Fsica I

Algebra vectorial

Ing. Max Gheraldo Prez Mendoza

Es aquella que queda perfectamente definida con slo indicar su cantidad expresada en nmeros y la unidad de medida.

2 Kg.25 C 200 mMagnitudes FsicasMagnitudes Escalares

Para definirlas, adems de la cantidad expresada en nmeros y el nombre de la unidad de medida, se necesita indicar claramente, la direccin y el sentido en el que actan.

VelocidadAceleracinImpulso mecnicoCantidad de movimiento

Caractersticas de un vector

Se caracteriza por: 1) su mdulo, que es la longitud del segmento. 2) su direccin, que viene dada por la recta que pasa por l o cualquier recta paralela. 3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por l.4) Su punto de aplicacin.

Un vector no tiene una ubicacin definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su mdulo, ni su orientacin (direccin y sentido). Por esta razn se dice que los vectores son libres.

Vectores coplanares y no coplanares

Son coplanares, si se encuentran en el mismo plano, o en dos ejes, y no coplanares si estn en diferente plano, es decir, en tres ejes

yz xVectores no coplanaresVectores coplanares

Sistema de vectores colineales

Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o ms vectores se encuentran en la misma direccin o lnea de accin.Un vector colineal ser positivo si su sentido es hacia la derecha o hacia arriba, y negativo si su sentido es hacia la izquierda o hacia abajo.

F1F2F3F4Sistema de vectores colineales

Un sistema de vectores es concurrente cuando la direccin o lnea de accin de los vectores se cruzan en algn punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicacin de los vectores. A estos vectores se les llama angulares o concurrentes, porque forman un ngulo entre ellos. Sistema de vectores concurrentes

V1V2d1d2F1F2F3

La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce l slo, el mismo efecto que los dems vectores del sistema.La equilibrante de un sistema de vectores, como su nombre lo indica, es el vector encargado de equilibrar el sistema, tiene la misma magnitud y direccin que la resultante, pero de sentido contrario.Resultante y equilibrante de un sistema de vectores

EquilibranteResultanteRV2V1E

Adicin y Sustraccin de VectoresExisten tres mtodos generalmente aceptados para la suma de vectores, a saber:

Mtodo del TrianguloMtodo del ParalelogramoMtodo del PolgonoEn sus dos formas:GrficoAnaltico

Mtodo del Tringulo GrficoPara sumar dos vectores o ms, dibjese primero uno u otro de los vectores, luego partiendo de la cabeza del primero dibjese el segundo vector. La unin de los dos vectores, es el vector Resultante.

Considerar los siguientes vectores:A + B = R

B + A = RBAABBA RR

Mtodo del Tringulo GrficoEl otro caso de la solucin es que se combina la adicin y sustraccin.Hallar grficamente las siguientes sumas y diferencias con los vectores A, B y C.Las condiciones son:

A + B = RA B = RA + B C = RA + B + C = R

AAA BBB C

Para encontrar la Resultante de dos fuerzas angulares, se consideran dos o ms fuerzas o vectores y su punto de aplicacin es donde concurren, es decir el punto O.

La resultante se encuentra construyendo el paralelogramo de fuerzas, que consisten en trazar paralelas a dos fuerzas, la diagonal del paralelogramo nos da la direccin de la resultante y su magnitud convertida segn la escala adoptada.

Mtodo del Paralelogramo Grfico

F1 = 3 cmF2 = 2 cm 3 23 2 3 29045120

El mtodo consiste en trasladar paralelamente a s mismo cada uno de los vectores sumados, de tal manera que al tomar uno de los vectores como base los otros se colocarn uno a continuacin del otro, poniendo el origen de un vector en el extremo del otro y as sucesivamente hasta colocar el ltimo vector.Mtodo del Polgono Grfico

La resultante ser el vector que una el origen de los vectores con el extremo libre del ltimo vector sumado y su sentido estar dirigido hacia el extremo del ltimo vector.Mtodo del Polgono GrficoContinuacin

Una lancha de motor efecta los siguientes desplazamientos: 300 m al Oeste, 200 m al Norte, 350 m al Noreste y 150 m al Sur.Calcular:Qu distancia total recorre?Determinar grficamente cul es su desplazamiento resultante, en qu direccin acta y cul es el valor de su ngulo medido con respecto al Oeste.

La distancia total es igual a.

dt = d1 + d2 + d3 + d4dt = 300 m + 200 m + 350 m + 150 m = 1000 mSolucin:

b) Escala 1 cm = 100 md1 = 300 m d3 = 350 md4 = 150 mR = 300 m 80.5ES O N d2 200 m

Como se ve en la figura el desplazamiento total de la lancha es de 300 m en una direccin Noroeste que forma un ngulo de 80.5 medido con respecto al Oeste.

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