6 1 guÍa de actividades de matemÁtica periodo 5

6° GUÍA DE ACTIVIDADES DE

MATEMÁTICA PERIODO 5

1°

ESCUELA NORMAL CUE: 1800672-00

Página 1 de 18

CICLO: BÁSICO Horas cat.: 05

Espacio Curricular: MATEMÁTICA

Departamento: MATEMÁTICA

Curso División Profesor

1º 1ª MAZZEGA JOSE LUIS

1º 2ª MAZZEGA JOSE LUIS

1º 3ª WITTE SIVILA MARIEL



1º 6ª CARRASCO ANALIA LAURA

CONTENIDOS:

UNIDAD 2

PROPORCIONALIDAD:

Análisis de las propiedades de la proporcionalidad directa y la proporcionalidad

inversa. Representaciones gráficas de situaciones de proporcionalidad. Resolución de

situaciones usuales de proporcionalidad (regla de tres, porcentajes, escalas, etc.)

usando cálculo escrito, cálculo mental y calculadoras. Uso de la noción de razón en

problemas de escalas, porcentaje.

OBJETIVOS: Reconocer situaciones de proporcionalidad directa e inversa. Distinguir

situaciones de no proporcionalidad. Identificar y aplicar propiedades de la

proporcionalidad para resolver problemas. Resolver problemas por medio de razones,

regla de tres, proporciones. Calcular porcentajes. Reconocer situaciones de la vida real

en las que se usan escalas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Identifica y resuelve situaciones de proporcionalidad

(directa-inversa) y situaciones de no proporcionalidad. Identifica las propiedades de la

proporcionalidad directa e inversa. Utiliza la regla de tres simple como procedimiento de

cálculo para situaciones de proporcionalidad. Expresa e identifica razones y

proporciones. Calcula porcentajes. Comprende el concepto de Escala. Conoce

situaciones de la vida real en la que se utilicen las escalas.

Las siguientes actividades resolverlas en sus carpetas, registren los datos, resoluciones y

procedimientos que utilizaron.

En esta guía encontrarán algunas conclusiones y/o institucionalizaciones, las deben registrar

en sus carpetas con color llamativo (el que más te guste), luego recuadrarlo.


Página 2 de 18

Esta semana les proponemos resolver un conjunto de problemas. Será importante que

los lean, busquen la información necesaria para responder las preguntas que se

plantean e intenten resolverlos. Pueden anotar en sus carpetas o cuadernos, usar

calculadora, hacer dibujos, gráficos, cálculos y todo lo que crean necesario.

Actividad 1:

En el centro cultural hicieron un festival. Para saber rápidamente cuánto cobrar en la

boletería se pusieron a armar un cuadro.

Si 10 entradas salen $ 1.200, ¿cuánto saldrán 20 entradas? ¿Y 30 entradas? ¿Cómo

hicieron para resolver esos cálculos?

Actividad 2:

Seguimos colaborando con los organizadores del festival en el centro cultural. El

encargado del puesto de comidas está anotando las recaudaciones del balde de

pochoclo de toda la semana. Ayúdenlo a completar la tabla para saber cómo fueron las

ventas y a contestar algunas preguntas.

a) ¿Cuánto sale cada balde? ¿Cómo hiciste para saberlo?

b) ¿Qué columnas podrías usar para saber cuánto salen 60 baldes de pochoclo?

Actividad 3:

Alberto es el encargado del puesto de comidas; quiere revisar los precios de algunas

mercaderías. Traten de ayudarlo.

a) Gastó $ 1.200 en 8 paquetes de gaseosas. ¿Cuánto pagó por cada paquete?

b) Gastó $ 630 por 7 cajas de helado. ¿Cuánto pagó por cada caja?

c) Pagó $ 1.500 por 5 cajas de alfajores. ¿Cuál fue el precio de cada caja?

Actividad 4:

Completen estas tablas. Tengan en cuenta que en el primer caso todas las cajas tienen

la misma cantidad de lápices, y en el segundo, todas contienen la misma cantidad de

sobrecitos.


Página 3 de 18

Actividad 5:

Una máquina llena 6 baldes de helado en media hora, funcionando siempre a la

misma velocidad. Respondan las preguntas:

a) ¿Cuánto tardará en llenar 12 baldes? ¿Y 18 baldes? ¿Y 15 baldes?

b) Si antes del corte de luz del martes solo funcionó durante 45 minutos, ¿cuántos

baldes habrá llenado?

c) Si logró llenar 60 baldes, ¿cuánto tiempo estuvo funcionando?

d) ¿Cuánto tiempo habrá estado funcionando si llenó 120 baldes?

e) ¿Cuántos baldes llenará en 4 horas? ¿Y en 40 horas?

Actividad 6:


Página 4 de 18

Actividad 7:

Actividad 8:

En las actividades anteriores estudiaron cómo variaba una cantidad en función de la otra, Por ejemplo, en la actividad 6 calcularon cómo varía la cantidad de cada ingrediente de una torta en función del número de porciones. Vieron que los ingredientes van aumentando o

ANA

Typewriter

3

ANA

Typewriter

7 11

ANA

Typewriter

6


Página 5 de 18

disminuyendo en forma pareja, según la cantidad de porciones. Si miran alguna fila de la tabla que completaron, por ejemplo, la del azúcar, notarán que para cantidad para 10 porciones más la cantidad para 5 porciones es igual a la cantidad para 15 porciones. Lo mismo ocurre con la suma de las cantidades para 10 y 8 porciones, y la cantidad para 18 porciones. Y lo mismo pasa con otras cantidades de porciones.

*A la suma de dos cantidades de porciones le corresponde la suma de las cantidades de azúcar de esas dos cantidades de porciones.

En la tabla pueden ver que a 20 porciones le corresponde el doble de azúcar que a 10, y a 15 le corresponde el triple que a 5. Y esto pasa con el cuádruple, el quíntuple, etcetera.

*Al doble de una cantidad de porciones le corresponde el doble de la cantidad de azúcar; al triple le corresponde el triple; al cuádruple, el cuádruple; etcetera. Como se cumplen las dos propiedades anteriores, se dice que la cantidad de azúcar es proporcional a la cantidad de porciones, o que es directamente proporcional, o que la cantidad de azúcar varía proporcionalmente a la cantidad de proporciones, o que la relación entre las cantidades es de proporcionalidad directa.

Actividad 9:

Decidan si los otros ingredientes de la torta de la actividad 6, varían proporcionalmente

con respecto a la cantidad de porciones.

En la actividad 7 calcularon la variación del precio de unas latas de arvejas en oferta en función de la cantidad que se compraba. El precio de 6 latas es de $ 60, que es el doble del precio de 3 latas. Sin embargo, el precio de 4 latas es de & 45, que no es el doble del precio de 2 latas, que es $ 30. Por otro lado, Mariela compró 4 latas a $ 45 y luego 5 latas a $ 60, pero si hubiera comparado las 9 latas juntas, habría pagado $ 90 y no $105. Como no se cumple las dos propiedades analizadas anteriormente, se dice que el precio de las arvejas en oferta no es proporcional a la cantidad de latas.


Página 6 de 18

Actividad 10:

LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

Hay otra propiedad que verifican las relaciones de proporcionalidad directa que permiten completar las tablas de manera sencilla. Por ejemplo, si en la actividad 6 se considera la variación de la cantidad de la leche ( en centilitros) en función de la cantidad de porciones, por ser proporcional se verifica que, si dividen un valor de la fila de abajo por el que le corresponde de la fila de arriba, obtienen siempre el mismo número. Se verifica que: 25 : 10 = 50 : 20 = 12,5 : 5 = 20 : 8 = 37,5 : 15 = 45 = 18 = 2,5; Y ese número es la cantidad de centilitros de leche que se necesitan para cada porción.

Cuando la relación entre dos variables es de proporcionalidad directa, se llama constante de proporcionalidad o coeficiente de proporcionalidad al número por el que hay que multiplicar cada valor de la primera variable para obtener el que le corresponde de la segunda. La constante es el valor de la segunda variable que corresponde a la unidad de la primera. En el ejemplo anterior 2, 5 centilitros de leche por cada porción.

Actividad 1:


Página 7 de 18

Actividad 2:

Actividad 3:

Para preparar 5 vasos de naranjada emplea un vaso de jugo de

naranja y 4 vasos de agua. Completen la siguiente tabla y

contesten las preguntas:

a) ¿ Qué operación deben hacer para obtener los números de la segunda

columna a partir de la primera?

b) ¿Qué operación deben realizar para obtener los números de la tercera columna

a partir de los de la segunda?

c) ¿Qué operaciones deben realizar para obtener los

números de la tercera columna a partir de los de la

primera?

d) Traten de pasar de la primera columna a la tercera con

una sola operación¿ Cuál es esa operación?

e) Escriban el número que multiplicado por los de la segunda

columna dé como resultado los de la primera.

En una situación en la que hay dos cantidades variables, si todos los valores de la segunda se obtienen multiplicando todos los valores de la primera por un número, la relación es de proporcionalidad directa.

Actividad 4:

Indicá con una cuáles de las siguientes tablas son de proporcionalidad directa.


Página 8 de 18

RAZONES Y PROPORCIONES


Página 9 de 18

Actividad 1:

En un supermercado A, 17 paquetes de café cuestan $68. En otro supermercado B 13

paquetes del mismo café cuestan $39.

a) ¿Dónde conviene comprar? ¿Por qué?

b) Si se compraron todos los paquetes en un mismo supermercado y se gastaron

$104, ¿en cuál de los supermercados se compró?

c) Respondan a la pregunta b) pero suponiendo que se gastaron $96.

Actividad 2:

En cada una de las tablas, se presenta la relación que existe entre la cantidad de

gaseosa de 1 litro vendida y los precios, en dos kioscos.

La gaseosa es de la misma marca y los kioscos no hacen ningún tipo de descuentos.

a) Completen cada una de las tablas y expliquen cómo lo hicieron.

b) ¿En cuál de los kioscos conviene comprar? ¿Por qué? ¿De qué depende?

Actividad 3:


Página 10 de 18

Actividad 4:

Escribí la razón que se indica en cada caso.

a) 7 de cada 10 niños aprobaron el examen.

b) 2 de cada 100 piezas estaban dañadas.

c) El 50% de mis libros son de historia.

d) Este producto tiene 0,7 gramos de edulcorante cada 1000 gramos.

APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA: PORCENTAJE

Actividad 1:

La preceptora de 1º 1ª dice que el miércoles en ese curso estuvieron presentes 15 y

ausentes 5 alumnos. La preceptora de 1º 2ª dice que ese mismo día faltaron 5 y estuvieron

presentes 20 alumnos.

a) ¿Es cierto que la cantidad de ausentes fue de la misma proporción en los dos cursos?

Justificar.

b) ¿Cuál es el porcentaje de presentismo en cada grupo de alumnos?

c) Si se dice que en 1º1ª faltó el 50 % y en 2º 2ª falto el 40%, ¿Cuántos alumnos faltaron

en cada curso?


Página 11 de 18

Actividad 2:

En un grupo de 40 chicos, el 60 % desaprobó un examen. ¿Cuántos chicos aprobaron y

cuantos desaprobaron? Justificar.

Actividad 3 :

Después de corregir las pruebas de matemáticas de un curso de 32 alumnos, el profesor

informó a los padres que 12 alumnos aprobaron y el resto desaprobaron. ¿Qué porcentaje

de aprobación hubo en este curso? Justificar la respuesta.

Actividad 4:

En una encuesta los resultados indican que el 47% de las personas votarían al Partido

Verde y el 38% votaría al Partido Colorado. a) ¿Es posible que el Partido Verde tuviera el

47% de los posibles votos y el Partido Colorado el 61%? ¿Por qué? b) Si en una encuesta

se consultó a 1000 personas, ¿Cuántas de éstas votarían a cada partido?

Actividad 5:

Calcular: a) el 15% de 4000 b) el 22% de 40 c) el 45% de 18 d) qué

porcentaje es 12 de un total de 15.

Actividad 6:

Una empresa hace descuentos en los sueldos de los empleados cuando asisten menos

del 95% de los días laborales ¿Cuántos días puede faltar un empleado sin tener

descuentos en un mes de 22 días laborales?

Actividad 7:

Una persona compró una camisa en una tienda que hacia el 20% de descuento por

liquidación y pagó, con el descuento $9,60. ¿Cuál es el precio de la camisa sin el

descuento?

Actividad 8:

En el supermercado proponen distintas ofertas cada día de la semana.

a) El lunes Juan compró 3 paquetes de arroz. Cada uno cuesta $42, 60.

i) ¿Cuánto pagó?

ii) ¿Cuánto pagó cada paquete?

iii)¿Qué parte de la compra se ahorra por comprar el lunes y no otro día?

iv) ¿Qué porcentaje de descuento representa?

b) Laura compra el martes 2 paquetes de fideos iguales. Cada paquete cuesta $

12, 80.

i)¿Cuánto pagó cada paquete?

ii) ¿Qué porcentaje de descuento le hicieron sobre cada paquete?


Página 12 de 18

iii)Si Laura quiere llevar 3 paquetes, ¿el porcentaje de descuento será el mismo?

¿ Por qué?

c) ¿Qué le conviene a Laura: comprar los 3 paquetes de fideos el martes o el

miércoles? ¿Cómo se dan cuenta?

PARA ESTUDIAR Y RECORDAR

Hablar de un porcentaje de una cantidad es hablar de una parte de esa cantidad. Un

porcentaje puede expresarse como fracción con denominador 100: 50% = o bien

puede expresarse en forma decimal 50%=

Por ejemplo el 1% de 240 es su centésima parte, es decir, se divide por 100 a la cantidad. El

25% de 240 equivalen a 25 de esos centésimos.

O sea, , esto es lo mismo que hacer . Entonces 60 es el 25% de 240. Pero , entonces el 25%

será exactamente la cuarta parte del número.

HAY PORCENTAJES MUY FÁCILES DE CALCULAR

* El 50% de un número equivale a su mitad. Por ejemplo el 50 % de 40 es 20 porque

40:2=20

*El 25% de un número equivale a su cuarta parte. Por ejemplo el 25% de 40 es 10 porque

40:4=10

*El 75% de un número es igual a sus tres cuartas partes. Por ejemplo el 75% de 40 es 30

porque 40:4=10 y 10.3=30

*El 10% de una cantidad es su décima parte. Por ejemplo el 10% de 40 es 4 porque 40:10=4


Página 13 de 18

APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA: ESCALA

Una aplicación de la proporcionalidad directa es la escala, la cual se aplica en campos como la geografía, la cartografía, la arquitectura, el arte, la ingeniería, etc.. La escala es la razón que indica la relación entre las dimensiones reales y las de un dibujo que representa la realidad, por ejemplo, un plano o un mapa. La escala también se utiliza para construir modelos tridimensionales de objetos reales, como por ejemplo, una maqueta. La escala generalmente se escriben en forma de razón en la cual el antecedente indica la distancia en el plano o mapa y el consecuente indica la distancia en la realidad. Por ejemplo, la escala 1 : 100 en un plano, significa que un centímetro en el plano representa 100 centímetros en el lugar real. También hay escalas que se expresan en diferentes unidades de medida. Por ejemplo: en un mapa en el cual 1 cm equivale a 10 km en la realidad, la escala se expresa como 1 cm = 10 km.

Actividad 1:

Queremos ampliar este rectángulo de manera que el largo sea

de 7 cm.

a) ¿Cuál será el ancho del rectángulo ampliado? Comenta el

procedimiento. ¿Cuál es la escala utilizada? ¿Qué significado

tiene?

b) Compara los perímetros de ambos rectángulos. ¿Encuentras

alguna relación? ¿Y entre las áreas?

Actividad 2:

Si se desea reducir el mismo rectángulo (4 cm x 1,5 cm) de modo que el largo sea de 3

cm. ¿Cuánto deberá medir el ancho? ¿Es la misma escala que en el primer caso?

¿Encuentras la misma relación entre los perímetros y entre las áreas de estos dos últimos

rectángulos? ¿Qué conclusión puedes enunciar?

Actividad 3:


Página 14 de 18

El siguiente dibujo se realizó en escala 1:100. ¿ Cuáles son las dimensiones reales del

automóvil?

Actividad 4:

Utiliza una regla para medir las longitudes en el

plano. Luego, ten en cuenta que la escala es 1:200

y calcula las dimensiones reales de:

a) La cocina

b) La habitación

c) La sala

d) El comedor

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Actividad 1

En el Gran Hotel del Mar, durante el invierno, hay 3 jardineros. Entre todos, riegan y

cuidan todos los jardines del hotel en 6 horas. Si durante el verano hay 3 jardineros más,

¿en cuánto tiempo regarán y cuidarán los jardines del hotel entre todos?

Actividad 2

En el equipo de Rally “Motorcrack” hay 15 mecánicos que son capaces de hacer la

revisión completa de uno de sus coches en 60 segundos. ¿ Cuántos segundos tardarían

5 mecánicos en el hacer el mismo trabajo?

Actividad 3

Entre algunos compañeros del equipo de fútbol de un club, van a hacer un regalo a su

entrenador. Al principio, se juntaron 6 compañeros y cada uno iba a pagar $300 para

reunir el dinero necesario, pero al final serán 9 los compañeros que pondrán dinero para

el regalo elegido. ¿Cuánto dinero tendrán que poner cada uno?


Página 15 de 18

Actividad 4

Un fabricante de esencias para perfume envasar su producción en 50 frasquitos de 3 cm3

cada uno. Si sólo consigue frasquitos de 2 cm3, ¿cuántos deberá utilizar?

Actividad 5

Una cierta cantidad de aceite puede envasarse en 144 botellas de 1,5 litro.

a) ¿Cuántas botellas de 1 litro pueden llenarse con la misma cantidad de aceite?

b) Si se decidiera envasar el aceite en bidones de 3 litros, ¿cuántos se necesitan?

Actividad 6

Para terminar de construir una autopista, 30 obreros deben trabajar durante 60 hábiles.

Por contrato, si la concesionaria no concluye al cabo de 45 días debe abonar una multa.

a) ¿Cuántos obreros deberá agregar para finalizar la obra en término?

Actividad 7

Una empresa de refrescos dispone de 3 máquinas embotelladoras, que son suficientes

para satisfacer un pedido diario de 2400 botellas. En verano el pedido diario asciende a

5600 botellas. Calcular cuántas máquinas embotelladoras han de alquilarse para asumir

el incremento de la demanda.

Proporcionalidad Inversa Si las cantidades de dos magnitudes vinculadas entre sí varían de modo tal que su producto permanece constante, decimos que se trata de una relación de proporcionalidad inversa. Las relaciones de proporcionalidad inversa están caracterizadas por la siguiente propiedad: al multiplicar una de las cantidades por un número, la cantidad correspondiente se divide por el mismo número, y la proporción se mantiene. Esto significa que al doble de una cantidad, le corresponde la mitad de la otra; al triple de una cantidad, le corresponde la tercera parte de la otra; etcétera. De esta forma, al realizar el producto entre las cantidades, éste se mantiene constante.


Página 16 de 18

Actividades de refuerzo sobre proporcionalidad inversa

Actividad 1:


Página 17 de 18

Actividad 2:

Actividad 3:

Actividad 4:

Actividad 5:

Actividad 6:

En cada caso completa la tabla e indicá si las magnitudes se relacionan en forma

directa o inversamente proporcional.

a) Completa las distancias que recorre un auto que marcha siempre a la misma

velocidad durante los tiempos indicados

b) Completa las velocidades constantes a las que tiene que marchar un auto para

recorrer la misma

distancia en los tiempos

indicados:


Página 18 de 18

Actividad 7:

Indicá si las magnitudes de cada tabla se relacionan en forma directa o inversamente

proporcional, o si no hay proporcionalidad.

Actividad 8:

En cada caso construí una tabla e indicá si las magnitudes se relacionan en forma

directa o inversamente proporcionalmente.

a) Un tren debe recorrer 400 kilómetros¿ Cuánto tiempo tardará si marcha a una

velocidad constante de 40Km/h, 50 km/h, 80 km/h, 100 km/h?

b) Un rectángulo tiene 10 cm² de área ¿ Cuánto medirá la altura si la base mide 1

cm; 2 cm; 2,5 cm; 4 cm; 5 cm?

c) Un cocinero utiliza 6 huevos para preparar 2 kg de milanesa¿ Qué cantidad de

huevos debe usar para preparar 1kg, 3kg, 4kg y 5kg de milanesas?

d) Un operario gana $ 180 la hora ¿ Cuánto ganará en el día si trabaja 4 horas, 5

horas, 6 horas,7 horas y 8 horas?

e) ¿Cuál es el peso en gramos de 0,25 kg; 0,5 kg; 0,75 kg; 1 kg; 1,5 kg y 2,25 kg

de frutillas?

6 1 guÍa de actividades de matemÁtica periodo 5

Documents