UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOFACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS, FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA

S Í L A B O S Í L A B O

I. DATOS GENERALES:

1.1. Nombre de la asignatura : Algebra I1.2. Categoría de la asignatura : FPE 1.3. Código de asignatura : ME302AEU1.4. Número de créditos : 041.5. Número de horas teóricas : 031.6. Número de horas prácticas : 021.7. Requisito : ME1011.8. Horario y aula : Ma–Ju: 15–17 Vi: 07–08 D–3091.9. Semestre académico : 2008-II1.10. Carrera profesional de servicio : Educación1.11. Docente : Nazario Salazar Baca1.12. E-mail :

nacho_10567@hotmail.com

II. SUMILLA:

La Asignatura de Álgebra I en la Carrera Profesional de Educación, es una de las asignaturas de Formación Profesional Especializada, de naturaleza teórico – práctico.Como asignatura de Formación Profesional Especializada, el propósito fundamental de esta asignatura, es que el estudiante sea capaz de manejar y aplicar en forma lógica y axiomática los conceptos y propiedades fundamentales de los sistemas numéricos y realizar estudios relacionados con su formación profesional.El contenido temático de esta asignatura comprende: Conjuntos, relaciones y funciones. Familia de conjuntos. Relaciones de equivalencia y de orden. Leyes de composición interna y externa. Sistemas de numeración.

III. OBJETIVOS:

3.1OBJETIVOS GENERALES:El objetivo general de la asignatura es familiarizar al estudiante con la teoría axiomática de los conjuntos; la construcción y manejo de las relaciones, funciones y aplicaciones; el reconocimiento de las relaciones de equivalencia y de orden con sus elementos notables; el conceptuar las leyes de composición interna y externa; construir y explicar axiomáticamente los sistemas numéricos fundamentales.

3.2OBJETIVOS ESPECÍFICOS:- Manejo correcto del lenguaje matemático.- Comprender la importancia de la asignatura para su formación profesional.- Desarrollar capacidades de comprensión, abstracción y análisis.- Utilizar las reglas de la lógica matemática para identificar conceptos e

inferir su aplicación a situaciones nuevas.- Expresar con rigor conceptual las definiciones, propiedades utilizando el

lenguaje matemático.- Usar con precisión los procesos y métodos de demostración.

SÍNTESIS DEL CONTENIDO

Nro. de unidad Contenido Presupuesto de tiempo

1 Conjuntos, relaciones y funciones. 3 semanas2 Relaciones de equivalencia y

orden.2 semanas

3 Leyes de composición. 1 semana 4 Sistema de los números naturales. 2 semanas5 Sistema de los números enteros. 2 semanas6 Sistema de los números racionales. 2 semanas7 Sistema de los números reales. 2 semanas

IV. CONTENIDO.

UNIDAD DIDÁCTICA 1

CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Al finalizar la presente unidad didáctica, el alumno estará en condiciones de:- Definir axiomáticamente los conjuntos y sus operaciones.- Probar las proposiciones fundamentales referidas a los conjuntos y sus

operaciones.- Definir relación, función y aplicación, reconociendo las condiciones necesarias

y suficientes.- Identificar las relaciones, sus propiedades; las funciones y sus tipos; las

aplicaciones.

CONTENIDOS:1.1. Conjuntos.- Propiedades.- Operaciones.- Ejercicios.1.2. Producto cartesiano de conjuntos.- Propiedades.- Ejercicios.1.3. Relaciones, funciones y aplicaciones.1.4. Composición de aplicaciones.- Propiedades.1.5. Familia de elementos.- Familia de conjuntos.- Operaciones con familias.1.6. Partición.- Cubrimiento.- Ejercicios y problemas.

UNIDAD DIDÁCTICA 2

RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y DE ORDEN

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Al finalizar la presente unidad didáctica, el alumno estará en condiciones de:- Definir relaciones de equivalencia y orden.- Reconocer elementos notables en las relaciones de orden.- Enunciar y aplicar el Teorema Fundamental del Algebra.

CONTENIDOS:1. Relación de equivalencia: Definición y propiedades.2. Clase de equivalencia.- Conjunto cociente.

3. Teorema Fundamental del Algebra.4. Relación de orden.- Definición y propiedades.5. Elementos notables.- Representaciones de una relación de orden definida en

conjunto finito.

UNIDAD DIDÁCTICA 3

LEYES DE COMPOSICIÓN

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Al finalizar la presente unidad didáctica, el alumno estará en condiciones de:- Definir las leyes de composición interna y externa.- Reconocer y explicar las propiedades de las leyes de composición interna.- Identificar los elementos notables para una ley de composición interna.

CONTENIDOS:1. Ley de composición interna.- Definición y ejemplos.2. Propiedades y elementos notables de una ley de composición interna.-

Ejemplos.3. Ley de composición externa.- Definición, propiedades y ejemplos.4. Compatibilidad de una relación de equivalencia con una ley de composición

interna.

UNIDAD DIDÁCTICA 4

SISTEMA DE LOS NÚMEROS NATURALES

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Al finalizar la presente unidad didáctica, el alumno estará en condiciones de:- Construir axiomáticamente el sistema de los números naturales.- Identificar y aplicar las propiedades de las operaciones en los números

naturales.- Demostrar las propiedades del sistema de los números naturales.- Describir los axiomas de Peano.

CONTENIDOS:1. Conjunto de los números naturales: Operaciones de adición y multiplicación.-

Propiedades.2. Relación menor o igual.- Relación menor.- Propiedades.3. Operaciones de sustracción y división.- Propiedades.4. Principio de inducción matemática.

UNIDAD DIDÁCTICA 5

SISTEMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Al finalizar la presente unidad didáctica, el alumno estará en condiciones de:- Explicar la construcción del sistema de los números enteros como una

ampliación de los números naturales.- Definir las relaciones y operaciones en el conjunto de los números enteros.

- Identificar y aplicar las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números enteros.

CONTENIDOS:1. Extensión del sistema de los números naturales.2. Números enteros: Adición. Multiplicación y propiedades.3. Relaciones entre números enteros.- Propiedades.4. Operaciones de sustracción y división.5. Valor absoluto.- Propiedades.6. Teoría de la divisibilidad.- Ideal de números enteros.7. MCD y MCM.8. Números primos.

UNIDAD DIDÁCTICA 6

SISTEMA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Al finalizar la presente unidad didáctica, el alumno estará en condiciones de:- Explicar la construcción axiomática del sistema de los números racionales

como una ampliación de los números enteros.- Definir las relaciones y las operaciones en el conjunto de los números

racionales.- Identificar y aplicar las propiedades de las operaciones con números

racionales.- Aplicar de densidad y arquimediana en los números racionales.- Dominar las técnicas operativas con los números racionales y sus

propiedades.

CONTENIDOS:1. Extensión del sistema de los números enteros.2. Números racionales: Adición, multiplicación y propiedades.3. Relaciones entre números racionales.- Propiedades.4. Sustracción y división de números racionales.- Propiedades.5. Sucesiones de números racionales.- Operaciones.6. El espacio métrico de los números racionales.

UNIDAD DIDÁCTICA 7

SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Al finalizar la presente unidad didáctica, el alumno estará en condiciones de:- Definir axiomáticamente el sistema de los números reales.- Definir las relaciones en el conjunto de los números reales y sus propiedades.- Definir las operaciones en el conjunto de los números reales y sus

propiedades.- Identificar y aplicar las propiedades de las operaciones en el sistema de los

números reales.- Demostrar las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números

reales.

CONTENIDOS:1. Extensión del sistema de los números racionales.2. Los números reales: Adición, multiplicación y propiedades.- Relación menor o

igual.

3. Sustracción y división de números reales.- Propiedades.4. Relación menor en el conjunto de los números reales.- Propiedades.5. El espacio métrico de los números reales.- Sucesiones convergentes.-

Sucesiones de Cauchy.

V METODOLOGÍA.

La presenta asignatura contempla actividades lectivas, análisis de casos y ejercicios prácticos.

El profesor expone la parte teórica usando el método deductivo e inductivo correspondiente a cada una de las unidades didácticas que se indica en el contenido de la asignatura.

El profesor ejemplifica la parte teórica expuesta mediante ejemplos prácticos después de cada unidad didáctica en estrecha interacción con los alumnos.

Los alumnos participan en actividades individuales y colectivas de aprendizaje en la que aplican los conocimientos adquiridos en el aula, exposiciones, investigaciones, etc.

Los alumnos resuelven el grupo de ejercicios entregados por el profesor al finalizar el desarrollo de cada unidad didáctica.

VI EVALUACIÓN.

- Evaluación de entrada: se tomará una evaluación para conocer los conocimientos previos del alumno como requisito para el desarrollo de la asignatura.

- Evaluación de salida: se tomara tres exámenes parciales, los trabajos se bonificara a cada examen parcial.

- Se considera las intervenciones orales la cual se bonifica a cada examen parcial. Las tres notas de los exámenes parciales p1 ,p2 y p3 se promedian en la siguiente forma:

Pi = es un examen parcial mas la bonificación de puntos por trabajos e intervención oral en aula (i = 1,2,3).

- El alumno tendrá derecho a un examen sustitutorio, cuya nota sustituye a la nota mas baja de los tres exámenes parciales.

VII BIBLIOGRAFÍA.

Ampuero, José V. ARITMÉTICA TEÓRICA. Edit. Universidad de San Marcos, 1ra

edición, 1960, Lima-Perú.

Apóstol, T. M. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA ANALÍTICA DE NÚMEROS, Edit. Reverté, 1ra edición, 1984, Barcelona-España.

Carranza, César. TEORÍA DE CONJUNTOS Y EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS NATURALES. Editado en Lima-Perú.

Carranza, César. ÁLGEBRA, Editado en Lima – Perú.

Pinzón E., Álvaro. CONJUNTOS Y ESTRUCTURAS. Editorial Harla, 1ra edición, 1975, México D. F.

Reyes Guerrero, Araceli. ÁLGEBRA SUPERIOR, Edit. Thomson. 1ra edición, 2005, México D. F.

Vinográdov, I. FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS. Edit. Mir. 1ra edición, 1977, Moscu.