.

ESTRATEGIA MAXIMIN (PESIMISTA) o Criterio del Pago Máximo:

Seleciona la acción con el mayor de los pagos mínimos de cada alternativa.

Max ( 450, 100, -250) Se elige 450 que corresponde a ordenar 100 arboles

• CRITERIO DE HURWICZ: Es para aquel que es ambos extremos Optimista y pesimista. α = 1 OPTIMISTA

α = 0 PESIMISTA ABSOLUTO

Si M es el pago máximo de cada alternativa y m el pago mínimo de tal alternativa, entonces el PAGO PONDERADO es:

PP = α M + ( 1 - α ) m

Para X1 PP = 450 Para X2 PP = 340

Para X3 PP = 230 Se elige 100 árboles

• CRITERIO DE LA RAZON INSUFICIENTE ( LAPLACE):

Este principio supone que todos los eventos son equiprobables. En el ejemplo todos los estados dela naturaleza tienen probabilidad 1/3.

VE (X1) = 450

VE (X2) = 633,33

VE (X3) = 550 Ordenar 200 árboles.

• CRITERIO DE ARREPENTIMIENTO:

Se mide mediante la diferencia entre el pago que se obtiene al tomar la decisión y el pago óptimo que podría conseguirse de haber sabido que estado de la naturaleza iba a ocurrir. Esta diferencia también se llama perdida de oportunidad

+ o costo de oportunidad. Es la magnitud de la perdida en que se incurrió por no seleccionar la mejor opción.

• De la Matriz de pago se identifica el arrepentimiento máximo para cada alternativa y se elige la alternativa que minimice los valores de arrepentimiento.

EVENTOS

ACCIONES

El arrepentimiento máximo de X1 es 900, para X2 es 450 y para X3 es700. El mínimo es 450. Debe ordenarse 200 arboles.

E1 E2 E3

X1 0 450 900

X2 350 0 450

X3 700 350 0

• ÁRBOLES DE DECISIÓN

• Son grafos que representan un proceso de decisión en forma extensiva

• Pueden ser aplicados a problemas generales de decisión y a juegos de estrategia, con uno o más decisores

• Facilita considerar de manera integrada la secuencia de las decisiones, los posibles resultados asociados con cada alternativa, las asignaciones de probabilidad, los efectos monetarios y las utilidades.

• El ARBOL DE DECISIONES es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción.

• Proveen una estructura sumamente efectiva dentro de la cual estimar cuales son las opciones e investigar las posibles consecuencias de seleccionar cada una de ellas.

• También ayudan a construir una imagen balanceada de los riesgos y recompensas asociados con cada posible curso de acción.

• En resumen, los árboles de decisión proveen un método efectivo para la toma de decisiones debido a que:- claramente plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas.- permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una   decisión.- proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad   de que suceda.- nos ayuda a realizar las mejores decisiones sobre la base de la información   existente y de las mejores suposiciones.

DEFINICION

• Consiste en un GRAFO, o esquema con nodos y ramas, donde se ordenan en forma cronológica todos los momentos en que debe tomarse una decisión o acontece un evento aleatorio, indicando al final los resultados de una decisión.

• Es una de las dos herramientas básicas del modelo general de decisión, que pueden ser utilizadas para esquematizar cualquier tipo de decisión (la otra herramienta básica es la matriz de decisión).

CONTENIDO

• Nodos de decisión

• Nodos de acontecimiento

• Resultados

MOMENTOS DE DECISIÓN

• Las ramas que nacen de un nodo de decisión representan a las alternativas.

S1

S2

S3

EVENTOS ALEATORIOS

• Las ramas que nacen de un nodo de acontecimiento representan a los distintos estados de una Variable No Controlable.

N1

N2

N3

CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL

• Se desarrolla de izquierda a derecha indicando en forma secuencial todos los momentos de decisión y los momentos de acontecimiento de un evento aleatorio.

• Luego se colocan al final de las ramas los resultados acumulados después de sortear todas las vicisitudes desde el inicio del proceso.

• Se evalúa de atrás hacia delante reconociendo la influencia de las decisiones y eventos aleatorios últimos sobre los primeros.

• En los nodos de decisión se elige la mejor alternativa.

• En los eventos aleatorios se indica el criterio usado para evaluar los resultados posteriores (valor esperado, minimax, etc.).

Valor esperado: ejemplo

• Suponga que usted compra en Bs.1000

un número de una rifa, la cual paga un premio de Bs.50.000.

• Hay dos eventos posibles:–Usted gana la rifa, o–Pierde

• ¿Cuál es el valor esperado del juego?

• La distribución de probabilidades es:

• El valor esperado es:

49000*(1/100) + -1000*99/100 = -500• ¿Qué significa ese resultado?

Evento X P(X)

Gana Bs. 49000 1/100

Pierde - 1000 99/100

Árboles de decisión: Análisis: criterio del Valor Monetario

Esperado• Generalmente se inicia de derecha a

izquierda, calculando cada pago al final de las ramas

• Luego en cada nodo de evento se calcula un valor esperado

• Después en cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo

Árboles de decisión: Análisis: ejemplo de la rifa

Juega la rifa

No juega la rifa

Gana(0,01)

Pierde(0,99)

¢49.000

¢ -1000

¢ 0

Punto dedecisión

-500

Árboles de decisión: Análisis: ejemplo de la rifa

• En el nodo de evento se calculó el valor esperado de jugar la rifa

• Luego se selecciona, en este caso el valor más alto (por ser ganancias)

• En este caso la decisión es no jugar la rifa

Ejemplo

• Existe una empresa que está por construir una planta de producción para los próximos 10 años.

• La opción es construir una planta grande para enfrentar una demanda sostenidamente alta o una planta pequeña y a los dos años ampliarla si la demanda fuese alta.

• Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el futuro. Pero puede ser alta en los primeros dos años y luego reducirse por efecto de la competencia.

• La planta grande demanda más inversión inicial y posee más costos de mantenimiento que la pequeña.

Ejemplo

Planta grande

Planta pequeña

Ventas sostenidamente altas

Venta inicial alta

Ampliar

No ampliar

Vtas. bajas

Venta inicial baja

Vtas. altas

Vtas. altas

Vtas. bajas

Ventas sostenidamente bajas

Ventas iniciales altas y luego bajas

R1

R8

R2

R3

R4

R5

R6

R7

Ejemplo

• Probabilidades: luego de desarrollar el árbol se colocan las probabilidades de los estados en los casos en que se conozcan.

• Se calculan los resultados acumulados: los ingresos son mayores cuando se acierta con la dimensión de la planta y también si es mayor su nivel de producción, pero hay más costos de inversión y mantenimiento cuanto mayor es la misma.

Ejemplo

Planta grande

Planta pequeña

0,60 - Ventas sostenidamente altas

0,80 - Vta. inicial alta

Ampliar

No ampliar

0,25 - bajas

0,20 - Vta. inicial baja

0,75 - altas

0,75 - altas

0,25 - bajas

0,20 - Ventas sostenidamente bajas

0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas

70

10

10

- 30

60

- 20

40

20

Ejemplo

Resolución del árbol• Se comienzan a resolver los nodos más cercanos a

los resultados finales.• En el caso de eventos aleatorios al conocerse la

probabilidad se aplica el criterio del valor esperado.• En el caso de los nodos de decisión se elige el mejor

resultado (o mejor valor esperado).• Se llega al principio donde queda en claro cuál es la

mejor alternativa inicial, la que debe elegirse.

Ejemplo

Planta grande

Planta pequeña

0,60 - Ventas sostenidamente altas

0,80 - Vta. inicial alta

Ampliar

No ampliar

0,25 - bajas

0,20 - Vta. inicial baja

0,75 - altas

0,75 - altas

0,25 - bajas

0,20 - Ventas sostenidamente bajas

0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas

70

10

10

- 30

60

- 20

40

20

35

40

40

34

38

38

USO DEL ÁRBOL DE DECISIÓN

VENTAJAS

• Refleja mejor a las situaciones con decisiones secuenciales (con más de un momento de decisión).

DESVENTAJAS

• No permite analizar los casos de dominancia.

• Cuando una misma VNC afecta a distintas alternativas, figura como si fuese otra VNC.