8. gradientes de flujo

GRADIENTES DE FLUJO

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIONPropósitos del Módulo ________________________________________________ 1

SECCIÓN 1 - CABEZA ESTÁTICA, CABEZA DE ELEVACIÓN Y CABEZA DINÁMICA

Introducción ________________________________________________________ 3Ley de la Conservación de la Energía ____________________________________ 4Ecuación de Continuidad ______________________________________________ 11Repaso 1 __________________________________________________________ 20

SECCIÓN 2 - EL DIAGRAMA TOTAL DE ENERGÍA

Introducción ________________________________________________________ 23El Diagrama Total de Energía __________________________________________ 24Separación de Columna ______________________________________________ 26Cabeza Positiva Neta de Succión y Cavitación ____________________________ 28Repaso 2 __________________________________________________________ 29

RESUMEN ____________________________________________________________ 31

GLOSARIO __________________________________________________________ 33

RESPUESTAS __________________________________________________________ 37

ATENCIONEl personal de operaciones usa tecnología para alcanzar metas específicas. Un objetivo clave del programa de entrenamiento espromover la comprensión de la tecnología que el personal operativo, usaen su trabajo diario. Este programa de entrenamiento refuerza la relaciontrabajo-habilidades mediante el suministro de información adecuada detal manera que los empleados de oleoductos la puedan aplicar in medi-atamente.

La información contenida en los módulos es teórica. El fundamento de lainformación básica facilita el entendimiento de la tecnología y sus aplicaciones en el contexto de un sistema de oleoducto. Todos losesfuerzos se han encaminado para que reflejen los principios científicospuros en el programa de entrenamiento. Sin embargo en algunos casosla teoría riñe con la realidad de la operación diaria. La utilidad paralos operadores de oleoductos es nuestra prioridad mas importantedurante el desarrollo de los temas en el Programa de Entrenamientopara el Funcionamiento de Oleoductos.

GRADIENTE DE FLUJOComportamiento Avanzado de Fluidos

© 1995 IPL Technology & Consulting Services Inc.Reproducción Prohibida (November, 1995)

IPL TECHNOLOGY & CONSULTING SERVICES INC.7th Floor IPL Tower10201 Jasper AvenueEdmonton, AlbertaCanada T5J 3N7

Telephone +1 - 403-420-8489Fax +1 - 403-420-8411

Reference: 5.5 Gradientes de Flujo November, 1997

HABILIDADES DE ESTUDIO

Para que el aprendizaje de los módulos sea más efectivo, se sugieretener en cuenta las siguientes recomendaciones.

1. Trate de que cada periodo de estudio sea corto pero productivo (de 10 a 45 minutos). Si usted ha establecido que estudiará durantelos cinco dias de la semana un total de dos horas por día, separe lostiempos de estudio con periodos de descanso de dos a cincominutos entre cada sesion. Recuerde que generalmente una semanade auto estudio reemplaza 10 de horas de asistencia a clases. Porejemplo si usted tiene un periodo de tres semanas de autoestudio,deberá contabilizar treinta horas de estudio si quiere mantener elritmo de la mayoría de los programas de aprendizaje.

2. Cuando usted esté estudiando establezca conexiones entre capítulosy tareas. Entre más relaciones logre hacer le será más fácil recordarla información.

3. Hay cuestionarios de autoevaluación al final de cada sección delmódulo. Habitualmente el responder a estos cuestionarios incrementará su habilidad para recordar la información.

4. Cuando esté leyendo una sección o un módulo, primero de unvistazo rápido a toda el material antes de comenzar la lecturadetallada. Lea la introducción, conclusiones y preguntas al final decada sección. A continuación como una tarea separada estudie losencabezados, gráficos, figuras y títulos. Despues de esta excelentetécnica de revision previa, usted estará familiarizado con la formacomo está organizado el contenido. Después de la lectura rápidacontinue con la lectura detallada. Su lectura detallada, refuerza loque ya usted ha estudiado y además le clarifica el tema. Mientrasusted este realizando esta lectura deténgase al final de cada sub-sección y pregúntese “¿Que es lo que he acabado de leer?”

5. Otra técnica de estudio útil es escribir sus propias preguntasbasadas en sus notas de estudio y/o en los titulos y subtitulos de losmódulos.

6. Cuando esté tomando notas en el salón de clases considere lasiguiente técnica. Si usa un cuaderno de de argollas escriba solo enlas página de la derecha. Reserve las página de la izquierda parasus propias observaciones, ideas o áreas en las que necesit e aclaraciones. Importante: escriba las preguntas que su instructorhace, es posible que usted las encuentre en el custrionario final.

7. Revise. Revise. Revise, El revisar el material aumentará enormemente su capacidad de recordar.

8. El uso de tarjetas para notas, le ayudará a identificar rápidamenteáreas en las cuales usted necesita repasar antes de un exámen.Comience por ordenar a conciencia las tarjetas después de cadasesión de lectura. Cuando aparezca una nueva palabra, escríbala enuna cara de la tarjeta y en el reverso escriba la definición. Esto esaplicable para todos los módulos. Por ejemplo, simbolosquímicos/que representan; estación terminal/definción; una sigla(acronismo)/que significa. Una vez haya compilado sus tarjetas yse este preaparando para una prueba, ordénelas con el lado quecontiene las palabras hacia arriba; pase una tras otra para verificarsi usted sabe que hay en el reverso. Se ha preguntado usted por quégastar tiempo innecesario en significados o conceptos? Porque lastarjetas que no pudo identificar, le indican las áreas en las cualesnecesita reforzar su estudio.

9. Adicionalmente estos módulos tienen identificados métodos deenseñanza específica para ayudar a la comprensión del tema y surevisión. Los términos (palabras, definiciones), que aparecen ennegrilla están en el glosario. Para relacionar la información de lostérminos y su significado, los números de las páginas aparecen enlas definiciones del glosario con el objeto de identificar dondeapareció el término por primera vez en el téxto. Las definicionesque en el glosario no tienen ningún número de página es impor-tante de igual manera entenderlas, pero están completamente expli-cadas en otro módulo.

Cuando una tubería transporta productos líquidos a la capacidad dediseño, hay una tremenda cantidad de energía que debe ser controlada.Por ejemplo , el líquido en una tubería de 34 - in puede almacenarcerca de 1.48 libra-pie (foot-pounds) (dos billones de julios) de energíapor milla de tubería. Los operadores de tubería deben estar preparadosde diferentes maneras para manejar la energía en el líquido fluyente,para garantizar la seguridad y el costo-eficiencia en la operación de latubería. Las rupturas y fugas en la tubería son dos conceptos deseguridad que pueden ser dirigidos en una forma de conocimiento, silos operadores entienden los principios que describen como loslíquidos se comportan cuando fluyen por un tubo.

Este módulo - GRADIENTES DE FLUJO, enuncia los tres términosde cabeza que se pueden usar para describir la energía en cualquierpunto del sistema de tubería bajo condiciones normales de flujolaminar. Los términos de cabeza son estática, dinámica y de elevación.La ley de la conservación de la energía se aplica al flujo de la tuberíapara poder desarrollar la ecuación de Bernoulli y la ecuación de energíade estado estable. La fricción se presenta y describe con el términodenominado cabeza de pérdidas de fricción. Los términos de cabezaestán ilustrados como una serie de líneas en el diagrama total deenergía que se puede usar para encontrar el valor de cualesquiera delos términos en cualquier punto de la tubería.

Este módulo presenta información en los siguientes aspectos:• Presenta términos para describir la energía en un líquido de flujo

laminar.• Usa la Ley de la Conservación de la energía para desarrollar la

ecuación de Bernoulli.• Adiciona la fricción y la cabeza de bombeo a la ecuación de Bernoulli

para desarrollar la ecuación de energía de estado estable.• Introduce el diagrama total de energía, y lo usa para ilustrar los

términos de cabeza.• Describe como utilizar el diagrama total de energía para determinar si

la separación entre columnas o cavitación de bombeo está porocurrir.

GRADIENTES ESTÁTICOS

1

GRADIENTES DE FLUJO

INTRODUCCIÓN

PROPÓSITOS DELMODULO

PRERREQUISITOS

3

GRADIENTES DE FLUJO

Para que un líquido pueda fluir a una tasa continua desde unaestación de bombeo a la siguiente, la línea de presión debe mantenersedentro de los límites aceptables. Para mantener las condiciones deestado estable y la operación costo-beneficio de la tubería, los oper-adores deben entender los conceptos relacionados con la energíapresente en el líquido fluyente dentro de la tubería. Esta seccióndescribe como el bombeo adiciona energía al líquido dentro de lamisma. También repasa los conceptos de la cabeza estática y la cabezade elevación que fue descrita en el módulo previo - GRADIENTESESTÁTICOS, e introduce el concepto de cabeza dinámica. Estostérminos de cabeza describen los diferentes tipos de energía presentesen un líquido fluyente. Introduce la ecuación de Bernoulli y laecuación de la energía para flujo laminar. Se incluyen problemas deejemplo para ilustrar el principio y las ecuaciones descritas.

Al finalizar esta sección estará en capacidad de completar los sigu-ientes objetivos:• Identificar la Ley de Conservación de energía y su impacto dentro de

la operación de la tubería.• Reconocer el significado de cabeza estática, cabeza de elevación y

cabeza dinámica.• Identificar el punto de cabeza total en la tubería• Reconocer el significado de la ecuación de continuidad.• Identificar la ecuación de Bernoulli y sus restricciones.• Reconocer la ecuación de la energía para flujo laminar sus usos y

restricciones.• Diferenciar entre la ecuación de Bernoulli y la ecuación de la

energía para flujo laminar.• Reconocer la cabeza total de energía.

SECCIÓN 1

CABEZA ESTATICA, DE ELEVACION YDINAMICA

OBJETIVOS

INTRODUCCION

4

COMPORTAMIENTO DE FLUIDOS AVANZADO

LEY DE LACONSERVACIÓN

DE LA ENERGÍA

La Ley de Conservación de la Energía establece que la energía nopuede ser creada ni destruida; solamente puede transformarse. LaEnergía está definida como la habilidad para producir trabajo. Ellíquido fluyendo por una tubería tiene diferentes clases de energía:energía potencial ( debida a la presión y a la elevación ) , y energíacinética (debida a la velocidad). Fricción, también conocida comocabeza de pérdidas por fricción, ocurre cuando la energía es conver-tida en calor, o energía térmica, liberada por el aceite a la tuberia yeste es absorbido por el terreno que rodea la tubería. De esta manera,la energía no se destruye, aunque no este más dentro del aceite en latubería. Los motores convierten la energía eléctrica en energíamecánica la cual es transferida a las bombas. Las bombas luegoconvierten la energía mecánica en presión (energía potencial) dentrode la tubería. La energía suministrada por las bombas y los motoresgeneran la energía que libera la tubería como energía térmica, como seilustra en la figura 1.

Figura 1La ley de la conservación de la energíaLa energía eléctrica es convertida en energía mecánica por un motor.La energía mecánica es convertida en energía potencial (en la forma depresión) y energía cinética por una bomba. Energía potencial y energíacinéticas son convertidas en energía térmica debido a la fricción dentrode la tubería.

Motor

Energía Electrica

EnergíaMecanica

Bomba

Energía Cinética

Energía Potencia(Presión)

EnergíaTérm

5

GRADIENTES DE FLUJO

El líquido en cualquier punto de la tubería, que este fluyendo o no,contiene energía. El módulo previo -GRADIENTES ESTÁTICOS,describe la energía dentro de la tubería como la energía por unidad depeso. Energía por unidad de peso es llamada cabeza y se da enunidades de longitud (ej. ft o m). Para una tubería con flujo enreposo, la cabeza total es la suma de dos términos. Cabeza deelevación y cabeza estática. Sin embargo cuando un líquido empieza afluir en la tubería posee energía debida a su velocidad (cabezadinámica) y pierde energía a causa de la fricción. De acuerdo con laLey de la Conservación de la Energía, la energía no se puede “perder”a causa de la fricción. La fricción causa que el líquido se vaya calen-tando. Mucho de este calor es disipado hacia el piso en donde latubería esta anclada. La energía no se ha perdido, pero se ha conver-tido en una forma que no ayuda a que el aceite se mueva a través dela tubería. Por esta razón, cuando se hacen cálculos para tubería elcalor causado por fricción es considerado como una pérdida deenergía.

De esta manera el líquido de flujo laminar dentro de la tubería tienetres tipos de energía utilizable estas son :

• Energía potencial que es almacenada como presión

• Energía potencial debida a la elevación y

• Energía cinética causada por la velocidad.

La cabeza total es la suma de estos tres términos. (ver figura 2)

Figura 2Cabeza TotalLa cabeza total en una tubería es la suma de la cabeza de elevación,la cabeza estática y la cabeza dinámica.

ENERGÍA EN UNLIQUIDO DE FLUJOESTABLE

Energía Cinética(Cabeza Dinámica)Cabeza Total

Energía Potencial(Cabeza Estática)

Energía Potencial(Cabeza Elevación)

O Nivel de Referencia

6


CABEZA DEELEVACION

CABEZA ESTATICA

La cabeza de elevación es la energía potencial de un líquido debida asu elevación sobre un nivel de referencia. Tal como una pelota en lacima de una colina tiene el potencial de realizar un trabajo rodando porla colina, el aceite en un punto alto dentro de la tubería tiene elpotencial para trabajar fluyendo hasta el punto más bajo. La energíapotencial de un líquido dentro de una tubería es medida en términos desu elevación sobre el nivel de referencia (ver figura 3). Por conve-niencia, el nivel de referencia siempre es tomado como el nivel delmar, aunque la escogencia de referencia es arbitraria. La cabeza deelevación de un líquido en una tubería es su elevación sobre el nivel dereferencia

HE=Z

Donde,

HE = la cabeza de elevación (ft)

Z = la elevación sobre el nivel de referencia (ft)

Figura 3Cabeza de ElevaciónLa cabeza de elevación esta determinada por la elevación del fluidosobre un nivel de referencia.

La cabeza estática es la energía potencial de un líquido debida a supresión. La energía es la habilidad para realizar un trabajo y un fluidopresurizado tiene un gran potencial para realizar trabajo. Considere unglobo inflado. Si lo deja ir sin hacerle un nudo, este volará alrededorde la habitación. Es necesario trabajar para hacer que el globo vuele, yeste trabajo proviene de la energía guardada como presión en el balón.De la misma manera, es la presión en la tubería la que hace que semueva el aceite (ver figura 4).

cabeza de elevación (HE)

Nivel de Referencia

cabeza deelevación (HE)

linea central

Tubería

7

GRADIENTES DE FLUJO

La presión es convertida en cabeza estática usando la siguienteecuación :

HS= P0.4333 x GE

Donde

Hs= es la cabeza estática (ft)

P = la presión (psi)

GE = la gravedad específica del líquido

Figura 4Cabeza EstáticaLa cabeza estática esta representada por la altura de columna del fluidosobre la tubería. Si un tubo vertical (piezómetro) se adiciona a la tuberíacomo se muestra, la altura del fluido sobre la línea central de la tuberíaserá la cabeza estática (piezométrica).

La cabeza dinámica es la energía cinética de un líquido debido a suvelocidad. La cabeza dinámica es la energía cinética y no la energíapotencial. Por ejemplo, piense en un carro. Una gran cantidad detrabajo es requerida para hacer que el carro se mueva. Mucha energíacinética debe ser adicionada por la máquina. Este trabajo viene de laenergía potencial, que esta guardada en la gasolina del carro. Una vezel carro esta en movimiento, una gran cantidad de trabajo es necesariapara detenerlo. Las bandas de frenos del carro convierten la energíacinética en energía calórica. Sin embargo, para hacer que un líquidofluya a través de una tubería se debe adicionar una gran cantidad deenergía. (ver figura 5) que ilustra como la cabeza dinámica puede serdeterminada teóricamente.

cabeza estàtica (HS)

cabeza estàtica (HS)

Piezómetro

Piezómetro

Tubería

línea central

CABEZA DINÁMICA

8


La cabeza dinámica esta relacionada con la velocidad usando lasiguiente ecuación :

HD = v2

2 • g

Donde

HD= Cabeza dinámica (ft)

V= Velocidad en (ft/s)

g = aceleración debida a la gravedad (32,17 ft/s2)

Figura 5Cabeza DinámicaLa cabeza dinámica (HD) puede ser medida con dos piezómetros, unomidiendo la cabeza estática y el otro angulado en la dirección del flujo. Elfluido dentro del tubo angulado no se esta moviendo. Así que la cabezadinámica del flujo se ha convertido en cabeza estática. Esta cabezaestática extra es adicionada a la cabeza estática del flujo. La diferenciaen las alturas del fluido dentro de los dos tubos es equivalente a lacabeza dinámica.

cabezadinámica (HD)

cabezadinámica (HD)

Tuberíapiezómetropiezómetro

linea central

9

GRADIENTES DE FLUJO

La cabeza total (HT) de un líquido en una tubería esta expresadocomo:

Cabeza Total = Cabeza estática + Cabeza de elevación + Cabeza dinámica + Cabeza de pérdidas por fricción

HT = HS + HE + HD + HF

La cabeza total es constante a través de toda la corrida en la tubería sino hay bombeo o pérdidas por fricción, tal como se muestra en lafigura 6. El bombeo y las pérdidas por fricción serán consideradosmás adelante en este módulo. Si uno de los términos de cabeza escambiado el otro término de cabeza cambiará para compensarlo. Lacabeza de elevación está definida como únicamente, por la elevaciónde la tubería sobre el nivel de referencia. Luego, en cualquier puntosiempre será constante. Si la velocidad de flujo es constante, la cabezadinámica podrá únicamente cambiar debido a un cambio en eldiámetro de la tubería, resultando un cambio en la velocidad. Lacabeza total es constante a través de la corrida, así un cambio en unode los términos significa que otro término cambiará también. Porejemplo, si una tubería entre dos puntos aumenta en elevación por 10ft, pero el diámetro de la tubería (y por consiguiente la cabezadinámica) permanece constante , luego la cabeza estática tendrá quedisminuir por 10 ft. O, si el diámetro de la tubería entre dos puntos seincrementa ( la velocidad y la cabeza dinámica disminuirán), pero laelevación permanecerá constante, luego la cabeza estática disminuirá.

Figura 6La cabeza total es la suma de la cabeza de elevación, cabeza estáticay cabeza dinámica. Si se asume que no hay fricción, la cabeza totalpermanecerá constante sobre la longitud de la tubería.

CABEZA TOTAL

HD

HTHS

HE HE

HS

HD

Nivel de Referencia

Cabeza Total

10


La ecuación de Bernoulli, originalmente formulada en 1738 porDaniel Bernoulli y Leonhard Euler, cuantifica la relación entre lapresión, elevación, y velocidad en dos puntos de una tubería. Laecuación de Bernoulli, como muchas ecuaciones de ingeniería, es unasimplificación, y es válida únicamente para ciertas condiciones dadas.Cuando se aplica la ecuación de Bernoulli, se asume lo siguiente :

1. El flujo es laminar, lo que significa que la velocidad de flujo esconstante

2. La densidad del flujo es constante a través del fluido. Lo que significaque no puede existir interferencias en la corrida.

3. No hay fricción. Esta premisa simplifica grandemente la ecuación,pero no es válida en muchas de las situaciones de la tubería.Modificando la ecuación de Bernoulli para incluir la fricción serádiscutida posteriormente.

4. No hay trabajo adicionado o removido del sistema. Significa que nopodrán existir bombas o turbinas en el sistema. Sin embargo, laecuación de Bernoulli podrá ser utilizada entre la descarga de unabomba y la succión de la siguiente.

5. No hay transferencia de calor. Si un aceite viscoso se calienta parapermitir ser bombeado a través de la tubería, este transferira parte desu calor al terreno antes de llegar a su destino, y la ecuación deBernoulli no será válida.

Debido al supuesto (flujo sin fricción), la cabeza total no cambiarásobre la longitud de la tubería en cuestión. Por tal razón, la cabezatotal en el punto aguas arriba (punto A) será el mismo que la cabezatotal aguas abajo (punto B). Estos dos puntos discurren en la mismalínea de corriente. La línea de corriente es el patron que seguirá unapartícula suspendida en el flujo laminar. De esta manera, la ecuaciónde Bernoulli es :

Donde : P = presión (psi)GE = gravedad específicav = velocidad (ft/s)Z = elevación (ft)

Nota cada lado de esta ecuación consta de tres términos de cabeza :cabeza estática, cabeza dinámica, y cabeza de elevación.

La fricción es despreciable en la ecuación de Bernoulli, debido a quees utilizada para secciones cortas del tubo, cuando hay fricciónmínima. Dos ejemplos de aplicación de la ecuación de Bernoulli semostrarán mas adelante en esta sección.

ECUACION DEBERNOULLI

P v

2 gZ

P v

2 gZA A

2

AB B

2

B0 0.4333 .4333⋅+

⋅+ =

⋅+

⋅+

SG SG

11

GRADIENTES DE FLUJO

ECUACION DECONTINUIDAD

La ecuación de continuidad cuantifica la relación entre la tasa deflujo, velocidad, y el área de la sección transversal de la tubería endos puntos de la misma.Cuando se presenta un cambio en el diámetrode la tubería, habrá un cambio en la velocidad. Si no se adiciona ó seremueve fluido en un cambio de diámetro, entonces la tasa de flujoserá la misma aguas arriba y aguas abajo. Sin embargo la velocidadserá mayor en la sección de menor diámetro.

La tasa de flujo (Q) está relacionada con la velocidad (v) del líquido ycon el área de sección transversal (A) de la tubería, el cual es determi-nado por el diámetro.

La ecuación que relaciona estas cantidades es :

Q=4.4532 . v. A Q= 0.708.v.A

Donde,

Q = tasa de flujo o caudal (bbl/h) (m3/hr)

v = velocidad del líquido a través de la tubería (ft/s)

A = área de la sección transversal de la tubería (in2)

Considere una tubería con un líquido fluyendo a través de ella (verfigura 7). El punto 1 tiene un diámetro diferente al punto 2. Ningúnlíquido es adicionado o removido de la tubería entre los puntos 1 y 2.La tasa de flujo es constante, luego:

Q1 = Q2

Sustituya Q en ambos lados de la ecuación de la fórmula superior, ycancele el factor de conversión en los dos lados. El resultado de laecuación es :

v1 . A1 = v2 . A2

Figura 7Una Tubería que Cambia en su DiámetroPor que el mismo flujo viajará a través de la tubería que cambia en sudiámetro, correspondiéndole un área de sección transversal, además lavelocidad deberá cambiar.

A1

A2V1

V2

12


Cuando se usa la ecuación de Bernoulli es necesario conocer lavelocidad en los dos puntos considerados. Luego, en tuberías seconoce usualmente el caudal y no la velocidad. La velocidad puedeser calculada, si el caudal y el diámetro interior son conocidos,utilizando la fórmula :

V = Q × 0.28595 (1.7986)D2

DondeQ = caudal (bbl/h) (m3/h)V = velocidad del líquido (ft/s)D = Diámetro interno de la tubería (in)

Esta fórmula puede ser usada cuando se utiliza la ecuación deBernoulli, la cual es demostrada en el ejemplo 2.

En la Figura 8, el tanque se ha llenado a un nivel de 20 Ft sobre elfondo con aceite crudo suave (GE=0.820). La superficie del tanque seencuentra a presión atmosférica (P=0 psi). Hay una válvula 3 ft sobreel fondo del tanque. Cuando la válvula es abierta a la atmósfera, a quevelocidad fluirá el aceite afuera del tanque?

Figura 8Tanque de aceite del ejemplo 1

20 ft

3 ft

B

P = 0 psi

A

SG = 0.820

RELACION ENTREFLUJO Y VELOCIDAD

USANDO LAECUACION DE

BERNOULLIEJEMPLO 1

13

GRADIENTES DE FLUJO

El tanque de aceite en la figura 8 posee una válvula la cual seencuentra 3 ft sobre el fondo. Que tan rápido saldrá el líquido de laválvula?

Primero, seleccione dos puntos para usar la ecuación de Bernoulli. Yaque la presión y la elevación son conocidos en la superficie del líquidoen el tanque, localice el punto A. La velocidad en este punto es cero.El punto B es en la válvula. Este punto es abierto a la atmósfera, luegola presión es cero. El fondo del tanque es usado como nivel de refer-encia por que las alturas de ambos puntos sobre el fondo sonconocidas. Esta información es suficiente para determinar la velocidaden B, utilizando la siguiente fórmula :

Dados :

PA = 0 psiGE = 0,820g = 32.17 ft/s2vA = 0zA = 20 ftPB = 0 psizB = 3 ftvB = ?

Despejando vB :

El aceite fluirá hacia afuera del tanque a 33.1 ft/s.

SOLUCION

P v

2 gZ

P v

2 gZA A

2

AB B

2

B0 0.4333 .4333⋅+

⋅+ =

⋅+

⋅+

SG SG

0

0 0 820

0

2 32 1720

0

0 0 820 2 32 173

2064 34

3

17 64 34

1093 8

331

2

2

2

.4333 . . .4333 . .

.

.

.

. /

×+

×+ =

×+

×+

= +

= ×

==

v

v

v

v

ft s

B

B

B

B

14


Un líquido esta fluyendo a través de una tubería de 3-in de diámetro ycon un caudal de 22643.32 Bbl/h (3600 m3/h). A un punto de la líneaentre A y B, el diámetro se incrementa a 12 in. La presión en A es 45psi. El líquido al comienzo del bombeo posee un valor de GE de0.500. Cual es la presión justo aguas abajo del cambio de diámetro, enel punto B?

En la Figura 9, el diámetro aguas abajo (Punto B) es cuatro veces eldiámetro aguas arriba (Punto A). Cuál es la presión en la secciónaguas abajo?

Figura 9Tubería del ejemplo 2

Nótese que la elevación no esta dada.Porque la elevación no cambia,puede ser eliminada de ambos lados de la ecuación sin cambiar losresultados. El siguiente paso es calcular la velocidad de los dos flujosaguas arriba y aguas abajo del cambio del diámetro.

V = Q × 0.28595 (1.7986)D2

Q = 22643.32 Bbl/h (3600 m3/h)

DA = 3 in

DB = 12 in

Ahora esta información es suficiente para utilizar la ecuación deBernoulli :

45 psi

A

B

?3 in

FlowSG = O.500 12 in22 643 Bbl/hr

?

EJEMPLO 2

SOLUCION

P v

2 gZ

P v

2 gZA A

2

AB B

2

B0 0.4333 .4333⋅+

⋅+ =

⋅+

⋅+

SG SG

15

GRADIENTES DE FLUJO

Dados :

PA = 45 psi

SG = 0,500

g = 32.17 ft/s2

vA = 719 ft/seg

vB = 45 ft/seg

PB = ?

La presión se ha incrementado a 1779 psi después de incrementarse eldiámetro.

La ecuación de energía de estado estable es una simple modificaciónde la ecuación de Bernoulli. Se adicionan términos lo cual eliminaalgunas de las restricciones de la ecuación de Bernoulli. En laecuación de energía de estado estable, los términos adicionados sonpara acreditar el trabajo adicionado por las bombas (HP) en la regiónentre los puntos A y B. Un término es adicionado para acreditar laspérdidas por fricción (hf) entre los puntos A y B. La ecuación deenergía de estado estable es utilizada para cálculos de tubería, si elPunto A esta aguas arriba del Punto B, esto es :

Donde,

P = presión del líquido (psi)

GE = gravedad específica del líquido

g = 32.17 ft/s2

v = velocidad del líquido a través de la tubería (ft/s)

Z = elevación sobre el nivel de referencia (ft)

hp = Cabeza adicionada por la bomba entre A y B (ft)(Algunas veces HP es utilizado)

hf = Cabeza de pérdida debida a la fricción entreA y B (ft)

(Algunas veces HF es utilizado)

ECUACION DEENERGIA DE ESTADOESTABLE

P v

2 gZ

P v

2 gZA A

2

AB B

2

B0 0.4333 .4333⋅+

⋅+ + =

⋅+

⋅+ +

SGh

SGhp f

16


Note que las siguientes condiciones continúan aplicándose cuando seutiliza la ecuación de energía de estado estable:

• el flujo es constante, o estado estable• la densidad es constante entre A y B y• no hay transferencia de calor entre A y B

Debido a que las corridas tienen diferentes densidades, las condi-ciones de densidad constante causan problemas, si hay múltiplescorridas en la tubería. Existe una solución para este problema, el cuales ilustrado en el siguiente ejemplo.

Considere un segmento del tubo en la Figura 10 en el cual hay doscorridas. La corrida 1 tiene una gravedad específica de 0.932 y laspérdidas por fricción equivalen a 300 ft de cabeza entre los puntos Ay B en Figura 10. La corrida 2 tiene una gravedad específica de 0.700y las pérdidas por fricción equivalen a 150 ft entre los puntos B y C.La presión en el punto A es 1000 psi. No hay bombeo entre los puntosA y C. La velocidad en la tubería es constante a 5 ft/seg. Cuál es lapresión en el punto C?

Figura 10Una tuberíacon dosbaches

La tubería mostrada en la Figura 10 tiene dos corridas en ella. Cual esla presión en el punto C?

1700

1300

900

500

BACHE 1 SG: 0.932 BACHE 2 SG: 0.700

A

B

C

Elev

ació

n (ft

)

UTILIZANDO LAECUACION DE

ENERGIA DE ESTADOESTABLE EN UNA

TUBERIA CONBACHES

EJEMPLO 3

17

GRADIENTES DE FLUJO

La ecuación de energia de estado estable es válida entre los puntos A yB, para la corrida 1, por que la densidad no cambia, sustituyendo losdatos conocidos en la ecuación y resolviendo para PB :

Dados,

PA = 1000 (psi)

SG = 0.932

vA = 5 ft/seg

ZA = 500 ft

vB = 5 ft/s

ZB = 1500 ft

hf = 300 ft

PB = ?

Reagrupando para despejar PB

La presión en el Punto B es 475 psi.

SOLUCION

2976 70

1800

01176 3

475

..4038

.4

.4038.

= +

=

=

P

P

P psi

B

B

B

P v

2 gZ

P v

2 gZA A

2

AB B

2

B0 0.4333 .4333⋅+

⋅+ + =

⋅+

⋅+ +

SGh

SGhp f

1000

0 0 932

5

2 32 17500 0

0 0 932

5

2 32 171500 300

2476 3 0 5000

0 1500 300

2 2

.4333 . . .4333 . .

. .4.4038

.4

×+

×+ + =

×+

×+ +

+ + = + + +

P

P

B

B

18


Aún cuando la densidad cambia en el Punto B, la ecuación de energíade estado estable podrá ser utilizada entre los Puntos B y C, por quela densidad no cambia entre estos dos puntos. La presión en el PuntoC podrá resolverse de la misma manera que fue resuelta para PB.Sustituyendo los datos conocidos en la ecuación y resolviendo :

Dados,

PB = 475 (psi)

GE = 0.700

va = 5 ft/s

zB = 1500 ft

vC = 5 ft/s

zC = 1100 ft

hf = 150 ft

PC = ?

Reagrupando para despejar PC

La presión en el Punto C es 551 psi, sin violar las condiciones de laecuación energía de estado estable.

3066 50 3033

1250

0 30331816 1

551

..

.4

..

= +

=

=

P

P

P psi

C

C

C

P v

2 gZ

P v

2 gZB B

2

BC C

2

C0 0.4333 .4333⋅+

⋅+ + =

⋅+

⋅+ +

SGh

SGhp f

475

0 0 700

5

2 32 171500 0

0 0 700

5

2 32 171100 150

1566 1 0 15000 3033

0 1100 150

2 2

.4333 . . .4333 . .

. .4.

.4

×+

×+ + =

×+

×+ +

+ + = + + +

P

P

C

C

19

GRADIENTES DE FLUJO

CABEZA DE ENERGIATOTAL

La cabeza de energía total es la cabeza total al comienzo delsegmento de la tubería. En el punto aguas abajo del comienzo delsegmento, la cabeza total a disminuído debido a las pérdidas porfricción. La diferencia entre la cabeza total de energía en un segmentode la tubería y la cabeza total en cualquier punto del segmento se debea las pérdidas por fricción, HF, entre el comienzo del segmento y elpunto en cuestión. Con un cambio en la densidad, una nueva cabezatotal de energía deberá ser calculada. La cabeza total de energía en elsegmento de la tubería podrá ser comparado con los términos decabeza en cualquier punto en el segmento de la misma.

cabeza total de energía=cabeza estática + cabeza de elevación + cabeza dinámica + pérdidas de cabeza de fricción

Es importante notar que la cabeza estática, cabeza de elevación, ycabeza dinámica están referidas a cabezas de un punto específico en latubería, mientras la cabeza total de energía se refiere a todo elsegmento de la tubería. La cabeza de pérdidas por fricción son entre elcomienzo del segmento en la tubería y el punto en el cual la elevaciónestática y la cabeza dinámica son conocidos.

La elevación en el comienzo del segmento de la tubería es 600 ft. Lacabeza dinámica es 1 ft y la cabeza estática es 2399 ft. Sobre lalongitud de la tubería, la elevación asciende a 1050 ft, y 600 ft decabeza es la pérdida por fricción. El diámetro de la tubería esconstante, luego la cabeza dinámica no cambia. Cuál es la cabezaestática al final de la tubería?

La cabeza total de energía en el segmento es la cabeza total alprincipio del segmento, el cual es la suma de la cabeza estática, lacabeza de elevación y la cabeza dinámica, o 3000 ft. La cabezaestática podrá ser encontrada utilizando la ecuación de cabeza deenergía :

Cabeza de Energía Total = HS + HE + HD + HF

Dados, HT = 3000 ftHE = 1050 ftHD = 1.0 ftHF = 600 ftHS = ?

Reorganizando para despejar HS :

3000= HS + 1050 + 1 + 600

HS = 1349 ft.

La cabeza estática (HS) al final de la tubería es 1349 ft.

EJEMPLO 4

SOLUCION

20


1. De acuerdo con la ley de conservación de la energía ________.a) La energía no podrá ser creada, pero podrá ser destruidab) La energía podrá ser creada o destruidac) La energía no podrá ser creada o destruidad) La energía podrá ser creada, pero no podrá ser destruida

2. Un líquido en una tubería tiene _________.a) cabeza total, cabeza de energía total, y cabeza absolutab) cabeza absoluta, cabeza cinemática, y cabeza dinámicac) cabeza estática, cabeza de elevación y cabeza cinemáticad) cabeza estática, cabeza de elevación y cabeza dinámica

3. La cabeza estática es ________.a) La energía del líquido debida a la velocidadb) La energía del líquido debida a su elevación sobre un punto de

referenciac) La energía del líquido debida a su presiónd) La cabeza total menos la cabeza de pérdidas por fricción.

4. La cabeza dinámica es ________.a) La energía del líquido debida a la velocidadb) La energía del líquido debida a su elevación sobre un punto de


5. La cabeza de elevación es ________.a) La energía del líquido debida a la velocidadb) La energía del líquido debida a su elevación sobre un punto de


REPASO 1

21

GRADIENTES DE FLUJO

6. La cabeza total es ________.a) la energía total utilizable en un líquido fluyendo a cualquier

punto en la tuberíab) la energía total al principio del segmento de una tuberíac) la suma de la cabeza estática y la cabeza de elevaciónd) la suma de la cabeza estática y la cabeza dinámica

7. Cual condición no es válida para aplicar la ecuación deBernoullia) el flujo es estableb) la densidad del líquido varía a través de la tuberíac) no hay perdidas por fricciónd) no hay transferencia de calor

8. La ecuación de continuidad establece que el área de lasección transversal de una tubería _______, la velocidad delflujo_____a) disminuye, disminuyeb) disminuye, es constantec) incrementa, disminuyed) incrementa, incrementa

9. Cual condición no es aplicable a la ecuación de energía deestado estable?a) el líquido fluyendo no se encuentra en estado estableb) la densidad del líquido es constantec) no hay pérdidas por fricciónd) hay trabajo adicionado por bombeo

Las respuestas están al final del módulo.

23

GRADIENTES DE FLUJO

EL DIAGRAMA DE ENERGIA TOTALSECTION 2

En esta sección, el diagrama total de energía es utilizado para ilustraren términos de cabeza sobre la longitud del segmento de la tuberíaque fue descrita en la sección anterior. Las diferentes líneas en eldiagrama son descritas, y la relación entre estas líneas y los términosde cabeza explicados.

También, esta sección usa el diagrama total de energía para mostrarcomo predecir la ocurrencia de la columna de separación o cavitaciónpor bombeo.

Después de esta sección, usted estará en capacidad de completar lossiguientes objetivos.

• Identificar cual de la energía total ilustra el diagrama• Diferenciar entre energía recuperable y no recuperable• Identificar y diferenciar entre la cabeza de la línea de energía

total, la línea de cabeza total, el gradiente hidráulico, y el perfil de elevación.

• Reconocer las condiciones que pesan sobre la columna de separación• Reconocer las condiciones que pesan sobre la cavitación de las

bombas.

OBJETIVOS

INTRODUCCION

24


El diagrama de energía total es una herramienta muy útil que muestragráficamente los diferentes términos de cabeza sobre la longitud delsegmento de la tubería.

( Ver Figura 11)

Figura 11Diagrama de Energía TotalTodos los términos de cabeza discutidos en la Sección 1 se muestrangráficamente aquí.

La línea de cabeza de energía total es una línea horizontal en eldiagrama de energía total que muestra la cabeza total que está en latubería al principio del segmento. La línea de cabeza total muestra lacabeza total en la tubería en cualquier punto del segmento. Esta líneadisminuye en altura a lo largo de la tubería a causa de la cabeza porpérdidas de fricción. La distancia entre la línea de cabeza total deenergía y la línea de cabeza total en cualquier punto es la cabeza porpérdidas de fricción entre el principio del segmento y ese punto.

La cabeza bajo la línea de cabeza total es la energía recuperable, quepuede ser utilizada para mover el aceite por la tubería. La energía norecuperable es la cabeza entre la línea de cabeza de energía total y lalínea de cabeza total que ha sido convertida en calor, debido a lacabeza por pérdidas por fricción, y no podrá ser útil para mover elaceite por la tubería.

Línea de Cabeza

Total de Energía

Millaje

Diagrama de Energía Total

hf (Cabeza de Pérdidas

por fricción)

Cabe

za/E

leva

ción

HD (Cabeza Dinámica)HT(Cabeza totalal comienzodel segmentode tubería)

Línea de Cabeza TotalHS (Cabeza Estática)

Perfil de Elevación

Gradiente Hidráulico

HE (Cabeza de Elevación)

DIAGRAMA DEENERGÍA TOTAL

LÍNEA DE CABEZA DEENERGÍA TOTAL, LÍNEA

DE CABEZA TOTAL YPERDIDAS DE CABEZA

POR FRICCIÓN

25

GRADIENTES DE FLUJO

Figura 12Línea de Energía Total, Línea de Cabeza Total y Cabeza dePérdidas por FricciónLa energía no recuperable está representada por el color rojo y laenergía recuperable está representada por el color verde.

El gradiente hidráulico muestra la suma de la cabeza estática y lacabeza de elevación en cualquier punto de la tubería. Su alturadisminuye a lo largo de la longitud de la tubería. La distancia entre elgradiente hidráulico y la línea de cabeza total es la cabeza dinámica,como se ilustra en las figuras 12 y 13.

Figura 13 Gradiente Hidráulico y Cabeza DinámicaEl gradiente hidráulico es la suma de la cabeza estática y de la cabezade elevación. La cabeza total es la suma de las cabezas de elevación,estática y dinámica.

Línea de Cabeza

ce Energía Total

Millaje

hf (Pérdidas de Cabeza

por Fricción)

Elev

ació

n/Ca

beza

HD (Cabeza Dinámica)HT(Cabeza totalal comienzodel segmentode tubería)

Línea de Cabeza TotalHS (Cabeza Estática)




A B

Millaje

Línea de Cabeza Total



A B

Línea de Cabeza

de Energía TotalHD (Cabeza Dinámica)

HS (Cabeza Estática)


GRADIENTEHIDRAULICO YCABEZA DINÁMICA

26


El perfil de elevación muestra la altura de la tubería sobre un nivel dereferencia, usualmente el nivel del mar. La cabeza de elevación es ladistancia vertical entre el nivel de referencia y el perfil de elevación(ver Figura 14).

Figura 14Perfil de Elevación y Cabeza de Elevación El perfil de elevación muestra la altura de la tubería sobre el nivel de refer-encia, usualmente el nivel del mar. La cabeza de elevación (HE) es ladistancia vertical entre el nivel de referencia y el perfil de elevación. Lacabeza estática (HS) es la distancia entre el perfil de elevación y elgradiente hidráulico.

La cabeza estática es probablemente el término más importante en eldiagrama de energía total porque se relaciona directamente con lapresión. Si la cabeza estática y la presión se vuelven muy altas , latubería no puede ser operada en condiciones de seguridad. Así mismo,si la cabeza estática y la presión se vuelven muy bajas, pueden ocurrirproblemas de operación tales como la separación entre columnas enpuntos altos o cavitación en los bombeos.

Cuando la elevación de la tubería se incrementa, la cabeza estáticadisminuye como se muestra en la Figura 15. Si la presión en la tuberíacae bajo la presión de vapor del líquido dentro de la misma, unaburbuja de vapor puede formarse dentro del tubo. Esto es llamadoseparación de columna. La separación de columna puede causarserias consecuencias en la operación de la tubería tales como lapérdida en la línea de presión y disminuir el rendimiento. Además, elinstrumental de la tubería no será de precisión , pues este estácalibrado solamente para líquido en la tubería y no para mezclas delíquido/gas que ocurran durante la separación de columna. También,

Millaje

Elev

ació

n/Ca

beza

HE (Cabeza de Elevación)Nivel de Referencia


A B

HS (Cabeza

Estática)

HSHS

PERFIL DE ELEVACIÓNY CABEZA DE

ELEVACIÓN

SEPARACIÓN DECOLUMNA

27

GRADIENTES DE FLUJO

la ecuación de Bernoulli y la ecuación de energía de estado estable noserá válida en la región de separación de columna, porque la densidadde la burbuja de vapor es diferente de la densidad del líquido.

En el punto C en la Figura 15, el gradiente hidráulico apenas haalcanzado el perfil de elevación, lo que significa que la separación decolumna podrá ocurrir. En líquidos con mayor presión de vapor, sinembargo, la separación de columna puede ocurrir mientras el gradientehidraúlico esté aún bajo el perfil de elevación.

En la Figura 15, la cabeza estática es cero en el punto más alto de latubería. La presión en la tubería será cero, y la separación de columnaocurrirá en este punto. Algunos fluidos tienen altas presiones de vapor,en cuyo caso la separación de columna podrá ocurrir mientras elgradiente hidráulico esté aún bajo el perfil de elevación.

Figura 15Separación de Columna

Millaje

Elev

ació

n/Ca

beza

Perfi

l de E

levac

ión


A B

C

28


Considere el propano líquido, con una gravedad específica de 0.513 yuna presión de vapor de 89.9 psi a 60 ºF (15 ºC). A qué cabeza estáticaocurrirá la separación de columna?

Para realizar este cálculo, use la ecuación de cabeza estática de la Sección 1 de este módulo:

HS = P0.4333 • SG

Donde:P = 89.9 psiSG = 0.513

HS = 89.90.4333 × 0.513

= 404.4 ft

Si el gradiente hidráulico viene dentro de los 404.4 ft del perfil deelevación de una tubería de propano, entonces la separación de columnapodrá ocurrir.

La cabeza de succión positiva neta (CSPN para ser prácticos se utilizaráen inglés NET POSITIVE SUCTION HEAD NPSH ) es la cantidad de lacabeza estática , sobre la presión de vapor de un líquido, en la succión debombeo. Los fabricantes de bombas advierten a sus clientes cuanta NPSHes requerida para evitar bombeo por cavitación. La cavitación ocurrecuando la presión cae bajo la presión de vapor del líquido dentro de labomba formando pequeñas burbujas. Estas burbujas se mueven a través dela bomba mientras la presión aumenta en el impulsor de la misma, y en estemomento ellas implotan.

El daño por cavitación es causado por las burbujas de vapor colapsandoen una superficie causando tensiones locales muy intensas que agujerea lasuperficie.

Si una bomba que está bombeando propano a 60ºF (15ºC) requiere una NPSH de 45 ft., cual es la cabeza estática en la succión de bombeo?

En el ejemplo anterior, la presión de vapor del propano corresponde a 404.4ft. de cabeza estática. La NPSH es medida sobre la presión de vapor, asíque 45 ft. de cabeza estática son requeridos sobre los 404.4 ft. La bomba,entonces , requiere una cabeza de succión de 449.4ft. Así, en la estación debombeo, el gradiente hidráulico debe estar 449.4 ft por encima del perfil deelevación , para prevenir daños en la bomba.

CARGA DESUCCIÓN

POSITIVA NETA YCAVITACION

EXAMPLE 6

SOLUCION

EJEMPLO 5

SOLUCION

29

GRADIENTES DE FLUJO

REPASO 21. La cabeza bajo ___________ representa la energía recuperable

a) el gradiente hidráulicob) la línea de cabeza energía totalc) la línea de cabeza totald) el perfil de elevación

2. El gradiente hidráulico muestra la suma de _________________a) la cabeza estática y la cabeza totalb) la cabeza estática y la cabeza de elevaciónc) la cabeza estática, la cabeza de elevación y la cabeza dinámicad) la cabeza de pérdidas por fricción y la cabeza total de energía

3. La distancia vertical entre el gradiente hidráulico y el perfil deelevación es la ____________

a) cabeza estáticab) cabeza de elevaciónc) cabeza dinámica d) cabeza total

4. La distancia vertical entre el gradiente hidráulico y la línea decabeza total es la____________________

a) cabeza estáticab) cabeza de elevaciónc) cabeza dinámica d) cabeza total

5. La cabeza de energía total es la cabeza en_________________a) cualquier punto en el segmento de la tuberíab) el principio de el segmento de la tuberíac) el final de el segmento de la tuberíad) la cabeza de energía total nunca es igual a la cabeza total

30


6. La separación de columna ocurrirá cuando ____________a) la presión de vapor esté por debajo de la presión en la líneab) la presión en la línea está por debajo de la presión de vaporc) las bombas son dañadas por cavitaciónd) la línea de cabeza total se encuentra con la línea de

cabeza de energía total

7. En líquidos con baja presión de vapor, la separación de columnaocurre cuando el gradiente hidráulico está ___________ el perfilde elevación, mientras que en líquidos con mayor presión devapor , la separación de columna ocurre cuando el gradientehidráulico está ________________ el perfil de elevación.

a) encima; debajob) tocando; a cierta distancia por encimac) tocando: a cualquier distancia por encimad) debajo; tocando

8. Una bomba podrá cavitar si _________a) la cabeza de energía total es insuficienteb) El perfil de elevación es menor que el NPSH en la estación de

bombeoc) la presión en la bomba cae por debajo de la presión de vapor

del líquido en la bombad) la cabeza total es más baja que el NPSH para la bomba

Las respuestas están al final del módulo.

31

GRADIENTES DE FLUJO

RESUMENSECCIÓN 1 - CABEZA ESTÁTICA CABEZA DE ELEVACIÓN YCABEZA DINÁMICA• La Ley de la Conservación de la Energía establece que la energía no

puede ser creada ni destruida; esta solo puede ser convertida de una

forma a otra.

• La cabeza estática, HS, representa la energía potencial de un líquido

debida a su presión.

• La cabeza de elevación, HE, representa la energía potencial de un

líquido debida a su elevación sobre un nivel de referencia.

• La cabeza dinámica, HD, representa la energía cinética de un líquido

debida a la velocidad.

• La cabeza total en cualquier punto de una tubería es la suma de las

cabezas estática, de elevación y dinámica.

• La ecuación de Bernoulli relaciona unos con otros los términos de

cabeza en dos puntos de la misma línea de corriente en un flujo.

• La ecuación de Bernoulli es válida solamente si:

- el flujo es de estado estable

- la densidad es constante

- no existe fricción

- no hay trabajo adicionado por las bombas y

- no hay transferencia de calor.

• La ecuación de continuidad se refiere aL caudal, la velocidad y el

diámetro en dos puntos del tubo.

• La ecuación de energía de estado estable es similar a la ecuación de

Bernoulli, excepto por que se han quitado algunas restricciones. La

ecuación de la energía de estado estable, como se describe en este

módulo , difiere en la ecuación de Bernoulli en lo siguiente:

- puede existir fricción y

- puede haber trabajo adicionado por las bombas.

• La cabeza de energía total (HT) es la cabeza total al principio del

segmento de la tubería . La diferencia entre la cabeza de energía total

y la cabeza total en cualquier otro punto del segmento de la tubería es

la cabeza por pérdidas de fricción (HF).

32


SECCIÓN 2 - EL DIAGRAMA DE ENERGÍA TOTAL• El diagrama de energía total muestra gráficamente los diferentes

términos de cabeza sobre la longitud de la tubería.

• La energía recuperable es la energía que se puede aún utilizar para

mover el aceite dentro del tubo.

• La energía no recuperable es energía que ha sido transferida a los

alrededores como calor , y ya no se puede utilizar para mover el aceite

dentro del tubo.

• La línea de energía total es la línea horizontal que muestra la cabeza

total al inicio del segmento de tubería.

• La línea de cabeza total muestra la suma de las cabezas de elevación,

estática y dinámica en cualquier punto de la tubería.

• La distancia entre la línea de energía total y la línea de la cabeza

total muestra la cantidad de energía no recuperable como cabeza.

• El gradiente hidráulico muestra la suma de las cabezas de elevación y

estática en cualquier punto de la tubería.

• El perfil de elevación muestra la elevación sobre el nivel de

referencia en cualquier punto de la tubería.

ecuación de Bernoulli

Es la ecuación que relaciona los términos de cabeza en dos puntos en unatubería. (p.10)

33

GRADIENTES DE FLUJO

GLOSARIOcabeza

es la energía por unidad de peso del fluido dentro de la tubería.Siempre se representa gráficamente por una columna de líquido y esmedida en unidades de longitud (ft).

cabeza de elevación

Es la energía potencial de un líquido debida a su elevación sobre unnivel de referencia. (p.6)

cabeza de pérdidas por fricción

es la cantidad de cabeza convertida en energía térmica a causa de lafricción (p.4)

cabeza de succión positiva neta (NPSH)

la cabeza estática en la succión de la bomba, sobre la presión de vapordel líquido bombeado. (p.28)

cabeza dinámica

Es la energía cinética de un líquido debido a su velocidad. (p.7)

cabeza estática

es la energía potencial del líquido debida a la presión. (p.6)

cabeza total

es la suma de las cabezas estática, de elevación y dinámica. La cabezatotal es la energía total utilizable que el líquido tiene en cualquierpunto. (p. 9)

34


cabeza total de energía

la cabeza total al principio del segmento de tubería. (p.19)

daño por cavitación

las burbujas formadas en una región de baja presión colapsan

violentamente en la región de alta presión . La cavitación es muy dañina

para los equipos. (p.28)

diagrama de energía total

es la representación gráfica de los términos de cabeza de la tuberíasobre la longitud de un segmento de la misma. (p.24)

ecuación de energía de estado estable

es una ecuación similar a la ecuación de Bernoulli excepto que no tienelas restricciones de la ecuación de Bernoulli. La ecuación de energía deestado estable incluye términos para pérdidas por fricción y trabajoadicionado por las bombas. (p.15)

ecuación de continuidad

es la ecuación que relaciona el caudal, la velocidad y la seccióntransversal del tubo en dos puntos de la tubería. (p.11)

energía

habilidad para realizar trabajo. (p.4)

energía no recuperable

es la altura entre la línea de cabeza total de energía y la línea decabeza total. Es la energía que no puede ser utilizada para mover elaceite dentro de la tubería, porque ha sido convertida en calor yabsorbida por el terreno que rodea la tubería. (p.24)

35

GRADIENTES DE FLUJO

energía recuperable

es la cabeza bajo la línea total de energía. Es la energía que puede aúnser utilizada para mover el aceite por la tubería. (p. 24)

fricción

es la fuerza que se opone al movimiento. La fricción convierte laenergía útil en la tubería, en energía térmica que no se puede usar paramover el aceite a través del tubo. (p.4)

gradiente hidráulico

es la línea en el diagrama total de energía que muestra la suma de lascabezas de elevación y estática en cualquier punto de la tubería.(p.25)

Ley de la Conservación de la Energía

es una ley de física que establece que la energía no puede ser creada nidestruida; solamente se puede cambiar de una forma a otra. (p.4)

línea de cabeza total

es la línea en el diagrama de energía total que indica la cantidad totalde cabeza en el líquido en cualquier punto. (p.24)

línea de cabeza total de energía

es la línea horizontal en el diagrama de energía total que indica lacantidad total de altura de cabeza que hay en el líquido al comienzodel segmento de la tubería. (p. 24)

línea de corriente

es el patrón de movimiento que seguirá una partícula suspendida en unflujo laminar.(p.10)

36


perfil de elevación

Es la línea en el diagrama de energía total que muestra la elevación dela tubería en cualquier punto sobre el nivel de referencia. (p.26)

seperación de columna

la formación de una burbuja de vapor en la tubería debida a una

insuficiente cabeza estática. (p.26)

REPASO 1 REPASO 2

1.c 1.c

2.d 2.b

3.c 3.a

4.a 4.c

5.b 5.b

6.a 6.b

7.b 7.b

8.c 8.c

9.a

37

GRADIENTES DE FLUJO

RESPUESTAS

8. gradientes de flujo

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