matemáticas y competencias básicas1
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MATEMÁTICAS Y
COMPETENCIAS BÁSICAS
DESARROLLO DE LAS
COMPETENCIAS BÁSICAS EN EL
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Eduardo Zurbano Fernández
Universidad de Oviedo
15
SI “UNA COMPETENCIA ES LA CAPACIDAD
PARA INTEGRAR EN LA REALIZACIÓN DE
UNA TAREA DISTINTOS TIPOS DE SABERES
(CONCEPTUALES, PROCEDIMENTALES Y
ACTITUDINALES), EN UN CONTEXTO
DETERMINADO”, ELLO LE DEBERÍA
SUPONER:
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AL ALUMNO:•ATREVERSE A PENSAR CON IDEAS MATEMÁTICAS, VERSIÓN ACTUALIZADA DEL “SAPERE AUDE” DE KANT.
•UTILIZAR LAS MATEMÁTICAS EN SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA.
•HACERLO DE MANERA ESPONTÁNEA, LO QUE SUPONE QUE ESOS CONOCIMIENTOS HAN DE ESTAR INTEGRADOS EN EL CONJUNTO DE TODAS LAS CAPACIDADES E INSTRUMENTOS QUE EL INDIVIDUO UTILIZA EN SU VIDA DIARIA.
AL PROFESOR:
SI ENSEÑAR COMPETENCIAS ES ENSEÑAR
A RESOLVER TAREAS COMPLEJAS EN UN
CONTEXTO PROPIO, ENTONCES LOS
PROFESORES DEBEREMOS PROPONER A
NUESTROS ALUMNOS QUE SE ENFRENTEN
A RESOLVER TAREAS COMPLEJAS, EN
CONTEXTOS CERCANOS A ELLOS.
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POR TODO ELLO, PARECE CLARO QUE DESTACARÍAN, CON VISTAS
AL TRABAJO DE AULA:
•LOS CONTENIDOS FUNCIONALES.
•LA INTEGRACIÓN DE DIVERSOS SABERES.
•LA RESOLUCIÓN DE TAREAS COMPLEJAS.
•LOS CONTEXTOS REALES
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RESUMIENDO: UNA APORTACIÓN
FUNDAMENTAL DEL MODELO DE
COMPETENCIAS AL CURRÍCULUM ESTÁ EN
LA NECESIDAD DE INCORPORAR TAREAS,
INCARDINADAS EN UNAS DETERMINADAS
SITUACIONES, QUE PROPORCIONEN
SOPORTES CONCRETOS A LOS
CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES QUE SE
PRETENDAN TRABAJAR.
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MATEMÁTICA REALISTA(IOWO-HOLANDA)
“SOLAMENTE SE PUEDEN TRABAJAR
EN EL AULA AQUELLOS CONTENIDOS
MATEMÁTICOS QUE TENGAN
APLICABILIDAD EN LA VIDA REAL”
ACTIVIDAD 1:
UNA TAREA CLÁSICA
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ANALIZA LA FRASE SIGUIENTE:
“SI EL 75% TENÍA DERECHO A VOTO, DE ELLOS VOTÓ EL 60%, Y EL 40% DE LOS VOTANTES LO HIZO AL GANADOR, RESULTA QUE ÉSTE CUENTA CON UN APOYO QUE NI SIQUIERA LLEGA AL 20% DE LA POBLACIÓN”
¿CÓMO PUEDE ACTUAR ESTA TAREA EN EL
DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS
BÁSICAS DE NUESTROS ALUMNOS?
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•COMPETENCIA NUMÉRICA.
ENCADENAR PORCENTAJES
MULTIPLICAR FRACCIONES
USAR CÁLCULO MENTAL
•COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA.
INTERPRETA EL ENUNCIADO
EXPLICA CÓMO LO RESUELVES
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• TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y
COMPETENCIA DIGITAL.
HAY QUE PROCESAR UNA INFORMACIÓN
Y, TRANSFORMADA EN CONOCIMIENTO,
CONTRASTAR ÉSTE CON OTRA.
• AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL.
LA RESPUESTA VÁLIDA ES AFIRMATIVA
¿ESPERABAS QUE LO FUERA?
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• APRENDER A APRENDER.
¿QUÉ IMPLICACIONES SE PODRÍAN
DERIVAR DE ESOS DATOS?
• CULTURAL Y ARTÍSTICA.
LAS MATEMÁTICAS SON CULTURA
• SOCIAL Y CIUDADANA.
DEMOCRACIA, PROPORCIONALIDAD,
IGUALDAD, PARTICIPACIÓN…
26
• CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL
MUNDO FÍSICO.
RESOLVAMOS GRÁFICAMENTE, USANDO
UN MODELO DE ÁREAS:
ACTIVIDAD 2: UN FOLLETO
PUBLICITARIO
28
29
INTENTA INTERPRETAR LA GRÁFICA.
30
•¿QUÉ SIGNIFICADO PUEDE TENER “MENOS DE UNA ÚLCERA AL AÑO”?
•“AL MENOS UNA” ÚLCERA, SIGNIFICA “UNA O MÁS DE UNA”, Y POR TANTO TENDRÍA QUE HABER, NO UN 7%, SINO UN 8% COMO MÍNIMO, CON “AL MENOS UNA” ÚLCERA.
•12% + 7% + 8% + 1% = 28% ¿Y EL RESTO HASTA 100?•AVENTURA CÓMO SE PUDO REALIZAR EL ESTUDIO, PARA QUE LA GRÁFICA EN CUESTIÓN PUEDA TENER ALGÚN SENTIDO.
ACTIVIDAD 3: UN
AUDIOVISUAL PUBLICITARIO
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ANALIZA LOS DATOS QUE APARECEN EN EL ANUNCIO SIGUIENTE (pincha aquí para verlo):
“VEN A MOVISTAR: COMO SOMOS MÁS, PAGAMOS MENOS”
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SI EN VEZ DE SER PIRÁMIDES FUERAN TRIÁNGULOS,
MOVISTAR CONTENDRÍA 4 VECES A ORANGE, YA QUE
APROXIMADAMENTE LA PIRÁMIDE DE MOVISTAR ES EL
DOBLE DE ALTA QUE LA DE ORANGE, Y SU DIAGONAL
MIDE TAMBIÉN EL DOBLE.
LUEGO, BAJO LA HIPÓTESIS ANTERIOR, MOVISTAR DEBERÍA DE TENER 44 MILLONES DE
CLIENTES
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SUPONIENDO ENTONCES QUE LA DIAGONAL DE LA BASE DE LA PIRÁMIDE DE
MOVISTAR MIDE EL DOBLE QUE LA DE ORANGE, Y QUE SU ALTURA ES TAMBIÉN
EL DOBLE, ¿CUÁNTOS MILLONES DE CLIENTES DEBERÍA DE TENER MOVISTAR,
PARA QUE LA GRÁFICA FUERA CORRECTA?
ACTIVIDAD 4: UN PERSONAJE
DE DIBUJOS ANIMADOS
…EL HOMER DE VITRUBIO
• BUSCA INFORMACIÓN ACERCA DEL
DIBUJO EN EL QUE SE BASA EL DE HOMER
• ¿QUÉ ES EL NÚMERO DE ORO?
• ADEMÁS DEL RECTÁNGULO DE ORO,
¿EXISTIRÁ EL TRIÁNGULO DE ORO?
• …
ACTIVIDAD 5: UNOS
PERSONAJES DE TEBEO
41…MAGIA MATEMÁTICA
NACHO Y SERGIO HACEN MAGIA MATEMÁTICA
• PIENSA UN NÚMERO
• SÚMALE 6
• SÚMALE 4
• RÉSTALE 8
• SÚMALE 2
• RESTA EL NÚMERO QUE PENSASTE
• ¡TE HA SALIDO EL 4!
ACTIVIDAD 6:
UNA PELÍCULA
•¿POR QUÉ CREES QUE SE DICE EN LA
PELÍCULA QUE LAS MATEMÁTICAS SON
“EL ÚNICO LENGUAJE UNIVERSAL”?
•ENCUENTRA ALGUNA UTILIDAD DE LOS
NÚMEROS PRIMOS EN LA VIDA DIARIA
•CUANDO SE LANZÓ LA SONDA VOYAGER I
EN 1977, LLEVABA CIERTA INFORMACIÓN.
AVERIGUA SI ALGUNA DE ELLA ERA DE
CARÁCTER MATEMÁTICO.
•…
¿DESCIFRARÁN LOS MARCIANITOS ESA INFORMACIÓN?
•LOS PARES SE FORMAN
AÑADIENDO UN PALITO
HORIZONTAL (―) A SU MITAD
•LOS IMPARES SE FORMAN
PONIENDO EN VERTICAL ( l ) EL
PALITO HORIZONTAL (―) DE LA
DERECHA DEL NÚMERO
ANTERIOR A ÉL
1, 10, 11, 100,101, 110, 111, 1000,
1001, 1010, 1011, 1100, 1101,
1110, 1111, 10000, 10001,…
SI HACEMOS l = 1, Y – = 0, SE
OBTIENE:
…ESTAMOS EN UN SISTEMA
BINARIO
“HAY DIEZ TIPOS DE
PERSONAS: LAS QUE
ENTIENDEN EL SISTEMA
BINARIO Y LAS QUE NO”
ACTIVIDAD 7:
UNA TELESERIE
MR. BEAN NO PUEDE DORMIR, PERO SABE
MATEMÁTICAS…
• EN LA PELÍCULA, ¿CUÁNDO Y CÓMO USA MR BEAN LAS MATEMÁTICAS?
• ¿CUÁNTAS OVEJAS PUEDE HABER EN LA FOTO? ¿PUEDEN SER 27X15?
• CALCULAR MENTALMENTE 27X15
ACTIVIDAD 8: UN TEXTO CON
MATEMÁTICAS
INTERPRETA EL SIGUIENTE TEXTO:
ACTIVIDAD 9: UNA BÚSQUEDA
POR LA HISTORIA
Bhaskara representa la cima del conocimiento matemático del siglo XII. Su conocimiento de
los sistemas de numeración y de la resolución de ecuaciones no se alcanzarían
en Europa hasta varios siglos después.
Su contribución más famosa es posiblemente la resolución de la ecuación de 2º grado
“En un bosque, el número de monos que hay es igual al cuadrado de un octavo del total de ellos que están jugando ruidosamente, más
12 monos que no juegan. Hallar cuántos monos hay”.
“Se puede comprar una niña de seis años por 32 niskas ¿cuánto costará una muchacha de
20 años?”(Baskhara: Lilavati, siglo XII, India)
Al Khwarizmi es considerado como el padre del álgebra. Su tratado, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala“, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo
XVI.
x2+10x=39
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…
A PRINCIPIOS DEL SIGLO XIII, LEONARDO
DE PISA PUBLICA SU “LIBER ABACI”, EN EL
QUE APARECEN LAS CIFRAS “ARÁBIGAS”,
EL SISTEMA DE NOTACIÓN DECIMAL, EL
CERO Y LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
Y ASÍ COMENZÓ TODO…
ACTIVIDAD 10: UNA CANCIÓN
HACE YA MÁS DE TREINTA AÑOS, “LES
LUTHIERS” SE OCUPARON DE UN CIERTO
TEOREMA DE MATEMÁTICAS, QUE
INTERPRETARON MUCHÍSIMAS VECES EN
SUS ACTUACIONES EN TEATROS
ACTIVIDAD 11: MATEMÁTICA 2.0
©CARLOS MORALES SOCORRO
ACTIVIDAD 12: LEER UN LIBRO
ACTIVIDAD 13: EL OTRO DÍA,
OYENDO LA RADIO
“LA SUBIDA DEL IVA NOS DICEN QUE ES UN
2%, PERO EN REALIDAD SE TRATA DE UN 12%
DE AUMENTO, NO DE UN 2%”
(En días como hoy, RNE, 30/06/2010)
ACTIVIDAD 14: UNA NOTICIA
EN UN DIARIO
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UN ERROR BASTANTE COMÚN
79
•SESENTA ES TRES VECES VEINTE
•SESENTA ES DOS VECES MAYOR
QUE VEINTE
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DESAFORTUNADAMENTE, ERRORES COMO EL ANTERIOR APARECEN MUY FRECUENTEMENTE:
81
82
TAMBIÉN EN PELÍCULAS:
La madre es 21 años mayor que el hijo. Dentro de 6 años, el hijo será 5 veces menor que su madre.
ACTIVIDAD 15: ?
TODO ESTO POSIBLEMENTE ESTÉ MUY
BIEN (O NO), PERO LA VERDAD ES QUE, YA
DESDE LOS GRIEGOS, PARECE SER QUE SE
SABE CON PRECISIÓN CUÁLES SON LOS
TRES GRANDES SECRETOS DEL
APRENDIZAJE:
CABEZA
CODOS
CULO
“NO EXISTE UN CAMINO REAL HACIA LA
GEOMETRÍA”
(Euclides)
“LAS MATEMÁTICAS POSEEN NO SÓLO LA
VERDAD, SINO CIERTA BELLEZA SUPREMA.
UNA BELLEZA FRÍA Y AUSTERA, COMO LA
DE UNA ESCULTURA”
…POSEEN LA VERDAD
…SON BELLAS
LAS MATEMÁTICAS
SON BELLAS…
EL BINOMIO DE NEWTON ES TAN BELLO
COMO LA VENUS DE MILO
El binomio de Newton es tan bello
como la Venus de Milo.
Lo que hay es poca gente
que se dé cuenta de ello.
(El viento, afuera.)
(Fernando Pessoa)
LAS MATEMÁTICAS
POSEEN LA VERDAD…
¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE 12 Y 7?
…QUE UNO ES PAR Y EL OTRO IMPAR
…QUE UNO ES PRIMO Y EL OTRO NO
…QUE UNO TIENE DOS CIFRAS Y OTRO UNA
…5
¿DÓNDE ESTÁ “LA VERDAD”?
94
CENTRO B APTOS NO APTOS CHICOS 9 1 CHICAS 35 15
CENTRO A APTOS NO APTOS CHICOS 15 35 CHICAS 1 9
LAS TABLAS MUESTRAN, POR CENTROS Y POR SEXOS, LOS NÚMEROS DE ALUMNOS APTOS Y NO APTOS. EXPRESAR ESOS RESULTADOS EN PORCENTAJES, Y LUEGO CALCULARLOS JUNTANDO, POR SEXOS, LOS DATOS DE AMBOS CENTROS:
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CENTRO B APTOS NO APTOS % APTOS CHICOS 9 1 90% CHICAS 35 15 70%
CENTRO A APTOS NO APTOS % APTOS
CHICOS 15 35 30%
CHICAS 1 9 10%
% APTOS CHICOS > % APTOS CHICAS
% APTOS CHICOS > % APTOS CHICAS
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CENTROS A Y B APTOS NO APTOS % APTOS CHICOS 24 36 40% CHICAS 36 24 60%
¡% APTOS CHICOS < % APTOS CHICAS !
PARADOJA DE SIMPSON
¿DÓNDE ESTÁ “LA VERDAD”?
ESO DE POSEER
LA VERDAD…
102
Y POR ÚLTIMO, DOS
REFLEXIONES:
LA FINALIDAD DE LA
ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS HA DE SER
AYUDARNOS A VIVIR
103
Y PARA ELLO, SE DEBERÍAN DE
PRIORIZAR LOS CONTEXTOS
PARA DAR SENTIDO A LOS
CONTENIDOS: PARTIR DE LA
VIDA PARA EDUCAR PARA LA
VIDA (Mans, 2005)
DESARROLLO DE LAS
COMPETENCIAS BÁSICAS EN EL
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Eduardo Zurbano Fernández
Universidad de Oviedo
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