gradientes de velocidad y esfuerzos tangenciales

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería

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“GRADIENTES DE VELOCIDAD Y ESFUERZOS TANGENCIALES”


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Gradiente de velocidad y esfuerzos tangenciales

Los fluidos no resisten los esfuerzos cortantespor lo que estos fluirán sin importa lopequeño que el esfuerzo aplicado.

Cada fluido de acuerdo a su naturaleza tendráuna cierta tendencia a oponerse a fluir lo cualse definió como viscosidad.

Esto no implica que no se tendrá deformacióncomo resultado de un esfuerzo cortante, si noque se limitará de cierta manera.

Por ejemplo, el agua tendrá mas fluencia quela miel para un mismo esfuerzo aplicado.


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Si se consideran dos placas que se extienden horizontalmente losuficiente para soportar un fluido y donde una de las placas estáen movimiento y recordando la condición de no resbalamiento(no-slip condition) se tendrá la siguiente distribución,


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Las cuales están relacionadas con la ley de Newton deviscosidad que establece una relación lineal entre elesfuerzo cortante y la deformación (du/dy = gradientede velocidad) a través de una constante deproporcionalidad llamada viscosidad dinámica y queestá dada por,

dy

du


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La viscosidad se origina debido a dos efectosfísicos principales:

Cohesión intermolecular: Debiera ser demayor importancia (frecuentementedominante) en la mayoría de los líquidospara los cuales las moléculas estándensamente compactadas.

Transferencia de momento a nivelmolecular: Más relacionada con los gases enlos cuales las moléculas están mas separadaspero moviéndose a gran velocidad.


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Demanera general:


siTemp

siTemp

gas

liquido

,

,


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Para un líquido, debido a suestructura molecular sepresenta cambios en laenergía cinética y el momentocon el incremento detemperatura.

Entonces a mayorestemperaturas las fuerzasdisponibles para romper losenlaces moleculares sonmucho mas grandes que atemperaturas bajas y el ordenque se tenía es alterado.

También la fricción internaes reducida por lo que unlíquido es menos viscoso aaltas temperaturas.


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Para los gases, su representación es mejor observada como unvolumen fijo cerrado.

A temperatura baja (figura a) las colisiones moleculares y porende el intercambio intermolecular de momento sonrelativamente infrecuentes.

Pero al aumentar la temperatura (figura b), resulta en unaumento de energía y de momento, como resultado develocidades mas grandes las moléculas viajan una distancia masgrande lo que incrementa la posibilidad de colisiones con otraspartículas.


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Entonces tanto el número de colisiones y el intercambio demomento que tiene lugar con las colisiones se incrementan conla temperatura para un gas. Por lo tanto, estos factores resultanen un incremento de la viscosidad.

De modo que el concepto de difusión de momentosimplemente se refiere a la mezcla a nivel molecular deporciones de flujo con alto momento (alta velocidad) conporciones de flujo con bajo momento (baja velocidad) ouna mezcla de gradientes de velocidades.


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El resultado final es en general una homogeneidad del perfil develocidades como se muestra en la figura.

Si se considera que ambas placas en la figura tengan U=0 a t = 0,el fluido no tiene movimiento en la región entre las placas.

En un instante siguiente la placa superior se pone en movimientocon una velocidad U debido a una fuerza tangencial F. En esteinstante el perfil de velocidad (figura a)

Difusión de momento


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En donde la velocidad del fluido inmediatamente adyacente a laplaca superior es la misma que la placa (condición de noresbalamiento) pero es cero en todas las demás localizaciones.

Cabe mencionar que esto no significa que las moléculas queconforman el fluido tengan cero velocidad, pero que cuando susvelocidades son tomadas en promedio en un pequeño volumen(concepto de medio continuo) este promedio es cero.


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Pero porciones del fluido con alto momento adyacentes a la placasuperior están colisionando con porciones de momento cero eintercambiando momento con ellos. Entonces, a un tiemposiguiente poco después de la iniciación del movimiento, el perfilde velocidad (figura b).

Se nota que la alta velocidad (momento) presenta difusión desdela placa superior hacia el interior de la región del fluidocontenida en las placas.


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La figura c muestra la repetición y continuación de este procesoen posteriores instantes de tiempo.

Finalmente se observa que el campo de velocidad es uniforme yha alcanzado la apariencia de un perfil linear excepto cerca de laplaca inferior. Cuando el flujo alcanza su estado estable, un perfilde velocidad completamente lineal puede ser observado.


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Se ha visto que la difusión demomento es debida ainteracciones entre porcionesde fluido de relativamentealta velocidad con porcionesde fluido de relativamentebaja velocidad (gradientes develocidades) como se muestraen la figura.

Se puede observar que existe una diferencia de velocidades en ladirección y puesto que u2 > u1.


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Por lo tanto, al menos una parte del intercambio demomento entre las dos porciones que interactúantiene lugar en la dirección tangente (~ x) a través deuna fuerza generada por el esfuerzo cortante. Sirelacionamos lo anterior con la ley de Newton de laviscosidad,

dy

du


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Se comprueba que el esfuerzo cortante asociado a estaecuación está físicamente relacionado con intercambios demomento entre porciones de fluido en contacto y que ejercenuna fuerza de fricción interna.

Estas porciones de fluido deben de estarse moviendo a diferentesvelocidades (gradientes de velocidad) para crear el intercambiode momento. Al mismo tiempo esto garantiza que la en laexpresión matemática de la ley de viscosidad de Newton,

0dy

du 0y


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También se puede ver que para ladiferencia de velocidad u2 – u1, seincrementará con el aumento de

(constante de proporcionalidad).

Finalmente, se puede comentar que lo anterior aplica tantopara líquidos como para gases dentro de la definición demedio continuo y claro tomando en cuenta las variacionesmencionadas de para líquidos y gases.


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Ejercicio.


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Solución.

El esfuerzo cortante está dado por la ley de Newtonde viscosidad,

dy

du

Entonces si la distribución de velocidad u = u(y) esconocida, el esfuerzo cortante puede serdeterminado en todos los puntos al evaluar elgradiente de velocidad du/dy,


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Solución.

entonces,

2

3

h

Vy

dy

du

Para la parte inferior de la placa y = -h, por lo que,

h

V

dy

du 3



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Solución.

Por lo tanto el esfuerzo cortante será,

2

2

414

12120

230403

ft/lb.

in/ftin.

seg/ftft/seglb.

h

V

eriorinfplaca

Puesto que la distribución de la velocidad essimétrica, el esfuerzo cortante en la placa superiorserá de igual magnitud y dirección.



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Solución.

Para la sección en el punto medio donde y = 0,

0dy

du

El esfuerzo cortante será,

0media

cionsec



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Ejercicio.



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Solución.

El esfuerzo cortante está dado por la ley de Newtonde viscosidad,

dy

du

Donde, y 0 ydondeerficiesup


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será,

ycos

U

dy

du

dy

du

yy

erficiesup

22

00

en y = 0,

12

U

dy

du


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Puesto que,

3

2

1000920 m/kg.SG

dondeOH

2

3324

5780

210x92010x4

2

m/NU

.

Um/kg.seg/m

Uerficiesup


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CIERRE

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