algebra 14

7/17/2019 Algebra 14

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SEMANA 14

PROGRESIONES

1. Cuántos términos debe tener unaP.A. cuya razón es 2. Sabiendo

que el noveno término es 21 y lasuma de todos ellos es 437.

A) 11 B) 19 C) 21D) 23 E) 25

RESOLUCIÓN

9 1a a 8r

121 a 8 2

1a 5

12 a n 1 r

S n2

2 5 n 1 2437 n

2

437 4 n n

n = 19

RPTA.: B

2. Encontrar la mayor edad de trespersonas; sabiendo que formanuna P.A creciente, cuya suma es63 y la suma de sus cuadrados es1373.

A) 27 B) 26 C) 25D) 24 E) 23

RESOLUCIÓN a - r , a , a + rS = 63 3a = 63 a = 21

2 22a r a a r 1 373

2 2 22 a r a 1 373

2 2 22 21 r 21 1 373

22 441 r 441 1 373

2r 25 r 5 16 , 21 , 26

RPTA.: B

3. La suma de los tres primerostérminos de una P.A. es 42, la

suma de los tres últimos es 312, yla suma de todos los términos1062, ¿de cuántos términosconsta dicha progresión?

A) 14 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

RESOLUCIÓN

1 2 3 n 2 n 1 na ,a ,a .....a ,a ,a

1 2 3a a a 42 +

n n 1 na ,a a 312

1 n n 1 1 na a a a a a 354

1 n3 a a 354

1 na a 118

S 1 062

1 na a

n 1 0622

118n 1 062

2

n = 18

RPTA.: D

4. En una P.A. los términos delugares 11 y 21 equidistan de losextremos y suman 48. Determinarla suma de todos los términos de

dicha progresión.A) 360 B) 372 C) 720

D) 744 E) 804

RESOLUCIÓN

1 11 21 n

10 10

a ,........a ................a ..........a

1 n 11 21

48

a a a a

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Último:31

a n 31

1 na a

S n2

48S 31

2

S = 744RPTA.: D

5. En una P.A el tercer término esigual a 4 veces el primero y elsexto término es igual a 17. Hallela suma de los 8 primerostérminos.

A) 50 B) 30 C) 80

D) 10 E) 20

RESOLUCIÓN 3 1

a 4a ....

6a 17

De :

6 6a 3r 4 a 5r

17 3r 4 17 5r

17 3r 4 17 20r

17r 3 17 r = 3

1 6a a 5r

1a 17 5 3

1a 2

8 6a a 2r

8a 17 2 3

8a 23

1 81 2 8

a aa a ..... a 8

2

1 2 8

2 23a a ..... a 8

2

1 2 8a a ..... a 25 4 100

RPTA.: C

6. Dadas las progresionesaritméticas:

* x 2y 4x 1 ...

* y x y 2y 2 ...

Calcule el valor de (xy)

A) 3 B) 4 C) 7D) 9 E) 12

RESOLUCIÓN 2y – x = 4 x + 1 - 2y4y - 5x = 1

x + y – y = 2 y + 2 – x –yx = y + 2 – x2x –y = 2y = 2 x - 2

4 2x 2 5x 1 8x - 8 - 5x = 13x = 9 x = 3 y = 4x y = 12

RPTA.: E

7. Calcule:6

2 6 10

2 2 242K 1 ...

3 3 3

A)201

80 B)

101

80 C)

301

80

D)80

201 E)

200

81

RESOLUCIÓN

2 6 10

2 26 242K 1 ....

3 3 3

2 2 6 6 10 10

3 1 27 1 243 1K 1 ....

3 3 3 3 3 3

3 5 3 5

1 1 1 1 1 1K 1 ... ...

3 93 3 9 9

2 2

1 1

3 9K 1

1 11 1

3 9

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1 1

3 93 9K 1 1

8 80 8 80

9 81

201

K 80 RPTA.: A

8. La suma de los “n” términos deuna P.A. es:

n

7n 1S n

2

Calcule el término que ocupa ellugar 21.

A) 122 B) 144 C) 169 D) 105 E) 100

RESOLUCIÓN

n 21

7n 1S n, a ??

2

1 nn

a aS n

2

1 na a 7n 1

n n

2 2

1 n 1a a 7n 1 S : n 1

12 a 8

1a 4

1S : n 2

1 2a a 15 r 7

4

11

21 1

a a 20r

21 21a 4 20 7 a 144

RPTA.: B

9. En una P.A. la suma de sus “n”

términos está dada por:

2S 3n n , ¿Cuál será laexpresión de la suma sino seconsidera el primero ni el último?

A) 23n 5n 2

B) 23n 5n 2 C) 23n 5n 2 D) 23n 5n 2 E) 23n 5

RESOLUCIÓN 2S 3n n

21 n 1 na a a an 3n n 3n 1

2 2

Sin considerar1 n

a y a

2 n 1a a

S n 22

2 na a

S n 22

2S 3n 1 n 2 3n 5n 2

RPTA.: D

10. En una P.G. de tres términos lasuma de ellos es 248 y suproducto es 64 000. Escribir laprogresión y dar como respuestael mayor de sus términos.

A) 50 B) 100 C) 150 D) 200 E) 220

RESOLUCIÓN

1 2 3T , T , T T

, T, T qq

TT T q 248

q ………………….

TT T q 64 000

q

3T 64 000 T = 40

En

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140 1 q 248

q

Resolviendo:q = 5

T q 40 5

T q 200 RPTA.: D

11. Determinar “x”, si el primertérmino de una P.G. es igual a(x-2); el tercer término es igual a(x+6) y la media aritmética desus términos primero y tercero se

refiere al segundo como5

3.

A) 7 B) 3 C) 4D) 5 E) 2

RESOLUCIÓN

1 3T x 2, T x 6

1 3

2 2

T T

5 x 2 52

T 3 T 3

2

3T x 2

5

Además:23 2

2 1 3

2 1

T TT T T

T T

29

x 2 x 6 x 225

Resolviendo x = 3RPTA.: B

12. La suma de los términos queocupan el lugar impar en una PG.De 6 términos es 637 y la sumade los que ocupan el lugar por1 911. Halle la razón.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN 2 3 4 5

1 1 1 1 1 1

T , T q, T q , T q , T q , T q

2 4

1 1 1T T q T q 637

2 4

1T 1 q q 637

3 5

1 1 1T q T q T q 1911

2 41q T 1 q q 1 911

q = 3RPTA.: A

13.

La suma de los términos de unaP.G. de 5 términos es 484. Lasuma de los términos de lugar pares 120. ¿Cuál es la razón enterade la progresión?

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN 2 3 4

1 1 1 1 1T T q T q T q T q 484

2 3 4

1T 1 q q q q 484

3

1 1T q T q 120

3

1T q q 120

: 2 3 4

3

1 q q q q 121

30q q

Resolviendo: q = 3

RPTA.: A

14. La suma de 3 números en P.A. es15, si a estos números se agreganel doble de la razón excepto al

término central entonces ahora seencontrarán en P.G. indicar larazón de esta última progresión.

A)20

3 B) -3 C) 5

D)10

3 E)

5

3

RESOLUCIÓN a - r, a, a + r

3a = 15a = 5

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5 – r, 5, 5 + r

5+r, 5, 5+ 3r P.G.5 5 3r

5 r 5

25 5 r 5 3r 225 25 20r 3r

23r 20r 20

r3

RPTA.: A

15. En la P.A.

100 96 92.... Calcule el término que ocupe ellugar 18.

A) 30 B) 31 C) 32D) 33 E) 34

RESOLUCIÓN

1a 100

na ? r = 96-100= -4n = 18

n 1a a n 1 r

18a 100 18 1 4

18a 100 68

18a 32

RPTA.: C

16. Calcule el séptimo término de lasucesión 1 22 2 .....

A) 62 B) 72 C) 02

D) 02 E) 22

RESOLUCIÓN

1

1a

2

n = 7

1 1 1r4 2 4

7

1 1a 6

2 4

7

1 3a

2 2

7

2a 1

2

RPTA.: C

17. Señale el valor de:1 1 1 1 1

P 1 ...2 3 4 9 8

A) 0,2 B) 0,4 C) 0,5D) 0,8 E) 1, 0

RESOLUCIÓN

1

11 1 1 32S 1 .....

13 9 3 21

3

2

1 11 1 1 2 2S ..... 1

1 12 4 81

2 2

2S 1

3 3 2 1P 1

2 2 2

RPTA.: C

18. Halle el n-esimo término de lasucesión 8 13 18....

A) 216n 30n 6

B) 225n 30n 9

C) 216n 25n 9

D) 24n 2n 1

E) 264n 8n 21

RESOLUCIÓN a1 = 8 = 5 + 3a2 = 13 = 5 2 + 3a3 = 18 = 5 3 + 3an = 5n + 3

an² = 25n² + 30n + 9

RPTA.: C

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19. Calcule el valor de P 1 2 3 4 ... n

A) -n B) n C) n+1

D) n -1 E)n

2

RESOLUCIÓN n: es un número parPara 2 términos: 1- 2 = -1Para 4 términos: 1 - 2 + 3 - 4= -2Para 6 términos:1-2+3-4+5-6=3

Para n términos: n

2

RPTA.: E

20. Señale el valor de “x” en la

ecuación

2 2 2 2 2x 1 x 2 x 3 ... x n nx

A)2n 1

6

B)

2n 1

6

C) n 1

2

D)

n 1

2

E) n n 1

6

RESOLUCIÓN Operando

2x 2x 1 2x 4x 4 2x 6x 9

2 2 2x 2nx n nx

2 2 2 2 2 2nx 2x 1 2 3 ... n 1 2 3 ... n nx

n n 1 n n 1 2n 12x2 3

2n 1 2n 12x , x

3 6

RPTA.: C

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