7/21/2019 Algebra Sem 3

http://slidepdf.com/reader/full/algebra-sem-3-56d9c2f251428 1/3

   11SAN MARCOS REGULAR 2014 – III ÁLGEBRA TEMA 3

ÁLGEBRA

TEMA 3

TAREA

SNIII2X3T

 EJERCITACIÓN

1. Calcule el rango de la función:

f(x) = x2  – 5x + 1

 A) [ –21/4+∞⟩ B) ⟨ –3:+∞⟩

C) ⟨ –5;+∞⟩ D) ⟨ –1;+∞⟩E) ⟨0;+∞⟩

2. Sea la ecuación x2  – 3x=  – 5 de raíces a;

b. Halle el valor de4a2b + 4ab2

(a+b)2  – (a –b)2

 A) 15 B) 7 C) 5

D) 17 E) 3

3. Si la ecuación cuadrática cx2 + 2ax = btiene por C.S = {x

0} determine el valor de

a3 + abc

a2 + b2 + c2 + 1 

 A) 1 B) 0 C) 0,5

D) b E) a

4. Halle la suma de los cuadrados de las raíces

de la ecuación

(2k + 2)x2 + (4 – 4k)x + (k – 2) = 0

  Donde una raíz es el inverso multiplicativo

de la otra raíz.

 A)81

4  B)

82

9  C)

9

82

D) 1 E)1

12

5. Halle el valor de k para que la ecuación

cuadrática 5x2

 + (k  – 2)x + k 2

 + 1 = 0tenga raíces reciprocas pero no simétricas.

 A)  –1 B)  –2 C) 3

D)  –4 E)  –3

6. Luego de resolver la ecuación cuadrática de

incógnita "x" xn –3 + nx+ 4= 2n; entonces

la inversa de una de sus raíces es: A)  –1 B) 1/5 C)  –1/6

D)  –1/4 E) 1/8

7. Sea la ecuación cuadrática

10x2  – (n+2)x+ 5= 0 de raíces "a" y "b";

ademas "a2.b + a.b2 = 2", halle el valor

de "n".

 A) 54 B) 27 C) 9

D) 16 E) 38

8. Calcule el rango de la función:

f(x) = x2  – 8x + 1

 A) [ –15;+∞⟩ B) ⟨ –15;+∞⟩

C) [ –4;+∞⟩ D) ⟨ –7; +∞⟩

E) ⟨ –4; +∞⟩

PROFUNDIZACIÓN

9. Dada la ecuación x2  –  (m  –  3)x =  3m

donde su C.S = {mn + 1} halle el valor

de "m".

 A) 54 B)  –3 C) 9

D) 16 E) 18

10. Sea la ecuación: x2

  – ax+ b+ 1= 0 cuyasraíces son:"a –b"; "a+b –3", halle a2 + b2.

7/21/2019 Algebra Sem 3

http://slidepdf.com/reader/full/algebra-sem-3-56d9c2f251428 2/3

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

    22 SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIIÁLGEBRATEMA 3

 A) 1 B) 10 C) 3

D) 4 E) 5

11. Si "a" y " b" (a > b) son soluciones dex+3

6  – 

x –3

x = 1, hallar la suma de las

cifras de la suma de los cuadrados de las

soluciones de: x2  – ax – b = 0

 A) 12 B) 10 C) 9

D) 7 E) 6

12.Hallar la solución de las ecuacióna2+x

b2 –x   – a2 –x

b2+x  = 4abx+2a2 –2b2

b4  – x2  ; donde

a ≠ b

 A)a

b  B)

b

a  C)

a+b

a –b

D)a –b

a+b  E) a + b

13. Si: D es el discriminante positivo de la

ecuación: x2  –  (D –1)x +  (D+19

4

) =  0;

determinar el conjunto solución de la

ecuación.

 A) ' 5

2 ;9

121  B) ' 5

2 ;11

2 1  C) ' 3

2 ;11

2 1

D) ' 3

2 ;9

21   E) ∅

14. Sea la ecuación cuadrática:

ax2  – bx+ 4= 0; el cual tiene por conjunto

solución: 'p15+q2+2

p15+1;p15+q2+2

q2+1  1  se

pide hallar el valor de "b".

 A) p – q B) p C) p/q

D) 1 E) 4

15.Halle el valor de "n" máximo tal que exista

un único valor de "m" que haga que la

ecuación en "x": 2mx

2

 +

 3mx+

 m –

 x+

 n = 0; tenga solución única.

 A) 1/2 B)  –1/2 C) 1

D)  – 1 E) 2

16.Hallar el rango de la siguiente función:

  f(x) = x2  – 4; x < 3

2x – 1; x ≥ 31 4243 

 A) ⟨ –4;+∞⟩ B) [ –4;5] C) ⟨ –4;5⟩

D) [5;+∞⟩ E) [ –4;+∞⟩

17. ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar

la siguiente función: f (x) =  – x2 + 10x – 21

de dominio real?

 A) 4 B)  –4 C) 5

D)  –5 E) 2

18. La resistencia de un material de aluminio

esta por la función:

  f(x) = 10

9x(12 – x)

  Siendo x el peso ejercido sobre el material.¿Para que peso la resistencia es máxima?

 A) 15 B) 10 C) 12

D) 6 E) 5

19. La gráca de la función: f (x) = 2x2 + bx+ c

intercepta al eje "x" en los puntos ( –2; 0)

y (5; 0); y al eje "y" en el punto (0; k).

Entonces, el valor de (b + c + k) es:

 A)  –27 B)  –37 C)  –46

D)  –51 E)  –69

20.Hallar el valor de "m" si la gráca de la

función:

f (x) =  – x2  – 12x + m – 17 es tangente al

eje "x"

 A)  –15 B) 17 C)  –19

D) 20 E) 13

7/21/2019 Algebra Sem 3

http://slidepdf.com/reader/full/algebra-sem-3-56d9c2f251428 3/3

    33SAN MARCOS REGULAR 2014 – III ÁLGEBRA TEMA 3

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

SISTEMATIZACIÓN

21. Si x1

2 + x2

2  – x1x2 = 4 siendo x

1, x

2 solucio-

nes de la ecuación: x2+(b –2)x+ (b –2)= 0.Determinar el menor valor que adquiere:

  x1x22 + x

1

2x2

 A)  –12 B)  –14 C)  –15

D)  –16 E)  –17

22. La gráca adjunta corresponde a:

30x

y

y=–x2 + 6x – 5

  Se inscribe un rectángulo con lados para-

lelos a los ejes coordenado. Entonces la

expresión para el área de ese rectánguloes:

 A) 2(3 –x)[4 –(x –3)2]

B) (3 –x)[2 –(x –3)2]

C) (3 –x)[4 –(x –3)2]

D) (3 –x)2 – JKL

x –3

2

NOP

2

E) (3 –x)4 – 

(x –3)

2

2

23. En la siguiente gura , se muestra las

grácas de una parábola y una recta:

42 –2 0

 A4

1 Bx

y

  ¿Cual es la máxima longitud vertical del

segmento AB?

 A)147

16  B)

7

4  C)

131

16

D) 2316

  E) 3316

24. La gráca de la función:

f (x) = 5x + 2 es tangente a la gráca de:

g(x) = x2 + mx + m – 3. Hallar "m"

 A) 5 B) 7 C) 9

D) 10 E) A o C

25.En base al siguiente gráco:

 A(x;x2 –8x+27)

(x; –x2 –2x+35)

0B x

y

  Hallar el máximo valor de la longitud del

segmento vertical AB

 A) 10 B) 12,5 C) 15

D) 17,5 E) 20

RESPUESTA

1.  A  2. E  3. B  4. B  5. B  6. C  7. E  8.  A  9. B  10. B

11. E  12. C  13. B  14. E  15. B  16. D  17.  A  18. D  19. C  20. C

21.D  22.  A  23. E  24. E  25. B