algebra de baldor 3

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ejercicios de algebra resueltos 3

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142Ecuaciones fraccionarias de primer grado Resolucin de ecuaciones fraccionarias de primer grado con denominadores compuestos Procedimiento Lo primero que debemos lograr es convertir las ecuaciones fraccionarias en sus equivalentes enteras, luego resolver la ecuacin entera. Para lo cual procedemos de la siguiente manera: 1. Hallamos el M.C.D (mnimo comn mltiplo de los denominadores). Si es preciso, se factorizan los denominadores. 2. Multiplicamos cada miembro de la igualdad por el M.C.D 3. Se simplifican cada uno de los trminos, obteniendo de esta manera una ecuacin entera, y equivalente a la primitiva 4. Los trminos que tienen la incgnita x se escriben en el miembro izquierdo de la ecuacin y, los trminos independientes, en el derecho y, teniendo presente que cuando pasamos un trmino de un miembro a otro lo hacemos con signo cambiado 5. Se reducen los trminos semejantes 6. Se simplifica

Resolver las siguientes ecuaciones:

143Ecuaciones literales de primer grado con una incgnita Procedimiento 1. Se efectan las operaciones indicadas 2. Se reducen los trminos semejantes 3. Se efecta una transposicin de trminos; los que contienen la "x" se escriben en el miembro izquierdo, y los otros trminos se escriben en el miembro derecho 4. Se despeja la x: reduciendo y dividiendo cada miembro por el coeficiente de x Resolver las siguientes ecuaciones:

144Ecuaciones literales de primer grado con una incgnita Resolucin de ecuaciones literales fraccionarias Procedimiento Nota: en estos ejercicios la incgnita es la letra x. 1. Se halla el mnimo comn denominador (m.c.d.). 2. Se divide el m.c.d. por cada denominador, y el resultado se multiplica por el numerador respectivo (los pasos 1 y 2 nos permiten suprimir los deominadores). 3. Se hace la transposicin de trminos de tal modo que las equis queden el miembro izquierdo de la ecuacin y los dems trminos en el lado derecho 4. Se reducen los trminos semejantes. 5. Se despeja completamente la incgnita x (dividiendo ambos miembros de la ecuacin por el coeficiente de la equis, incluyendo el signo).

Resolver las siguientes ecuaciones:

145Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

146Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

147Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

148Problemas sobre ecuaciones fraccionarias

149Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

150Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

151Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

152Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

153Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

154Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

155Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

156Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

157Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado 1. A qu hora, entre la 1 y las 2, estn opuestas las agujas del reloj? Solucin:

2. A qu hora, entre las 10 y las 11, las agujas del reloj forman unn ngulo recto? Solucin:

158Miscelnea

Problemas que se resuelven por ecuaciones de primer grado

159Problema de los mviles Procedimiento Se aplica la siguiente frmula, que da la distancia, x, que recorre un mvil antes de alcanzar a un segundo mvil; en funcin de la distancia que separa los mviles, a, y las velocidades del primer mvil, v, y la del segundo, v':

160Traduccin de una frmula dada al lenguaje vulgar Procedimiento "Para traducir una frmula al lenguaje vulgar, esto es, para describir la regla contenida en una frmula, basta con sustituir las letras por las magnitudes que ellas representan y expresar las relaciones que la frmula nos dice existen entre ellas".

Dar la regla correspondiente a las frmulas siguientes:

161Expresar por medio de smbolos una ley matemtica o fsica obtenida como resultado de una investigacin Procedimiento 1. Se identifica cada magnitud con la inicial de su nombre 2. Se escribe la frmula que relaciona las variables de las magnitudes

Designando las variables por la inicial de su nombre, escriba la frmula que expresa: 1. La suma de dos nmeros multiplicada por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.

162Frmulas Empleo de frmulas en casos prcticos Procedimiento 1. Se sustituye cada letra por su respectivo valor numrico 2. Se efectan las operaciones indicadas y se simplifica

163Frmulas Cambio de sujeto de una frmula Procedimiento Recordemos algunas propiedades de la igualdad entre nmeros reales: 1. Se puede restar o sumar una misma cantidad en ambos membros de una igualdad 2. Se puede multiplicar o dividir ambos miembros de una igualdad por una misma cantidad 3. Se puede saca raz cuadrada en ambos miembros de una igualdad

164Inecuaciones Procedimiento Para resolver una inecuacin debemos despejar la incgnita: 1. Se pasan todos los trminos que tengan la incgnita en el miembro izquierdo de la inecuacin y los trminos independientes se escriben en el miembro derecho (cuando un trmino pasa de un miembro de la inecuacin a otro, lo hace con signo cambiado) 2. Se reducen los trminos semejantes 3. El coeficiente que multiplica a la incgnita lo pasamos a dividir al miembro derecho; pero, teniendo en cuenta que: si el coeficiente es positivo, el sentido de la desigualdad no cambia; si el coeficiente es negativo, el sentido de la desigualdad cambia Nota1: pasar el coeficiente numrico del miembro izquierdo a dividir al derecho equivale a multiplicar ambos miembros por el inverso multiplicativo (recproco). Nota2: Hallar el lmite de x en las inecuaciones siguientes:

Nota: para aprender a resolver una inecuacin aplicando el mtodo de las cruces, vaya a "Mtodo grfico".

165Inecuaciones Inecuaciones simultneas

Procedimiento Para resolver inecuaciones simultneas se procede de la siguiente manera: 1. Se despeja la incgnita en ambas inecuaciones (como en el Ejercicio164) 2. A prtir de los resultados obtenidos en el paso anterior se deduce una sola desigualdad (simple: aparece un slo signo de desigualdad; o compuesta: aparecen dos signos de desigualdad) 3. Para deducir las desigualdades en el paso 2, se tienen en cuenta los siguientes razonamientos: (i) Cuando aparecen dos soluciones con signo >, esto es, con dos lmites inferiores, el resultado se da con el signo > y con el mayor de los lmites inferiores (de la forma x>a); pus si a>b, todo nmero que es mayor que a tambin lo ser de b. (ii) Cuando aparecen dos soluciones con signo y otra con signo