sem 3 flexion

7/25/2019 Sem 3 Flexion

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DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DEMOMENTO


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Las direcciones positivas son lassiguientes: la carga distribuida acta

hacia arriba so!e la "iga# la fuerzacortante interna ocasionaun gi!o en sentido horario $elseg%ento $e "iga so!e el &ue acta'( el momento interno causacompresin en las bras

superiores $el seg%ento' $e %o$o&ue )ste se $ola co%o *a!a !etene!agua+

CON,ENCI-N DE SIGNOS .ARA LAS ,IGAS+


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E/EM.LO 0+1Diu2e los $iag!a%as $e 3ue!4a co!tante ( $e %o%ento *a!a la "iga&ue se %uest!a en la 5gu!a+


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M6TODO GR7FICO .ARA LA CONSTRUCCI-N DE DIAGRAMAS DE FUERZACORTANTE Y DE MOMENTO+

8a9

REGIONES DE CARGA DISTRIUIDA+


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80+19

80+;9


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80+


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EGIONES DE FUERZA Y MOMENTO CONCENTRADOS+

cuan$o F acta hacia arriba so!e la "iga'espositivo *o! lo &ue la 3ue!4a co!tante>salta!?@ hacia arriba.Del %is%o %o$o' siF acta hacia abajo' el salto 89 se!? haciaabajo+

siM

Bse a*lica ensentido horario

'M

espositivo *o! lo &ue el $iag!a%a $e %o%ento>salta!?@ hacia arriba+ Del %is%o %o$o'cuan$o MBacta en sentido antihorario' elsalto 8M9 se!? hacia abajo.

80+9

80+09


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E/EM.LO 0+Diu2e los $iag!a%as $e 3ue!4a co!tante ( $e %o%ento *a!a la "iga%ost!a$a en la 5gu!a


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E/EM.LO 0+0Diu2e los $iag!a%as $e 3ue!4a co!tante ( $e %o%ento *a!a la "iga%ost!a$a en la 5gu!a


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E/EM.LO 0+Diu2e los $iag!a%as $e 3ue!4a co!tante ( $e %o%ento *a!a ca$a una$e las "igas %ost!a$as en las 5gu!as 01


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E/EM.LO 0+Diu2e los $iag!a%as $e 3ue!4a co!tante ($e %o%ento *a!a la "iga en "ola$i4o%ost!a$a en la 5gu!a


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DEFORMACI-N FLEIONANTE DE UNELEMENTO RECTO


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80+9

80+9


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LA F-RMULA DE LA FLEI-N

La( $eHooe

80+J9

La *osiciKn $el e2e neut!o $e la

secciKn t!ans"e!sal *ue$elocali4a!se al cu%*li! la siguientecon$iciKn: la fuerza resultante*!o$uci$a *o! la $ist!iuciKn $eles3ue!4o so!e el ?!ea $e la secciKnt!ans"e!sal $ee se! igual a cero


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81B+1B9

dM y dF+

dF dA

80+119

80+1;9


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mx el es3ue!4o no!%al %?i%o en el ele%ento' &ue se *!o$uce en el*unto so!e el ?!ea $e la secciKn t!ans"e!sal &ue est? ms alejado deleje neutroM el %o%ento inte!no !esultante' $ete!%ina$o a *a!ti! $el %)to$o$e las secciones ( $e las ecuaciones $e e&uili!io# se calcula !es*ecto ale2e neut!o $e la secciKn t!ans"e!salc la $istancia *e!*en$icula! $es$e el e2e neut!o asta el *unto %?sale2a$o $el e2e neut!o+ A&u es $on$e acta %?I el %o%ento $e ine!cia $el ?!ea $e la secciKn t!ans"e!sal !es*ecto al

e2e neut!o


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%? Py'

80+1


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E/EM.LO 0+11Una "iga tiene una secciKn t!ans"e!sal !ectangula! ( est? so%eti$a a la$ist!iuciKn $e es3ue!4os &ue se %uest!a en la 5gu!a a+ Dete!%ine el%o%ento inte!no M en la secciKn causa$o *o! la $ist!iuciKn $e

es3ue!4os' *a!a ello 8a9 utilice la 3K!%ula $e la QeiKn' 89 encuent!e la!esultante $e la $ist!iuciKn $e es3ue!4os e%*lean$o los *!inci*ios?sicos+


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E/EM.LO 0+1;La viga si%*le%ente a*o(a$a $e la 5gu!a a tiene la secciKn t!ans"e!sal&ue se %uest!a en la 5gu!a + Dete!%ine el es3ue!4o Qeionante%?i%o asoluto ( $iu2e la $ist!iuciKn $el es3ue!4o so!e la secciKn

t!ans"e!sal en esta uicaciKn+


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FLEI-N ASIM6TRICA

MOMENTO A.LICADO ALREDEDORDEL E/E .RINCI.AL+

El siste%a $e coo!$ena$as $e!ecox'y'z se estalece!? $e %ane!a &ue elo!igen se encuent!e en el cent!oi$e C $ela secciKn t!ans"e!sal' ( el %o%ento

inte!no !esultante M acte a lo la!go $ele2e z.Se !e&uie!e &ue la $ist!iuciKn $ees3ue!4os &ue acta so!e to$a lasu*e!5cie $e la secciKn t!ans"e!saltenga una 3ue!4a !esultante ce!o' el%o%ento inte!no !esultante al!e$e$o!$ele2ey es ce!o ( el %o%ento inte!no!esultante !es*ecto al e2ez es igual a M+


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80+1=9

80+19

80+109

Esta integ!al se lla%a elproducto de

inercia $el ?!ea+


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Co%o M se a*lica al!e$e$o! $e uno $e los e2es*!inci*ales 8e2ez9' la $ist!iuciKn $el es3ue!4o se$ete!%ina a *a!ti! $e la 3K!%ula $e la QeiKn' ( se %uest!a *a!a ca$a caso'


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MOMENTO A.LICADO ARITRARIAMENTE+

Mz Mcos ( My Msen

80+19


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el es3ue!4o no!%al en el *unto

y,z las coo!$ena$as $el *unto %e$i$as $es$e los e2esx'y'z' &uetienen su o!igen en el cent!oi$e $el ?!ea $e la secciKn t!ans"e!sal (3o!%an un siste%a $e coo!$ena$as $e!eco+ El e2ex est? $i!igi$o acia

a3ue!a $e la secciKn t!ans"e!sal ( los e2esy(z !e*!esentan los e2es *!inci*ales $e los %o%entos $e ine!cia%?i%o ( %ni%o' !es*ecti"a%ente+My' Mz las co%*onentes $el %o%ento inte!no !esultante' $i!igi$as a lola!go $e los e2es *!inci*alesy (z+ 6stas se!?n *ositi"as si est?n $i!igi$asa lo la!go $e los e2es y ( z' en caso cont!a!io se!?n negati"as+ O' $ico$e ot!o %o$o' My Msen ( Mz Mcos' $on$e u se %i$e en 3o!%a *ositi"a$es$e el e2e z acia el e2e y

y' z los momentos principales de inercia calcula$os !es*ecto a lose2esy (z' !es*ecti"a%ente


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ORIENTACI-N DEL E/E NEUTRO+

4


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Esta ecuaciKn $e5ne el e2e neut!o *a!a la secciKn

t!ans"e!salCo%o la *en$iente $e esta lnea es tan a y!z' entonces

80+19

80+1J9


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E/EM.LO 0+1La secciKn t!ans"e!sal !ectangula! &ue se %uest!a en la 5gu!a a est?so%eti$a a un %o%ento Qeionante $e M 1; N %+ Dete!%ine eles3ue!4o no!%al $esa!!olla$o en ca$a es&uina $e la secciKn' (

es*eci5&ue la o!ientaciKn $el e2e neut!o+


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,IGASCOM.UESTASSn "igas 3a!ica$as con $os o %as %ate!iales+ E2e%*lo' Una "iga

3a!ica$a $e %a$e!a con 3a2as $e ace!o en su *a!te su*e!io! ein3e!io!' 5gu!a 0+


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Si se su*one &ue la ancu!a $e

un ele%ento $e altu!a en laFigu!a 0+


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De %ane!a si%ila!' siel %ate!ia ; %enos!gi$o se t!ans3o!%aen el %ate!ial 1 %as

!gi$o' la secciKnt!ans"e!sal se!?si%ila! a la %ost!a$aen la 5gu!a 0+


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Una "e4 &ue la "iga co%*uesta se a t!ans3o!%a$o en una "iga $e unsolo %ate!ial' la $ist!iuciKn $el es3ue!4o no!%al so!e la secciKnt!ans"e!sal t!ans3o!%a$a se!? linal' 5gu!a 0+


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,IGAS DE CONCRETOREFORZADOEstas "igas son %u( susce*tiles a

ag!ieta%iento cuan$o se encuent!a entensiKn' ( *o! lo tanto no !esulta a$ecua$o*o! si %is%o *a!a !esisti! un %o%entoQeionante+ .a!a e"ita! este incon"eniente secolocan "a!illas $e ace!o $e !e3ue!4o $ent!o$e una "iga $e conc!eto en una uicaciKn$on$e el conc!eto se encuent!a en tensiKn'

5gu!a 0+


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.a!a se! %as e5caces' estas a!!as se locali4an tan le2os co%o sea*osile $el e2e neut!o $e la "iga' $e %o$o &ue el %o%ento c!ea$o *o!las 3ue!4as $esa!!olla$as en ellas sea %a(o! !es*ecto al e2e neut!o+

El an?lisis $e es3ue!4os !e&uie!e la uicaciKn $el e2e neut!o ( la

$ete!%inaciKn $el es3ue!4o %?i%o en el ace!o ( el conc!eto+ .a!aello' *!i%e!o se t!ans3o!%a el ?!ea $el ace!o en un ?!ea e&ui"alente$e conc!eto e%*lean$o el 3acto! $e t!ans3o!%aciKn ' !e&uie!e unacanti$a$ %a(o! $e conc!eto *a!a !ee%*la4a! al ace!o+ El ?!eat!ans3o!%a$a es ( la secciKn t!ans3o!%a$a es si%ila! a la %ost!a$aen la 5gu!a0+


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E/EM.LO 0+1Una "iga co%*uesta esta 3a!ica$a $e %a$e!a ( !e3o!4a$a con una3!an2a $e ace!o situa$a en su *a!te in3e!io!+ Tiene el ?!ea $e la secciKnt!ans3o!%a$a %ost!a$a en la 5gu!a + Si la "iga se so%ete a una%o%ento Qeionante $e ' $ete!%ine el es3ue!4o no!%al en los *untos ( C+ Consi$e!e &ue ;BB G*a


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E/EM.LO 0 1


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E/EM.LO 0+1La "iga $e conc!eto !e3o!4a$o tiene el ?!ea $e la secciKn t!ans"e!sal%ost!a$a en la 5gu!a+ Si se so%ete a un %o%ento Qeionante $e$ete!%ine el es3ue!4o no!%al en ca$a una $e las "a!illas $e ace!o $e!e3ue!4o ( el es3ue!4o no!%al %?i%o en el conc!eto+ Consi$e!e &ue si (

si

,IGAS


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,IGASCUR,AS,e!e%os el an?lisis $e una "iga cu!"a' es $eci! ' $e un ele%ento&ue tiene un e2e cu!"o ( esta so%eti$o a QeiKn+ E2e%*lo#gancos' eslaones $e ca$ena+ En el an?lisis se su*on$!? &ue la

secciKn t!ans"e!sal es constante ( &ue tiene un e2e $e si%et!a*e!*en$icula! a la $i!ecciKn $el %o%ento 5gu!a 0+ =Ba+

A$e%?s' el %ate!ial es o%og)neo eisot!K*ico' ( se co%*o!ta $e %ane!ael?stico lineal cuan$o se a*lica la ca!ga+Ta%i)n se asu%i!? &ue la s secciKnt!ans"e!sales $e los ele%entos siguensien$o *lanas $es*u)s $e a*lica! el%o%ento+ A$e%?s' no se to%a!a encuenta cual&uie! $isto!siKn $e la secciKnt!ans"e!sal $ent!o se su *!o*io *lano


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80+;;9

.a!a ala uicaciKn $e R $el e2e neut!o' se!e&uie!e &ue la 3ue!4a inte!na !esultantecausa$a *o! la $ist!iuciKn $el es3ue!4o&ue acta so!e la secciKn t!ans"e!sal seaigual a ace!o' es $eci!'

80+;


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R: uicaciKn $el e2e neut!o' es*eci5ca$o $es$e el cent!o $e cu!"atu!a$el ele%entoA:a!ea $e la secciKn t!ans"e!sal $el ele%ento!: *osiciKn a!it!a!ia $el ele%ento $e ?!ea so!e la secciKn t!ans"e!sal'

es*eci5ca$a $es$e el cent!o $e cu!"atu!a $el ele%ento

80+;=9

momento interno" determinado conel m#todo de las secciones y lasecuaciones de e$uilibrio" se calculaalrededor del eje neutro de lassecci%n transversal. &ste momento

es positivo si tiende a aumentar elradio de curvatura del elemento" esdecir" tiende a enderezar elelemento.

A' rea de secci%n transversal delelementoR' distancia medida desde elcentro de curvatura hasta el ejeneutro( se determine a partir de)*.+,-distancia medida desde el centro

de curvatura hasta el centroide dela secci%n transversal


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80+;9

De la 5gu!a 0+=Ba+ + A$e%?s ' la $istanciaconstante ( usual%ente %u( *e&uea ent!e el

e2e neut!o ( el cent!oi$e es e%*la4an$o en80+;=9 se tiene'

Formula de la vigacurva

E/EM.LO 0 1J


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E/EM.LO 0+1JLa a!!a cu!"a tiene la secciKn t!ans"e!sal &ue se %uest!a en la 5gu!a+Si se so%ete a los %o%entos $e QeiKn $e = N+% ' $ete!%ine eles3ue!4o %?i%o no!%al $esa!!olla$o en la a!!a+

E/EM.LO 0 ;B


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E/EM.LO 0+;B

Figu!a0+

=0


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